BỘ ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 9

Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AI, đường thẳng này cắt AB, AC lần lượt tại M,N... Kẻ từ A đường thẳng vuông góc với AM cắt Bx và Cy lần lượt tại P và Q.. Tìm giá trị nhỏ nhất của bi

BỘ ĐỀ ÔN THI HSG TOÁN 9 LẦN 1 – NĂM HỌC 2016-2017

b) Chứng minh rằng: n3 + 6n2 + 8n chia hết cho 48 với n là số nguyên chẵn.

Câu 3 (4 điểm) Giải các phương trình sau:

a) x + − 3 4 x − + 1 x + + 8 6 x − = 1 5

b) 3 x + + 2 3 x − = 2 3 5 x

Câu 4 (5 điểm) Cho ∆ABC có các đường phân giác trong cắt nhau tại I Qua I kẻ đường

thẳng vuông góc với AI, đường thẳng này cắt AB, AC lần lượt tại M,N Chứng

minh rằng:

a) ∆BMI ∽ ∆BIC b) BI CN = CI BM c)

= 2 + 3 +2 - 3

3 + 3 3 - 3 = 2 3 + 34 + 2 3( ) (+ 2 3 - 34 - 2 3) = ( )

32432

2

132

32432

0,5 đ

0,5 đ0,5 đ

c)

Ta có: tanα + cotα = 3 ⇔

α

α cos

3 sin cos 1

3 sin

cos

cos sin 2 2

⇔

α α

α α

α α

α α

P2 =

3

53

21sin.cos21sinsin

.cos2cos)sin(cosα + α 2 = 2α+ α α + 2α = + α α = + =

3

5sin

=

⇒P α α ( Vì cosα +sinα >0 )

0,5 đ0,5 đ

0,25 đ0,25 đ0,25 đ0,25 đ

x y + , 1 y x

0,5đ

0,5 đ

22

3 2

4

Tương tự câu a) ta chứng minh được ∆INC ∽∆BIC (g.g) (2)

IN = NC= IC (3) ⇒

c)

Từ (3) ⇒ BM NC = IM IN = IM2 = AM2 – AI2 = AM AN – AI2 (vì ∆AMNcân)

⇒ AB CN + BM AC = AB AC – AI2

⇒ BM CN+ = 1- AI2

0,5 đ0,5 đ0,5 đ0,5 đ

5

Từ giả thiết suy ra a + b + c = 2 Với mọi x, y ta có (x – y)2≥ 0 ⇒ (x + y)2≥ 4xy Cho x = a , y = b + c ta được (a + b + c)2≥ 4a(b +c) ⇒ 22≥ 4a(b +c) ⇒ b + c ≥ a(b +c)2 (vì b + c > 0)

mà a(b +c)2≥ a 4bc = 4abc nên b + c ≥ 4abc

0,25đ0,25đ0,25đ0,25đ

UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN ĐỀ 2

Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức:

1

31

11

−

=

x x

x x

x x

x P

a Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b Tìm số nguyên x để P có giá trị nguyên.

b Cho ba số x,y,z khác 0 thõa mãn: x2 +y2 +z2 = xy+yz+zx

Tính giá trị biểu thức: A = (2015 2014 )(2014 2013 )(2013 2012 )

x

z z

y y

−

c Cho các số thực x, y, z thoả mãn x + y + z = 0 và x + 2 > 0; y + 2 > 0; z + 8 > 0.

Chứng minh rằng: x+x2+ y+y2+ z+z8 ≤31

Câu 4: (6 điểm )

Cho tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM, đường cao AH Trên nữa mặt phẳng bờ BC kẻ hai tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC Kẻ từ A đường thẳng vuông góc với AM cắt Bx và Cy lần lượt tại P và Q Chứng minh :

a AP = BP và AQ = CQ

b PC đi qua trung điểm của AH

c HA là tia phân giác của góc PHQ.

