-10cm Câu 2: Vận tốc của một vật dao động điều hòa có độ lớn đạt giá trị cực đại tại thời điểm tA. Tại thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật nhận giá trị là.. Gọi Ox là
Trang 1Chuyên đề 2 :Bài tập về con lắc lò xo
Câu 1: Một vật dao động điều hòa, có quỹ đạo là một đoạn
thẳng dài 10cm Biên độ dao động của vật nhận giá trị nào sau
đây?
A 5cm B -5cm C 10cm D -10cm
Câu 2: Vận tốc của một vật dao động điều hòa có độ lớn đạt giá
trị cực đại tại thời điểm t Thời điểm đó có thể nhận giá trị nào
trong các giá trị sau đây?
A Khi t = 0 B Khi t = T/4 C khi t = T
D khi vật đi qua vị trí cân bằng
Câu 3: Một vật thực hiện dao động điều hòa với chu kì T =
3.14s và biên độ A =1m Tại thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng,
vận tốc của vật nhận giá trị là?
A 0.5m/s B 1m/s C 2m/s D 3m/s
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5 cos
4πt(cm) Li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao đông
được 5s nhận giá trị nào sau đây?
A x = 5cm; v = 20cm/s B x = 5cm; v = 0
C x = 20cm; v = 5cm/s D x = 0; v = 5 cm/s
Câu 5: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 2 m vị
trí xuất hiện của quả nặng, khi thế năng bằng động năng của nó
là bao nhiêu?
A 2m B 1.5m C 1m D 0.5m
Câu 6: Con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m, một lò
xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k = 100N/m
Thực hiện dao động điều hòa Tại thời điểm t = 1s, li độ và vận
tốc của vật lần lượt là x = 0.3m và v = 4m/s tính biên độ dao
động của vật, T = 2s?
A 0.5m B 0.4m C 0.3m D kg có đáp án
Câu 7: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng
m = 0.5 kg Lò xo có độ cứng k = 0.5 N/cm đang dao động điều
hòa Khi vận tốc của vật là 20cm/s thì gia tốc của nó bằng 2 3
m/s Tính biên độ dao động của vật
A 20 3 cm B 16cm C 8cm D 4cm
Câu 8: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng
m = 100g đang dao động điều hòa Vận tốc của vật khi qua vị trí
cân bằng là 31.4 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s2 Lấy π2
≈ 10 Độ cứng lò xo là:
A 625N/m B 160N/m C 16N/m 6.25N/m
Câu 9: Treo một vật có khối lượng 1 kg vào một lò xo có độ
cứng k = 98N/m Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng, về phía dưới
đến cách vị trí cân bằng x = 5cm rồi thả ra Gia tốc cực đại của
dao động điều hòa của vật là:
A 0.05m/s2 B 0.1 m/s2 C 2.45 m/s2 D 4.9 m/s2
Câu 10: Một co lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 0.2 kg
và lò xo có độ cứng k = 20N/m đang dao động điều hòa với biên
độ A = 6cm Tính vận tốc của vật khi đi qua vị trí có thế năng
bằng 3 lần động năng
A v = 3m/s B v = 1.8m/s C v = 0.3m/s D v = 0.18m/s
Câu 11: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 10cm
Tại vị trí có li độ x = 5cm, tỉ số giữa thế năng và động năng của
con lắc là?
Câu 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 4
2 cm Tại thời điểm động năng bằng thế năng, con lắc có li
độ là?
A x = ± 4cm B x = ± 2cm C x = ± 2 2cm D.x = ± 3 2cm
Câu 13: Một con lắc lò xo gồm vật m = 400g, và lò xo có độ
cứng k = 100N/m Kðo vật khỏi vị trí cân bằng 2cm rồi truyền
cho nó vận tốc đầu 10 5 cm/s Năng lượng dao động của vật là?
A 0.245J B 2.45J C 24.5J D 0,0425J
Câu 14: Li độ của một con lắc lò xo biến thiên điều hòa với chu
kì T = 0.4s thì động năng và thế năng của nó biến thiên điều hòa với chu kì là?
Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x =
5sin2πt (cm) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t
= 0.5s là?
A 20cm B 15cm C 10cm D.50cm
Câu 16: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m =
400g, lò xo có độ cứng k = 80N/m, chiều dài tự nhiên l0 = 25cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α =300 so với mặt phẳng nằm ngang Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn với vật nặng Lấy g =10m/s2 chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là?
A 21cm B 22.5cm C 27.5cm D 29.5cm
Câu 17: Một con lắc lò xo nàm ngang dao động đàn hồi với biên
độ A = 0.1m, chu kì T = 0.5s Khối lượng quả lắc m = 0.25kg Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên quả lắc có giá trị?
