Lời giải Chọn A Dân số thế giới được ước tính theo công thức , trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm... Lời giải Chọn C Sau một nă
Trang 1Câu 4: [DS12.C2.4.BT.d] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018)
Gọi là tập các cặp số thực sao cho và
Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu
đây đúng ?
Lời giải Chọn A
Điều kiện
Ta có
(*)
Do đó đồng biến trên khoảng ,
suy ra
Khi đó
với Nên nghịch biến trên đoạn ,
Vậy lớn nhất tại
Câu 47 [DS12.C2.4.BT.d] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho các
số thực dương và thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của
Hướng dẫn giải Chọn A
Từ giả thiết ta đặt ,
Nhận thấy là nghiệm phương trình
Ta chứng minh là nghiệm duy nhất của phương trình
Trang 2 Xét : và nên vế trái phương trình luôn dương, nên phương trình
vô nghiệm
Xét : và nên vế trái phương trình luôn âm, nên phương trình vô nghiệm
Dấu bằng đạt được khi
Câu 7: [DS12.C2.4.BT.d] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017 ] Xét các số thực , thỏa mãn
Biết rằng biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải Chọn C
.
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Lời giải Chọn D
Với điều kiện đề bài, ta có
Trang 3
Vậy Khảo sát hàm số, ta có
Câu 11: [DS12.C2.4.BT.d] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 - 2017 ] Cho hai số thực thỏa mãn
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
Lời giải Chọn A
Câu 25: [DS12.C2.4.BT.d] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017 ] Xét các số thực , thỏa mãn
Biết rằng biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải Chọn C
.
bất phương trình Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:
Lời giải Chọn D
Xét T=
TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó
Trang 4TH2: (x; y) thỏa mãn (I) Khi đó.
bất phương trình Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:
Lời giải Chọn D
Xét T=
TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó
Câu 38: [DS12.C2.4.BT.d] [Minh Họa Lần 2 - 2017 ] Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng
thí nghiệm được tính theo công thức , trong đó là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, là số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là
625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
A 7 phút B 48 phút C 12 phút D 19 phút.
Lời giải Chọn A
Câu 39: [DS12.C2.4.BT.d] [CHUYÊN SƠN LA - 2017 ] Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm năm
dân số Việt Nam là triệu người, tốc độ tăng dân số là năm Nếu mức tăng dân
số ổn định như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi (đạt ngưỡng triệu ) vào năm nào?
Lời giải Chọn A
Dân số thế giới được ước tính theo công thức , trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm
Trang 5Vậy sau khoảng hơn 63 năm thì dân số Việt Nam đạt ngưỡng triệu hay vào khoảng năm
nhóm học sinh được xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu mỗi tháng Sau tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức , (đơn vị ) Hỏi sau khoảng bao lâu thì số học sinh nhớ được danh sách đó là dưới
A Sau khoảng tháng B Sau khoảng tháng
C Sau khoảng tháng D Sau khoảng tháng
Lời giải Chọn D
Khoảng 25 tháng
Câu 41: [DS12.C2.4.BT.d] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 - 2017 ] Đầu năm 2016, anh Hùng có xe
công nông trị giá triệu đồng Biết mỗi tháng thì xe công nông hao mòn mất giá trị, đồng thời làm ra được triệu đồng ( số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi ) Hỏi sau một năm, tổng số tiền ( bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Hùng làm ra ) anh Hùng có là bao nhiêu?
A triệu B triệu C triệu D triệu
Lời giải Chọn C
Sau một năm số tiền anh Hùng làm ra là triệu đồng
Sau một năm giá trị xe công nông còn triệu đồng
Vậy sau một năm số tiền anh Hùng có là triệu đồng
Câu 42: [DS12.C2.4.BT.d] [CHUYÊN VĨNH PHÚC - 2017 ] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi
tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép trên tháng Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về Số tiền người đó được rút là
Lời giải Chọn C
Phương pháp: Quy bài toán về tính tổng cấp số nhân, rồi áp dụng công thức tính tổng cấp số
nhân:
Dãy được gọi là 1 CSN có công bội nếu:
+ Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân
Cách giải: + Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là triệu
+ Đầu tháng 1: người đó có
Cuối tháng 1: người đó có
+ Đầu tháng 2 người đó có:
Trang 6+ Đầu tháng 3 người đó có:
…
+ Đến cuối tháng thứ 27 người đó có:
Áp dụng công thức cấp số nhân trên với công bội là ta được
triệu đồng
hạn lần Hỏi sau bao nhiêu lần gấp thì tờ giấy này đụng mặt trăng Biết khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng là
Lời giải Chọn C
Gọi là số lần gấp thỏa yêu cầu bài toán
Vậy, sau lần gấp thì tờ giấy đụng mặt trăng
Câu 44: [DS12.C2.4.BT.d] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017 ] Ông Toàn gửi triệu đồng vào
ngân hàng ngân hàng ACB theo thể thức lãi kép ( đến kỳ hạn mà người gửi không rút lãi ra thì
tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp) với lãi suất % một năm Hỏi sau hai năm ông Toàn thu được cả vốn lẫn lãi bao nhiêu (Giả sử lãi suất không thay đổi)?
