Hai duong tron cat nhau HDG

Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn cắt nhau là: Bài 2.. Đường nối tâm là trung trực của dây chung.. Dây chung là trung trực của đoạn nối tâm.. C.Hai tiếp tuyến chung của hai đường tr

Bài 1 Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn cắt nhau là:

Bài 2 Số điểm chung của hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) thỏa mãn R – R’ < OO’ < R + R’

là:

Bài 3 Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R) cắt nhau tại hai điểm Phát biểu nào sau đây là sai:

A Đường nối tâm là trung trực của dây chung

B Dây chung là trung trực của đoạn nối tâm

C.Hai tiếp tuyến chung của hai đường tròn song song với nhau

D Hai tiếp tuyến chung và đường nối tâm cùng đi qua một điểm

Bài 4 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng về hai đường tròn bất kì cắt nhau?

A Hai tâm đường tròn đối xứng với nhau qua dây chung

B Các tiếp tuyến chung và đường nối tâm luôn đồng quy

C Dây chung vuông góc với đoạn nối tâm và đi qua trung điểm của đoạn nối tâm

D Hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm vuông góc với dây chung tại trung điểm của dây chung

Bài 5 Cho hai đường tròn ( )O và ( ') O cắt nhau tại A và B như hình vẽ Biết OA15cm, ' 13 ,

O A cm AB24cm Tính độ dài OO '

Lời giải:

Gọi H là giao điểm cuả OO và AB '

Ta có OO là đường trung trực của AB nên các tam giác '

AHO AHO vuông và

24

12( ) 2

AH HB  cm

Theo định lý Py-ta-go:

CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN

Hai đường tròn cắt nhau - HDG

Giáo viên: Hồng Trí Quang

Vậy OO'  9 5 14(cm)

Bài 6 Cho hai đường tròn ( )O và ( ') O cắt nhau tại A và B Một đường thẳng vuông góc với

AB tại B cắt các đường tròn ( ) O và ( ') O theo thứ tự tại C và D (khác B ) Chứng minh rằng

1

'

2

OO  CD

Lời giải:

 90o

ABC  nên A O C thẳng hàng , ,

 90o

ABD  nên A O D thẳng hàng , ',

'

OO là đường trung bình của ACD nên ' 1

2

OO  CD

Bài 7 Cho đường tròn ( ; )O R , điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( ROA3 )R Vẽ đường tròn ( ; 2 )A R

a) Hai đường tròn ( )O và ( ) A có vị trí tương đối như thế nào với nhau?

b) Gọi B là một giao điểm của hai đường tròn trên Vẽ đường kính BOC của đường tròn

( )O Gọi D là giao điểm (khác C ) của AC và đường tròn ( ) O Chứng minh rằng ADDC

Lời giải:

a) Vì đường tròn tâm O có bán kính bằng R ,

đường tròn tâm A có bán kính bằng 2R và theo

giả thiết ta có 2R R OA2R R , nên hai

đường tròn ( )A và ( ) O cắt nhau

b) Tam giác ABC có ABBC nên là tam giác

cân Ta lại chứng minh được BD AC nên

ADDC

Bài 8 Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO Gọi CD

là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, C ∈ (O), D ∈ (A) Đoạn nối tâm OA cắt đường tròn (O) ở

H Chứng minh rằng DH là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Bài giải

Ta có OC/ /DA (vì cùng vuông góc với CD)

 

AOD COD  (cùng bằng ADO) nên ∆OHD = ∆OCD (c.g.c)

Bài 9 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC2 2 cm Vẽ các đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại D khác A Một đường bất kì đi qua A cắt đường tròn (B) và (C) lần lượt tại F và

E

a) AD cắt BC tại I, tính độ dài AI

b) Vẽ BH  AF CK;  AE.Chứng minh rằng BH = AK

c) Chứng minh rằng AF2AE2 luôn không đổi

Giải

a) Theo tính chất hai đường tròn cắt nhau thì I là trung điểm BC

Tam giác ABC vuông cân tại A nên AI 1BC 2

2

b)Ta có  0

90

BAC  nên   0

90

HABKAC suy ra HABKCA

nên HAB  KCA (cạnh huyền, góc nhọn) suy ra BH = AK

c) Xét tam giác HAB vuông tại H có 2 2 2

.

Do đó

AF AE

2 AF AE 16

   

   

   

(không đổi)

K H

I

E

D

C

A

B F

Bài 10 Cho hai đường tròn ( )O và ( ') O cắt nhau tại A và B Gọi I là trung điểm của OO Qua '

A vẽ đường thẳng vuông góc với IA , cắt các đường tròn ( ) O và ( ') O tại C và D (khác A ) Chứng minh rằng ACAD

Lời giải:

Kẻ OH và O K vuông góc với CD Hình thang ' OO KH có ' OI IO IA', / /OH / / 'O K

Nên AH AK

Ta lại có ,

AH  AK  nên suy ra ACAD

Bài 11 Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Qua A vẽ một cát tuyến EAF trong

đó E ∈ (O) và F ∈ (O’) Chứng minh rằng đường trung trực của EF luôn đi qua một điểm cố định

Giải

Ta được  o  o

định

AEC 90 ;AFD 90   Suy ra EC // FD

Tứ giác EFCD là hình thang

Đường thẳng (d) là trung trực của EF, thì (d) // EC // FD do đó (d) đi qua trung điểm của CD, đó

là một điểm cố định

Bài 12 Cho hai đường tròn ( )O và ( ') O cắt nhau tại A và B Dây AC của đường tròn ( ) O tiếp

xúc với đường tròn ( ')O tại A Dây AD của đường tròn ( ') O tiếp xúc với đường tròn ( ) O tại

A Gọi K là điểm đối xứng với A qua trung điểm I của OO , E là điểm đối xứng với A qua '

B Chứng minh rằng:

a) AK KB;

b) Bốn điểm A C E D nằm trên cùng một đường tròn , , ,

Lời giải:

a) Gọi H là giao điểm của AB và OO '

Ta có AIIK AH, HB nên IH là đường trung bình

của tam giác AKB , do đó IH / /KB

Ta lại có OO'AB nên IH AB

Suy ra KBAB

b) KB AB AB, BE nên KAKE

Tứ giác OAO K có các đường chéo cắt nhau tại trung '

điểm mỗi đường nên là hình bình hành, suy ra

/ / '

OK O A Ta lại có CAO A' ( vì CA là tiếp tuyến

của ( ')O ) Suy ra OK CA

Đường kính chứa OK vuông góc với dây CA nên OK là đường trung trực của AC , do đó

KAKC

Chứng minh tương tự KAKD

Từ (1), (2), (3) suy ra KEKAKCKD

Tức là bốn điểm E A C D cùng thuộc một đường tròn có tâm K , , ,

Giáo viên : Hồng Trí Quang Nguồn : Hocmai