On vao 10

Từ điểm A thuộc xy OA > R, vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn B và C là hai tiếp điểm, O và B nằm cùng một phía đối với xy.. b Chứng minh rằng 5 điểm O, A, B, C, K cùng nằm trên m

ĐỀ 1 : 150phút Câu 1 : Cho biểu thức A=

x x x x

x x

+

−

1 :

1 2

a Tìm điều kện của x để A có nghĩa.

b Rút gon A

Câu 2: Cho hàm số y = (2mx+1)x2 (P)

a Tìm m biết đồ thị (P) cắt (d): y=4x-2 tại điểm A có hoành độ bằng 1

b Với m vừa tìm được, vẽ (P) và (d) lên cùng một hệ trục toạ độ

c Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d)

Câu3 : Cho phương trình : x2 − 2 (m+ 1 )x+m− 4 = 0

a Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m

b Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ?

c Chứng minh biểu thức : M = x1(1-x2)+x2(1−x1) không phụ thuộc m?

d Tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 ;x2 không phụ thuộc m?

Câu 4: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu học làm

đúng kế hoạch đặt ra Những ngày còn lại mỗi ngày còn lại vượt 20 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày họ làm được bao nhiêu sản phẩm

Câu 5: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy cách tâm O một khoảng OK = a ( 0 <

a < R) Từ điểm A thuộc xy (OA > R), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B

và C là hai tiếp điểm, O và B nằm cùng một phía đối với xy)

a) Chứng minh rằng đường thẳng xy cắt (O) tại hai điểm D và E

b) Chứng minh rằng 5 điểm O, A, B, C, K cùng nằm trên một đường tròn, định

vị trí tâmđường tròn qua 5 điểm đó

c) BC cắt OA, OK theo thứ tự tại M, S Chứng minh tứ giác AMKS nội tiếp, định

vị trí tâmđường tròn (AMKS) và chứng minh OM.OA = OK OS

d) Chứng minh BC quay quanh một điểm cố định và M di động trên một đường tròn cố định khi A thay đổi trên xy

e) Xác định rõ vị trí tương đối của SD, SE đối với đường tròn (O) Tính theo

R diện tích phânmặt phẳng giới hạn bởi hai đoạn SD, SE và DCE của đường tròn

(O) khi biết a = R/2

Câu 1: Cho biểu thức : A=

x

x x x

x x

a Tìm điều kiện của x để A có nghĩa ?

b Rút gon A?

c Tìm x để A 〉 0

Câu 2: Cho phưong trình :x2 -2(m-1)x +m-3= 0

a Chứng minh phưong trình luôn có hai nghiệm x1;x2 với mọi m?

b Tìm m để : 1 2

1

2 2

x

x x

Câu 3: Cho 2 hàm số y= x2 và y=x+m ( ma là tham số)

a Tìm m để đồ thị (P) của y=x2 và (d) của y=m+m cắt nhau tại 2 điểm phận biệt A và B.

b Tìm phương trình đường thẳng (d) sao cho: (d) vuông góc (D) và (d) tiếp xúc (P)

c Lập công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm theo toạ độ của 2 điểm đó.

d Áp dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa 2 điểm phân biệt A và B trong câu a là 3 3

Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A , nội tiếp trong đường tròn có AI là

đường kính Trên đoạn AB lấy điểm M( M khác A,M khác B) Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN=BM

1 Cho phương trình x2 - ( 2m+1)x+m2 +2 = 0

a Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 .

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 .thoả mản điều kiện: 3x1x2 -5(x1+ x2 ) +7= 0

2.Giải phương trình : (x2 -x+1)2 -10 (x2 -x+1) + 9 =0

Câu 2: Một ca nô chạy xuôi dòng 72km sau đó chạy ngược dòng 28km thì mất

6 h Nếu ca nô chạy xuôi dòng 42km; ngược dòng 42 km thì cũng mất 6h Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng ?

Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp dường tròn tâm O ; các tiếp tuyến của

đường tròn tại B và C cắt nhau tại D Đường thẳng qua D song song với AB cắt dường tròn (o) tại E và F ; cắt AC tại I

a Chứng minh 4 điểm O;I;C;D nằm trên một đưòng tròn

+

=

+

3 2

1

2

my x

m y mx

x +1−1 x ) :

2 1

−

x

1 Rút gọn A

2 Chứng minh rằng A〉 0 với mọi x ≠1

3 Với giá trị nào của x thì A có giá trị lớn nhất Tìm GTNN đó ?

Câu1:Thu gọn các biểu thức :

M=

2 3

2 3

+

2 3

2 3

− + ; N=( 10 − 5) 4 + 15

A=

1

2

+ +

−

x x

x x

x x

+x+1 Câu2 : Giải các phương trình và hệ phương trình :

Câu 3: Cho (P) : y=

-4

2

x và (d) : y= 4x -3 a.Vẽ (P) và (d) tỷên cùng một hệ trục ,

b.Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính ?

c Tìm m để đường thẳng (d1) tiếp xúc với với (P)

Câu 5: Hai ô tô khởi hành cùnh 1 lúc từ A  B cách nhau 300km Ô tô thứ nhất

mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ 2 là 10 km nên đến B sớm hơn 1h Tính vận tốc mỗi xe.

Câu 4: Cho nữa đường tròn đường kính AB= 2R và điểm C thuộc nữa đường

tròn (AC〉CB) Kẻ CH vuông góc với AB tại H Đường tròn tâm K đường kính

CH cắt AC; BC lần lượt tại D;E và cắt nữa đường tròn (O) tại F (F khác C )

a Chứng minh CH= DE

b Chứng minh CA.CD = CB.CE và tứ giác ABED nội tiếp

c CF cắt AB tại Q Chứng minh QO vuông góc với OC

Câu 1 : Thu gọn các biểu thức sau :

x x

−

−

3

1 2 2

3 6

5

9 2

1 Tìm điều kiện của x để C có nghĩa?

2 Rút gọn C ?

3 Tìm các giá trị của x để C có giá trị nguyên?

Câu 2 : Cho phương trình bậc 2 : x2 +(m-1) x+1-2m=0 ( với m là tham số )

a Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m?

b Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm cùng dương ?

Câu 3: Giải các phương trình sau :

a Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số có trung độ -16.

b Tìm các điểm thuộc đồ thị và cách đều 2 trục toạ độ.

c Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số có trung độ gấp 4 lần hoành độ.

Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A , nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M là

trung điểm của cạnh AC Đường tròn tâm I đường kính MC cắt đườngtròn tâm O tại D cắt BC tại N

a Chứng minh tứ giác ABNM nội tiếp

b Chứng minh ba điểm B,M,D thẳng hàng

c Gọi E là giao điểm của OI và AB , R là bán kính của đường tròn tâm O

; r là bán kính của đường tròn tâm I Tính EM theo Rvà r?

ĐỀ 6 : 150phút

Câu 1 : Cho biểu thức P = (1+ )

1

2 1

1 ( : )

a a

a a

a Rút gọn P

b Tìm a sao cho P >1.

c Tính P khi a=19-8 3

Câu 2: Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + m-4 = 0 (1)

a Giải phương trình khi m=2

b Chứng minh phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

d Chứng minh: biểu thức A= x1(1-x2) +x2(1-x1) không phụ thuộc nhau

Câu3 : Cho hàm số: y= -12 x2 (P)

a Khảo sát và vẻ đồ thị (P) của hàm số trên

b Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(-2,-2) và tiếp xúc với (P)

Câu 4: Cho tam giác nhọn PBC Gọi A là chân đường cao kẻ từ D xuống BC; đường

trong đường kính BC cắt PB, PC lần lượt tại M và N Nối N với A cắt đường tròn đường kính BC ở điểm thứ hai là E

a Chứng minh: 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên 1 đường tròn Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó

b Chứng minh EM vuông góc BC

c Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC Chứng minh: AM.AF=AN.AE

Câu 5: Cho a, b,c là các số thực không âm.

