Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.. Hai đường thẳng phân
Trang 1Câu 34: [1H3-3.1-2] (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình chóp
có đường thẳng vuông góc với đáy và tam giác không vuông Gọi , lần lượt là trực tâm các tam giác và tam giác Khẳng định nào sau đây đúng?
A , , đôi một song song B , , đồng phẳng
C , , đôi một chéo nhau D , , đồng quy
Lời giải Chọn D
Gọi là giao điểm của và (*)
Ta có:
Mặt khác là trực tâm tam giác nên (2)
Từ (1) và (2) ta có (**)
Từ (*) và (**): , , đồng quy
Câu 5: [1H3-3.1-2] (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy Hỏi trong các mặt bên của hình chóp có mấy mặt bên là tam giác vuông ?
Lời giải Chọn A.
Ta có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy nên các tam giác , vuông tại Lại có , suy ra do đó tam giác vuông tại Tương tự tam giác vuông tại Vậy hình chóp có mặt bên là các tam giác vuông
Câu 20: [1H3-3.1-2] (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018)Trong các mệnh đề sau
đây, mệnh đề nào ĐÚNG?
Trang 2A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
D Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
Lời giải Chọn B.
Câu A sai vì có thể hai đường thẳng chéo nhau
Câu C sai vì hai mặt phẳng có thể cắt nhau theo một giao tuyến vuông góc với mặt phẳng đã cho
Câu D sai vì hai đường thẳng có thể chéo nhau (khi không đồng phẳng) hoặc cắt nhau (nếu chúng đống phẳng)
Câu 39 [1H3-3.1-2] [1H3-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm
2017-2018) Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc với nhau Kẻ vuông góc với
Lời giải Chọn D
Suy ra
Suy ra
Từ và suy ra là trực tâm tam giác
Gọi là chân đường vuông góc của lên đường thẳng
Vậy D là đáp án sai
các mệnh đề sau:
A Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng.
B Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng.
C Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.
Trang 3D Hai đường thẳng không đồng phẳng thì không có điểm chung.
Lời giải Chọn A.
Câu 2: [1H3-3.1-2] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 5-2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng?
A.Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước
B.Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
C.Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn chứa một đường thẳng cố định
D.Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau
Hướng dẫn giải Chọn C.
A sai vì qua một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì có vô số mặt phẳng khác vuông góc với
B sai vì chúng có thể trùng nhau.
C đúng
D sai vì nếu dựng hai mặt phẳng như câu A (đã nói ở trên) thì ta thấy sẽ có hai mặt phẳng bất kì
cùng vuông góc với mặt phẳng
Câu 26: [1H3-3.1-2] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI -KỲ 2 LỚP 11-2017) Cho là
mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng Gọi là trung điểm của Khi đó
Hướng dẫn giải Chọn D.
là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng và là trung điểm của nên theo định nghĩa về mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng thì
Câu 19: [1H3-3.1-2] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Chọn mệnh đề
đúng trong các mệnh đề sau đây:
Trang 4A.Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B. Cho hai đường thẳng chéo nhau và đồng thời Luôn có mặt phẳng chứa
C. Cho hai đường thẳng và vuông góc với nhau Nếu mặt phẳng chứa và mặt phẳng chứa thì
D.Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác
Hướng dẫn giải Chọn B.
Hiển nhiên B đúng.
Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước Do đó, A sai.
Nếu hai đường thẳng và vuông góc với nhau và cắt nhau thì mặt phẳng chứa cả và
không thể vuông góc với Do đó, C sai.
Qua một đường thẳng có vô số mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác Do đó, D sai.