D01 max min thể tích muc do 4

Kí hiệu V , V1 lần lượt là thể tích của các khối chóp S ABCD.. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số V1 V... Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng A.. Biết rằng thể tích của khối

Câu 13: [2H1-5.1-4] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Hai điểm M , N lần lượt thuộc các đoạn thẳng

AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho AB 2AD 4

AM  AN  Kí hiệu V , V1 lần lượt

là thể tích của các khối chóp S ABCD và S MBCDN Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số V1

V

A 3

17

1

2

3

Lời giải Chọn A

Đặt AB x

AM  ; AD y

AN  , theo giả thiết ta có x2y4

Ta có .

.

1 sin

.sin

S AMN AMN

S ABCD ABCD

AM AN DAB

V  S  AB AD DAB  AB AD  yx

Theo đầu bài AB 2AD 4 x 2y 4 x 4 2y

.

1

; 0 2

2 4 2

S AMN

S ABCD

V

y

1

.

1

2 4 2

S AMN

S ABCD

V V

y

V  V   y y  

Theo BĐT Côsi ta có

2

2

Câu 36: [2H1-5.1-4] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Xét tứ diện ABCD có

các cạnh AB  BC  CD DA1 và AC BD, thay đổi Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A 2 3

4 3

2 3

4 3

9

Lời giải Chọn A

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của BD AC, Đặt BD2 ,x AC2y x y, 0

Ta có CM BD AM, BDBDAMC

1

MAMC x , 2 2

1

2

AMN

1

1 3

.2 1

1

1 2

x y  x y



2 3 27

ABCD V

Câu 20: [2H1-5.1-4] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc

với đáy, tam giác ABC vuông tại B Biết rằng thể tích của khối chóp là 5

24 và giá trị nhỏ nhất diện tích toàn phần chóp S ABC là p 5q trong đó p q,  Tính giá trị biểu thức:

2 2

?

p q 

A 2 2 37

36

9

4

16

p q 

Lời giải Chọn D

Đặt SAa AB, b BC, c, ta có: 5

4

abc Diện tích toàn phần: 2 2 2 2

2Sab bc a b  c c a b Theo bất đẳng thức Bunyakovsky ta có: 2 5 2 2  2 2 2 5 2

1

       

Như vậy: 3 5 2 2 2 5 2 2 2 5

5 b c  5 b c  b c 3b 3 c

Do đó:

2

b

2

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 1, 5

2

b a c Vậy 5 2 2 25

p q  p q  Câu 29

[2H1-5.1-4] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Khối chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh

a,SASBSCa, cạnh SD thay đổi Thể tích lớn nhất của khối chóp S ABCD là:

A

3

2

a

B

3 8

a

C

3 3 8

a

D

3 4

a

Lời giải Chọn D

I B

C S

H

Gọi I là tâm hình thoi ABCD, H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD

Ta có SASBSC nên hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD trùng với tâm

đường tròn ngoại tiếp ABC hay HBI

IB  AB IA a IA suy ra SI IB Khi đó tam giác SBD vuông tại S

Giả sử SDx Ta có SB SD SH BD a x SH BD SH a x.

BD

SABCD

ax

BD

BD SB SD a x suy ra

2 2 2

4

a x

Suy ra AC2IA 2 3 2 2

4

a x

3a x

2 2

SABCD

a x a x a

V  ax a x    

Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp S ABCD là:

3 4

a

Câu 1376: [2H1-5.1-4] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Cắt một miếng giấy hình vuông ở

hình 1 và xếp thành một hình chóp tứ giác đều như hình2 Biết cạnh hình vuông bằng 20cm,

 

OM x cm Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất?

A x6cm B x8cm C x7cm D x9cm

Lời giải Chọn B

H x

O

M

D

A

C S

Ta có: OM  x AC2x, AM  2x

Suy ra:

2

x

OH  ,

2

x

MH  , 10 2

2

x

SH  

20 10

SO SH OH        x

Dấu "" xảy ra khi 40 4 x  x x 8

Câu 1878 [2H1-5.1-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng 1; SO

vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và  SC 1 Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp

đã cho

A max 2 3

9

3

27

27

Lời giải Chọn D

Đặt OAOCx

Tam giác vuông AOD, có OD AD2OA2  1x2

Suy ra BD2 1x2

ABCD

Tam giác vuông SOC, có SO SC2OC2  1x2

Thể tích khối chóp . 1

3

S ABCD ABCD

Xét hàm    2

1

f x x x trên  0;1 , ta được

   

0;1

f x  f  

Suy ra max 4 3

27

Cách 2 Áp dụng BDT Côsi, ta có

Câu 48: [2H1-5.1-4] Cho tứ diện ABCD Hai điểm M N, lần lượt di động trên hai đoạn thẳng BC và

BD sao cho 2 BC 3BD 10

BM  BN  Gọi V V1, 2 lần lượt là thể tích của các khối tứ diện ABMN và

ABCD Tìm giá trị nhỏ nhất của 1

2

V

V

O

1

D

C

S

1

x

5

2

6

25

Lời giải Chọn D

Ta có    

1 2

1

3 1

3

BMN

BMN BCD BCD

d A BMN

S V









Gọi H là hình chiếu của M lên BD và K là hình chiếu của C lên BD, khi đó ta có

BMN

BCD





25

6

25

BM BN

BC BD

Suy ra 6

25

BMN BCD

S S







Vậy 1

2

V

V nhỏ nhất bằng

6

25

Câu 50 [2H1-5.1-4] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho khối chóp

S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng

0

a SABSCB Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S ABC có thể tích nhỏ nhất

A AB3a 5 B ABa 3 C AB2 a D 10

2

a

AB

Lời giải Chọn B

x

a 2

A

S

H

Gọi D là đỉnh thứ tư của hình vuôngABCD

Ta có

BC DC

BC SD

BC SC





BA DA

BA SD

BA SA







Suy ra SDABCD

Kẻ DH vuông góc cắt SC tạiH

d A SBC d D SBC DH a

ax SD



3

S ABC

ax

 3

2

V

 



x x a x



Vậy

3 3 2

a maxV  khi AB x a 3

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A D B A D C C A D A A D C A A D C D A C C A A B B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B A B A B C D D B A D B B D C B A C B A C C C D B

Câu 29: [2H1-5.1-4] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Xét khối tứ diện ABCD

có cạnh ABx, các cạnh còn lại đều bằng 2 3 Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

A x 6 B x 14 C x3 2 D x2 3

Lời giải Chọn C

Gọi M , N lần lượt là trung điểm CD và AB; H là hình chiếu vuông góc của A lên BM

Ta có: CD BM CD ABM ABM ABC

CD AM



Mà AHBM; BM ABM  ABCAH ABC

Do ACD và BCD là hai tam giác đều cạnh 2 3 3 2 3 3

2

Tam giác AMN vuông tại N, có:

2

9 4

x

MN  AM AN   Lại có:

3

2 3 3 3 4

BCD

2

2

V  AH S      x x

Ta có:

2

ABCD

Suy ra V ABCD lớn nhất bằng 3 3 khi x2 36x2 x 3 2