Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng là 2 A.. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi thuộc m x ]0;1.. Trong mặ
Trang 1ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT
LƯỢNG
ĐỀ VIP 02 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hàm
số nào có bảng biến thiên như sau?
A y= -x4 2x2+1 B y= - +x4 2x2+1
C y= -x4 2x2+2 D y= - +x4 2x2+2
Câu 2 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục
trên và có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định
nào sau đây là sai?
A Hàm số đồng biến trên (1;+¥)
B Hàm số đồng biến trên (-¥ -; 1) và (1;+¥)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1 )
D Hàm số đồng biến trên (-¥ - È +¥; 1) (1; )
Câu 3 Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên và có
đồ thị như hình bên Hỏi hàm số có bao nhiêu
điểm cực trị?
Câu 4 Đồ thị hàm số y= - +x4 2x2 có bao nhiêu điểm chung với trục hoành?
Câu 5 Cho hàm số y= f x( ) thỏa mãn lim ( ) 1 và Tìm tất
x f x
x f x m
cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số m có duy nhất một
( )1 2
y
f x
= +
tiệm cận ngang
0
y
x
'
3
-¥
2 -¥
+ +
0 0
-1
-0 3
Trang 2A m= -1 B m=2 C mÎ - -{ 1; 2 } D mÎ -{ 1;2 }
Câu 6 Cho a, b là các số thực dương thỏa 2 và
log a+log b =5 thì tích nhận giá trị bằng
2
log a +log b=7 ab
Câu 7. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
đồng biến trên khoảng là ( 2 )
A (-¥ -; 1 ) B [-1;1 ] C (-¥ -; 1 ] D [1;+¥)
Câu 8. Biết rằng phương trình 2018x2 - 12x+ 1=2019 có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Tổng x1+x2 bằng
A -1 B 12 C 2 log20182019 D 2018
Câu 9 Cho phương trình m.9x-(2m+1 6) x+m.4x £0 Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi thuộc m x ( ]0;1
A m³-6 B - £ £-6 m 4 C m³-4 D m£6
Câu 10 Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức 2 ,t trong đó là số lượng vi khuẩn A ban đầu, là số lượng
t o
vi khuẩn A có sau phút Biết sau phút thì số lượng vi khuẩn A là t 3 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là triệu con?10
A phút.6 B phút.7 C phút.8 D phút.9
Câu 11. Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )=xe2x
x
F x = e æççx- +ö÷÷ C
÷
2
x
F x = e æççx- +ö÷÷ C
÷
çè ø
C F x( )=2e2x(x- +2) C D ( ) 1 2 ( )
2 2
x
F x = e x- +C
Câu 12 Tính tích phân
2018 0
7 d x
I =ò x
ln 7
I= - × I=72018-ln 7 72019 7
2019
I= - I =2018.72017
Câu 13 Cho hình phẳng trong hình bên (phần
tô đậm) quay quanh trục hoành Thể tích khối
tròn xoay tạo thành được tính theo công thức
nào trong các công thức sau đây?
b
a
V =p éò êëg x -f x ùúû x 2( ) 2( )d
b
a
V =p éò êëf x -g x ùúû x
d
b
a
b
a
V=p éò ëf x -g x ùû x
Trang 3Câu 14 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên [ ]0;4 và có đồ thị
như hình bên Tích phân ò40 f x x( )d bằng
Câu 15 Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( )= -30 2 m/s ,t( ) trong đó là t
khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là
điểm biểu diễn của số phức (như hình vẽ bên) z
Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số
phức 2z?
