Dựng hai tiếp tuyến AB, AC với O B, C là các tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN... Gọi I là trung điểm của MN.. a Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp.. Chứng minh ba điểm T, F, P thẳng hàng..
Trang 1ĐỀ THI VÀO 10 Bài 1 (2,5 điểm).
a) Giải phương trình 2
x x x .
b) Giải hệ phương trình 3 2 11
c) Rút gọn biểu thức 2 27 3
Bài 2 (2,0 điểm) Cho Parabol (P) : y x 2
a) Vẽ Parabol.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y 2 x 3
Bài 3 (1,5 điểm)
a) Cho phương trình 2
2 0
x x m (1) ( m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn1, 2
2
b) Giải phương trình 21 2
x x .
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O) Kẻ cát tuyến AMN không đi
qua O, M nằm giữa A và N Dựng hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN.) Gọi I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp.
b) Hai tia BO và CI lần lượt cắt (O) tại D và E (D khác B, E khác C)
Chứng minh CED BAO
c) Chứng minh OI vuông góc BE.
d)Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại P và Q (I thuộc đoạn OP); MN cắt BC tại F; T là giao điểm thứ hai của đường thẳng PF với (O) Chứng minh ba điểm T, F, P thẳng hàng.
Bài 4 (0,5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn x2y Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 x y 2 xy A
xy
Trang 2HƯỚNG DẪN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU 2015 – 2016
Bài 1 (2,5 điểm)
1 Giải phương trình x x 3 x2 6
2
3 6
2
x
x
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2
2 Giải hệ phương trình 3 2 11
2 1
x y
x y
3 2 11
2 1
4 12
2 1 3 1
x y
x y
x
x y
x
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; -1)
3 Rút gọn biểu thức 2 27 3
2 3 1
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d), ta có
2
2
2 3
2 3 0
3 1 0
Vậy A(3;9) và B(-1;1) là tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Trang 3Bài 3 (1,5 điểm)
1 Cho phương trình x2 x m 2 0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
thỏa mãn x122x x1 2 x2 1
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 0
Hay 1 2 4 2 0 9
4
Theo hệ thức viet ta có 1 2
1 2
1 2
x x
x x m
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
1
1 0 0
1
x x x x
x x
x x
x
x
Thay x 2 0 vào phương trình ta có x2 x m 2 0
2
0 0 m 2 0 m (nhận)2
Thay x 2 1 vào phương trình ta có x2 x m 2 0
12 1m 2 0 m2 (nhận)
Vậy m = 2
2 Giải phương trình 21 2x2 x 1 0
x x
Đặt x2 x t ( ĐK : x , 0 x và 1 t ) Khi đó phương trình trở thành0
1 2 2 1 2
2t 1 0 t t 0 2t t 1 0
Phương trình có dang a + b + c = 0
1
2
1 1 2
t
t
1
1
2
2
2
x
t x x x x
x
(nhận)
0
t x x x x (vô nghiệm)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 1 5
2
x và 2 1 5
2
x
Trang 4Bài 4 (3,5 điểm).
Bài 4 (3,5 điểm).
1 Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp.
Trong (O) ta có MI = NI
OI MN
Tứ giác ABOI có ABO OIA 180
Tứ giác ABOI nội tiếp
2 Chứng minh CED BAO
- Ta lại có BAO CAO
CED BAO
3 Chứng minh OI vuông góc BE.
Ta có DEB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta lại có CEB 90 DEC90 CAO (1)
Mà COA 90 CAO
CIA 90 CAO (2)
Từ (1) và (2) suy ra CIA CEB CIM CEB
EB // MN mà OI MN
OI EB
4 Chứng minh T, F, P thẳng hàng.
Gọi T’ là giao điểm của AQ và (O)
Gọi F’ là giao điểm của PT’ và AN Gọi H là giao điểm của OA và BC
Dễ dàng ta có OA vuông góc BC tại H
Chứng minh AHF~ AIO AH AO AI AF
Mà AC2 AH AO (hệ thức lượng)
Trang 5AI AF AC2 (1)
Ta có PT Q AT P ' ' 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Chứng minh F T A' ' ~ QIA AF AI QA T A' '
Chứng minh AQC~ACT' AQ AT 'AC2
AF AI' AC2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AF AI AF AI' AF AF' F F'
Ba đường thẳng BC, MN, PT’ đồng quy tại F
Mà BC, MN, PT cũng đồng quy tại F
T, T’ và P thẳng hàng
Mà T và T’ là giao điểm của PE với (O) nên T T '
T, Q, A thẳng hàng vì T’ thuộc QA
Bài 5 (0,5 điểm)
Ta có
2 2
x y xy x y x y x A
xy y x y x y
Theo đề bài ta có 2 2 7 7
x y
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 2 1
x y x y
y x y x
1 2
A
Dấu “=” xảy ra khi x = 2y