Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểuA. Hàm số có một điểm
Trang 1ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
ĐỀ VIP 01 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi
A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và
ç- +¥÷
C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3;+¥)
D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-¥;3)
Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) liên tục tại x0 và có bảng biến thiên sau
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
B Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
C Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.
D Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
Trang 2Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục
trên , có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ
Trang 3Câu 13 Viết công thức tính diện tích S của hình
Câu 14 Cho hình vuông OABC có cạnh bằng được chia thành 4
hai phần bởi đường cong ( )P có phương trình =1 2. Gọi
4
là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ) Tính thể tích V của
vật thể tròn xoay khi cho phần S qua quanh trục Ox
.5
.3
.5
.5
Câu 19 Xét các số phức thỏa mãn z z- + =2i 1 4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các
số phức w=(12 5- i z) +3i là một đường tròn tâm I, bán kính r Khẳng định nào sau đây đúng?
A I(- -32; 2 , ) r=2 13 B I(32;2 , ) r=52
C I(- -22; 16 , ) r=52 D I(- -22; 16 , ) r=2 13
Trang 4Câu 20 Biết A C n; n; P n lần lượt là số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập và số hoán vị của k
phần tử Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 23 Cho cấp số nhân ( )u n có số hạng đầu u1=2 và u4=54 Giá trị u2019 bằng
A 2.32020 B 2.22020 C 2.32018 D 2.22018
Câu 24 Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước Biết giá của mét khoan đầu tiên là
đồng Kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan tăng thêm đồng so với
Câu 26 Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2 với (giây) là khoảng thời gian
92
tính từ lúc bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời s
gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Trang 5Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C¢ ¢ bằng
2
a
Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ¢ ¢ ¢ có AA¢ =AB=AC=1 và BAC 120 = ° Gọi I
là trung điểm cạnh CC¢ Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB I¢ ) bằng
10
70.10
30.20
370.20
Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA=a 3 Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng
Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u= -(2; 1;2) và vectơ đơn vị thỏa v
mãn u v - =4 Độ dài của vectơ u v + bằng
Trang 6Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;1; 2- ) và B(5;9;3 ) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là
A 2x+ - + =6y 5z 40 0 B x+ - - =8y 5z 41 0
C x- - - =8y 5z 35 0 D x+ + - =8y 5z 47 0
Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P x: - - =y 6 0 và ( )Q
Biết rằng điểm H(2; 1; 2- - ) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O(0;0;0) xuống mặt phẳng ( )Q Số đo góc giữa mặt phẳng ( )P và mặt phẳng ( )Q bằng
A 30 0 B 45 0 C 60 0 D 90 0
Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;1;1 ,) B(-1;1;0 ,)
Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác nhận vectơ nào dưới
ï = +ïîđường thẳng 2: 1 2. Đường thẳng đi qua đồng thời vuông góc
-Câu 42 Cho hàm số y=f x y( ), =g x( ) liên tục trên và có đồ thị các đạo hàm (đồ thị
là đường đậm hơn) như hình vẽ
Trang 7Câu 43 Cho hàm số f x( )=ax3+bx2+ +cx d (với a, b, c,
và ) có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm
số g x( )= -f( 2x2+4x) là
Câu 44 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ
Các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt
3
2 2
Trang 8Câu 49 Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A ta lấy điểm S di động Hình chiếu vuông góc của A lên SB SD, lần lượt là H K, Thể tích lớn nhất của tứ diện ACHKbằng
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, có
Đường thẳng có phương trình đường
Trang 9Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi
0 -
-¥
A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 1 và
;2
C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3;+¥)
D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-¥;3)
Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số
● Đồng biến trên các khoảng 1 và
;2
ç- ÷
● Nghịch biến trên khoảng (3;+¥) Chọn C.
Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) liên tục tại x0 và có bảng biến thiên sau
Trang 10Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
B Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
C Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.
D Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
Lời giải ● Tại x=x2 hàm số y=f x( ) không xác định nên không đạt cực trị tại điểm này
● Tại x=x1 thì dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm này
● Tại x=x0, hàm số không có đạo hàm tại x0 nhưng liên tục tại x0 thì hàm số vẫn đạt cực trị tại x0 và theo như bảng biến thiên thì đó là cực tiểu
Vậy hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu Chọn D.
Câu 4 Cho hàm số y=f x( ) xác định và liên tục
trên , có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ
● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (- -1; 1) và (2; 1- )
giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn bằng Chọn B.
Câu 5 Ông Bình có tất cả 20 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm chẵn 200 nghìn đồng thì có thêm căn hộ bị bỏ trống Hỏi khi tăng giá lên 1mức mỗi căn bao nhiêu tiền một tháng thì ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng?
A triệu đồng 2 B 2,4triệu đồng
C triệu đồng 3 D 3,4 triệu đồng
Lời giải Gọi x là số lần tăng 200 nghìn đồng (x>0) để ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng
Khi đó ông Bình cho thuê được số phòng là: (20 x- ) phòng
Tổng số tiền ông Bình thu được trên một tháng là:
(20-x)(2.000.000 200.000+ x)=200.000(- +x2 10x+200)
Trang 11Câu 6 Với là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức x ln 6( )x -ln 2( )x bằng
( )
ln 6
Câu 10 Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000
đồng Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức 5%,tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2022
A 70000.0,055 đồng B 70000.0,056 đồng.