A 0.4N B 4N C 10N D 40N
Câu 18: Một quả cầu có khối lượng m = 0.1kg,được treo vào
đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm, độ cứng
k = 100N/m, đầu trên cố định, cho g = 10m/s2 chiều dài của lò
xo ở vị trí cân bằng là:
A 31cm B 29cm C 20 cm D.18 cm
Câu 19 Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có m = 0,2kg treo
vào lò xo có độ cứng k = 100N/m, cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 1,5cm Lực đàn hồi cực đại có giá trị:
A 3,5N B 2 N C 1,5N D 0,5N
Câu 20 Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có m = 0,2kg treo
vào lò xo có độ cứng k = 100N/m, cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 3 cm Lực đàn hồi cực tiểu có giá trị:
Câu 21 Một con lắc lò xo gồm quả cầu có m = 100g, treo vào lò
xo có k = 20 N/m kéo quả cầu thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 3 cm rồi thả cho quả cầu trở về vị trí cân bằng với vận tốc có độ lớn 0,2 2 m/s Chọn t = 0 lúc thả quả cầu, ox hướng xuống, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng
g = 10m/s2 Phương trình dao động của quả cầu có dạng:
A x = 4sin(10 2t + π/4) cm B x = 4sin(10 2t + 2π/3) cm
C x = 4sin(10 2t + 5π/6) cm D x = 4sin(10 2t + π/3) cm
Câu 22 Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng gồm m = 0,4
kg, lò xo có độ cứng k = 10N/m Truyền cho vật nặng một vận tốc ban đầu là 1,5 m/s theo phương thẳng đứng hướng lên Chọn
O = VTCB, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động Phương trình dao động là:
A x = 0,3sin(5t + π/2) cm B x = 0,3sin(5t) cm
C x = 0,15sin(5t - π/2) cm D x = 0,15sin(5t) cm
Câu 23: Treo quả cầu có khối lượng m1 vào lò xo thì hệ dao động với chu kì T1 = 0,3s Thay quả cầu này bằng quả cầu khác
có khối lượng m2 thì hệ dao động với chu kì T2 Treo quả cầu có khối lượng m = m1+m2 và lò xo đã cho thì hệ dao động với chu
kì T = 0.5s Giá trị của chu kì T 2 là?
A 0,2s B 0,4s C 0,58s D 0.7s
Trang 2Câu 24: Treo một vật có khối lưọng m vào một lò xo có độ cứng
k thì vật dao động với chu kì 0,2s nếu treo thêm gia trọng ∆m =
225g vào lò xo thì hệ vật và gia trọng giao động với chu kì 0.2s
cho π2 = 10 Lò xo đã cho có độ cứng là?
A 4 10N/m B 100N/m C 400N/m D không xác định
Câu 25: Khi gắn một vật nặng m = 4kg vào một lò xo có khối
lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1 = 1s Khi gắn
một vật khác khối lượng m2 vào lò xo trên, nó dao động với chu
kì T2 = 0,5s Khối lượng m2 bằng bao nhiêu?
Câu 26: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng
k = 40N/m, và kích thích cho chúng dao động Trong cùng một
thời gian nhất định m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10
dao động Nếu cùng treo hai vật đó vào lò xo thì chu kì dao động
của hệ bằng π/2s Khối lượng m1 và m2 bằng bao nhiêu?
A m1 = 0,5kg, m2 = 2kg B.m1 = 0,5kg, m2 = 1kg
C m1 = 1kg, m2 =1kg D m1 = 1kg, m2 =2kg
Câu 27: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m=
0,1kg, lò xo có động cứng k = 40N/m Khi thay m bằng m’
=0,16 kg thì chu kì của con lắc tăng:
A 0,0038s B 0,0083s C 0,038s D 0,083s
Câu 28: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng m , độ cứng
k Nếu tăng độ cứng của lò xo lên gấp hai lần và giảm khối
lượng vật nặng một nửa thì tần số dao động của vật:
A Tăng 2 lần B Giảm 4 lần C Tăng 4 lần D Giảm 2 lần
Câu 29: Khi treo một vật có khối lượng m = 81g vào một lò xo
thẳng đứng thì tần số dao động điều hòa là 10 Hz Treo thêm vào
lò xo vật có khối lượng m’ = 19g thì tần số dao động của hệ là:
A 8,1 Hz B 9 Hz C 11,1 Hz D 12,4 Hz
Câu 30 Một vật dao động điều hoà có phương trình
x = 10sin(
2
π
- 2πt) Nhận định nào không đúng ?
