BAITAP H9 CUOINAM dot 3(co HD)

Tiếp tyuến tại A cắt BC tại M, tia phân giác góc BAC cắt BC và O tại D và E.. Gọi H là giao điểm của SO, AB.. Trên BC lấy điểm I I không trùng với trung điểm của BC, đường thẳng vuông gó

BÀI TẬP HÌNH HỌC 9 CUỐI NĂM đợt 3

1 Cho điểm A nằm ngoài (O,R) & OA =2R Vẽ 2 tiếp tuyến AM, AN với (O), kẻ đường kính NB,gọi H là giao điểm MN & OA, C là giao điểm AB & (O) CMR:

a OA song song BM

b AM2 =AN2 =AB.AC

c OBCH nội tiếp

d Tính S(OCA) theo R

HD: Kẻ OK  AB, ONA là nửa đều  AN=ON 3 =R 3,

AB2 =AN2+BN2 =7R2 AB=R 7 ,AC =AN2 :AB=3R2: R 7=3R 7/7 CN=(AN.BN):AB= (R 3.2R): R 7=2R 21/7, OK=CN:2= R 21/7 S(COA)=(OK.AC):2=

14

3 3 2

1 7

7 3 7

R



2 Cho (O,R),OA=3R, 2 tiếp tuyến AB&AC.Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại I

&K(I nằm

Giữa A & K,đường thẳng qua A không đi qua tâm O) CMR:

a OABC

b AB2 =AI.AK

c Gọi H là giao điểm BC & OA CM rằng OHIK nội tiếp

d Biết IK= R Tính AI theo R

HD: AB2 =OA2 – OB2 =8R2, AB2 =AI.AK =AI(AI+IK) =AI2 +AI.IK

8R2 =AI2 + AI.R x2 + Rx – 8R2 = 0 (với AI= x)AI=

2

3 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn & góc BAC= 600 nội tiếp (O,R) Tiếp tyuến tại

A cắt BC tại M, tia phân giác góc BAC cắt BC và (O) tại D và E CM rằng:

a Tam giác BEC cân

b AM2 = MC.MB

c AM =MD

d Biết AM = 2R , tính S( BOC) theo R

HD: Kẻ OH  BC, OH= R/2, BC=R 3 AM2 =MC.MB= MC(MC+BC) =MC2 +MC.BC

 x2 +Rx 3 - 4R2 =0  x= MC=  

2

3

19 

2

3

19 

R

4

3 19 2

1 2

3 19 2 2







BM OH

4 Cho (O,R) & S ngoài (O), Vẽ 2 tiếp tuyến SA, SB, vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt (O)

tại M, N(M nằm giữa S, N, đ /thẳng a không đi qua O)

a Chứng minh SO  AB

b Gọi H là giao điểm của SO, AB I là trung điểm MN, OI & AB cắt nhau tại E Chứng

minh HISE là nội tiếp

c Chứng minh OI.OE = R2

d Biết SO = 2R & MN =R 3 Tính S( ESM) theo R

HD: c OHE ~ OISOI.OE = OH.OS, OA2 =OH.OS

MN= R 3MN là cạnh t/g đều nội tiếp (O,R) trung đoạn OI= R/2

OI.OE =R2 OE=R2:OI =2R IE= OE – Oi = 2R – R/2 =3R/2

SA= SO2  OA2  4R2  R2 R 3, chứng minh được SA2 = SM.SN

SA2= SM(SM + MN) x2 +Rx 3 - 3R2 = 0 SM =  

2

3

15 

R

8

3 15 3

2

1 2

3 15 2



R R

5 Cho (O,R) và OA= 2R, vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC Trên BC lấy điểm I (I không trùng với trung điểm của BC), đường thẳng vuông góc với BC tại I cắt AB và AC tại

M và N CM rằng:

a Các tứ giác OICN, OIBM nội tiếp được b OM = ON

c 4 điểm O,M,A,N cùng thuộc 1 đường tròn

d Trên đường thẳng AB lấy điểm E sao cho góc EIN = 600 C/m: BE.CN <

4

2

BC

HD:câu d: C/m 2 BIE & CNI đ/dạng BE.CN = IB.IC (1)

