Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đường và Đường thẳng = ,x
Trang 1ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT
LƯỢNG
ĐỀ VIP 03 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 Đường cong trong hình bên là đồ thị
của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm
số đó là hàm số nào?
1
x
y
x
1
x y x
2
x
y
x
+
1
x y x
+
-Câu 2 Cho hàm số 2 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
x y x
A Hàm số đã cho đồng biến trên
B Hàm số đã cho đồng biến trên \{ }-2
C Hàm số đã cho đồng biến trên (-¥;0 )
D Hàm số đã cho đồng biến trên (1;+¥)
Câu 3 Tìm điểm cực đại của hàm số x0 y= - +x3 3x 1
A x0= -1 B x0 =0 C x0=1 D x0=2
Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau
-¥
2
+¥
+
-1 2
¥
y' y
+¥
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 5 Với a b x, , là các số thực dương thỏa mãn log5x=4 log5a+3log 5b Mệnh
đề nào sau đây đúng?
Trang 2A x= +3a 4 b B x= +4a 3 b C x=a b4 3 D x= +a4 b3.
Câu 6 Tìm đạo hàm của hàm số ( 2) ( )
2
log 1 2 cos 2
y= éê +x + x ùú
A 2 ln 22 2 ln 2 sin 2 B
2 cos 2 1
y
x x
+
2 cos 2 ln 2
y
x x
-+ +
C 2 ln 22 2 ln 2 sin 2 D
2 cos 2 1
y
x x
-+
2 cos 2 ln 2
y
x x
+ +
Câu 7. Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình log 10( ) log
10
x
x =
Câu 8 Tìm tập nghiệm của bất phương trình S lnx2<0
Câu 9 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, 3 lãi suất 2%/quý Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho quý tiếp theo Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước
đó Tổng số tiền người đó nhận được một năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?
A 210 triệu B 212 triệu C 216 triệu D 220 triệu
Câu 10 Cho hai hàm số F x( )=(x2+ +ax b e) -x và f x( )= - + +( x2 3x 6)e-x Tìm a
và để b F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )
A a=1, b= -7 B a= -1, b= -7 C a= -1, b=7 D a=1, b=7
Câu 11 Biết rằng 2 với và là các số hữu tỉ Tính
3
p
p
4
P= -a b
2
Câu 12. Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành
cắt đồ thị y= f x( ) tại ba điểm có hoành
độ 0, ,a b a( < <0 b) Gọi là hình phẳng S
giới hạn bởi đồ thị y= f x( ) và trục hoành,
khẳng định nào sau đây sai?
0
b
a
0
b
a
S=ò f x x+ò f x x
Trang 3C ( ) ( ) D
0
b
a
b
a
S= ò f x x
Câu 13. Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đường
và Đường thẳng
= ,x
chia H thành hai phần có diện tích tương ứng S S1, 2 như
hình vẽ bên, biết S1>S2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2
2
e
2
2
e
Câu 14. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s( ) thì người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( )= - +2t 10 m/s ,( )
trong đó là khoảng thời gian được tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp t
phanh Tính quảng đường ô tô di chuyển được trong giây cuối cùng.8
Câu 15 Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn
trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?
A z1= -1 2 i B z1= +1 2 i
C z1= - +2 i D z1= +2 i
Câu 16 Cho số phức ( ) (2 ) Số phức có phần ảo là
Câu 17 Tìm hai số thực và thỏa x y (2x-3yi) (+ - = +1 3i) x 6i với là đơn vị i
ảo
A x= -1;y= -3 B x= -1;y= -1
C x=1;y= -1 D x=1;y= -3
Câu 18 Cho số phức thỏa mãn z (2 ) 2 1 2( ) 7 8 Kí hiệu lần lượt
1
i
i
+
là phần thực và phần ảo của số phức w= + +z 1 i Tính P= +a2 b2
A P=5 B P=7 C P=13 D P=25
Câu 19 Trong tam giác Pascal, tính tổng của tất cả các số hạng từ hàng thứ 1 đến hàng thứ 11
2 2 2 2n
S=C +C +C + +C
A S=2 2n B S=22n-1 C S=2 n D S=22n+1
Trang 4Câu 21. An chọn ngẫu nhiên một số thực bất kỳ thuộc đoạn [ ]0;3 , Bình chọn ngẫu nhiên một số thực bất kỳ thuộc đoạn [ ]0;6 Xác suất để số của Bình lớn hơn số của An bằng
2
2. 3
3. 4
7. 8
Câu 22 Cho ( )u n là một cấp số cộng có tổng số hạng đầu tính được theo công n
thức S n=5n2+3n với nÎ * Số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó làu1 d
10
u
d
ì =
-ïïí
ï =
ïî
1 8 10
u d
ì = -ïïí
ï = -ïî
1 8 10
u d
ì = ïïí
ï = ïî
1 8 10
u d
ì = ïïí
ï = -ïî
Câu 23 Ông Nam đã trồng cây ca cao trên mảnh đất của mình có dạng hình tam giác, ông trồng ở hàng đầu tiên cây ca cao, kể từ hàng thứ hai trở đi số 3 cây ca cao phải trồng ở mỗi hàng nhiều hơn cây so với số cây đã trồng ở hàng 5 trước đó và ở hàng cuối cùng ông đã trồng 2018 cây ca cao Số cây ca cao mà ông Nam đã trồng trên mảnh đất của mình là
A 407231 cây B 407232 cây C 408242 cây D 408422 cây
Câu 24 Giá trị 23 bằng
2
8 lim
4
x
x x
®
Câu 25 Cho hàm số y= -x3 3x2+2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1
45
y= - x
Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB CD Gọi I
là giao điểm của AC và BD Trên cạnh SB lấy điểm M Giao tuyến của hai mặt phẳng (ADM) và (SAC) là
A SI B AE E ( là giao điểm của DM và SI )
C DM D DE E ( là giao điểm của DM và SI )
Câu 27 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C ¢ ¢ ¢ có AB= 3 và AA¢ =1 Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC¢ và (ABC) bằng
A 30 ° B 45 ° C 60 ° D 75 °
Câu 28 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ¢ ¢ ¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
và là hình vuông Khoảng cách giữa hai đường thẳng ,
AB=a AC=a 3 BB C C¢ ¢
và bằng
AA¢ BC¢
Trang 5A a B a 3 C 3 D
2
4
a
Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có cạnh bằng Góc giữa hai a đường thẳng AB¢ và BC¢ bằng
A 30 ° B 45 ° C 60 ° D 90 °
Câu 30. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a,
Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy Khoảng
3
cách từ đến mặt phẳng B (SAC) bằng
13
13
2
a
Câu 31 Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao
nhiêu cạnh?