Câu 5: (1 điểm) Cho tam giác đều ABC, M thuộc miền trong tam giác, dựng vuông góc

từ điểm M xuống các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại A’,B’,C’ Tính :

'''

'''

AC CB BA

MC MB MA

++

++

HD CHẤM

A

Bảng B

31

11

−

=

x x

x x

x x

x P

ĐK: x≥0, x≠1

Rút gọn:

12

)1)(

1(

)1(

2

)1)(

1(

31)

1(

)1)(

1(

3)

1)(

1(

1)

1)(

1(

)1(

1

31

111

2 2

−

=

−+

+

++

=

−+

+

++++

−

=

−+

+

+

−+

+

+++

−+

−

=

x

x x

x

x x

x x

x

x x

x x

x x

x

x x

x x

x x x

x x x

x x

x x

x x

x P

0,5

0,50,250,50,25

0,5

0,50,250,50,25

0, 250,5

0,250,250,250,250,25

0,50,50,50,5

B

2,0

Phương trình: x2 +1=2 2x−1 ĐK: x≥

21

)(1)

(0212

012

0)212)(

12(

0)1121)(

1121(

0)112()1(

01122)12(12

1221

2 2

2 2

tm x vônghiêm x

x

x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

−+

−+

−

−

⇔

=+

−++

−

−

−+

⇔

=+

−

−+

⇔

−

=+

Phương trình có nghiệm: x = 1

0,5

0,50,250,250,25

0,25

0,5

0,50,250,250,25

0,250,25

0,250,25

0,250,250,250,25

1)

1(2.4

81

4)1(4

1

4)1(41

4)44(1

=+

−

=

−++

a a

a

a a

a a

a

Vậy giá trị nhỏ nhất của: M = 16 khi a =2

0,750,250,250,25

0,750,250,250,75

B

1,5

Do x,y,z khác 0

z y x

x z z y y x

x zx z

z yz y

y xy x

zx yz xy z

y x

zx yz xy z

y x

zx yz xy z y x

−+

−

⇔

=+

−++

−++

−

⇔

=++

−++

⇔

++

=++

⇔

++

=++

0)()()(

0)2

()2

()2

(

0)(

2)(

2

)(

2)(

2

2 2

2

2 2

2 2

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

Vậy: A = 1

0,50,250,250,250,25

0,50,50,50,250,25

C

8

82

22

2(382

z y

y x

82

222

32)8

82

22

2(12

32)822(

)8

8()2

2()2

2()8()2()2(

2

2 2

2 2

2 2

≥+

++

++

⇒

≥+

++

++

⇒

=+

+++

++++

z y

x

z y

x

z y

x z

y x

0,25

0,25

0,25

Vậy: 3 83 13

82

+

++

+

z y

y x

Do Tam giác ABC vuông tại A nên: MA = MB = MC

Từ đó các cặp tam giác vuông sau bằng nhau:

∆PBM =∆PAM và ∆QAM =∆QCM ( canh huyền-cạnh góc vuông) ⇒ PA = PB, QA = QC

0,750,750,50,5

0,750,750,750,75

2,0

Ta có: ∆BPH ~∆CQH( ∠B=∠C=900 và ∠BPH =∠CHQ)

Từ đó: BP.CH = BH.QC (*) Gọi giao điểm PC và AH là I Có: AH // BP//CQ(cùng vuông BC)

⇒

BC

BH PC

PI CQ

AI và CB

CH PB

⇒HI =

CB

CH PB.

vàAI

BC

BH CQ.

Từ (*) và (**) thì : HI = AI hay PC đi qua trung điểm AH

0,50,250,25

0,250,250,250,25

0,50,50,5

0,250,250,250,25

0,250,250,25

AC’+ CB’+ BA’ =

2

3

AC Mắt khác : (MA’ + MB’ + MC’ )AC = 2SABC = AC h( với h là độ

đường cao )

Vậy:

'''

'''

AC CB BA

MC MB MA

++

++

b) Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn:

a2 – b = b2 – c = c2 – a Tính giá trị của biểu thức: P = (a +b)(b + c)( c + a)

c) Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: 3x + 7 = y2

Câu 3:(4,0 điểm)

a) Cho x, y, z là các số thực Chứng minh rằng: 2xy – yz + zx ≤ x2 + y2 + z2

b) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

Cho hình vuông ABCD M là trung điểm của cạnh AB Đường thẳng qua A vuông góc với DM cắt