Chứng minh: a + b + c ≥ ab+ ac+ bc

ĐỀ 7 : 150phút

Câu 1: Cho biểu thức P =

3

3 1

2 3

2

19 26

+

− +

−

−

− +

− +

x

x x

x x

x

x x

x

a Rút gọn P

b Tính giá trị của P khi x = 7 − 4 3

c Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Câu 2: Cho 2 số x,y thoả mãn hệ phương trình:

xy

y x

Câu3 : Một xe ô tô chạy từ A đến B với vận tốc dự định là 60 km/h sau khi đi được nữa

quãng đường AB với vận tốc đó Xe tăng thêm vận tốc mỗi giờ 5km Do đó đã đến B sớm hơn dự định 30 phút so với dự định Tính quãng đường AB

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A Trên AC lấy điểm M (M≠A, M≠C) vẻ đường

tròn đường kính MC Gọi T là giao điểm thứ 2 của BC với đường tròn BM kéo dài cắt đường tròn tại điểm thứ hai ở D AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là S

Chứng minh:

a Tứ giác ABTM nội tiếp

b Khi M chuyển động trên AC thì góc ADM có số đo không đổi

c BA // ST

Câu 5: Cho x, y, z > 0 Chứng minh rằng:

y x y

x + ≥ +

4 1 1

Chứng minh: a + b + c ≥ ab+ ac+ bc

ĐỀ 8 : 150 phút

2

3 2

2 ( : ) 4

4 4

2 2

2 (

x x

x x x

x x x x

x x

− +

+

− +

x lấy 2 điểm A và B Biết xA = -2, yB = 8

a Viết phương trình đường thẳng AB

b Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm khác phía với trục Oy

( (d): y = 2x - 3m)

Câu3 : Cho phương trình bậc hai: x2- 4x + m + 1 = 0

a Xác định m để phương trình có nghiệm

b Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thoã mãn x12 +x22 = 10

Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB > CD; AB//CD) nội tiếp trong đường tròn (O) Các

tiếp tuyến của đường tròn tại A và D cắt nhau tại E Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo

AC và BD

a Chứng minh: Tứ giác AEDI nội tiếp

b Chứng minh: AB//EI

c Đường thẳng EI cắt cạnh bên AD và BC tại R và S Chứng minh:

• I là trung điểm của RS

• AB1 +CD1 = RS2

Câu 5: Cho a, b, c là các số hữu tỷ đôi một khác nhau Chứng minh:

2 2

1 )

(

1 )

(

1

a c c b b

a− + − + − là một số hữu tỉ.

ĐỀ 9 : 150 phút

1 3

2 3 1 ( : ) 1 9

8 1 3

1 1

3

1 (

x x

x x

a Rút gọn P

b Tính giá trị của x để P = 56

Câu 2: cho phương trình x2 - (m+1)x + m = 0 (1)

a Chứng minh phương trình (1) có nghiệm ∀m

b Giả sử phương trình (1) có nghiệm x1,x2 Tính x12 + x22 theo m

c TÌm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x12 + x2 = 5

Câu 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4h, ngược dòng từ B về A mất 5h Tính

khoảng cách giữa hai bến A và B Biết vận tốc dòng nước là 2km/h

Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R; trên OA lấy điểm I bất kỳ; kẻ đường

thẳng d vuông góc AB tại I cắt (O) tại M, N Trên IM lấy điểm E (E ≠ M, I) Nối AE cắt (O) tại K, BK cắt (d) tại D

a Chứng minh: IE.ID = MI2

b Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua I Chứng minh tứ giác B’AED nội tiếp

c Chứng minh AE.AK + BI.BA = 4R2

d Xác định vị trí điểm I để diện tích tam giác MIO lớn nhất

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B= a3 + b3 + ab biết a+b =1

ĐỀ 10 : 150 phút

1 1

( : ) 1

1 1

2 (

x x

x x x x

m y mx

a Giải hệ phương trình khi m = 1

b Tìm các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm nguyên, tìm nghiệm nguyên đó

