Nếu hàm số có đạo hàm trái tại thì nó liên tục tại điểm đó.. Nếu hàm số có đạo hàm phải tại thì nó liên tục tại điểm đó.. Nếu hàm số có đạo hàm tại thì nó liên tục tại điểm.. Nếu hàm
Trang 1Câu 6: [1D4-3.3-2] [1D5-1] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Phát biểu nào trong các phát
biểu sau là đúng ?
A Nếu hàm số có đạo hàm trái tại thì nó liên tục tại điểm đó
B Nếu hàm số có đạo hàm phải tại thì nó liên tục tại điểm đó
C Nếu hàm số có đạo hàm tại thì nó liên tục tại điểm
D Nếu hàm số có đạo hàm tại thì nó liên tục tại điểm đó
Lời giải Chọn D
Ta có định lí sau:
Nếu hàm số có đạo hàm tại thì nó liên tục tại điểm đó.
Tìm giá trị của để hàm số liên tục tại
Lời giải Chọn B
Tập xác định:
; hàm số liên tục tại khi và chỉ khi:
Khẳng định nào dưới đây là sai?
A Hàm số liên tục tại
B Hàm số có đạo hàm tại
C Hàm số liên tục tại và hàm số cũng có đạo hàm tại
D Hàm số không có đạo hàm tại
Lời giải
Chọn D
và Do đó, hàm số liên tục tại
và Do đó, hàm số có đạo hàm tại
Trang 2Câu 22 [1D4-3.3-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho hàm số
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
liên tục tại .
gián đoạn tại .
Lời giải:
Chọn C
Hàm số xác định trên nửa khoảng
Ta có:
Khẳng định đúng
Ta có , theo định nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn thì hàm số liên tục tại Khẳng định đúng, khẳng định sai
Câu 20 [1D4-3.3-2] (Chuyên Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Cho hàm số
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số gián đoạn tại
Lời giải Chọn B
Tập xác định của hàm số là
Hàm số gián đoạn tại khi
Câu 8: [1D4-3.3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho bốn hàm số
có bao nhiêu hàm số liên tục trên ?
Lời giải Chọn B
trên
+ Hàm số liên tục trên
Trang 3+ Hàm số có tập xác định là và hàm số liên tục trên các khoảng
và Ta cần xét tính liên tục của hàm số tại
Do đó, hàm số liên tục trên Vậy trong bốn hàm số trên có hàm số liên tục trên
Câu 7: [1D4-3.3-2] (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Hàm số
liên tục tại điểm thì bằng?
Lời giải Chọn C
Tập xác định:
Để hàm số liện tục tại thì
Câu 20: [1D4-3.3-2] (THPT Đồng Đậu-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số
Chọn khẳng định đúng?
A Liên tục tại điểm B Liên tục tại điểm
C Không liên tục tại điểm D Không liên tục tại điểm
Lời giải
Ta có:
+ TXĐ:
hàm số liên tục tại điểm
Câu 21 [1D4-3.3-2] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho
hàm số Tìm tất cả giá trị thực của tham số để hàm
số liên tục tại
Trang 4Lời giải Chọn C
Hàm số liên tục tại khi
Câu 6: [1D4-3.3-2] (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Tìm để hàm số
liên tục tại điểm
Lời giải Chọn D.
Câu 43: [1D4-3.3-2] (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018)
Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số liên tục tại
Hướng dẫn giải Chọn C.
Câu 21 [1D4-3.3-2] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018)
Cho hàm số .Tìm để hàm số đã cho liên tục tại
Lời giải
Trang 5Chọn B.
Nhận xét:
Để hàm số đã cho liên tục tại thì
Câu 41: [1D4-3.3-2] (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hàm
tại , tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
Lời giải Chọn D.
Tại , ta có:
Để hàm số liên tục tại thì
Với , xét bất phương trình
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm nguyên
Câu 22 [1D4-3.3-2] (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Hàm số
liên tục tại điểm khi nhận giá trị
Lời giải Chọn D.
Trang 6Ta có ; Để hàm số liên tục tại
Câu 22: [1D4-3.3-2] (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm
tại
Lời giải Chọn C.
Câu 16 [1D4-3.3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 –
trên
Lời giải Chọn C
Hàm số liên tục trên liên tục tại
Câu 11 [1D4-3.3-2] (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 –
2018)Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm
Lời giải Chọn B
Ta có không xác định tại nên gián đoạn tại
Câu 11: [1D4-3.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Tìm
tham số thực để hàm số liên tục tại điểm
Lời giải
Trang 7Chọn C
Tập xác định:
Ta có:
Hàm số liên tục tại điểm khi và chỉ khi
Câu 33: [1D4-3.3-2] (THPT BÌNH XUYÊN VĨNH PHÚC-2018) Giá trị của để
Lời giải Chọn D
.
Câu 28 [1D4-3.3-2] (THPT NGỌC TẢO HN-2018) Biết rằng hàm số
liên tục trên và là một số thực tùy ý Giá trị của (tính theo ) bằng
Lời giải Chọn C.
Để hàm số liên tục tại thì
Trang 8
Câu 4: [1D4-3.3-2] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐÔNG NAI-LẦN 2-2018) Hàm số nào trong
các hàm số sau không liên tục trên khoảng ?
Hướng dẫn giải Chọn D.
Các hàm số , và đều xác định trên khoảng nên chúng liên tục trên khoảng
Xét hàm số
Vậy không liên tục trên khoảng
Câu 33 [1D4-3.3-2] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018)Cho hàm số Giá trị của
tham số để hàm số liên tục tại điểm là:
Lời giải Chọn B.
Hàm số liên tục tại điểm
Câu 22: [1D4-3.3-2] (CHUYÊN TIỀN GIANG-LẦN 1-2018) Cho hàm số
Tìm tất cả giá trị của để hàm số đã cho liên tục tại điểm
Hướng dẫn giải Chọn C.
Ta có:
Trang 9
Hàm số liên tục tại
tại điểm khi nhận giá trị
Lời giải Chọn D.
đúng trong các khẳng định sau:
(II) f(x) liên tục tại x = –2
(III) f(x) gián đoạn tại x = –2
A Chỉ (III). B Chỉ (I). C Chỉ (I) và (II). D Chỉ (I) và (III).
Lời giải Chọn D.
Hàm số không xác định với Chọn D