A Gốc thời gian lúc vật ở li độ x = 10 B Biên độ A = 10 cm
B Chu kì T = 1(s) D Pha ban đầu ϕ = -
2
π
Câu 31 Một vật dao động điều hoà phải mất ∆t = 0.025 (s) để đI
từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo còng như vậy,
hai điểm cách nhau 10(cm) thì biết được :
A Chu kì dao động là 0.025 (s) B Tần số dao động là 20
(Hz)
C Biên độ dao động là 10 (cm) D Pha ban đầu là π/2
Câu 32 Vật có khối lượng 0.4 kg treo vào lò xo có K =
80(N/m) Dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 10
(cm) Gia tốc cực đại của vật là :
A 5 (m/s2) B 10 (m/s2) C 20 (m/s2) D -20(m/s2)
Câu 33 Vật khối lượng m = 100(g) treo vào lò xo K =
40(N/m).Kéo vật xuống dưới VTCB 1(cm) rồi truyền cho vật
vận tốc 20 (cm/s) hướng thẳng lên để vật dao động thì biên độ
dao động của vật là :
A 2(cm) B 2 (cm) C 2 2(cm)
D Không phải các kết quả trên
Câu 34 con lắc lò xo gồm vật m, gắn vào lò xo độ cứng K =
40N/m dao động điều hoà theo phương ngang, lò xo biến dạng
cực đại là 4 (cm) ở li độ x = 2(cm) nó có động năng là :
A 0.048 (J) B 2.4 (J) C 0.024 (J) D Một kết quả
khác
Câu 35 Một chất điểm khối lượng m = 0,01 kg treo ở đầu một
lò xo cú độ cứng k = 4(N/m), dao động điều hòa quanh vị trớ
cõn bằng Tớnh chu kỳ dao động
A 0,624s B 0,314s C 0,196s D 0,157s
Câu 36 Một chất điểm có khối lượng m = 10g dao động điều
hòa trờn đoạn thẳng dài 4cm, tần số 5Hz Lúc t = 0, chất điểm ở
vị trí cân bằng và bắt đầu đi theo hướng dương của quỹ đạo Tỡm biểu thức tọa độ của vật theo thời gian
A x = 2sin10ðt cm B x = 2sin (10ðt + ð)cm
C x = 2sin (10ðt + ð/2)cm D x = 4sin (10ðt + ð) cm
Câu 37 Một con lắc lò xo gồm một khối cầu nhỏ gắn vào đầu
một lò xo, dao động điều hòa với biờn độ 3 cm dọc theo trục Ox, với chu kỳ 0,5s Vào thời điểm t = 0, khối cầu đi qua vị trí cân bằng Hỏi khối cầu có ly độ x= +1,5cm vào thời điểm nào?
A t = 0,042s B t = 0,176s C t = 0,542s
D A và C đều đúng
Câu 38 Hai lò xo R1, R2, có cùng độ dài Một vật nặng M khối lượng m = 200g khi treo vào lò xo R1 thỡ dao động với chu kỳ
T1 = 0,3s, khi treo vào lò xo R2 thỡ dao động với chu kỳ T2 = 0,4s Nối hai lò xo đó với nhau thành một lò xo dài gấp đôi rồi treo vật nặng M vào thỡ M sẽ giao động với chu kỳ bao nhiờu?
A T = 0,7s B T = 0,6s C T = 0,5s D T = 0,35s
Câu 39 Một đầu của lò xo được treo vào điểm cố định O, đầu
kia treo một quả nặng m1 thỡ chu kỳ dao động là T1 = 1,2s Khi thay quả nặng m2 vào thỡ chu kỳ dao động bằng T2 = 1,6s Tính chu kỳ dao động khi treo đồng thời m1 và m2 vào lò xo
A T = 2,8s B T = 2,4s C T = 2,0s D T = 1,8s
Câu 40 Một vật nặng treo vào một đầu lò xo làm cho lò xo dón
ra 0,8cm Đầu kia treo vào một điểm cố định O Hệ dao động điều hòa (tự do) theo phương thẳng đứng Cho biết g = 10 m/s2 Tỡm chu kỳ giao động của hệ
A 1,8s B 0,80s C 0,50s D 0,36s
Câu 41 Tính biên độ dao động A và pha ử của dao động tổng
hợp hai dao động điều hòa cựng phương:
x1 = sin2t và x2 = 2,4cos2t
A A = 2,6; cosử = 0,385 B A = 2,6; tgử = 0,385
C A = 2,4; tgử = 2,40 D A = 2,2; cosử = 0,385
Câu 42 Hai lò xo R1, R2, có cùng độ dài Một vật nặng M khối lượng m = 200g khi treo vào lò xo R1 thỡ dao động với chu kỳ
T1 = 0,3s, khi treo vào lò xo R2 thỡ dao động với chu kỳ T2 = 0,4s Nối hai lò xo với nhau cả hai đầu để được một lò xo cựng
độ dài, rồi treo vật nặng M vào thỡ chu kỳ dao động của vật bằng bao nhiêu?
A T = 0,12s B T = 0,24s C T = 0,36s D T = 0,48s
Câu 43 Hàm nào sau đây biểu thị đường biểu diễn thế năng
trong dao động điều hòa đơn giản?