A Điểm N B Điểm Q
C Điểm E D Điểm P
Câu 17. Cho hai số phức z1= +1 2i và z2= -2 3 i Phần ảo của số phức
là
3 2
z= z - z
Câu 18 Cho số phức thỏa mãn z z=2z+ +1 3 i Phần thực của số phức làz
Câu 19 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thoả mãn z z+ - =1 2i 3 là
A Đường tròn tâm I(-1;2 ,) bán kính r= 3
B Đường tròn tâm I(1; 2 ,- ) bán kính r=3
C Đường tròn tâm I(1; 2 ,- ) bán kính r= 3
D Đường tròn tâm I(-1;2 ,) bán kính r=3
Câu 20 Số hạng thứ k+1 trong khai triển nhị thức (2+x)n là
n
n
n
n
Câu 21 Khai triển và rút gọn đa thức ( ) ( )1000 ta được
1000 999 1 0
P x =a x +a x + +a x a+
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trang 41000 999 1 2 1
1000 999 1 2
a +a + + =a
Câu 22 Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của hình lập phương đơn vị để thu được một tam giác đều?
Câu 23 Một cấp số cộng có số hạng đầu u1=2018 và công sai d= -5 Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm?
A u403 B u404 C u405 D u406
Câu 24 Để trang hoàng cho căn hộ của mình, An quyết định
tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng Bạn ấy tô 1
màu đỏ các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là
trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng
1, 2, 3, , , ,n
một nửa hình vuông trước đó (như hình bên) Giả sử quy
trình tô màu của An có thể tạo ra vô hạn Hỏi bạn An tô màu
đến hình vuông thứ mấy thì diện tích
của hình vuông được tô nhỏ hơn 1 ?
1000
Câu 25 Cho dãy số ( )u n với Để dãy số đã cho có giới hạn bằng
2 2
5
n
n n u
an
+ +
, giá trị của là
A a= -4 B a=2 C a=3 D a=4
Câu 26 Cho hàm số y= -x3 3x2+2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x+7
A y=9x+7; y= -9x 25 B y= -9x 25
C y= -9x 7; y=9x+25 D y=9x+25
Câu 27 Cho tứ diện ABCD có M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh
Điểm thỏa mãn và điểm là giao điểm của hai đường ,
thẳng CD và NP Hỏi đường thẳng nào sau đây là giao tuyến của hai mp (MNP)
và (ACD) ?
Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng Gọi a M
là trung điểm của SD Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng
bằng
(ABCD)
3
2. 2
3. 3
2. 3
Trang 5Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có cạnh bằng Khoảng cách giữa a hai đường thẳng AB và C D¢ ¢ bằng
2
a
3
a
Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a Tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M N, lần lượt là trung điểm SC và AD Góc giữa đường thẳng MN và đáy (ABCD) bằng
A 30 0 B 45 0 C 60 0 D 90 0
Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng Gọi là trung điểm của cạnh Khoảng cách từ đến mặt phẳng
0
bằng
(SMC)
13
2
a
Câu 32 Hình đa diện trong hình vẽ có bao
nhiêu mặt?
A 6 B 10
C 11 D 12
Câu 33. Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với đáy, SA=4,AB=6,BC=10
và CA=8 Tính thể tích của khối chóp V S ABC
A V=24 B V=32 C V =40 D V =192
Câu 34 Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều
cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và một khối nón đều 3
bằng thủy tinh Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường
kính của cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón
đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài Tính tỉ số thể
tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề
dày của lớp vỏ thủy tinh)
2
2 3
4 9
5 9
Câu 35. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại và B
Cạnh bên vuông góc với đáy Gọi lần lượt là hình chiếu
vuông góc của lên cạnh bên A SB và SC Thể tích của khối cầu ngoại tiếp chóp