Câu 3: cho phương trình (m+2)x2 - 2(m-1)x + 3- m = 0 (1)

a Xác định m để để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thoã mãn x12 + x2 = x1 + x2

b Lập hệ thức liên hê giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m

Câu 4: Cho nữa đường tròn (O) đường kính BC Một điểm A di động trên nữa đường

tròn Kẻ AH vuông góc BC tại H, đường tròn (I) đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là G, cắt AB ở D, cắt AC ở E

a Chứng minh ADHE là hình chử nhật

b Tứ giác BDEC nội tiếp

c Các tiếp tuyến tại D và E của đường tròn (I) cắt BC tại M, N Chứng minh M

là trung điểm của BH; N là trung điểm của CH

d Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEMN lớn nhất

Câu 5: Giải phương trình: 3x2 + 2 = 2 x2 +x −x+ 1

ĐỀ 11 : 150 phút

6 5

2 3

2 2

3 ( : ) 1 1

(

+

−

+ +

−

+ +

−

+ +

−

x x

x x

x x

x x

x

a Rút gọn P

b Tính giá trị của x để P < 0

c Tìm các giá trị nguyên của x sao cho P nhận các giá trị nguyên

Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình:

(P): y = x2 ; (d): y = 2(a-1)x +5 - 2a (a là thừa số)

a Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

b Chứng minh: Với mọi giá trị của a thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

c Gọi hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x1, x2 Tìm a để x12 + x2 = 6

Câu 3: cho phương trình x2 - 2(m-1)x - 3- m = 0 (1)

a Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm với mọi m

b Xác định m để để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thoã mãn x12 + x2 ≥ 10

Câu 4: Cho tam giác ABC, M là điểm tuỳ ý trên BC Vẽ đường tròn (O1) qua điểm M

tiếp xúc với AB tại B, đường tròn (O2) qua M tiếp xúc với AC tại C Đường tròn (O1) cắt đường tròn (O2) tại N (N ≠ M)

a Chứng minh N Є đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b AN cắt BC tại I ; qua I vẻ đường thẳng // với BC cắt NC ở E C/m: EM là tiếp tuyến của đt (01)

c C/m: MN luôn đi qua 1 điểm qua một điểm cố định khi M chuyển động trên BC

d C/m: nếu tam giác ABC cân tại A thì AM.AN không đổi

Câu 5: Cho hai số x;y có x+y =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B= ( 1 12)( 1 12)

y

−

ĐỀ 12 : 150 phút

Câu 1: Rút gọn biểu thức:

5 5 4

x x

x

x A

− +

−

=

3

3 2 1

2 3 3 2

11 15

a Rút gọn A

b Tìm x để A=0.5

c Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó

Câu 3: Một đoàn xe cẩu chở 180 tấn hàng từ cảng trở về kho Khi sắp bắt đầu chở thì 1

xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 1 tấn và cả đoàn chở vượt định mức 10 tấn Hỏi đoàn xe lúc đầu có mấy chiếc

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Vẽ đường tròn (O) đường kính

HA cắt AB, AC lần lượt tại E và F Biết AB = 8cm; AC = 6cm

Chứng minh:

a E, O, F thẳng hàng

b Tứ giác BEFC nội tiếp

c Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E và F cắt BC thứ tự tại M, N Chứng minh: M, N thứ tự là trung điểm của HB, HC

d Tính diện tích hình tròn (O) SEFNM ?

