Viết phương trình mặt cầu đường kính Hướng dẫn giải Chọn C.. Tâm của mặt cầu là trung điểm của.. Côsin của góc bằng Lời giải Chọn B... Tổng khoảng cách từ đến ba trục tọa độ bằng Lời giả
Trang 1Câu 30: [2H3-1.2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Trong
không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , Viết phương trình mặt cầu đường kính
Hướng dẫn giải Chọn C.
Tâm của mặt cầu là trung điểm của Bán kính
Câu 17: [2H3-1.2-2] (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong không
gian , cho , tạo với nhau góc và ; Tìm
Lời giải Chọn C.
Cách 1: Ta có
Cách 2:
Theo định lý Côsin trong tam giác có:
Câu 47: [2H3-1.2-2] (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho vectơ , Tìm để góc giữa hai vectơ bằng
Hướng dẫn giải Chọn A.
Ta có:
Trang 2(điều kiện ).
Đối chiếu đk ta có
Câu 24: [2H3-1.2-2] (THPT Lương Văn Chánh Phú Yên năm 2017-2018)
Trong không gian , cho hai vectơ và tạo với nhau một góc và , Tính
Lời giải Chọn A.
Ta có :
Câu 26: [2H3-1.2-2] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Trong không
gian , cho ba điểm , , Côsin của góc
bằng
Lời giải Chọn B.
Câu 40: [2H3-1.2-2] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018)Trong không gian
hợp các giá trị của để bốn điểm , , , đồng phẳng là tập con của tập nào sau?
Lời giải Chọn D.
Để bốn điểm , , , đồng phẳng:
Trang 3
Câu 20 [2H3-1.2-2] (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Cho các vectơ
, Tính độ dài của vectơ
Lời giải Chọn B
Câu 8: [2H3-1.2-2] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018)
Trong không gian cho điểm Tổng khoảng cách từ đến ba trục tọa độ bằng
Lời giải Chọn D
Hình chiếu của lên trục là nên
Hình chiếu của lên trục là nên
Tổng khoảng cách từ đến ba trục tọa độ bằng
Câu 9: [2H3-1.2-2] (SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
của tứ diện hạ từ đỉnh xuống mặt phẳng bằng
Lời giải Chọn A.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
.
Câu 37: [2H3-1.2-2] (SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP-2018) Cho ,
Vectơ vuông góc với khi
Lời giải Chọn D.
Trang 4Câu 24 [2H3-1.2-2] (SỞ GD-ĐT GIA LAI -2018) Trong không gian , cho bốn điểm ,
, , Tìm tất cả giá trị thực của tham số để , , , là bốn đỉnh của một hình tứ diện
Lời giải Chọn C
Để , , , là bốn đỉnh của một hình tứ diện khi
qua và cắt cả hai đường thẳng , tại , Độ dài đoạn thẳng bằng
Lời giải Chọn C.
Do , , thẳng hàng nên
Vậy
biết
Lời giải
Trang 5Ta có
.
Câu 20: [2H3-1.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp
độ
Lời giải Chọn B.
Gọi là trung điểm của và là trung điểm của
Do là hình hộp nên là hình bình hành nên
Câu 44 [2H3-1.2-2] (THPT NEWTON HÀ NỘI-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3
điểm , , với , , là các số thực thay đổi sao cho là trực tâm của tam giác Tính
Lời giải Chọn B
là trực tâm của tam giác
Câu 12: [2H3-1.2-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần 1 - 2018)
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình bình hành Biết
, và Diện tích hình bình hành là
Trang 6Lời giải Chọn C.
Câu 32: [2H3-1.2-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho tam giác với: ; Độ dài đường trung tuyến của tam giác là:
Lời giải Chọn B.
Ta có
Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:
Câu 22: [2H3-1.2-2] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm , và Tìm để tam giác vuông tại
Hướng dẫn giải Chọn B.
Ta có
Tam giác vuông tại khi và chỉ khi
Vậy giá trị cần tìm của là
vuông góc của điểm lên mặt phẳng là điểm
Lời giải Chọn B.
vec tơ pháp tuyến là Đường thẳng đi qua và nhận làm vec tơ chỉ phương có phương trình
Trang 7Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là giao điểm của và