Kí hiệu , lần lượt là thể tích của các khối chóp và.. Biết rằng thể tích của khối chóp là và giá trị nhỏ nhất diện tích toàn phần chóp là trong đó.. Gọi là tâm hình thoi , là hình chiếu
Trang 1Câu 13: [2H1-5.1-4] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành Hai điểm , lần lượt thuộc các đoạn thẳng
và ( và không trùng với ) sao cho Kí hiệu , lần lượt
là thể tích của các khối chóp và Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số
Lời giải Chọn A
Trang 2
Câu 36: [2H1-5.1-4] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Xét tứ diện có
Lời giải Chọn A
Câu 20: [2H1-5.1-4] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho khối chóp có vuông góc
với đáy, tam giác vuông tại Biết rằng thể tích của khối chóp là và giá trị nhỏ nhất diện tích toàn phần chóp là trong đó Tính giá trị biểu thức:
Lời giải Chọn D
Trang 3Đặt , ta có:
Do đó:
[2H1-5.1-4] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Khối chóp có đáy là hình thoi cạnh ,
, cạnh thay đổi Thể tích lớn nhất của khối chóp là:
Lời giải Chọn D
I B
C S
H
Trang 4Gọi là tâm hình thoi , là hình chiếu của lên mặt phẳng
Ta có nên hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp hay
tại
Giả sử Ta có
Ta có
Suy ra
Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp là:
Câu 1376: [2H1-5.1-4] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017]Cắt một miếng giấy hình vuông ở
hình và xếp thành một hình chóp tứ giác đều như hình Biết cạnh hình vuông bằng ,
Tìm để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất?
Lời giải Chọn B
H x
Å
O
Å
M Å
D
Å
A Å
C
Trang 5
Câu 1878 [2H1-5.1-4] Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh bằng
vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính thể tích lớn nhất của khối chóp
đã cho
Lời giải Chọn D
Tam giác vuông có
Diện tích hình thoi
Tam giác vuông có
Thể tích khối chóp
Cách 2 Áp dụng BDT Côsi, ta có
Câu 48: [2H1-5.1-4] Cho tứ diện Hai điểm lần lượt di động trên hai đoạn thẳng và
sao cho Gọi lần lượt là thể tích của các khối tứ diện và
Tìm giá trị nhỏ nhất của
O
1
D C
S
1
x
Trang 6A B C D.
Lời giải Chọn D
Gọi là hình chiếu của lên và là hình chiếu của lên , khi đó ta có
Vậy nhỏ nhất bằng
Câu 50 [2H1-5.1-4] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho khối chóp
có đáy là tam giác vuông cân tại Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
Xác định độ dài cạnh để khối chóp có thể tích nhỏ nhất
Lời giải Chọn B
x
a 2
A
S
H
Trang 7Gọi là đỉnh thứ tư của hình vuông
Ta có
Kẻ vuông góc cắt tại .
Đặt
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A D B A D C C A D A A D C A A D C D A C C A A B B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B A B A B C D D B A D B B D C B A C B A C C C D B
Trang 10Câu 29: [2H1-5.1-4] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Xét khối tứ diện
có cạnh , các cạnh còn lại đều bằng Tìm để thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất
Lời giải Chọn C
Gọi , lần lượt là trung điểm và ; là hình chiếu vuông góc của lên
Lại có: