[r]
Trang 1Ôn hsg xem thêm một số hệ 3 ẩn ở trang 68 đến trang 74 +102 den 110đường dẫn: D:\My Documents\Bai tap\bai tap 10\Dai So\Tuyen tap He Phuong Trinh Boxmath.pdf
2 2
2
2
y
x
y
ĐKXĐ: y ≠ 0 Chia 2 vế của (1) cho y ta được
2
y 0
y 1 x x
(3) Trừ phương trình (2) cho phương trình (3):
2
2
2
y
Đặt
2
2
phương trình (4) trở thành z² – 2z – 3 = 0 <=> z = –1 hoặc z = 3
z = –1
x
y
thay vào (3) ta có: 2 x2 1 2x 2 0
x 1 0
z = 3
x
y 3 y
thay vào (3) ta có 2 x2 1 2x 6 0
x 3 0
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (0; –1)
Giải hệ:
2
3
1
x 1
x
ĐKXĐ: y ≥ 4/5 và 9 ≥ 1/x, x ≠ 0
Có thể đề thiếu điều kiện để biến đổi phương trình (1) nên đã sửa lại phương trình (1)
phương trình (1) tương đương với
x
(3)
Xét hàm số f(t) = t3t 1 t 2 có đạo hàm f’(t) =
2
2
t
1 t
> 0 với mọi t
Hàm số f(t) đồng biến trên R
phương trình (3) <=> f(2y) = f(1/x) <=> 2y = 1/x
Thay vào phương trình (2): 5y 4 9 2y (1 y) 3 6 6y (4)
Trang 22 3
2 3
2
(y 4)(y y 1)
2
y 4
(nghiệm duy nhất)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1/8; 4)
2
Từ phương trình (1) có thể nhận thấy y = 0 không thỏa mãn hệ
Chia 2 vế của (1) cho y² ta được
2
2
Đặt z = x 12
y
ta có: 2z z2 5 8
suy ra nghiệm z = 3
2
3 x y
với x < 3 Mặt khác từ (2) suy ra x ≥ y² = 1
3 x suy ra 3 5 x 3 5
Thay y² vào phương trình (2) ta có: 2x x 1 5
3 x
1
3 x
2
2(x 2)
3 x
2
phương trình (3) 3x 8 2 (3 x)(3x x 21) (4)
vế trái ≤ 9 3 5 8 3 5 7
< 0 ≤ vế phải
Do đó phương trình (4) vô nghiệm
Vậy hệ phương trình chỉ có 2 nghiệm (2; 1) và (2; –1)