Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo.. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi v
Trang 1Câu 11 [2D2-5.6-3] (THPT XUÂN HÒA-LẦN 1-2018) Cho hàm số có đồ thị .
Trong các tiếp tuyến của , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là
Lời giải
Chọn B
Hệ số góc của tiếp tuyến tại là:
Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là , đạt tại
Câu 10 [2D2-5.6-3] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Một người gửi
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất /năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm ngưới đó nhận được số tiền nhiều hơn triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định suốt trong thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra
Lời giải:
Chọn C
Gọi là số năm cần tìm, điều kiện Khi đó là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình:
Vậy giá trị của thỏa đề bài là
Câu 48 [2D2-5.6-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Ông A vay
ngân hàng triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất mỗi tháng Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?
A tháng B tháng C tháng D tháng
Lời giải Chọn D.
Sau tháng thứ nhất số tiền còn nợ (đơn vị triệu đồng) là
Sau tháng thứ hai số tiền còn nợ là
Ký hiệu thì số tiền còn lại ở tháng thứ là:
Trang 2Như vậy để trả hết nợ thì số tháng là
Câu 48 [2D2-5.6-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Một người
mua một căn hộ chung cư với giá triệu đồng Người đó trả trước số tiền là triệu đồng Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là mỗi tháng Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ là
Lời giải Chọn C.
Tổng số tiền người đó còn nợ là triệu đồng
Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ nhất là:
Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ hai là:
Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ ba là:
Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ là:
Người đó trả hết nợ khi
tháng
Vậy người đó trả hết nợ sau 139 tháng
Câu 18: [2D2-5.6-3] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018)Một người gửi số tiền
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi đó là lãi kép) Để người
đó lãnh được số tiền triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)
Lời giải Chọn C.
Ta có công thức tính với là số tiền gởi sau tháng, là số tiền gởi ban đầu , là lãi suất
Trang 3Câu 19 [2D2-5.6-3] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Ông
A vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng năm thì hết nợ Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)
A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng
Lời giải Chọn D.
Gọi số tiền hàng tháng ông A phải trả là triệu đồng Số tiền ông A nợ ban đầu là triệu đồng Hết tháng thứ ông A còn nợ số tiền là
Cứ như vậy hết tháng thứ 24 ông A còn nợ số tiền là
Theo bài ra ta có:
triệu đồng
Câu 49 [2D2-5.6-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Tìm tập các giá trị thực của tham
số để phương trình có đúng hai nghiệm âm phân biệt
Lời giải Chọn B.
Ta có
Phương trình có đúng hai nghiệm âm phương trình có đúng hai nghiệm thỏa mãn
Xét hàm số trên khoảng ta có
Ta có bảng biến thiên
Trang 4Từ bảng biến thiên ta có thỏa mãn yêu cầu bài toán.
rã của chất phóng xạ Plutolium là năm (tức là một lượng chất
sau năm phân hủy còn một nửa) Sự phân hủy này được tính theo công thức , trong đó là lượng chất phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm, là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian phân hủy Hỏi gam sau ít nhất bao nhiêu năm thì phân hủy còn gam ?
Lời giải Chọn A.
Vì có chu kì bán rã là năm nên với gam ta có :
Vậy sau ít nhất năm thì gam sẽ phân hủy còn gam
Câu 21: [2D2-5.6-3] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Sự gia tăng dân số hàng năm (của
một khu vực dân cư) được tính theo công thức tăng trưởng mũ: trong đó là số dân của năm lấy làm mốc tính, là số dân sau năm và là tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm Đầu năm , dân số nước ta vào khoảng người với tỉ lệ gia tăng dân số là ; biết sự gia tăng dân
số được tính theo công thức tăng trưởng mũ Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm bao nhiêu, dân số nước ta ở mức triệu người?
Hướng dẫn giải Chọn C.
Theo công thức tăng trưởng mũ: ta có
Vậy sau năm dân số nước ta ở mức triệu người
Câu 39 [2D2-5.6-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Ngày mùng
anh A vay ngân hàng triêu đồng với lãi suất kép là tháng theo thể thức như sau: đúng ngày mùng hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay, ngân hàng sẽ tính số tiền nợ của anh bằng số tiền nợ tháng trước cộng với tiền lãi của số tiền nợ đó Sau khi vay anh A trả nợ như sau: đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay anh A đều đến trả ngân hàng triệu đồng Tính số tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng, kể từ một tháng sau khi vay Biết rằng lãi suất không đổi trong suốt quá trình vay
Lời giải Chọn D
Gọi số tiền vay ban đầu là , lãi suất là , là số tháng phải trả, là số tiền trả vào hàng tháng để sau tháng là hết nợ
Ta có
Số tiền gốc cuối tháng 1:
Trang 5Cuối tháng 2:
Cuối tháng 3:
…………
Trả hết nợ thì sau tháng, số tiền sẽ bằng
Câu 19 [2D2-5.6-3] (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Một người gửi triệu đồng
vào một ngân hàng theo kỳ hạn tháng với lãi suất một quý Biết rằng nếu không rút tiền thì sau mỗi quý, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho quý tiếp theo Hỏi sau đúng ba năm, người đó thu được số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) được tính theo công thức nào dưới đây? (Giả
sử trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi)
Lời giải Chọn D
Ba năm tương ứng với kỳ hạn (cũng là quý) Lãi suất một quý
Vậy số tiền người đó nhận được sau ba năm là (triệu đồng)
Câu 34 [2D2-5.6-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Sau một tháng thi
công công trình xây dựng Nhà học thể dục của Trường X đã thực hiện được một khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng tháng nữa công trình sẽ hoàn thành
Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ , mỗi tháng tăng khối lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?
