D01 max min thể tích muc do 3

[2H1-5.1-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy Biết tính thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho.. [2H1-5.1-3] Cho hình chóp có đáy hìn

Trang 1

Câu 13 [2H1-5.1-3] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Xét khối tứ diện có cạnh

và các cạnh còn lại đều bằng Tìm để thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớnnhất

Lời giải Chọn B

Cách 1 Gọi là trung điểm (do , cân đáy )

Trang 2

Cách 2: Gọi là trung điểm , dễ thấy (do , cân đáy ) Suy

Câu 18 [2H1-5.1-3] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Xét khối tứ

diện , , các cạnh còn lại bằng Tìm để thể tích khối tứ diện lớnnhất

Lời giải Chọn D

2 3

x 2

H

M

C A

[Phương pháp tự luận]

Gọi , lần lượt là trung điểm của và

Ta có tam giác , cân lần lượt tại và Suy ra

Trang 3

Tứ diện có đường cao , đáy là tam giác vuông tại

Trang 4

Mà nên

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương , , ta có

Vậy , đạt được khi tức là tứ diện đã cho là tứ diện đều cạnh

Câu 6: [2H1-5.1-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Cho khối chóp có , ,

Thể tích lớn nhất của khối chóp là

, dấu “=” xảy ra khi

Dấu “=” xảy ra khi đôi một vuông góc với nhau

Suy ra thể tích lớn nhất của khối chóp là

Câu 50: [2H1-5.1-3] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho ,

là các số thực dương thay đổi Xét hình chóp có , , các cạnh còn lại đều bằng Khi thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất thì tích bằng :

Trang 5

A . B . C . D .

Lời giải Chọn A

Gọi , lần lượt là trung điểm của và , ta có:

[Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] [2017] Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình

vuông không nắp có thể tích là 4 lít Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ítnhất Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau

A Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4 B Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2.

C Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3 D Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1.

Lời giải

Chọn D

Trang 6

Gọi là cạnh của đáy hộp.

là chiều cao của hộp

là diện tích phần hộp cần mạ

Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với S(x)

Dựa vào BBT, ta có đạt GTNN khi

Câu 38: [2H1-5.1-3](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho tứ

giác , , Tính thể tích của tứ diện khi thể tích tứ diện đạtgiá trị lớn nhất

Lời giải Chọn C

Ta có:

( là đường cao của hình chóp )

Dấu bằng xảy ra khi: và

Trang 7

A B C D

Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng

Ta có

.Dấu xảy ra khi

Khi đó

Dấu xảy ra khi đôi một vuông góc với nhau

Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp là

Câu 1875 [2H1-5.1-3] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , cạnh

bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho

Đặt cạnh

Tam giác vuông có

Trang 8

Câu 1876 [2H1-5.1-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều và có

Tính thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều Vì là hình chóp đều

.Đặt Diện tích tam giác đều

Gọi là trung điểm

Câu 1877 [2H1-5.1-3] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Các cạnh

bên bằng nhau và bằng Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho

Trang 9

Gọi Vì suy ra hình chiếu của trên mặt đáy trùng với tâmđường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

Đặt

Khi đó

Câu 1879 [2H1-5.1-3] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành với Các

cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng Tính thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho

Do nên hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng

trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy, do đó tứ giác là hình chữ nhật Gọi

A S

Trang 10

Khi đó

Câu 1881 [2H1-5.1-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại cạnh bên

vuông góc với mặt phẳng đáy Biết tính thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho

Câu 1883 [2H1-5.1-3] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên

và vuông góc với mặt đáy Trên cạnh lấy điểm và đặt Tính thể tích lớn nhất của khối chóp biết

Từ

1

x x

S

C

a a x

y

M

B A

S

Trang 11

Diện tích mặt đáy

Thể tích khối chóp

Câu 1888 [2H1-5.1-3] Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau, độ dài các

cạnh Tính thể tích lớn nhất khối tứ diện đã cho

Khi đó

Câu 1889 [2H1-5.1-3] Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh cạnh bên

và vuông góc với mặt đáy Trên lần lượt lấy hai điểm sao cho

Tính thể tích lớn nhất của khối chóp biết

Lời giải

c b

Trang 12

Chọn B

Thể tích khối chóp là

Ta có

Mặt khác

Câu 1891 [2H1-5.1-3] Cho hình lăng trụ đứng có thể tích và có đáy là tam giác đều Khi diện tích

toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì độ dài cạnh đáy bằng bao nhiêu?