A U = C B U = x + C C U = Ax2 + C D U = Ax2+ Bx + C
Câu 44 Một vật M treo vào một lò xo làm lò xo dón 10 cm Nếu
lực đàn hồi tác dụng lên vật là 1 N, tính độ cứng của lò xo
A 200 N/m B 10 N/m C 1 N/m D 0,1 N/m
Câu 45 Một vật có khối lượng 10 kg được treo vào đầu một lò
xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m Tỡm tần số gúc ự và tần số f của dao động điều hòa của vật
A ự = 2 rad/s; f = 0,32 Hz B ự = 2 rad/s; f = 2 Hz
C ự = 0,32 rad/s; f = 2 Hz D ự=2 rad/s; f = 12,6 Hz
Câu 46 Biểu thức nào sau đây KHÔNG phải là dạng tổng quát
của tọa độ một vật dao động điều hòa đơn giản ?
A x = Acos(ựt + ử) (m) B x = Asin(ựt + ử) (m)
C x = Acos(ựt) (m) D x = Acos(ựt) + Bsin(ựt) (m)
Câu 47 Một vật dao động điều hòa quanh điểm y = 0 với tần số
1Hz vào lúc t = 0, vật được kéo khỏi vị trí cân bằng đến vị trí y
= -2m, và thả ra không vận tốc ban đầu Tỡm biểu thức toạ độ của vật theo thời gian
A y = 2cos(t + ð) (m) B y = 2cos (2ðt) (m)
C y = 2sin(t - ð/2) (m) D y = 2sin(2ðt - ð/2) (m)
Trang 3Câu 48 Cho một vật nặng M, khối lượng m = 1 kg treo vào một
lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 400 N/m Gọi Ox là trục
tọa độ có phương trùng với phương giao động của M, và có
chiều hướng lên trên, điểm gốc O trùng với vị trí cân bằng Khi
M dao động tự do với biên độ 5 cm, tính động năng Ed1 và Ed2
của quả cầu khi nó đi ngang qua vị trí x1 = 3 cm và x2 = -3 cm
A Ed1 = 0,18J và Ed2 = - 0,18 J B Ed1 = 0,18J và Ed2 = 0,18 J
C Ed1 = 0,32J và Ed2 = - 0,32 J D Ed1 = 0,32J và Ed2 = 0,32 J
Câu 49 Cho một vật hỡnh trụ, khối lượng m = 400g, diện tích
đáy S = 50 m2, nổi trong nước, trục hỡnh trụ cú phương thẳng
đứng Ấn hỡnh trụ chỡm vào nước sao cho vật bị lệch khỏi vị trí
cân bằng một đoạn x theo phương thẳng đứng rồi thả ra Tính
chu kỳ dao động điều hòa của khối gỗ
A T = 1,6 s B T = 1,2 s C T = 0,80 s D T = 0,56 s
Câu 50 Một vật M dao động điều hòa dọc theo trục Ox
Chuyển động của vật được biểu thị bằng phương trỡnh x = 5
cos(2ðt + 2)m Tỡm độ dài cực đại của M so với vị trớ cõn bằng
A 2m B 5m C 10m D 12m
Câu 51 Một vật M dao động điều hòa cú phương trỡnh tọa độ
theo thời gian là x = 5 cos (10t + 2) m Tỡm vận tốc vào thời
điểm t
A 5sin (10t + 2) m/s B 5cos(10t + 2) m/s
C -10sin(10t + 2) m/s D -50sin(10t + 2) m/s
Câu 52 Một vật có khối lượng m = 1kg được treo vào đầu một
lò xo cú độ cứng k = 10 N/m, dao động với độ dời tối đa so với
vị trí cân bằng là 2m Tỡm vận tốc cực đại của vật
A 1 m/s B 4,5 m/s C 6,3 m/s D 10 m/s
Câu 53 Khi một vật dao động điều hòa doc theo trục x theo
phương trỡnh x = 5 cos (2t)m, hóy xỏc định vào thời điểm nào
thỡ Wd của vật cực đại
A t = 0 B t = ð/4 C t = ð/2 D t = ð
Cõu 54 Một lò xo khi chưa treo vật gỡ vào thỡ cú chhiều dài
bằng 10 cm; Sau khi treo một vật cú khối lượng m = 1 kg, lò xo
dài 20 cm Khối lượng lò xo xem như không đáng kể, g = 9,8
m/s2 Tỡm độ cứng k của lò xo
Câu 55 Treo một vật có khối lượng 1 kg vào một lò xo cú độ
cứng k = 98 N/m kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng, về phía dưới,
đến vị trí x = 5 cm rồi thả ra Tỡm gia tốc cực đại của dao động
điều hòa của vật
A 4,90 m/s2 B 2,45 m/s2 C 0,49 m/s2
D 0,10 m/s2
Câu 56 Chuyển động tròn đều có thể xem như tổng hợp của hai
giao động điều hòa: một theo phương x, và một theo phương y
Nếu bán kính quỹ đạo của chuyển động tròn đều bằng 1m, và
thành phần theo y của chuyển động được cho bởi y = sin (5t),
tỡm dạng chuyển động của thành phần theo x
A x = 5cos(5t) B x = 5cos(5t + ð/2) C x = cos(5t) D x
= sin(5t)
Câu 57 Một vật có khối lượng 5kg, chuyển động tròn đều với
bán kính quỹ đạo bằng 2m, và chu kỳ bằng 10s Phương trỡnh
nào sau đây mô tả đúng chuyển động của vật?