Lời giải Chọn B
Áp dụng công thức tính lãi kép, sau hai năm ông Toàn thu được cả vốn lẫn lãi là
(triệu đồng)
hạn lần Hỏi sau bao nhiêu lần gấp thì tờ giấy này đụng mặt trăng Biết khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng là
Lời giải Chọn C
Gọi là số lần gấp thỏa yêu cầu bài toán
Vậy, sau lần gấp thì tờ giấy đụng mặt trăng
Câu 46: [DS12.C2.4.BT.d] [THPT Chuyên Phan Bội Châu - 2017 ] Ông Quang cho ông Tèo vay 1 tỉ
đồng với lãi suất hàng tháng là theo hình thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp Sau năm, ông Tèo trả cho ông Quang cả gốc lẫn lãi Hỏi số tiền ông Tèo cần trả là bao nhiêu đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)
Lời giải Chọn C
Trang 7Tổng số tiền ông Tèo cần trả sau 24 tháng là.
(đồng)
Câu 47: [DS12.C2.4.BT.d] [THPT Chuyên Quang Trung - 2017 ] Một người gửi triệu đồng vào
ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất một quý Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)
A năm quý B năm quý C năm D năm quý.
Lời giải Chọn D
Số tiền của người ấy sau kỳ hạn là
Câu 48: [DS12.C2.4.BT.d] [THPT Yên Lạc-VP - 2017 ] Giá trị còn lại của một chiếc xe theo thời
gian khấu hao được xác định bởi công thức:
, trong đó được tính bằng USD và được tính bằng năm Hỏi sau bao lâu giá trị còn lại của chiếc xe chỉ là USD gần nhất với số nào sau đây?
Lời giải Chọn A
ĐH Vinh] Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng ngày số
lượng loài của vi khuẩn tăng lên gấp đôi, còn sau đúng ngày số lượng loài của vi khuẩn tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có con vi khuẩn và con vi khuẩn , hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?
Lời giải Chọn A
Giả sử sau ngày nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn hai loài bằng nhau
ở ngày thứ số lượng vi khuẩn của loài là: con vi khuẩn
ở ngày thứ số lượng vi khuẩn của loài là: con vi khuẩn
Khi đó ta có phương trình:
Trang 8=
Câu 33: [DS12.C2.4.BT.d] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Trong Vật lý, sự phân rã của các chất phóng xạ
được tính theo công thức trong đó là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ,
là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian , là hằng số phóng xạ phụ thuộc vào từng loại chất Biết chu kỳ bãn rã của là khoảng năm (tức là một lượng sau năm thì còn lại một nửa) Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định được là nó đã mất đi khoảng lượng Cacbon ban đầu của nó Hỏi mẫu đồ vật có tuổi là bao nhiêu?
Lời giải Chọn B
Do chu kỳ bãn rã của là khoảng năm nên
Mẫu đồ cổ có một lượng Cacbon và xác định được là nó đã mất đi khoảng lượng Cacbon
Câu 34: [DS12.C2.4.BT.d] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
với là các số thực thỏa mãn
Lời giải Chọn C
Trang 9
Ta được
Ta được
Do nên có nghiệm
Ta có nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng
milimet thủy ngân, kí hiệu là ) suy giảm mũ so với độ cao (đo bằng mét), tức là giảm theo công thức Trong đó là áp suất của mực nước biển
, là hệ số suy giảm Biết rằng ở độ cao thì áp suất của không khí là
Hỏi áp suất không khí ở độ cao gần bằng với số nào dưới đây?
Lời giải Chọn C
Câu 37: [DS12.C2.4.BT.d] Áp suất không khí (đo bằng mi-li-met thủy nhân, kí hiệu là ) suy
giảm mũ so với độ cao (đo bằng mét), tức là giảm theo công thức Trong đó
áp suất ở mực nước biển , là hệ số suy giảm Biết rằng ở độ cao thì áp suất của không khí là Hỏi áp suất không khí ở độ cao là bao nhiêu (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)
Lời giải Chọn D
Lưu ý: Nếu các em làm tròn kết quả ngay từ lúc tính thì sẽ cho kết quả cuối cùng là
như vậy sẽ không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Trang 10Câu 38: [DS12.C2.4.BT.d] Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là Năm 2010, dân số nước
ta là người Sau khoảng bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là người? Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là không thay đổi
Lời giải Chọn A
Gọi là số năm dân số nước ta tăng từ
Sau năm dân số nước Việt Nam là: Theo đề:
(năm)
Câu 43: [DS12.C2.4.BT.d] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Năm 1992, người ta đã biết số
là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó) Hãy tìm số các chữ số của khi viết trong hệ thập phân
A 227832 chữ số B 227834 chữ số C 227830 chữ số D 227831 chữ số.
Lời giải Chọn A
Khi viết trong hệ thập phân, số các chữ số của bằng các chữ số của
Do đó số các chữ số của khi viết trong hệ thập phân là