BD tại E, cắt BC tại F AC cắt BD tại O

b) Gọi I là trung điểm của OD Chứng minh rằng: AI ⊥ IF

b Ta có: n3 + 3n2 – 2014n = n(n + 1)(n + 2) – 2016n

Do n(n + 1)(n + 2) M 6 và 2016n M 6 với mọi số nguyên n

⇒ n3 + 3n2 – 2014n M 6 với mọi số nguyên n ( đpcm)

1,0đ1,0đ0,5đ

Do 9 chia 4 dư 1 ⇒9n chia 4 dư 1 ⇒ 3.9n chia 4 dư 3

⇒ 3x + 7 chia 4 dư 2⇒Đẳng thức (1) không xẩy ra vì y2 là số chính phương

0,25đ0,25đ

Với x = 2n ( n N∈ ) , từ (1) ⇒y2 – (3n)2 = 7(y 3 )(n y 3 ) 7 1.7n

Dấu “ = ” xẩy ra khi a = b = c = 1

3 vậy Pmin =

12

0,25đ0,25đ0,25đ

Mà BD2 = AB2 + AD2 = 2 AB2 vì tam giác ABD vuông tại D và AB = AD ⇒

b

Gọi K là trung điểm của AO , do I là trung điểm của DO

2

⇒

0,25đ0,5đ

AD ⊥ AB ⇒ K là trực tâm của ∆AIB

⇒ BK ⊥ AI (4)

0,5đ0,25đ

AH AH AH HB AH HB

AH AH AH HB AB

0,25đ0,25đ

a) Giải phương trình: x−2 x x( − =1) x

b) Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn:

a2 – b = b2 – c = c2 – a Tính giá trị của biểu thức: P = (a +b)(b + c)( c + a)

Câu 3:(4,0 điểm)

a) Cho x, y, z là các số thực Chứng minh rằng: 2xy – yz + zx ≤ x2 + y2 + z2

b) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

Cho hình vuông ABCD M là trung điểm của cạnh AB Đường thẳng qua A vuông góc với DM cắt

BD tại E, cắt BC tại F AC cắt BD tại O

b) Gọi I là trung điểm của OD Chứng minh rằng: AI ⊥ IF

b Ta có: n3 + 3n2 – 2014n = n(n + 1)(n + 2) – 2016n

Do n(n + 1)(n + 2) M 6 và 2016n M 6 với mọi số nguyên n

⇒ n3 + 3n2 – 2014n M 6 với mọi số nguyên n ( đpcm)

1,0đ1,0đ0,5đ

Dấu “ = ” xẩy ra khi a = b = c = 1

3 vậy Pmin =

12

0,25đ

4

0,25đ0,25đ

b

Gọi K là trung điểm của AO , do I là trung điểm của DO

2

⇒

0,25đ0,5đ

Từ IK = 1

2AD kết hợp với BF = 1

2AD ⇒ IK = BF lại có IK // AD// BF ⇒ BKIF là hình bình hành ⇒ BK// IF(3)

0,5đ0,25đ

Xét ∆AIB có AO ⊥BD ( vì ABCD là hình vuông) và IK⊥AB vì IK//

0,25đ

AH AH AH HB AH HB

AH AH AH HB AB

a) AP = BP và AQ = CQ

b) PC đi qua trung điểm I của AH

c) Khi BC cố định, BC = 2a, điểm A chuyển động sao cho ·BAC=900 Tìm vị trí điểm

H trên đoạn thẳng BC để diện tích tam giác ABH đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.