A x = 2cos(ðt/5); y = sin(ðt/5) B x = 2cos(10t);
y = 2sin(10t)
C x = 2cos(ðt/5); y = 2cos(ðt/5 + ð/2) D x =
2cos(ðt/5) ; y = 2cos(ðt/5)
Câu 58
Vật nặng trọng lượng P treo dưới 2 ḷ xo như hhnh vẽ Bỏ
qua ma sát và khối lượng các ḷ xo Cho biết P = 9,8N, hệ số đàn
hồi của các ḷ xo là k1 = 400N/m, k2 = 500N/m và g= 9,8m/s2 Tại thời điểm đầu t = 0, có x0 = 0 và v0 = 0,9m/s hướng xuống dưới Hăy tính hệ số đàn hồi chung của hệ ḷ xo?
A 200,20N/m B 210,10N/m
C 222,22N/m D 233,60N/m
Câu 59
Vật M có khối lượng m = 2kg được nối qua 2 ḷ xo L1
và L2 vào 2 điểm cố định Vật có thể trượt trên một mặt phẳng ngang Vật M đang ở vị trí cân bằng, tách vật ra khỏi vị trí đó 10cm rồi thả (không vận tốc đầu) cho dao động, chu kỳ dao động đo được T = 2,094s = 2π/3s
Hăy viết biểu thức độ dời x của M theo t, chọn gốc thời gian là lúc M
ở vị trí cách vị trí cân bằng 10cm
A 10 sin(3t + π2) cm
B 10 sin(t + π2) cm
C 5 sin(2t + π2) cm
D 5 sin(t + π2) Cm
Câu 60
Cho 2 vật khối lượng m1 và m2 (m2 = 1kg, m1 < m2) gắn vào nhau và móc vào một ḷ xo không khối lượng treo thẳng đứng Lấy g = π2 (m/s2) và bỏ qua các sức ma sát Độ dăn ḷ xo khi hệ cân bằng là 9.10-2 m Hăy tính chu
kỳ dao động tự do?
A 1 s; B 2s C 0,6s ; D 2,5s
Câu 61
Một ḷ xo độ cứng k Cắt ḷ xo làm 2 nửa đều nhau Thm độ cứng của hai ḷ xo mới?
A 1k ; B 1,5k C 2k ;
D 3k
Câu 62
Hai ḷ xo cùng chiều dài, độ cứng khác nhau k1,k2 ghép song song như hhnh vẽ Khối lượng được treo ở vị trí thích hợp
để các sưc căng luôn thẳng đứng
Thm độ cứng của ḷ xo tương đương?
A) 2k1 + k2 ; B) k1/k2 C) k1 + k2 ; D) k1.k2
Câu 63
Hai ḷ xo không khốilượng; độ cứng k1, k2 nằm ngang gắn vào hai bên một khối lượng m Hai đầu kia của 2 ḷ xo cố định Khối lượng m có thể trượt không ma sát trênmặt ngang Hăy thm độ cứng k của ḷ xo tương đương
D) k1.k2
Câu 64 ĐH BK
Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kỡ
T = 2s Dao động thứ nhất có li độ ở thời điểm ban đầu (t=0) bằng biên độ dao động và bằng 1cm Dao động thứ hai có biên
độ bằng 3cm, ở thời điểm ban đầu li độ bằng 0 và vận tốc có giá trị âm
1) Viết phương trỡnh dao động của hai dao động đó cho A)x1 = 2cos πt (cm), x2 = 3sin πt (cm)
B) x1 = cos πt (cm), x2 =
-3sin πt (cm)
Trang 4C) x1 = -2cos π t (cm), x2 = 3sin π t (cm) D) x1 =
2cos π t (cm), x2 = 2 3sin π t (cm)
Câu 65 ĐH An Giang
Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không
đáng kể, độ cứng k, một đầu được giữ chặt tại B trên một giá đỡ
(M), đầu còn lại múc vào một vật nặng khối lượng m =0,8kg sao
cho vật có thể dao động dọc theo trục lò xo Chọn gốc của hệ
quy chiếu tia vị trớ cõn bằng O, chiều dương hướng lên (như
hỡnh vẽ 1) Khi vật m cõn bằng, lò xo đó bị biến dạng so với
chiều dài tự nhiờn một đoạn Dl =4cm Từ vị trí O người ta kích
thích cho vật dao động điều hoà bằng cách truyền cho vật một
vận tốc 94,2cm/s hướng xuống dọc theo trục lò xo Cho gia
tốc trọng trường g =10m/s2; π2 = 10
1 Hóy xỏc định độ lớn nhỏ nhất và lớn nhất của lực mà lò xo
