BẤT ĐẲNG THỨC - BT - Muc do 2 (2)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng.. Lời giải Chọn A Vậy giá trị nhỏ nhất của là... Câu 7: [DS10.C4.1.BT.b] Với giá trị nào của thì hệ phương trình có nghiệm với lớn nhất Lời giải Chọn

Trang 1

Câu 31: [DS10.C4.1.BT.b] Cho là hai số bất kì thỏa mãn ta có bất đẳng thức nào sau

đây đúng:

Lời giải Chọn D

Từ giả thiết ta có

Dễ thấy biểu thức trên lớn hơn hoặc bằng 5, và tất cả các đáp án A, B, C đều đúng nên chọn D Câu 32: [DS10.C4.1.BT.b] Cho và Dùng bất đẳng thức Côsi ta chứng minh

được

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào:

Lời giải Chọn C

Cách 1: Thử chọn dễ thấy C là đáp án thỏa mãn

Cách 2: Giải chi tiết:

Xét

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương trên ta có

Suy ra

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Câu 37: [DS10.C4.1.BT.b] đề nghị sửa thành dạng 1.1 Xét các bất đẳng thức:

;

Trong các bất đẳng thức trên, số bất đẳng thức đúng với mọi số thực a, b, c là:

Ta có

luôn đúng với mọi số thực a, b, c.

Ta có không đúng khi a, b âm

Vậy có 3 bất đẳng thức đúng

Trang 2

Câu 39: [DS10.C4.1.BT.b] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức với là:

Ta có

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

Vậy GTNN của

Câu 48: [DS10.C4.1.BT.b] Cho Xét các mệnh đề sau

Số mệnh đề đúng là

A đúng vì

B đúng vì

Câu 49: [DS10.C4.1.BT.b] Cho số và Xét các mệnh đề sau đây.

A đúng vì

B đúng vì

C đúng vì

Câu 50: [DS10.C4.1.BT.b]Cho với và Câu nào sau đây đúng?

Trang 3

.

A đúng vì

B đúng vì

D sai vì và nên

Câu 16: [DS10.C4.1.BT.b] Trong các hình chữ nhật có cùng chi vi thì

A Hình vuông có diện tích nhỏ nhất.

B Hình vuông có diện tích lớn nhất.

C Không xác định được hình có diện tích lớn nhất.

D Cả A, B, C đều sai.

Lời giải Chọn B

Ý nghĩa hình học của bất đẳng thức Cô si

Câu 22: [DS10.C4.1.BT.b] Cho biểu thức với Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề

đúng?

A.Giá trị nhỏ nhất của P là B.Giá trị lớn nhất của P là

C.Giá trị lớn nhất của P là D P đạt giá trị lớn nhất tại

Câu 23: [DS10.C4.1.BT.b] Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

Suy ra: Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng

Câu 24: [DS10.C4.1.BT.b] Cho Kết luận nào sau đây là đúng?

A. có giá trị nhỏ nhất bằng B. có giá trị lớn nhất bằng

C. có giá trị nhỏ nhất bằng D. có giá trị lớn nhất bằng

Trang 4

và

Câu 25: [DS10.C4.1.BT.b] Bất đẳng thức tương đương với bất đẳng thức nào sau

đây?

Câu 26: [DS10.C4.1.BT.b] Với mọi , ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Câu 27: [DS10.C4.1.BT.b] Với hai số , dương thoả thức , bất đẳng nào sau đây đúng?

Lời giải Chọn A

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm , Ta có:

Câu 28: [DS10.C4.1.BT.b] Cho hai số , dương thoả , bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm , Ta có:

Câu 29: [DS10.C4.1.BT.b] Cho , là hai số thực bất kỳ thỏavà Giá trị nhỏ nhất của

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm và Ta có:

Đẳng thức xảy ra

Câu 31: [DS10.C4.1.BT.b] Với Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề sai?

Lời giải

Trang 5

Chọn D

Câu 32: [DS10.C4.1.BT.b] Hai số thoả bất đẳng thức thì

Câu 33: [DS10.C4.1.BT.b] Cho Chứng minh Một học sinh làm như sau:

I)

Cách làm trên :

(với ) Bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức trên là đúng?

A chỉ đúng B chỉ đúng

đúng

Câu 41: [DS10.C4.1.BT.b] Với , , bất đẳng thức: tương đương với bất

đẳng thức

Trang 6

Câu 43: [DS10.C4.1.BT.b] Cho Tìm bất đẳng thức sai?