HD CHẤM

A

Bảng B

Ta có sinα=cos(900-α), sin2α + cos2α =1

C = sin220+sin230+…+sin2880

C = (sin220+sin2880)+ +(sin2440+sin2460)+sin2450

C = (cos2880+sin2880)+ +(cos2460+sin2460)+sin450

(0212

012

0)212)(

12(

0)1121)(

1121(

0)112()1(

01122)12(12

1221

2 2

2 2

tm x vônghiêm x

x

x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

−+

−+

−

−

⇔

=+

−++

−

−

−+

⇔

=+

−

−+

⇔

−

=+

Phương trình có nghiệm: x = 1

C

2,0

0,250,25

0,250,25

0,250,250,250,25

0,250,25

0,250,25

0,250,250,250,25

1)

1(2.4

81

4)1(4

1

4)1(41

4)44(1

=+

−

=

−++

a a

a

a a

a a

a

Vậy giá trị nhỏ nhất của: M = 16 khi a =2

0,750,250,250,25

0,750,250,250,75

0,50,50,50,250,25

a

2,5

Do Tam giác ABC vuông tại A nên: MA = MB = MC

Từ đó các cặp tam giác vuông sau bằng nhau:

∆PBM =∆PAM và ∆QAM =∆QCM ( canh huyền-cạnh góc vuông) ⇒ PA = PB, QA = QC

0,750,750,50,5

0,750,750,750,75

2,0

Ta có: ∆BPH ~∆CQH( ∠B=∠C=900 và ∠BPH =∠CHQ)

Từ đó: BP.CH = BH.QC (*) Gọi giao điểm PC và AH là I Có: AH // BP//CQ(cùng vuông BC)

⇒

BC

BH PC

PI CQ

AI và CB

CH PB

⇒HI =

CB

CH PB.

vàAI

BC

BH CQ.

Từ (*) và (**) thì : HI = AI hay PC đi qua trung điểm AH

0,50,250,25

0,250,250,250,25

0,50,50,5

0,250,250,250,25

AH AH AH HB AH HB

AH AH AH HB AB

Bài 1 ( 4 điểm )

a Chứng minh rằng: n3 - 7n chia hết cho 6

b Tìm các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn: 6 + 5 +18 = 2x y xy

Bài 2 ( 6 điểm )

b Cho x = 3 5 2+ −3 5 2− Tính giá trị của biểu thức: f x( )= +x3 3x.

Bài 5 : ( 2 điểm ) Cho 2 số dương a, b thỏa mãn 1 1 2

a b+ = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Suy ra :

2 Cho a > 0, b > 0 và a + b 1≤ Tỡm GTNN của biểu thức A = 2 2 12 12

b a b

3 Tìm số tự nhiên n để n + 21 và n – 18 là hai số chính phơng

Bài 3:

Cho đường thẳng (d): y = ( m - 2) x + 2m - 1 ( m là tham số)

a) Chứng minh rằng đường thẳng d luụn đi qua một điểm cố định với mọi giỏ trị của m

b) Tỡm giỏ trị của m để khoảng cỏch từ gốc toạ độ O đến đường thẳng d cú giỏ trị bằng 2

Bài 4 :

Cho đờng tròn ( O,R) đờng kính AB Qua điểm C thuộc đờng tròn kẻ tiếp tuyến

d của đờng tròn Gọi I, K lần lợt là chân đờng vuông góc kẻ từ A và B đến đờngthẳng d Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ C đến AB Chứng minh:

a) CI = CK

c) AB là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính IK

Bài 5: (Bài 5 thí sinh bảng B không phải làm )

Cho (O,R) và hai điểm A,B cố định nằm ngoài đường trũn sao cho OA = R 2 Tỡm

điểm M trờn đường trũn sao cho tổng MA+ 2 MB đạt GTNN?

hớng dẫn và biểu điểm Chấm BảNG A

Bài 1

a- ĐKXĐ:x≥0,x≠9Với x≥0,x≠9 ta có:

áp dụng bất dẳng thức Cosy cho 2 số không âm x+2 và16

Do đó VT = VP  x = 2 ( TMĐKXĐ) vậy S ={ }2

=

−

0354

01

2 2

2 2

16

1516

116

1

b a b

b a

a

Áp dụng BĐT Cụ-si ta cú:

2

116

4211

2

2 + ≥ =

Mặt khác ta có: 12 12 2 4 2

b a b

4

42

11

411

2 2

2 2

2 2

+

=++

a ab

b a b

a

suy ra: 12 + 12 ≥8

b a

Vậy: A

2

172

152

12

1

=++

=

b a b

a

b a

Do đó MinP =

2

12

p q

p q

p q

d

Ta có: AI// BK ( vì cùng vuông góc với d) => ABKI là hình thang

Do OA= OB =R, OC// AI // BK ( vì cùng vuông góc với d)

=> CI = CK ( T/c đờng trung bình của hình thang)

=> AI = AH Tơng tự: BK = BH

Bài 5

B

C AN

OM ON

OC

suy ra ∆MOA~∆NOM (c.g.c)

MN MA

MN MB

Dấu “=” xảy ra khi M thuộc đoạn NB

Vậy M là giao điểm của đoạn NB với đường trũn(O,R)

UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN

Câu 1: (4 điểm)

a) Chứng minh rằng : n3 – 7n M 6 với mọi số nguyên n

b) Chứng minh A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không là số chính phương với mọi số tự nhiên n khác 0

a b+ = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b, đường phân giác trong AD = d Gọi

E, F thứ tự là hình chiếu của D trên AB và AC

a) Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF ?

Vì ( n – 1 )n( n + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6 và

Vậy giá trị lớn nhất của A là 1

⇒Diện tích tứ giác AEDF = 1

BC

Tương tự có:

12

B Sin ≥ AB BC

C Sin ≥ AC CB

Chú ý không xẩy ra dấu " = " vì ΔABC không đều

Câu 1: (4 điểm)

a) Chứng minh rằng : n3 – 7n M 6 với mọi số nguyên n

b) Chứng minh A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không là số chính phương với mọi số tự nhiên n khác 0

a b+ = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b, đường phân giác trong AD = d Gọi

E, F thứ tự là hình chiếu của D trên AB và AC

a) Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF ?

Vì ( n – 1 )n( n + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6 và

Dấu bằng xẩy ra khi:

⇒Diện tích tứ giác AEDF = 1

x x

−

−

3

122

36

5

92

b) Cho a, b, c > 0 và ab + bc + ca = 36abc Tìm GTLN của biểu thức:

α = và 0o < α < 90o Tìm giá trị của biểu thức: B = sin2α + 2cos2α .

c) Tìm số tự nhiên để n+18 và n−41 là hai số chính phương

Bài 4 (5 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A Gọi D, F và H lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC, O là giaođiểm của các đường trung trực ∆ABC; G và E tương ứng là trọng tâm các ∆ABC và ∆ACD Từ G kẻđường thẳng song song với AC cắt BC tại I Chứng minh:

2

a)

2 2

ab bc ca M

abc M

0,50,250,250,50,50,250,25

BỘ ĐỀ ÔN THI HSG TOÁN 9 – LẦN 1- NĂM HỌC 2016-2017

b) Chứng minh rằng: n3 + 6n2 + 8n chia hết cho 48 với n là số nguyên chẵn

Câu 3 (4 điểm) Giải các phương trình sau:

b) 3 x + + 2 3 x − = 2 3 5 x

Câu 4 (5 điểm) Cho ∆ABC có các đường phân giác trong cắt nhau tại I Qua I kẻ đường thẳng vuông

góc với AI, đường thẳng này cắt AB, AC lần lượt tại M,N Chứng minh rằng:

11

−

=

x x

x x

x x

x P

d Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

e Tìm số nguyên x để P có giá trị nguyên

b Cho ba số x,y,z khác 0 thõa mãn: x2 + y2 +z2 = xy+ yz+zx

Tính giá trị biểu thức: A = (2015 2014 )(2014 2013 )(2013 2012 )

x

z z

y y

+

++

+

z y

y x

x

Câu 4: (6 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM, đường cao AH Trên nữa mặt phẳng

bờ BC kẻ hai tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC Kẻ từ A đường thẳng vuông góc với AM cắt

