Biếttập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức là đường tròn có tâm và bán kính.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức?. Do đó ta có Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi , , thẳng hàng và thuộc
Trang 1Câu 46: [2D4-5.2-4] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Cho số phức Biết
tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức là đường tròn có tâm và bán kính Đặt là giá trị lớn nhất, là giá trị nhỏ nhất của Tính giá trị
Lời giải
Chọn B.
Cách 1 Ta có phương trình đường tròn
Do điểm nằm trên đường tròn nên ta có
Khi đó ,
Cách 2 Ta có
Câu 46 [2D4-5.2-4] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Xét các số phức
đạt giá trị lớn nhất
Lời giải Chọn A.
Ta có:
Mặt khác ta có:
Từ và ta được:
Trang 2Để
Câu 48: [2D4-5.2-4] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hai số phức
thỏa mãn và Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ?
Lời giải Chọn D
Đặt
Nên
Ta lại có
Dấu xảy ra khi
Tính khi đạt giá trị nhỏ nhất
Lời giải Chọn D
Cách 1:
Ta có
Vậy GTNN của là bằng đạt được khi
Cách 2:
Trang 3với
Ta có ; Chọn thì Do đó ta có
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi , , thẳng hàng và thuộc đoạn thẳng
Cách 3:
Gọi là điểm biểu diễn số phức Đặt , và
Ta xét bài toán: Tìm điểm M thuộc đường tròn có tâm , bán kính sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có
K
M 0
M A
I
5
2
3 2
O
y
Trang 4Dấu bằng trong bất đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi thuộc đoạn thẳng
Do đó nhỏ nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của và đoạn thẳng
Phương trình đường thẳng
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ hoặc
Thử lại thấy thuộc đoạn
Câu 50: [2D4-5.2-4] (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Cho số phức
thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng:
Lời giải Chọn A.
Khi đó,
Dấu “ ” xảy ra khi
-HẾT -Câu 42 [2D4-5.2-4] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm
2017 – 2018) Trong các số phức thỏa mãn gọi và lần lượt là các số
Trang 5A B C D
Lời giải Chọn A
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm , bán kính
, giao điểm của (trục tung) với đường tròn là và
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm , bán kính
, giao điểm của (trục tung) với đường tròn là và
Với đáp án của trường ĐH Vinh đưa ra là A thì ta chọn số phức và có
nên đề bài chưa chuẩn, có thể chọn phương án B
Đáp án ĐH Vinh đưa ra theo mình là chính xác, bởi lẽ trong các số phức z thỏa mãn ta tìm các
số phức gọi và có môđun nhỏ nhất và lớn nhất nên phải tổng hợp cả hai TH1 và TH2 Thầy đừng vội tính mà sau cùng hãy tìm và rồi tính
Một vài góp ý thầy xem nhé
Câu 48: [2D4-5.2-4] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2018) Với hai số phức và thỏa mãn
và , tìm giá trị lớn nhất của
Lời giải Chọn B.
Theo giả thiết ta có
Trang 6Áp dụng bất đẳng thức ta có:
Vậy giá trị lớn nhất của bằng Dấu bằng sảy ra khi
.
Câu 48: [2D4-5.2-4] (ĐẶNG THỪA HÚC NGHỆ AN-2018) Cho số phức thỏa
Chọn C.
Lời giải
Gọi , Ta thấy là trung điểm của
Ta lại có :
Câu 45: [2D4-5.2-4] (TH TUỔI TRẺ SỐ 6-2018) Gọi và lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của , với là số phức khác thỏa mãn
Trang 7A B C D
Lời giải Chọn B.
Dấu bằng xảy ra khi Vậy
Dấu bằng xảy ra khi
Câu 47: [2D4-5.2-4] (THPT Phan Chu Trinh - Đaklak - L2 - 2018) Cho số
phức thoả mãn Gọi và là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tính môđun của số phức
Lời giải Chọn B.