đẳng thức xảy ra

Câu 44: [DS10.C4.1.BT.b] Cho , gọi Khi đó ta có

Câu 45: [DS10.C4.1.BT.b] Cho là hai số thực thay đổi sao cho Gọi Khi đó

ta có:

A giá trị nhỏ nhất của là B.giá trị nhỏ nhất của là

C giá trị lớn nhất của là D.giá trị lớn nhất của là

Vậy giá trị nhỏ nhất của là

Câu 46: [DS10.C4.1.BT.b] Với mỗi , trong các biểu thức: , , , , giá trị biểu

thức nào là nhỏ nhất?

Câu 47: [DS10.C4.1.BT.b] Giá trị nhỏ nhất của hàm số với là

Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng

Trang 7

Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 3: [DS10.C4.1.BT.b] Xét các mệnh đề sau đây:

Mệnh đề nào đúng?

A Chỉ I B Chỉ II C I và III D I, II và III.

I đúng vì

II, III sai với

Câu 4: [DS10.C4.1.BT.b] Xét các mệnh đề sau

A đúng vì

B sai với

D sai với

Câu 8: [DS10.C4.1.BT.b] Cho dương Bất đẳng thức nào đúng?

Câu 11: [DS10.C4.1.BT.b] Cho Câu nào sau đây sai ?

Trang 8

C D

Câu 12: [DS10.C4.1.BT.b] Cho bốn số thỏa mãn Tìm bất đẳng thức

đúng

Tương tự C, D đúng

Câu 13: [DS10.C4.1.BT.b] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Câu 15: [DS10.C4.1.BT.b] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Câu 49: [DS10.C4.1.BT.b] Trong các số , , ,

A số nhỏ nhất là , số lớn nhất là

B số nhỏ nhất là , số lớn nhất là

C số nhỏ nhất là , số lớn nhất là

D số nhỏ nhất là , số lớn nhất là

Dùng máy tính cầm tay kiểm tra ta được

Câu 50: [DS10.C4.1.BT.b] Cho hai số thực sao cho Bất đẳng thức nào sau đây không

đúng?

Trang 9

không đúng Ví dụ nhưng

Câu 1: [DS10.C4.1.BT.b] Nếu thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Lấy ví dụ cụ thể với ta sẽ thấy được chỉ có kết quả là đúng

Câu 3: [DS10.C4.1.BT.b] Nếu và thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

; Suy ra

Câu 4: [DS10.C4.1.BT.b] Cho là độ dài ba cạnh của một tam giác Mệnh đề nào sau đây

không đúng?

(Vô lý)

Câu 5: [DS10.C4.1.BT.b] Cho Kết luận nào sau đây là đúng?

A có giá trị nhỏ nhất bằng B có giá trị lớn nhất bằng

C có giá trị nhỏ nhất bằng D có giá trị lớn nhất bằng

Đẳng thức xảy ra khi

Vậy, có giá trị lớn nhất bằng

Câu 6: [DS10.C4.1.BT.b] Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A có giá trị nhỏ nhất là , giá trị lớn nhất bằng

B không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng

C có giá trị nhỏ nhất là , giá trị lớn nhất bằng

D không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

Trang 10

Ta có: nên không có giá trị nhỏ nhất.

Vậy, không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng

Câu 7: [DS10.C4.1.BT.b] Với giá trị nào của thì hệ phương trình có nghiệm

với lớn nhất

Hệ phương trình có nghiệm ,

Ta có:

Vậy lớn nhất khi

Câu 8: [DS10.C4.1.BT.b] Cho biết hai số và có tổng bằng Khi đó, tích hai số và

A có giá trị nhỏ nhất là B có giá trị lớn nhất là

C có giá trị lớn nhất là D không có giá trị lớn nhất.

Ta có:

Vậy, có giá trị lớn nhất là

Câu 9: [DS10.C4.1.BT.b] Cho Khi đó, tích hai số và

A có giá trị nhỏ nhất là B có giá trị lớn nhất là

C có giá trị nhỏ nhất khi D không có giá trị nhỏ nhất.

Ta có:

Vậy, đạt giá trị nhỏ nhất là

Câu 12: [DS10.C4.1.BT.b] Với mỗi , trong các biểu thức: , , , , giá trị biểu

thức nào là nhỏ nhất?

Trang 11

A B C D

Vậy giá trị của biểu thức là nhỏ nhất

Ta có:

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

Ta có:

Ta có :

Câu 16: [DS10.C4.1.BT.b] Cho biểu thức với Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề

đúng?

A Giá trị lớn nhất của là B Giá trị nhỏ nhất của là

C Giá trị lớn nhất của là D đạt giá trị nhỏ nhất tại

Trang 12

Ta có :

Câu 17: [DS10.C4.1.BT.b] Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

Ta có : đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất

khi

Vậy đạt giá trị lớn nhất là khi

Câu 18: [DS10.C4.1.BT.b] Cho biểu thức Kết luận nào sau đây đúng?

