ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II... Gọi ∆là tiếp tuyến cần tìm.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN : TỐN 10 NÂNG CAO
NĂM HỌC : 2008 - 2009 Thời gian : 90’ (khơng kể thời gian phát đề)
Câu I: (3đ) Giải các bất phương trình sau :
−
2
2
1 1
1 x x
x
2
2 x +x +3x−3<0
Câu II : (1.5đ) Điểm kiểm tra mơn Tốn của 45 học sinh lớp 10X được ghi lại trong bảng sau :
Số học sinh 1 2 2 3 4 6 10 9 5 3
Xác định mốt, số trung vị, số trung bình của mẫu số liệu trên (làm trịn đến hàng phần trăm)
Câu III : (1.5đ)
3
π
α = − íi α ∈ π(
2 Tính các giá trị lượng giác cịn lại
2 Chứng minh đẳng thức sau : tan22 sin22 tan6 ( sin 0, 0)
cot
Câu IV : (1đ) Chứng minh rằng với mọi số dương a, b, c ta cĩ: (1 a)(1 b)(1 c) 8
Câu V : (2đ) Cho đường trịn (C) : x + y + 2x 6y 6 = 0 2 2 − −
1 Tìm tâm và bán kính đường trịn ( C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với d : x - 2y + 1 = 0
Câu VI : (1đ) Viết phương trình chính tắc của elip qua 2 điểm M(3 3; 2) và N(3; 2 3 )
Họ và tên học sinh : Số báo danh :
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Trang 2MÔN : TOÁN 10 NÂNG CAO NĂM HỌC: 2008 - 2009
Câu
Câu
I
2
2
2 3
1 2 1
4 2
1
x x
x
x x
−
− (*)
x −∞ -1 1 2 +∞
VT(*) + - + 0
-Vậy bất phương trình có tập nghiệm S= −∞ − ∪( ; 1) (1;2]
0.5đ 0.5đ 0.5đ
2
1;0 2
1;0
⇔
−
+ + − <
+ ≥ + + − <
⇔
+ <
− − + − <
⇔
∈
+ <
∈
− − <
∈
¡
x
x
x
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
Câu
II
• Vì số HS đạt điểm 7 là nhiều nhất nên M0=7
• Vì N =45 là số lẻ nên số trung vị đứng ở vị trí 1 23
2
N+ = Vậy Me= 7
• Số trung bình:
1.1 2.2 3.2 4.3 5.4 6.6 7.10 8.9 9.5 10.3
45 6.58(®iÓm)
;
0.5đ 0.5đ
0.25đ 0.25đ
Câu
III
1 Vì π < < 3π
a ªn cosa < 0, tana > 0 vµ cota > 0
osa = 1 sin a
3
c
=
cota 2 2
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
2 CM : tan22 sin22 tan6 (v sin 0, 0)
cot c
α − os α íi cos
0.25đ
Trang 3III
2
2
2 2
2 2
6 2
1
cos
sin sin
tan tan
cot
−
−
VT
VP pcm
α α
α
0.25đ
Câu
IV
CM: (1 a)(1 b)(1 c) 8
+ + + ≥ với a,b,c dương
Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho 2 số dương:
• 1 vµ ta cã: 1+a a ≥2 a
• 1 vµ ta cã: 1+b b ≥2 b
• 1 vµ ta cã: 1+c c ≥2 c
Từ (1), (2), (3) ta được:
(1+a)(1+b)(1+c)≥8 a b c hay(1+a)(1+b)(1+c)≥8(
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu
V
1 Phương trình đường tròn (C) có dạng: x2+y2 +2ax + 2by + c = 0
Ta được: a= −1 ; b 3 ; c= = −6
Vậy (C) có tâm I(1;-3) bán kính R=4
0.5đ
0.5đ
2 Gọi ∆là tiếp tuyến cần tìm
Vì ∆ ⊥dnên phương trình ∆ có dạng: 2x + y + c = 0
Vì ∆tiếp xúc với (C) nên:
⇔
= − −
2 - 3+c
5
4 5 1
4 5 1
c c
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
2x + y + 4 5 1 = 0 hay 2x + y 4 5 1 = 0
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu
VI
Gọi phương trình chính tắc của Elip là: ( ) : x22 22 1 ( 0)
a
y
b
+ = > >
Vì elip qua M(3 3;2) vµ N(3;2 3)nên ta có hệ phương trình:
2
2 2
4
1
36
9
1
16
b a
b b
=
=
Vậy phương trình chính tắc ( ) : 2 2 1
36 16
x y
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