C 70000.1,055 đồng D 70000.1,056 đồng.
Lời giải Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2018 là T1=70000 1 0,05 ( + )
Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2019 là ( ) ( )2
Trang 12=-
Câu 14 Cho hình vuông OABC có cạnh bằng được chia thành 4
hai phần bởi đường cong ( )P có phương trình =1 2. Gọi
4
là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ) Tính thể tích V của
vật thể tròn xoay khi cho phần qua quanh trục S Ox
Lời giải Thể tích vật thể khi quay hình vuông OABC quanh trục Ox là p.4 42 =64 p
Thể tích vật thể khi quay phần gạch sọc quanh Ox là p æçç ö÷÷÷ = p
çè ø
ò4 2 20
Trang 13Câu 16 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức
Lời giải Số phức thuần ảo là số phức có phần thực bằng 0. Chọn B.
Câu 18 Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 =2 3, z2 =3 2 Tính giá trị biểu thức
Câu 19 Xét các số phức thỏa mãn z z- + =2i 1 4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các
số phức w=(12 5- i z) +3i là một đường tròn tâm I, bán kính r Khẳng định nào sau đây đúng?
Lấy môđun hai vế, ta được ¬¾® + +w 22 16i = -12 5i z+ + =2i 1 13.4=52
Biểu thức w+ +22 16i =52 chứng tỏ tập hợp các số phức w là một đường tròn có tâm
Trang 14Câu 24 Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước Biết giá của mét khoan đầu tiên là
đồng Kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan tăng thêm đồng so với
Trang 15Lời giải Vận tốc tại thời điểm là t ( ) ( ) 3 2 18 với
C đường thẳng BG G ( là trọng tâm tam giác ACD)
D đường thẳng AH H ( là trực tâm tam giác ACD)
Lời giải Ta có B là điểm chung thứ nhất
1.3
3.3
Lời giải Xác định được góc cần tìm là
2
a OB SBO
Lời giải Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
và bằng khoảng cách giữa mặt phẳng song song
Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ¢ ¢ ¢ có AA¢ =AB=AC=1 và BAC 120 = ° Gọi I
là trung điểm cạnh CC¢ Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB I¢ ) bằng
10
70.10
30.20
370.20
Trang 16M C
B A
Trang 17Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u= -(2; 1;2) và vectơ đơn vị v
thỏa mãn u v - =4 Độ dài của vectơ u v + bằng
Lời giải Theo giả thiết, ta có
2 2 2 2
ïï = Þ = =ïïî
Trang 18A 30 0 B 45 0 C 60 0 D 90 0
Lời giải Từ giả thiết, suy ra OH= - -(2; 1; 2) là một VTPT của mặt phẳng
( )Q Mặt phẳng ( )P có VTPT nP = -(1; 1;0 )
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng j ( )P và ( )Q Ta có
Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;1;1 ,) B(-1;1;0 ,)
Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác nhận vectơ nào dưới (1;3;2 )
đây là một vectơ chỉ phương?
A a=(1;1;0 ) B b= -( 2;2;2 ) C c= -( 1;2;1 ) D d= -( 1;1;0 )
Trang 19Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 4 và
ï = +ïîđường thẳng 2: 1 2. Đường thẳng đi qua đồng thời vuông góc
-Lời giải VTCP của d1, d2 lần lượt là u1= -(1; 4;6) và u2 =(2;1; 5 - )
Đường thẳng cần tìm đi qua A(1; 1;2- ) và có VTCP u=éêu u1, 2ùú=(14;7;9) nên có phương
-Câu 42 Cho hàm số y= f x y( ), =g x( ) liên tục trên và có đồ thị các đạo hàm (đồ thị
là đường đậm hơn) như hình vẽ
Lời giải Hai đồ thị f x¢( -1 ,) (g x¢ -1) được suy ra bằng cách tịnh tiến hai đồ thị
sang phải đơn vị như hình vẽ bên dưới
Trang 20Câu 43 Cho hàm số ( ) 3 2 (với
Câu 44 Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ
Các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt
3
2 2
-=ïïïî
Trang 21Ta có ( ) ( ) ( ) Với điều kiện thì phương trình
2 2
m
f x m
-52
Trang 22Câu 47 Cho phương trình m+sin(m+sin 3x)=sin 3sin( x)+4 sin 3x Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có nghiệm thực?
Û(m+sin 3x)+sin(m+sin 3x) (= 3sinx)+sin 3sin ( x)
Xét hàm số f t( )= +t sint trên Ta có f t'( )= +1 cost³ " Î ¾¾0, t ®hàm số f t( )đồng biến Suy ra m+sin 3x=3sinx¾¾® =m 4 sin3xÎ -[ 4;4 ] Chọn D.
Câu 48 Sắp xếp 20 người vào bàn tròn 2 A, B phân biệt, mỗi bàn gồm 10 chỗ ngồi Số cách sắp xếp là
10
20.9!.9!
.2
Vậy có tất cả C1020.9!.9! cách thỏa mãn bài toán Chọn B.
Câu 49 Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A ta lấy điểm S di động Hình chiếu vuông góc của A lên SB SD, lần lượt là H K, Thể tích lớn nhất của tứ diện ACHKbằng
.32
=+
Trang 23Suy ra thể tích khối tứ diện lớn nhất bằng max 3. Chọn C.
16
a
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, có
Đường thẳng có phương trình đường