đề thi sưu tầm 10 năm đề thi chọn đội tuyển imo cac de thi hsg cua dhsphn de chon doi tuyen ninh binh de de nghi toan 11 cua hai phong de hsg tphcm 2009 de kt doi tuyen chuyen quang trung de kt do…

Bµi tËp tæng hîp häc sinh giái. D:\My Documents\De Thi\Thach 12-DH\BoDeDH_DA_ChiTiet.doc[r]

Bµi tËp tæng hîp häc sinh giái D:\My Documents\De Thi\Thach 12-DH\BoDeDH_DA_ChiTiet.doc

Bµi 1 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:

a  ab b   b  bc c   c  ca a  

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c

Bµi 2 Cho phương trình x 1 x2m x1 x  24 x1 x m3

Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.

Bµi 3 Cho , ,a b c là những số dương thỏa mãn: a2b2c2  Chứng minh bất đẳng thức3

a b b c c a     a  b  c 

Bµi 4

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm  

2 2

7 6 0

  

    







Bµi 5

Cho mặt phẳng (P): x 2y2z 1 0 và các đường thẳng:

  Tìm các điểm M  d , 1 N d 2 sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.

Bµi 6

Giải phương trình: 2x +1 +x x2 2 x1 x2 2x 3 0 

Bµi 7

Định m để phương trình sau có nghiệm

2 4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0

Bµi 8 Cho đường thẳng (D) có phương trình:

2 2

2 2

 









  

 .Gọi  là đường thẳng qua

điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D) Trong các mặt phẳng qua  , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.

Bµi 9 Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1] Chứng minh rằng

Bài 10 Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng  cú phương trỡnh tham số

1 2

1

2

 





 



 

 .Một điểm M thay đổi trờn đường thẳng  , tỡm điểm M để chu vi tam giỏc MAB đạt giỏ trị nhỏ nhất.

Bài 11 Cho a, b, c là ba cạnh tam giỏc Chứng minh

2

a

Bài 12 Giải hệ phương trỡnh:

x2+1+ y (x + y)=4 y (x2+1)(x + y −2)= y

¿{

¿

¿

(x, y  R )

Bài 13 Tớnh tớch phõn I =

6

1 sin sin

2







Bài 14 Tỡm cỏc giỏ trị của tham số thực m sao cho phương trỡnh sau cú nghiệm thực:

9  x  (m2)3  x 2m 1 0

Bài 15 Cho x, y là hai số dương thỏa điều kiện

5

4

+ =

Tỡm GTNN của biểu thức:

4 1 S

x 4y

= +

Bài 16 Giải hệ phương trỡnh sau trong tập số phức:  

2

2

2 2 2 2

6 5

6 0







Bài 17

Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm thực:

4

√x2+1 −√x=m

Bài 18 Cho đường thẳng (d ) :

x 2 4t

y 3 2t

  



 



  

 và mặt phẳng (P) :  x y 2z 5 0    

Viết phương trỡnh đ.thẳng (  ) nằm trong (P), song song với (d) và cỏch (d) một khoảng là

14

Bài 19 Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a 2009 + b 2009 + c 2009 = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a 4 + b 4 + c 4

Bài 20 Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình x −1

2 =

y

1=

z −1

3 Lập phơng trình

mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.

Bµi 21 Giải hệ phương trình

91 2 (1)

91 2 (2)

    





   



Bµi 22: Ch x, y, z dương thoả

1 1 1

2009

x yz  Tìm GTLN của biểu thức

P =

2x y z  x2y z  x y 2z

Bµi 23.Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn

2 0;

3



 

sin 6 x + cos 6 x = m ( sin 4 x + cos 4 x ) Bµi 24 Giải phương trình: 3x 34   3x 3 1  

Bµi 25 Giải bất phương trình: (x3+1)+(x2

+1)+3 x√x+1> 0

Bµi 26 Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh rằng:

2

a b c

 

Bµi 27 Giải hệ phương trình:

8 5

x y





 



Bµi 28 Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2 Chứng minh rằng:

2 2 2 52

27 a b c  abc

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn

[−1

2;1]: 3√1− x2−2√x3

+2 x2+1=m (m∈ R)