Lời giải Chọn B
Dự kiến hoàn thành công việc trong tháng tháng đầu tiên công ty hoàn thành công việc
Khối lượng công việc hoàn thành ở:
Tháng thứ nhất:
Tháng thứ hai:
Tháng thứ ba:
Tháng thứ tư:
Trang 6Tháng thứ :
Để hoàn thành xong công trình thì:
có đồng để mua ô tô Camry Hỏi rằng ông A phải gởi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây? Biết lãi suất hàng tháng là , tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn số tiền gửi hàng tháng là như nhau
Lời giải Chọn D
Gọi (đồng) là số tiền hàng tháng ông A phải gởi vào ngân hàng, sau tháng
số tiền cả gốc lẫn lãi là:
Câu 30: [2D2-5.6-3] (SỞ GD-ĐT THANH HÓA-2018) Sự phân rã của các chất
phóng xạ được biểu diễn theo công thức hàm số mũ , , trong
đó là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm ), là khối
lượng chất phóng xạ tại thời điểm , là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian
để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Khi phân tích một
mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, các nhà khoa học thấy rằng khối lượng cacbon phóng xạ trong mẫu gỗ đó đã mất so với lượng ban đầu của nó Hỏi công trình kiến trúc đó có niên đại khoảng bao nhiêu năm? Cho biết chu kỳ bán
rã của là khoảng năm
Lời giải Chọn D
đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền đồng, lãi suất /năm trong thời hạn năm với thể thức cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào nợ gốc
để tính lãi cho năm tiếp theo Sau năm đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: “lãi suất cho vay được điều chỉnh thành /tháng, đồng thời hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền không đổi và
cứ sau mỗi tháng, số tiền sẽ được trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp
Trang 7theo” Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng trong năm thì hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền là bao nhiêu ? ( được làm tròn đến hàng đơn vị)
Lời giải Chọn D.
Áp dụng công thức
Ta có số tiền cả gốc lẫn lãi bạn An vay ngân hàng sau năm là:
Sai ở đây: chưa làm tròn Để kết quả cuối cùng
mới làm tròn
Gọi là số tiền phải trả hàng tháng
- Cuối tháng thứ 1 bạn An nợ: và đã trả đồng nên còn nợ
- Cuối tháng thứ 2 bạn An còn nợ:
- Cuối tháng thứ 3 bạn An còn nợ:
………
- Cuối tháng thứ n bạn An còn nợ:
- Để bạn An trả hết nợ sau n tháng thì số tiền phải trả hàng tháng:
Số tiền này được trả sau năm với lãi suất hàng tháng là , nên bạn An mỗi tháng phải trả cho ngân hàng số tiền là:
Câu 20: [2D2-5.6-3] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Một loại vi khuẩn sau
mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau phút người ta đếm được có con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được con
Hướng dẫn giải Chọn A.
Số lượng vi khuẩn tăng lên là cấp số nhân với công bội
Ta có:
Sau phút thì số lượng vi khuẩn là
Vậy sau phút thì có được con
Câu 31: [2D2-5.6-3] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Một thầy giáo muốn tiết
kiệm tiền để mua cho mình một chiếc xe Ô tô nên mỗi tháng gửi ngân hàng VNĐ với lãi
Trang 8suất /tháng Hỏi sau bao nhiêu tháng thầy giáo có thể mua được chiếc xe Ô tô
VNĐ?
Hướng dẫn giải Chọn C.
Vậy sau tháng thầy giáo có thể mua được chiếc xe Ô tô VNĐ
Câu 24 [2D2-5.6-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với
lãi suất 7,2%/ năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi ít nhất sau bao nhiêu năm người đó thu được( cả tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền ban đầu,giả định trong suốt thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A 11 năm B 12 năm C 9 năm D 10 năm.
Hướng dẫn giải Chọn D.
Gọi là số tiền người đó gửi ban đầu( ), là lãi suất, /năm
Gọi là số tiền người đó có được sau năm,
Khi đó ta có:
Giả sử sau ít nhất thì số tiền người đó thu được gấp đôi số tiền gốc ban đầu
hay
Ít nhất sau 10 năm thì số tiền của người đó thu được gấp đôi số tiền gốc ban đầu
Câu 25 [2D2-5.6-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi
suất / năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được ( cả số tiền gửi ban đầu và lãi ) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi xuất không thay đổi và người đố không rút tiền ra?
Lời giải Chọn A
Gọi số tiền gửi ban đầu là , lãi suất là / năm
Số tiền có được sau năm là:
Số tiền có được sau năm là:
Số tiền có được sau năm là:
Số tiền có được sau năm là:
Theo giả thiết:
Thay số ta được:
Vậy sau ít nhất năm Chọn A.