Câu 5: Cho x > 0, y > 0 Chứng minh: 1x +1y ≥ x+4 y

ĐỀ 13 : 150 phút

1

1 1

1 ( : ) 1 1 1

1 (

+

− +

−

+

−

+ +

x x

x x

x x

x P

Câu 2: Cho phương trình bậc hai: x2- (2m-1)x +m2 - 3m +4 = 0

a Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b Lập hệ thức x1, x2 không phụ thuộc vào m

Câu 3: Trên cùng hệ trục toạ độ Oxy cho Parabol (P): y = −41 x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = mx -2m - 1

a Vẽ (P)

b Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)

c Chứng tỏ (d) luôn đi qua một điểm cố định A Є (P)

Câu 5: Cho hình chử nhật ABCD; I là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB Qua I kẻ IN

vuông góc CD; IM vuông góc AC

a Chứng minh: Tứ giác BMNC nội tiếp

b MA.MN = MB.MI

c Cho AB = 5cm; BC = 2cm Xác định vị trí điểm I trên cạnh AB để AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC

ĐỀ 14 : 150 phút

Câu 1 Cho biểu thức

x

x x

x x

−

−

3

1 2 2

3 6

5

9 2

Câu3 : Cho phương trình bậc hai: x2- 2(m - 1)x - m = 0

a Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m

b Lập phương trình có ẩn số y (m≠0) có hai nghiệm y1, y2 thoã mãn:

y1 =

2 1

1

x

x + ; y2 =

1 2

a Chứng minh tứ giác AMDK nội tiếp đường tròn

b Chứng minh tam giác AKM cân

c Đặt góc BAC = ∝ Chứng minh MK = AD Sin∝

d So sánh SAKEM và SABC

ĐỀ 15: 150 phút

1

2 1

1

1 ( : ) 1

1 1

1 (

−

+

−

− + +

x x

x

x x

7 −

c Tìm các giá trị của x để P =21

Câu 2 : Cho phương trình bậc hai: x2- 4x - (m+3m) = 0

a Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m

Câu 3: Cho hàm số y = x2 (P) và y = x + m (d)

a Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B

b Tìm phương trình đương thẳng (d1) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)

c Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hoành độ là -2; 1 Viết phương trình đường thẳng MN

d Xác định hàm số Y = ax + b biết đồ thị (D) của nó song song với MN và chỉ cắt (P) tại 1 điểm

Câu 4: Cho nữa đường tròn (O) đường kính BC Điểm A trên nữa đường tròn (A≠B,

A≠C) Kẻ AH vuông góc với BC Trên cùng nữa mặt phẳng có bờ là BC chứa điểm A,

kẻ hai nữa đường tròn (O1) và (O2) có đường kính HB, HC chứng lần lượt cắt AB, AC

ở E và F

Chứng minh:

a AE.AB = AF.AC

b Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nữa đường tròn (O1) và (O2)

c GỌi I, K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB, AC Chứng minh I,

d Gọi M là giao điểm của IK với tiếp tuyến kẻ từ B của nữa đường tròn (O) Chứng minh MC, AH, EF đồng quy.

Câu 5: Chứng minh nếu a, b, c là 3 số thoã mãn

a + b + c =2000 và 1+1+1 =20001

c b

a thì một trong 3 số có 1 số bằng 2000

ĐỀ 16 : 150 phút

2

1 3 27

9x− + x− − x− với x > 3

a Rút gọn B

b Tìm giá trị x sao cho B = 7

Câu 2: Cho hàm số y = ax + b Tìm a và b biết đồ thị của hàm số qua A(2;-1) và cắt trục

hoành tại điểm có hoành độ bằng −23

1

2 2

1 ( : )

1 1

1 (

a a a

a Rút gọn biểu thức A

b Tính giá trị của A khi a = 41

Câu 3: Cho phương trình bậc hai: x2- 2(m+1)x + m - 4 = 0 (1)

a Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi m

b Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1) Tìm m để

3(x1 + x2) = 5x1x2

Câu 4: Cho tam giác ABC có A = 60 0; B,C nhọn Vẽ các đường cao BD, CE của tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE Chứng minh:

a Tứ giác ADHE nội tiếp một đường tròn

b Tam giác AED đồng dạng với ACB

c Tính tỷ số BD ED

d Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA⊥DE