Gọi là chiều cao lăng trụ; là độ dài cạnh đáy

Áp dụng BĐT Côsi, ta có

Câu 1892 [2H1-5.1-3] Cho hình chóp có , tất cả các cạnh còn lại bằng

nhau và bằng Với giá trị nào của thì thể tích khối chóp lớn nhất?

Theo bài ra, ta có

N S

A

B

C D

M

Trang 13

Câu 1893 [2H1-5.1-3] (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình chóp có đáy là

tam giác vuông cân tại , vuông góc với đáy, khoảng cách từ đến mặt phẳng

bằng Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và , tính khi thể tích khối chóp

nhỏ nhất

Gọi là trung điểm của , kẻ

O

S

A B

H

Trang 14

Tam giác cân suy ra Mà

Suy ra

Tam giác vuông cân

Diện tích tam giác

Câu 1894 [2H1-5.1-3] Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại Khoảng cách từ

đến mặt phẳng bằng Xác định độ dài cạnh để khối chóp có thể tích nhỏ nhất

Gọi là điểm sao cho là hình vuông

H

D S

C

Trang 15

Vì là hình hộp chữ nhật suy ra

Khi đó là hình chiếu của trên mặt phẳng

Suy ra

Đặt

C' D'

Trang 16

Áp dụng BĐT Côsi, ta có

Câu 1899 [2H1-5.1-3] Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích các mặt bằng và độ dài đường

chéo bằng Tính thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật đã cho

Giả sử là các kích thước của hình hộp chữ nhật

Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là

Nhận xét Nếu sử dụng thì sai vì dấu không xảy ra

Câu 1900 [2H1-5.1-3] Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là Dựng một hình lập

phương có cạnh bằng tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật trên Biết rằng thể tích hình lậpphương luôn gấp lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi là tỉ số giữa diện tích toàn phần hình lập phương và diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn nhất của

Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương bằng

Trang 17

Đặt

Khi đó

Ta có

Câu 1902 [2H1-5.1-3] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, thể tích là Gọi

là trung điểm của cạnh là điểm nằm trên cạnh sao cho mặt phẳng

di động qua các điểm và cắt các cạnh lần lượt tại hai điểm phân biệt Tính thể tích lớn nhất của khối chóp

Gọi

Vì mặt phẳng di động đi qua các điểm và cắt các cạnh lần lượt tại hai điểm phân biệt nên ta có đẳng thức

Ta có

Câu 1991 [2H1-5.1-3] Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước Người ta cắt ở

bốn góc của tâm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng ,

Q P

N M S

D A

Trang 18

rồi gập tấm nhôm lại thì được một cái thùng không nắp dạng hình hộp Tính thể tích lớn nhất của hộp tạo thành.

Hình hộp được tạo thành có kích thước: chiều dài , chiều rộng , chiều

Câu 1992 [2H1-5.1-3] Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước Người ta cắt 6

hình vuông bằng nhau như hình vẽ, mỗi hình vuông cạnh bằng , rồi gập tấm bìa lại để được một hộp có nắp Tìm để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

Các kích thước khối hộp lần lượt là: ; ;

Khi đó

Khảo sát hàm với , ta được lớn nhất khi

Chọn A.

Câu 12 [2H1-5.1-3] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có

Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh và vào phía trong đến khi và trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm để thể tíchkhối lăng trụ lớn nhất?

Trang 19

 Thể tích khối trụ lớn nhất khi

Câu 13 [2H1-5.1-3] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hình hộp chữ nhật

có tồng diện tích của tất cả các mặt là , độ dài đường chéo bằng Hỏi thể tích củakhối hộp lớn nhất là bao nhiêu?

Gọi chiều dài 3 cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là: , ,

Ta có

Câu 14 [2H1-5.1-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Cho hình chóp có là hình thoi

cạnh , Thể tích lớn nhất của khối chóp là

Trang 20

A B C D

Kẻ tại là tâm đường tròn ngoại tiếp Mà cân tại và

Gọi là giao điểm và

Câu 44: [2H1-5.1-3] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Xét khối tứ diện

có cạnh , thỏa mãn và các cạnh còn lại đều bằng Biết thểtích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất có dạnh ; ; Khi đó thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây?

Trang 21

Câu 466: [2H1-5.1-3] Nhân ngày quốc tế phụ nữ 8-3 năm 2017, ông A quyết định mua tặng vợ một món

quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 ( đvtt ) có đáy hình vuông và không cónắp Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàngcho chiếc hộp, biết rằng độ dạy lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau Gọi chiều cao vàcạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của phải là?