tỏc dụng lờn giỏ đỡ tại b
A) độ lớn nhỏ nhất là F0 = 8 và lớn nhất là F1 = 29,92N
B) độ lớn nhỏ nhất là F0 = 5 và lớn nhất là F1 = 18,92N
C) độ lớn nhỏ nhất là F0 = 2 và lớn nhất là F1 = 9,92N
D) độ lớn nhỏ nhất là F0 = 0 và lớn nhất là F1 = 19,92N
2 Chứng minh rằng vectơ tổng của hai vectơ này là một vectơ
biểu thị một dao động điều hoà và là tổng hợp của hai dao
động đó cho Hóy tỡm tổng hợp của dao động
+
6 sin
2 π t π
−
6
5
sin
2 π t π
(cm)
+
6
5 sin
3 π t π
+
6
5
sin
2 π t π
(cm)
Câu 66 ĐH An Ninh
Khi treo vật m lần lượt vào lò xo L1 và L2 thỡ tần số
dao động của các con lắc lò xo tương ứng là f1 = 3Hz và f2
=4Hz Treo vật m đó vào 2 lò xo núi trờn như hỡnh 1 Đưa vật
m về vị trí mà 2 lò xo khụng biến dạng rồi thả ra không vận tốc
ban đầu (vo =0) thỡ hệ dao động theo phương thẳng đứng Bỏ
qua lực cản của không khí
Viết phương trỡnh dao động (chọn gốc toạ độ ở vị trí
cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống, gốc thời
gian là lúc thả vật ra) Cho g = 10m/s2, p2=10
2 8 ,
4 π t π
cm B) x= 2,34sin
4
8
,
4 π t π
cm
2 8 ,
4 π t π
cm D) x= 4,34sin
4
8
,
4 π t π
cm
Câu 67 ĐH PCCP
Cú một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω , pha ban đầu là ϕ Lò xo cú hệ số đàn hồi k Lực
ma sát là rất nhỏ
Câu 1 Thành lập biểu thức động năng
2
2
3
kA
(kA2)/2
Câu 2 Từ biểu thức động năng vừa thành lập, chứng tỏ rằng thế năng của con lắc được viết dưới dạng sau,
x là li độ của dao động
A) Et =2
3
kx2 B) Et =2
1
kx2 C) Et =3
1
kx2
1
kx2
Câu 3 Trong ba đại lượng sau:
a) Thế năng của con lắc;
b) Cơ năng của con lắc;
c) Lực mà lò xo tỏc dụng vào quả cầu của con lắc; Thỡ đại lượng nào biến thiên điều hoà, đại lượng nào biến thiên tuần hoàn theo thời gian? Giải thớch?
A) Chỉ cú a) và c) B) Chỉ cú b) và c)
C) Chỉ có c) Đ D) Chỉ có b )
Câu 68 ĐH SP 1
Một cái đĩa nằm ngang, có khối lượng M, được gắn vào đầu trên của một lò xo thẳng đứng có độ cứng k Đầu dưới của lò xo được giữ cố định Đĩa có thể chuyển động theo phương thẳng đứng Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí
1 Ban đầu đĩa ở vị trí cân bằng ấn đĩa xuống một đoạn A, rồi
thả cho đĩa tự do Hóy viết phương trỡnh dao động của đĩa Lờy trục toạ độ hướng lên trên, gốc toạ độ là vị trí cân bằng của đĩa, gốc thời gian là lúc thả đĩa
A) x (cm) = 2sin (10π t – π /2) B) x (cm)
= 4sin (10π t – π /2) C) x (cm) = 4sin (10π t + π /2) D) x (cm)
= 4sin (10π t – π /4)
2 Đĩa đang nằm ở vị trí cân bằng, người ta thả một vật có khối lượng m rơi tự do từ độ cao h so với mặt đĩa Va chạm giữa vật và mặt đĩa là hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm đầu tiên, vật nảy lên và được giữ lại không rơi xuống đĩa nữa a) Tính tần số góc w' của dao động của đĩa
b) Viết phương trỡnh dao động của đĩa Lấy gốc thời gian
là lúc vật chạm vào đĩa, gốc toạ độ là vị trí cân bằng của đĩa lúc ban đầu, chiều của trục toạ độ hướng lên trên
ỏp dụng bằng số cho cả bài: M = 200g, m = 100g, k = 20N/m, A = 4cm, h = 7,5cm, g = 10m/s2