bằng
A HKCB
Trang 62
a
3
a
6
a p
Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm M(1; 3; 5- - )
trên mặt phẳng ( )Oxy có tọa độ là
A (1; 3;5 - ) B (1; 3;0 - ) C (1; 3;1 - ) D (1; 3;2 - )
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử tồn tại mặt cầu ( )S có phương trình x2+ + - + -y2 z2 4x 2y 2az+10a=0 Tập tất cả các giá trị của để a
có chu vi đường tròn lớn bằng là
A {1; 11 - } B { }1;10 C {-1;11 } D {-10;2 }
Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )a chứa trục Oz và đi qua điểm P(2; 3;5- ) có phương trình là
A ( )a : 2x+ =3y 0 B ( )a : 2x- =3y 0
C ( )a : 3x+2y=0 D ( )a :y+ =2z 0
Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
và mặt cầu có tâm bán kính Từ
( )P x: - + - =2y 2z 3 0 ( )S I(5; 3;5 ,- ) R=2 5
một điểm thuộc mặt phẳng A ( )P kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu ( )S
tại điểm Tính B OA biết rằng AB=4
A OA=3 B OA= 11 C OA= 6 D OA=5
Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của
trên mặt phẳng
( 1;3;2)
A - ( )P : 2x- + - =5y 4z 36 0
A H(- -1; 2;6 ) B H(1;2;6 ) C H(1; 2;6 - ) D H(1; 2; 6 - - )
Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;3;1 ,) B(0;2;1) và mặt phẳng ( )P x: + + - =y z 7 0 Đường thẳng nằm trong d ( )P sao cho mọi điểm của cách đều hai điểm d A B, có phương trình là
2
ì =
ïïïï = +
íïï
ï =
ïî
2
7 3
ì = ïïïï = -íïï
ï = ïî
7 3 2
ì = ïïïï = -íïï
ï = ïî
7 3 2
ì = -ïïïï = -íïï
ï = ïî
Câu 42 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị f x¢( ) như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm m
số ( ) ( 2 ) ( 2 ) nghịch biến trên ?
480 1
2
g x f x x
m x x
Trang 7Câu 43 Cho hàm số y=f x( ) có đạo hàm trên và
không có cực trị, đồ thị của hàm số y= f x( ) là đường cong
ở hình vẽ bên Xét hàm số ( ) 1 ( )2 2 ( ) 2 2
2
h x = éëf x ùû - xf x + x
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Đồ thị hàm số y=h x( ) có điểm cực tiểu là M( )1;0
B Hàm số y=h x( ) không có cực trị
C Đồ thị của hàm số y=h x( ) có điềm cực đại là
( )1;2
N
D Đồ thị hàm số y=h x( ) có điểm cực đại là M( )1;0
Câu 44. Cho bất phương trình 3+ + - -x 6 x 18 3+ - £x x2 m2- +m 1 (m là tham số) Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc m [-5;5] để bất phương trình nghiệm đúng với mọi xÎ -[ 3;6]?
Câu 45 Cho a b, là hai số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 log 1 2 log 1 2 log 1
2
b
= + + ççè + ÷÷ø+ çççè + ÷÷ø
Câu 46 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục
trên và có đồ thị như hình bên Đặt
khi đó thuộc khoảng nào
( ) ( )
1
0
d ,
K=ò x f x f x x¢ K
sau đây?
A (- -3; 2 ) B 2; 3 C D
2
æ ö÷
ç- - ÷
çè ø
3; 2 .
2 3
æ ö÷
ç- - ÷
çè ø
2;0 3
æ ö÷
ç- ÷
çè ø
Câu 47 Tìm m để hàm số cos có tập xác định là
3sin 5 4 cos5 2 3
x y
=
A m<-3 B m<-2 C m<-1 D m£-1
Câu 48 Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ và viên bi vàng Chọn ngẫu 6 5 4 nhiên viên bi sao cho có đủ cả ba màu Số cách chọn là5
Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng mặt 1,
bên SAB là tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy S
Trang 8Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Biết Thể tích
.
16. 19
S ABH
S ABC
V
của khối chóp S ABC bằng
2
3. 4
3. 6
3. 12
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi là đường thẳng đi qua điểm D
song song với mặt phẳng và có tổng khoảng cách từ
(2;1;0 ,)
các điểm M(0;2;0 ,) (N 4;0;0) tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của ? D
A uD=(0;1; 1 - ) B uD=(1;0;1 ) C uD=(3;2;1 ) D
(2;1;1 )
uD=
HẾT