Ta có, để lượng vàng cần dùng là nhỏ nhất thì Diện tích S phải nhỏ nhất ta có

,

Câu 471: [2H1-5.1-3] Cho một tam giác đều ABC cạnh a Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có

cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tamgiác Xác định giá trị lớn nhất của hình chữ nhật đó?

Trang 22

C D.

Lời giải

Gọi H là trung điểm của BC  BH = CH =.Đặt BM = x, ta có:

Tam giác MBQ vuông ở M, và BM = x 

Câu 473: [2H1-5.1-3] Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là , thể tích

Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành VNĐ/m2 vàloại kính để làm mặt đáy có giá thành VNĐ/m2 Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành

bể cá

Lời giải

Chọn D

Gọi là chiều dài và chiều rộng của đáy bể, khi đó theo đề ta suy ra

Giá thành của bể cá được xác định theo hàm số sau:

(VNĐ)

Ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là VNĐ

Câu 475: [2H1-5.1-3] Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính,

biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn

Gọi là độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính đường tròn

Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường tròn là:

Diện tích hình chữ nhật:

Ta có

Suy ra là điểm cực đại của hàm

Trang 23

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là:

Câu 488: [2H1-5.1-3] Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có Ta gấp tấm nhôm

theo 2 cạnh và vào phía trong đến khi và trùng nhau như hình vẽ dưới đây

để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

Lời giải

Chọn A

Ta có , gọi là trung điểm của suy ra

, do chiều cao của khối lăng trụ không đổi nên thể tích khối lăng trụ max khi max

khi

Câu 6305: [2H1-5.1-3] [THPT Thanh Thủy- 2017] Nhân ngày 8/3 ông D quyết định mua tặng vợ

một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có đáy hình vuông và không có nắp với thểtích hộp là Để món quà trở nên đặc biệt và ý nghĩa ông quyết định mạ vàng chochiếc hộp, biết rằng độ dày của lớp mạ đều nhau Khi đó chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộplần lượt là bao nhiêu để tiết kiệm vàng nhất?

b

B' A'

( với )

Khi đó tổng diện tích các mặt của chiếc hộp được mạ vàng là:

Trang 24

.Dựa vào BBT ta thấy: Diện tích mạ vàng nhỏ nhất bằng ( đvdt) khi

Vậy chiều cao chiếc hộp bằng và cạnh đáy chiếc hộp bằng

Câu 6855: [2H1-5.1-3] [BTN 164] Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có Ta gấp

tấm nhôm theo 2 cạnh và vào phía trong đến khi và trùng nhau như hình vẽdưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm để thể tích khối lăng trụ lớn nhất ?

khi

Câu 6856: [2H1-5.1-3] [BTN 164] Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có Ta gấp

tấm nhôm theo 2 cạnh và vào phía trong đến khi và trùng nhau như hình vẽdưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm để thể tích khối lăng trụ lớn nhất ?

Lời giải

Trang 25

Chọn D

khi

Câu 6857: [2H1-5.1-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Khối chóp có đáy là

hình thoi cạnh , Cạnh thay đổi Thể tích lớn nhất của khối chóp

là:

Chọn D

a x

O D

C H S

.

Vì nên chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trang 26

Câu 6858: [2H1-5.1-3] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Người ta cắt một tờ giấy hìnhvuông

cạnh bằng để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp.Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích lớn nhất

Từ giả thiết ta có hình vẽ

Gọi là hình chóp thoả yêu cầu bài

Gọi là trung điể m , là tâm hình vuông

Trang 27

Câu 6859: [2H1-5.1-3] [THPT Quoc Gia 2017] Xét khối chóp có đáy là tam giác vuông cân

tại , vuông góc với đáy, khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Gọi là gócgiữa mặt phẳng và , tính khi thể tích khối chóp nhỏ nhất

, các cạnh còn lại đều bằng (tham khảo hình vẽ) Biết rằng thể tích khối chóp

Trang 28

A B C D

trung điểm của

Trang 29

Câu 34: [2H1-5.1-3] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Một tấm kẽm

hình vuông có cạnh Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh và cho đếnkhi và trùng nhau như hình vẽ dưới để được một lăng trụ khuyết hai đáy

D

B

B A

Khối trụ có đáy là tam giác cân và chiều cao bằng

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	3,44 MB