Bai tap ve con lac

Con lắc đơn: • Con lắc đơn là hệ cơ học gồm: sợi dây có chiều dài l không giãn, một đầu gắn vào điểm cố định đầu còn lại gắn với một vật nhỏ có khối lượng m.. G là trọng tâm vật rắn là

T = 2π

g

l

Bài 8: NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 Con lắc đơn:

• Con lắc đơn là hệ cơ học gồm: sợi dây có chiều dài l không giãn, một

đầu gắn vào điểm cố định đầu còn lại gắn với một vật nhỏ có khối lượng m

• Con lắc dao động trên một cung tròn xung quanh vị trí cân bằngO

2 Phương trình động lực học:

• Khi vật ở vị trí M thì:

+ Vật nặng xác định bởi cung ¼OM =s

+ Vị trí dây treo xác định bởi góc: ·OQM =α

• Các lực tác dụng lên vật: Trọng lực P ur

, lực căng dây T ur

.Áp dụng định luật II Niu tơn:

ma r

=P ur

+T ur

 m ar = ur uurP P t + n + Turchiếu lên Mx

ma = -mgsinα  ms//+mgsinα = 0 Với góc lêch α bé thì sinα = α = s/l

Suy ra: s//+g

l s = 0 Đặt ω2 = g

l

ta được: s//+ω2s = 0 (1) giống như x'' +ω2x = 0

s//+ω2s = 0 gọi là phương trình động lực học của con lắc đơn

3.Nghiệm của phương trình (1):

s = Acos(ωt + ϕ)

Phương trình dao động điều hòa của con lắc:

s = s0 cos(ωt + ϕ) Và α = α0 cos(ωt + ϕ)

Chú ý: tùy theo điều kiện kích thích cụ thể mà ϕ có các giá trị khác nhau

Vậy: Dao động của con lắc đơn với góc lệch bé là dđđiều hoà với chu kì .

Tần số: f = 1/T (Hz)

4 Con lắc vật lý :

Con lắc vật lý là một vật rắn quay được quanh một trục nằm ngang

cố định.Hình bên trục đi qua Q và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ

G là trọng tâm vật rắn là điểm đặt trọng lực Pur, α góc lệch của QG

so với đường thẳng đứng, chiều dương là chiều của mũi tên

Phương trình dao động của con lắc vật lý: α = α0 cos(ωt + ϕ)

Với:ω = mgd

I

với d: khoảng cách QG,I là momen quán tính của Vật rắn quay

quanh trục

Chu kỳ : T=2π I

mgd

5 Hệ dao động:

a.Hệ dao động gồm: vật dao động + vật gây ra lực hồi phục,

Ví dụ: Con lắc lò xo: + Vật nặng là vật gắn vào lò xo,+ Vật gây ra lực hồi phục:

Con lắc đơn: Vật nặng là vật treo vào sợi dây,+ Vật gây ra lực hồi phục: trái đất.

b Dao động tự do:

• Dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực gọi là dao động tự do hoặc dao động riêng

• Trong dao động tự do chu kì dao động chỉ phụ thuộc vào các đặc tính bên trong hệ

6 Năng lượng trong dao động điều hòa:

1 thế năng: thời điểm t bất kì vạt có li độ x=Acos(ωt+ϕ) và lò xo có thế năng:

Q

P

uu r

α

M A

O

t

P

ur

n

P

uu r

α

G

Q

R

u r

P

u r

G

Q

α

R

u r

P

u r Hình vẽ con lắc vạt lý

+

Wt=………… …………=……… Thay k = ……… ta được:

Wt= ………

2 động năng: Tại thời điểm t bất kì vật nặng m có vận tốc v =

Wđ=……… =

4 Biểu thức cơ năng: Cơ năng của vật tại thời điểm t: W = Wt + Wđ

W=

Suy ra Cơ năng trong dao động điều hòa:

Nhận xét:

BÀI TẬP Câu1: đối chiếu dao động củ con lắc đơn với dao động của con lắc lò xo Trả lời các câu hỏi sau đối với từng con lắc:

a Lực kéo về có phụ thuộc vào vật nặng hay không?

b Gia tốc của vật nặng có phụ thuộc khối lượng của nó không?

c Tần số góc có phụ thuộc khối lượng của vật nặng hay không?

Câu 2: chu kỳ dao động nhỏ của con lắc phụ thuộc vào:

A Khối lượng con lắc B trọng lượng con lắc

C tỉ số của trọg lượng và khối lượng con lắc D Khối lượng riêng của con lắc

Câu 3: Chu kỳ của con vật lý được xác định bằng công thức nào sau đây:

A T= 1 mgd

mgd T=2π

I T=2π

2πI T=

mgd Câu 4: Một con lắc chiều dài 1,2m dao động tại một nơi có gia tốc roi tự do 9,8m/s2 kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều dương một góc α0 = 100 rồi thả ra:

a Tính chu kỳ dao động củ con lắc lò xo

b Viết phương trình dao động của con lắc

c Tính tốc độ và gia tốc của quả cầu con lắc khi nó qua vị trí cân bằng

Câu 5: một con lắc đơn gồm một ảu cầu có khối lượng 50g được treo vào đầu một dợi dây dài 2m , lấy g = 9,8m/s2

a tính chu kỳ dao động của con lắc đơn khi biên độ góc nhỏ

b kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc α = 300 rồi buông ra không vận tốc đầu \ Tính tốc độ của quả cầu và lực căng dây khi con lắc qua vị tíc cân bằng

Câu 6: Tìm chiều dài của con lắc đơn chi kỳ 1s ở nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81m/s2

Câu 7: ở nơi mà con lắc đơn đếm giây ( tức chu kỳ 2s) có độ dài 1m thì con lắc đơn có độ dài 3m dao động với chu kỳ banừg bao nhiêu?

Câu 8: Một vật rắn có khối lượng m = 1,5kg có thể quay quanh một trục nằm ngang Dưới tác dụng của trọng lực, vật dao động nhỏ với chu kỳ t = 0,5s khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm của vật

là d = 10cm Tính momen quán tính của vật đối với trục quay lấy g = 10m/s2

Câu 9: Động năng của vật nặng doa động điều hòa biến đổi theo thời gian:

A theo một hàm sin B Tuần hòan với chu kỳ T C Tuần hoàn với chu kỳ t/2 D Không đổi Câu 10: một vật có khối lượng750g dao động điều hòa với biên độ 4cm và chu kỳ t = 2s Tính năng lượng của dao động điều hòa

Câu 11: tính thé năng, động năng của con lắc đơn ở một vị trí ( li độ góc bất kỳ) và thử lại ràng cơ năng không đổi trong chuyển động

Câu 12: Dựa vào định luật bảo tòan cơ năng, tinh;

b Vận tốc con lắc đơn khi qua vị trí cân bằng theo biên độ góc α0