A) a) w' = 20 rad/s b) x (cm) = 8 sin(10t +p)
Trang 5B) a) w' = 20 rad/s b) x (cm) = 4 sin(10t +p)
C) a) w' = 30 rad/s b) x (cm) = 10 sin(10t +p)
D) a) w' = 10 rad/s b) x (cm) = 8,16 sin(10t +p)
Câu 69 ĐH Thái Nguyên
Một lò xo cú khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên 20cm,
độ cứng k =100N/m Cho
g =10m/s2 Bỏ qua ma sỏt
1 Treo một vật có khối lượng m =1kg vào motọ đầu lò xo, đầu
kia giữ cố định tại O để nó thực hiện dao động điều hoà theo
phương thẳng đứng (hỡnh 1a) Tớnh chu kỡ dao động của vật
A T = 0,528 s B T = 0,628 s C T = 0,728 s
D T = 0,828 s
2. Năng vật nói trên khỏi vị trí cân bằng một khoảng 2cm, rồi
truyền cho nó một vận tốc ban đầu 20cm/s hướng xuống phía
dưới Viết phương trỡnh dao động của vật
4 10 sin(
=
B)
cm t
4 10
sin(
2
5
,
=
4 10 sin(
2
=
cm t
4 10 sin(
2
5
,
=
3.Quay con lắc xung quanh trục OO' theo phương thẳng đứng
(hỡnh b) với vận tốc gúc khụng đổi W Khi đó trục của con lắc
hợp với trục OO' một gúc a =30o Xác định vận tốc góc W khi
quay
A) Ω = 6 , 05 rad / s B) Ω = 5 , 05 rad / s C)
s rad /
05
,
4
=
Câu 70 ĐH CS ND
ở li độ góc nào thỡ động năng và thế năng của con lắc
đơn bằng nhau (lấy gốc thế năng ở vị trí cân bằng)
A) a =
2
0
α
2
0
α
C) a = 3
2
0
α
D) a = 4
2
0
α
Câu 71 ĐH CS ND
Một lò xo đồng chất có khối lượng không đáng kể và
độ cứng ko = 60N/m Cắt lò xo đó thành hai đoạn có tỉ lệ chiều
dài l1: l2 = 2: 3
1. Tính độ cứng k1, k2 của hai đoạn này
A) k1 = 100N/m và k2 = 80 N/m
B) k1 = 120N/m và k2 = 80 N/m
C) k1 = 150N/m và k2 = 100 N/m
D) k1 = 170N/m và k2 = 170 N/m
2 Nối hai đoạn lò xo núi trên với vật nặng khối lượng m
= 400g rồi mắc vào hai điểm BC cố định như hỡnh vẽ 1 trờn mặt
phẳng nghiờng gúc a = 30o Bỏ qua ma sát giữa vật m và mặt
phẳng nghiêng Tại thời điểm ban đầu giữ vật m ở vị trí sao cho
lò xo độ cứng k1 gión Dl1 = 2cm, lò xo độ cứng k2 nộn Dl2 =
1cm so với độ dài tự nhiên của chúng Thả nhẹ vật m cho nó dao động Biết gia tốc trọng trường g = 10m/s2:
a) Xác định vị trí cân bằng O của m so với vị trí ban đầu b) Chứng tỏ rằng vật m dao động điều hoà Tính chu kỡ T
A) x0 = 1,4cm và T = 0,051s
B) x0 = 2,4cm và T = 0,251s
C) x0 = 3,4cm và T = 1,251s
D) x0 = 4,4cm và T = 1,251s
Câu 72 ĐH Đà Nẵng
Một lò xo cú dodọ dài lo = 10cm, K =200N/m, khi treo thẳng đứng lò xo và múc vào
đầu dưới lò xo một vật nặng khối lượng m thỡ
lò xo dài li =12cm Cho
g =10m/s2
1 Đặt hệt trên mặt phẳng nghiêng tạo góc a =30o so với phương ngang Tính độ dài l2 của lò xo khi hệ ở trạng thỏi cõn bằng ( bỏ qua mọi ma sỏt)
A) l2 = 10 cm
B) l2 = 11 cm
C) l2 = 14 cm
D) l2 = 18 cm
2 Kéo vật xuống theo trục Ox song song với mặt phẳng
nghiêng, khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm, rồi thả cho vật dao động Viết phương trỡnh dao động và tính chu kỡ, chọn gốc thời gian lỳc thả vật
A) x(cm) = 3 cos 10 5 t, T = 0 , 281 s
B) x(cm) = 3 cos 10 5 t, T = 0 , 881 s.
C) x(cm) = 4 cos 10 5 t, T = 0 , 581 s.
D) x(cm) = 6 cos 10 5 t, T = 0 , 181 s.
