Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp.. Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi c
Trang 1Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 1
2 1
2 1
2
1
O
D E
N M
A
Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô
Hình lớp 8 CB Bài 03: Ôn tập tính số đo góc
Bài 1: Cho tam giác ABC, Aa0 (0< a < 180) Các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại O Tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B cắt tia Co tại M, tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh C cắt tia BO tại N
a) Tính số đo góc BOC
b) Chứng minh rằng
0
a BMC BNC
2
c) Xác định giá trị của a để BDCCEA
Hướng dẫn :
a) Xét ∆ABC có BD, CE là phân giác (gt) nên 1
1
B B 2
; C1 1C
2
Vì Aa0 nên B C 180 0a0
Xét ∆BOC có 0 0
B C BOC 180 B C 180
2
0 1800 a0 0 a0
b) Ta có BM BN ; CMCN (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù)
Xét hai tam giác vuông BOM và CON có cặp góc nhọn O1O2 (đối đỉnh) nên cặp góc nhọn còn lại phải bằng nhau,
do đó MN
BOC là góc ngoài của tam giác BOm, suy ra BOCM MBO
Vậy M BOC MBO 900 1a0 900 1a0
Do đó BMC BNC a0
2
c) Ta có BDC là góc ngoài của ∆BDA nên BDC A B 2
CEA là góc ngoài của ∆CEB nên CEA B C1
Trang 2Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 2
H D E
A
BDCCEA A B2 B C1 1 2
B C
A B C B A
2
2
Bài 2: Cho tam giác ABC có Gọi AD, AE theo thứ tự là đường phân giác trong, phân giác ngoài của góc A (D, E thuộc đường thẳng BC)
a) Chứng minh rằng ADC ADB B C
b) Kẻ đường cao AH Chứng minh rằng 1
AEB HAD B C
2
Hướng dẫn :
a) Vì AD là tia phân giác góc A nên:
1 BAD CAD A
2
Vì các góc ADC và ADB theo thứ tự là các góc ngoài của ∆ABD, ∆ACD nên:
ADC B BAD ; ADB C CAD
Suy ra ADC ADB B BAD C CAD B C
b) Ta có: AEBHAD (vì hai góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Ta có: ADC ADB 180 0ADC 180 0ADB (1)
Thay (1) vào kết quả câu a, ta được:
180 ADB ADB B C 0
2ADB 180 B C
ADB 90 B C
2
Trong ∆HAD vuông tại H ta có :
HAD90 ADH90 ADB 90 90 B C
1
B C 2
Vậy
Bài 3: Cho đoạn thẳng BC Trên cùng nửa mặt phẳng bờ có chứa đoạn thẳng BC vẽ ∆ABC cân tại A và có góc ở đáy bằng 800 Vẽ ∆BMC đều Nối AM, tia AM cắt BC tại I
a) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC
b) MI là tia phân giác của góc BMC
Hướng dẫn:
a) Xét ∆ABM và ∆ACM có :
AB = AC (gt) ; MB = MC ; AM là cạnh chung
B C
1 AEB HAD B C
2
Trang 3Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 3
30 0
60 0
40 0
E
M
N
A
B
2
1
2 2
1
I
F
E K
A
B
C
D
Suy ra ∆ABM = ∆ACM (c.c.c) BAMMAC (1)
Vậy AI là tia phân giác của BAC
b) Mà BCMBCA, vậy tia CM nằm giữa hai tia CB và CA
Tương tự tia BM nằm giữa 2 tia BC và BA
Có ABM MBC ABC hay ABM 60 0800
Suy ra: ABMACM200 (2)
BMIABMBAM (góc ngoài tam giác ABM) (3)
CMIACM CAM (góc ngoài tam giác ACM) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra BMICMI
Vậy MI là tia phân giác của góc BMC
Bài 4: Cho hình vẽ, biết AB // CD, BAM 30 , 0 MCN 600, MCD400 Tính số đo góc MNC
Hướng dẫn:
Gọi E là giao điểm của AB và CN
Ta có NEANCD 100 0 (đồng vị, AB // CD)
0 NAEBAM 30 (đối đỉnh)
∆AEN có ENANAENEA 180 0
ENA 180 100 30 50
Vậy MNC= 500
Bài 5: Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E Các tia phân giác của góc ACD và ABD cắt nhau tại K Chứng minh rằng 1
BKC CAE BDE
2
Hướng dẫn :
CK cắt AB tại I, BK cắt CD tại F
Xét ∆AIC và ∆KIB có:
1 2
I I (đối đỉnh), nên: A C 1 K B1 1 1
C B
K A C B A
2 2
(1)
Xét ∆BFD và ∆KFC có:
Trang 4Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 4
D A
M
F F (đối đỉnh), nên: D B 2 K C2 2 2
B C
K D B C D
2 2
(2)
Từ (1) và (2), ta có: 2K A D K A D
2
BKC CAE BDE
2
Hướng dẫn:
∆ABC cân tại A, 0
2
Vẽ tam giác đều BCM (M và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC), ta được AD = BC = CM
∆MAB = ∆MAC (c.c.c) 0 0
MAB MAC 20 : 2 10
ABMACM 80 60 20
Xét ∆CAD và ∆ACM có:
AD = CM (cmt); CADACM
AC chung
Vậy ∆CAD = ∆ACM (c.g.c) 0
DCA MAC 10
Do đó DCA 1A
2
Bài 6*: Cho tam giác ABC cân tại A, A200 Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD
= BC Chứng minh rằng DCA 1A
2