A 8 B 9
C 12 D 16
Câu 32 Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có các mặt bên đều là hình vuông Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3
3
4
a
Câu 33 Cho hình thang ABCD vuông và với A B Quay hình
2
AD
thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V
của khối tròn xoay được tạo thành
3
a
3
a
3
a
Câu 34 Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000
chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng Cốc đựng
kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay
hình thang ABCD vuông tại và xung quanh trục A D
(xem hình vẽ) Chiếc cốc có bề dày không đáng
AD
kể, chiều cao 7,2 cm; đường kính miệng cốc bằng
đường kính đáy cốc bằng Kem được đổ
đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa
hình cầu, có bán kính bằng bán kính miệng cốc Cơ
sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào
trong các giá trị sau
Trang 6A 132 dm B 170 dm C 293 dm D 954 dm
Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho sáu điểm A(1;2;3 ,) B(2; 1;1 ,- )
thỏa mãn Nếu là trọng tâm tam giác
(3;3; 3 ,)
C - A B C¢ ¢ ¢, , A A B B C C ¢ + ¢ + ¢ =0
G¢
thì có tọa độ là
A B C¢ ¢ ¢ G¢
4 1
3 3
4 1 2; ;
3 3
4 1 2; ;
3 3
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
là phương trình mặt cầu, với là các số
thực và c¹0 Khẳng định nào sau đây đúng?
A ( )S luôn đi qua gốc tọa độ O
B ( )S tiếp xúc với mặt phẳng ( )Oxy
C ( )S tiếp xúc với trục Oz
D ( )S tiếp xúc với các mặt phẳng ( )Oyz và ( )Ozx
Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
và điểm Phương trình mặt phẳng đối xứng
với ( )a qua làI
A ( )b : 4x- - - =3y 7z 3 0 B ( )b : 4x- - + =3y 7z 11 0
C ( )b : 4x- - - =3y 7z 11 0 D ( )b : 4x- - + =3y 7z 5 0
Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lấy các điểm A a( ;0;0 ,) B(0; ;0 ,b )
(0;0; )
a+ + =b c a b c, ,
phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ
2 2 2
ç- - - ÷
Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 : 2 3 5
x
ì = ïïïï = + íïï
ï = -ïî Đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?d
A M(1;5;4 ) B M(- - -1; 2; 5 ) C M(0;3; 1 - ) D M(1;2; 5 - )
Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
:
sao cho tam giác MNP cân tại Khi đó P 3a b c+ + bằng
Trang 7A 2 B C D
3
Câu 41 Cho đa thức f x( ) hệ số thực và thỏa điều kiện
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số
đồng biến trên
3
Câu 42 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của
( )
y= f x¢
Hỏi hàm số g x( )= f x( 2-2x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Câu 43 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị
như hình vẽ bên Xét hàm số g x( )= f(2x3+ - +x 1) m Tìm
để
m
maxg x = -10
Câu 44. Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f x¢( ) có đồ
thị như hình bên Biết f( )- =1 1, f 1 2 Bất phương
e
æ ö÷
ç ÷
trình f x( )<ln( )- +x m đúng với mọi x 1; 1 khi và
e
ç
Î - - ÷ççè ÷ø
chỉ khi
Câu 45 Cho a b, là các số thực thỏa mãn a2+ >b2 1 và loga2+b2(a b+ ³) 1 Giá trị lớn nhất của biểu thức P= + -2a 4b 3 bằng
10
10.
Trang 8Câu 46 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên 0; , thỏa mãn
2
p
( )
2
2
0
p
=
0
sin 2 d
p
ò
A I= -13 B I= -7 C I=7 D I =13
Câu 47 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ
thị như hình Tập hợp tất cả các giá trị thực tham số m
để phương trình f(cosx)=m có 3 nghiệm phân biệt
thuộc khoảng 0;3 là
2
p
Câu 48 Hai chuồng nhốt thỏ, mỗi con thỏ có lông chỉ mang màu trắng hoặc màu đen Bắt ngẫu nhiên mỗi chuồng một con thỏ Biết tổng số thỏ trong hai chuồng là 35 và xác suất để bắt được hai con thỏ lông màu đen là 247 Xác
300 suất để bắt được hai con thỏ lông màu trắng bằng
75
7 75
1 150
7 150
Câu 49 Cho hình chóp S ABC có SA=x(0< <x 3 ,) tất cả các cạnh còn lại đều bằng Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng1
4
1 8
1 12
1 16
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2 ,) mặt phẳng
qua A, vuông góc với ( )a và đồng thời ( )P cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất Tọa độ giao điểm M của ( )P và trục xOx¢
là
3
Mæç-ç ö÷÷
÷
2
Mæç-ç ö÷÷
÷
1;0;0 3
Mæçç ö÷÷
÷
HẾT