A Hàm số chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất

B Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

D Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

TXĐ :

Vậy hàm số có GTLN và GTNN

Câu 19: [DS10.C4.1.BT.b] Cho là số thực bất kì, Bất đẳng thức nào sau đây đúng với

mọi a?

Vậy, chọn đáp án D

Cách 2 Khi loại đáp án A, B và C

Câu 20: [DS10.C4.1.BT.b] Cho với là ba số thực Khẳng định nào

sau đây là đúng?

Trang 13

A chỉ đúng khi là những số dương.

B chỉ đúng khi là những số không âm

C với là những số bất kì

D với là những số bất kì

Vậy, chọn đáp án D

Câu 21: [DS10.C4.1.BT.b] Số nguyên lớn nhất sao cho là:

Câu 25: [DS10.C4.1.BT.b] Cho hai số thực , tùy ý Mệnh đề nào sau đây là đúng?

+ Chọn , thay vào các phương án chỉ có phương án C đúng.

Câu 26: [DS10.C4.1.BT.b] Cho hai số thực , tùy ý Mệnh đề nào sau đây là đúng?

+ Với mọi số thực , ta có hay ta có A đúng.

+ Chọn , ta có B, D sai chỉ có A, C đúng Chọn , thay vào A, C chỉ

có A đúng.

Câu 27: [DS10.C4.1.BT.b] Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực ?

Chọn thay vào các phương án ta có D đúng.

Câu 28: [DS10.C4.1.BT.b] Nếu , là những số thực và thì bất đẳng thức nào sau đây luôn

đúng?

Trang 14

A B với

+ Chọn , ta có B, C, D sai chỉ có A đúng.

Câu 29: [DS10.C4.1.BT.b] Cho Nếu thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

+ Ta có vậy B đúng.

+ Chọn , ta có A, C, D đều sai, Vậy chọn A

Câu 30: [DS10.C4.1.BT.b] Nếu , với thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Chọn , thay vào ta có A, B, C đều sai chọn D

Câu 31: [DS10.C4.1.BT.b] Cho , Bất đẳng thức nào sau đây Sai?

Chọn , thay vào ta có A, B, D đúng chỉ C sai.

Vì nên ta có

Áp dụng BĐT Cô-Si cho hai số và ta có Dấu xảy ra khi và

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là khi

Trang 15

Vì nên ta có và

Áp dụng BĐT Cô-Si cho hai số và ta có Dấu xảy ra khi

Câu 34: [DS10.C4.1.BT.b] Giá trị nhỏ nhất của hàm số với là

Câu 35: [DS10.C4.1.BT.b] Cho Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

Cách 1:

Nếu khi đó hàm số đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất khi có nghiệm

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi

Cách 2: (Sử dụng kiến thức 12).

Trang 16

Ta có ;

Lập BBT và dựa vào BBT ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất khi

Câu 38: [DS10.C4.1.BT.b] Cho , , , là các số dương Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 39: [DS10.C4.1.BT.b] Chọn mệnh đề đúng.

Trang 17

A Giá trị lớn nhất của hàm số với là

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số là

D Giá trị lớn nhất của hàm số là

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là khi

Câu C,D sai vì:

Câu 40: [DS10.C4.1.BT.b] Cho Hãy chọn mệnh đề đúng

Bài 2: Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Câu 38: [DS10.C4.1.BT.b]Nếu và thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Có

Lại có

Cộng vế theo vế ta có:

Câu 39: [DS10.C4.1.BT.b]Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?

Trang 18

loại A loại B

loại C (luôn đúng)

Câu 40: [DS10.C4.1.BT.b] Nếu là các số bất kì và thì bất đẳng thức nào sau đây luôn

đúng?

(luôn đúng) loại B

loại C loại D

Câu 41: [DS10.C4.1.BT.b] Nếu , thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

A, C, D luôn đúng

Câu 42: [DS10.C4.1.BT.b] Nếu , thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

A, B luôn đúng

Câu 43: [DS10.C4.1.BT.b] Nếu thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

(luôn đúng)

Câu 44: [DS10.C4.1.BT.b] Nếu và thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 45: [DS10.C4.1.BT.b]Với số thực bất kì, biểu thức nào sau đây có thể nhận giá trị âm?

Lời giải

Trang 19

Chọn D

trình)

Câu 46: [DS10.C4.1.BT.b] Với số thực bất kì, biểu thức nào sau đây luôn luôn dương.

Giải thích thương tự như câu 12

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,35 MB