Bx và Cy lần lượt tại P và Q Chứng minh :

d AP = BP và AQ = CQ

e PC đi qua trung điểm của AH

f HA là tia phân giác của góc PHQ

Câu 5: (1 điểm) Cho tam giác đều ABC, M thuộc miền trong tam giác, dựng vuông góc từ điểm M

xuống các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại A’,B’,C’ Tính :

'''

'''

AC CB BA

MC MB MA

++

++

e) Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn:

a2 – b = b2 – c = c2 – a Tính giá trị của biểu thức: P = (a +b)(b + c)( c + a)

f) Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: 3x + 7 = y2

Câu 3:(4,0 điểm)

c) Cho x, y, z là các số thực Chứng minh rằng: 2xy – yz + zx ≤ x2 + y2 + z2

d) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

Cho hình vuông ABCD M là trung điểm của cạnh AB Đường thẳng qua A vuông góc với DM cắt

BD tại E, cắt BC tại F AC cắt BD tại O

d) Gọi I là trung điểm của OD Chứng minh rằng: AI ⊥ IF

d) Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn:

a2 – b = b2 – c = c2 – a Tính giá trị của biểu thức: P = (a +b)(b + c)( c + a)

Câu 3:(4,0 điểm)

c) Cho x, y, z là các số thực Chứng minh rằng: 2xy – yz + zx ≤ x2 + y2 + z2

d) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

Cho hình vuông ABCD M là trung điểm của cạnh AB Đường thẳng qua A vuông góc với DM cắt

BD tại E, cắt BC tại F AC cắt BD tại O

d) Gọi I là trung điểm của OD Chứng minh rằng: AI ⊥ IF

Câu 5(1,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB = 4cm Trên nữa mặt phẳng có bờ chứa đường thẳng AB lấy điểm M sao cho

Tìm vị trí của điểm H trên đoạn AB sao cho diện tích tam giác AMH lớn nhất

UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN

Cho tam giác ABC vuông tại A, có trung tuyến AM, đường cao AH Trên cùng nửa mặt phẳng bờ

BC kẻ hai tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt Bx

và Cy lần lượt tại P và Q Chứng minh :

a) AP = BP và AQ = CQ

b) PC đi qua trung điểm I của AH

c) Khi BC cố định, BC = 2a, điểm A chuyển động sao cho ·BAC=900 Tìm vị trí điểm

H trên đoạn thẳng BC để diện tích tam giác ABH đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn

nhất đó

Bài 1 ( 4 điểm )

c Chứng minh rằng: n3 - 7n chia hết cho 6

d Tìm các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn: 6 + 5 +18 = 2x y xy

Bài 5 : ( 2 điểm ) Cho 2 số dương a, b thỏa mãn 1 1 2

a b+ = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

3 Tìm số tự nhiên n để n + 21 và n – 18 là hai số chính phơng.

Bài 3:

Cho đường thẳng (d): y = ( m - 2) x + 2m - 1 ( m là tham số)

m

d) Tỡm giỏ trị của m để khoảng cỏch từ gốc toạ độ O đến đường thẳng d cú giỏ trị bằng 2

Bài 4 :

Cho đờng tròn ( O,R) đờng kính AB Qua điểm C thuộc đờng tròn kẻ tiếp tuyến

d của đờng tròn Gọi I, K lần lợt là chân đờng vuông góc kẻ từ A và B đến đờngthẳng d Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ C đến AB Chứng minh:

d) CI = CK

f) AB là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính IK

Bài 5: (Bài 5 thí sinh bảng B không phải làm )

Cho (O,R) và hai điểm A,B cố định nằm ngoài đường trũn sao cho OA = R 2 Tỡm điểm M trờn đường trũn sao cho tổng MA+ 2 MB đạt GTNN?

HếtUBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN

PHềNG GD & ĐT

ĐỀ 8

Cõu 1: (4 điểm)

a) Chứng minh rằng : n3 – 7n M 6 với mọi số nguyờn n

b) Chứng minh A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) khụng là số chớnh phương với mọi số tự nhiờn n khỏc 0

b) Cho hai số a, b dương thỏa món: 1 1 2

a b+ = Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: