Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận.. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.. Hãy tí
Trang 1THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI 2009 Đề Số 24 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y = 2x x−−23
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Cho M là điểm bất kì trên(C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và
B Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: tgx = cotgx +4cos22x
2 Giải bất phương trình : 0
1
3 2 log
3
+
+
x x
Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x2ex và y = ex
Câu IV (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân , AB = AC = 5a , BC = 6a và các mặt
bên tạo với đáy một góc 60o Hãy tính thể tích của khối chóp đó
Câu V (1 điểm) Giải phương trình: e x tgx
=
−
4 sin π
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam giác ABC, các đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là : 3x + 4y + 10 = 0 và x- y + 1 = 0 ; điểm M(0 ; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách điểm C một khoảng bằng 2.Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng :
d1:
1
3 2
3 2
3= − = −
x
và d2 :
=
− +
−
= +
−
−
0 7 6 6
0 13 6 6
5
z y x
z y
x
a, CMR d1 và d2 cắt nhau
b, Gọi I là giao điểm của d1 và d2 Tìm toạ độ các điểm A, B lần lượt thuộc d1, d2 sao cho tam giác IAB cân tại I và có diện tích bằng
42 41
CâuVII.a (1điểm) Cho tập hợp E = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7}.Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số của E ?
2 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có pt : 1
9 16
2 2
=
−y
x Viết pt chính tắt của elip (E)
có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H)
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) : x+2y-z +5 = 0 và đường thẳng (d) : x2+3 = y+1=
z-3, điểm A(-2;3;4) Gọi ∆ là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của (d) và (P) đồng thời vuông góc với d Tìm trên ∆ điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất
Trang 2Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình hai ẩn z , w :
+−
= +
+
=
+
)2(
) 1 (9
)1(
)
1(3
3
3 w i z
i w z
Trần Thị Thu Thanh -Trường THPT Bắc Trà My, Quảng Nam