(IB –IC)2 >0 (vì IB ≠ IC)  IB2 – 2IB.IC + IC2 >0  (IB+IC)2 > 4IB.IC IB.IC <

4

2

BC

(2), từ (1) & (2)  điều CM

6 Cho (O,R) và góc AOB= 1200 , Hai tiếp tuyến tại A và B giao nhau tại M, trên cung nhỏ AB lấy điểm C, tiếp tuyến tại C cắt MA và MB tại D và E OD và OE cắt

AB tại I và K Chứng minh rằng;

a Tam giác MAB đều

b Chu vi DME = 2R 3

c Tinh số đo góc DOE

d Gọi H là giao điểm của OC và IE C/m: 3 điểm D, H, K thẳng hàng

7 Cho (O,R) và A nằm ngoài (O) sao cho OA = 3R Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O), kẻ dây cung BD //AC , AD cắt (O) tại E C/m rằng:

a Tứ giác OBAC nội tiếp và OA vuông góc BC b AB2= AE.AD

c CE cắt AB tại M C/m: EM là phân giác của góc ABE

d Tính diện tích ABD theo R

HD: c C/m 2 tam giác EBC vàECA đ/ dạng  B EˆC A EˆC  B EˆM M EˆA

d Kéo dài CO cắt BD tại H  CH  BD  H là t/điểm BD  BCD cân  2 BCD và BAC đ/dạng BD/BC=BC/AB

Gọi I là g/điểm AOvà BC Tính AB= 2R 2, BI=

3

2

3

2

9

2

8R

Hai t/giác CHB, ACO đ/dạng  CH=

81

2 208 9

16 2

1 ).

2 2 9

2 8 ( 2 )

(

9

R R

CH AC BD ABDC

S

R













8 Cho nửa (O,R) đk AB , C là trung điểm cung AB Tia phân giác góc CAB cắt (O) và tiếp tuyến ở B tại D và E Gọi M là giao điểm AC và BD, N là giao điểm AD và BC C/m rằng:

a Các ABC, BNE cân

b Tứ giác AMEB nội tiếp

c Tính NC và NB theo R

d Cho P là điểm di động trên AB, dựng góc IPK= 450 (I, K thuộc các đường thẳng AC, BC)

C/m: AI.BK ≤ R2, suy ra vị trí điểm P để tích AI.BK có giá trị nhỏ nhất HD: Hai t/giác AIP và BPK đ/dạng AI.BK = PA.PB

PA PB2 0 PA2 2PA.PB PB2 0 PA PB2 2PA.PB



















4 PB AB2 PA PB R2 AI BK R2



Từ (1) & (2) AI.BK có giá trị nhỏ nhất khi PA=PB=R  P trùng O

9 Cho (O,R) và OA=3R vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O), gọi H là giao điểm của BC và OA, kẻ CM vuông góc AB và cắt AO tại E, kéo dài EM 1 đoạn

MF = EM

a CM: các tứ giác ABOC, CHMA nội tiếp

b CM: OBEC là hình thoi

c Gọi I là trung điểm của AC Chứng minh 4 điểm A, D, H, I cùng tuộc 1 đường tròn

d Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ADH theo R

HD: Câu c: H IˆD H AˆD  2H AˆM

Câu d: CM được M là tâm đ/tròn nội tiếp t/giác AHD, kẻ MK  EA MK là bán kính đ/tròn tâm M nội tiếp t/giác ADH

3

2 2

&

3

&

2 2

2 2

OH OE

R OA

OB OH R

OB OA

AE=

9

2 14 3

1 2 2 3

7

&

3

R R

R OA

AB AE AM OA

AE AB

AM R

OE

Hai t/giác AKM & ABO đ/dạng MK=

27

2 14 3

1 9

2 14

R

R R OA

MA OB