Câu 73
Một lò xo cú khối lượng không đỏng kể, chiều dài tự nhiờn lo=40cm, đầu trên được gắn vào giá cố định Đầu dưới
π2 = 10
1 Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống,gốc O tại vị trí cân
bằng của quả cầu Nâng quả cầu lên trên thẳng đứng cách O một đoạn 2 3cm Vào thời điểm t =0, truyền cho quả cầu một vận
tốc v =20cm/s có phương thẳng đứng hướng lên trên Viết phương trỡnh dao động của quả cầu
A) x = 3 sin(10πt – 2π/3) (cm)
B) x = 4 sin(10πt – 2π/3)(cm)
Trang 6C) x = 5 sin(10πt – 2π/3)(cm) D) x = 6
sin(10πt – 2π/3)(cm)
2 Tớnh chiều dài của lò xo sau khi quả cầu dao động được một
nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động
= 33.46 cm
= 63.46 cm
Câu 74 ĐH Luật
Một lò xo cú khối lượng không đáng kể, được cắt ra
làm hai phần có chiều dài l1, l2 mà 2l2= 3l1, được mắc như
hỡnh vẽ (hỡnh 1) Vật M cú khối lượng m =500g có thể trượt
không ma sát trênmặt phẳng ngang.Lúc đầu hai lò xo khụng bị
biến dạng Giữ chặt M,múc đầu Q1 vào Q rồi buông nhẹ cho vật
dao động điều hoà
1) Tỡm độ biến dạng của mỗi lò xo khi vật M ở vị trớ cõn
bằng Cho biết Q1Q = 5cm
A) ∆l01 = 1 cm và ∆l02 = 4cm B)
∆l01 = 2 cm và ∆l02 = 3cm
C) ∆l01 = 1.3 cm và ∆l02 = 4 cm D)
∆l01 = 1.5 cm và ∆l02 = 4.7 cm
2) Viết phương trỡnh dao động chọn gốc thời gian khi buông
vật M Cho biết thời gian khi buông vật M đến khi vật M
qua vị trí cân bằng lần đầu là p/20s
A) x =4.6 sin ( 10 πt – π/2)(cm) B) x =4 sin
( 10 πt – π/2)(cm)
C) x = 3sin ( 10 πt – π/2)(cm) D) x = 2sin
( 10 πt – π/2)(cm)
3) Tính độ cứng k1 và k2 của mỗi lò xo, cho biết độc ứng
tương đương của hệ lò xo là k =k1 + k2.
A) k1 = 10N/m và k2 = 40N /m B) k1 = 40N/m
và k2 = 10N /m
C) k1 = 30N/m và k2 = 20N /m D) k1 = 10N/m và
k2 = 10N /m
Câu 75 ĐH Quốc gia
Cho vật m = 1,6kg và hai lò xo L1, L2 có khối lượng
không đáng kể được mắc như hỡnh vẽ 1, trong đó A, B là hai vị
trí cố định Lò xò L1 cú chiều dài l1 =10cm, lò xo L2 cú chiều
dài
l2= 30cm Độ cứng của hai lò xo lần lượt là k1 và k2 Kích thích
cho vật m dao động điều hoà dọc theo trục lò xo với phương
trỡnh x =4sinwt (cm) Chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng
Trong khoảng thời gian π/30(s) đầu tiên (kể từ thời điểm t=0) vật
di chuyển được một đoạn 2cm Biết độ cứng của mỗi lò xo tỉ lệ
nghịch với chiều dài của nú và độ cứng k của hệ hai lò xo là k=
k1 + k2 Tớnh k1 và k2
A) k1 =20 N/m ,k2 =20 N/m
B) k1 =30N/m, k2 = 10 N/m
C) k1 =40N/m, k2 =15 N/m
D) k1 = 40N/m, k2 = 20 N/m
Câu 76 ĐH Thương Mại
Hai lò xo cú khối lượng không đáng kể, có độ cứng lần lượt là
k1= 75N/m, k2=50N/m, được móc vào một quả cầu có khối
lượng m =300g như hỡnh vẽ 1 Đầu M được giữ cố định Góc của mặt phẳng nghiêng a = 30o Bỏ qua mọi ma sỏt
1 Chứng minh rặng hệ lò xo trờn tương đương với một lò xo cú
độ cứng là
A) k=3
2 1
2 1
k k
k k
+ B) k=2k11 2k2
k k
+
C) k=1
2 1
2 1
k k
k k
+ D) k=0,5k11 2k2
k k
2 Giữ quả cầu sao cho cỏc lò xo cú độ dài tự nhiên rồi buông
ra Bằng phương pháp dộng ưực học chứng minh rằng quả cầu dao động điều hoà Viết phương trỡnh dao động của quả cầu Chọn trục toạ độ Ox hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng từ trên xuống Gốc toạ độ O là vị trí cân bằng Thời điểm ban đầu là lúc quả cầu bắt đầu dao động Lấy g = 10m/s2
-5cos10t (cm)
-3cos10t (cm)
3 Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên điẻm M.
N , Fmin =2
N , Fmin =0
Câu 77 ĐH Thuỷ Lợi
1 Phương trỡnh chuyển động có dạng: x =3sin(5πt-π/6)+1 (cm) Trong giây đầu tiên vật qua vị trí x =1cm mấy lần?
2 Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m mắc với lò xo, dao động
điều hoà với tần số 5Hz Bớt khối lượng của vật đi 150gam thỡ chu kỳ dao động của nó là 0,1giây.Lấy π2 =10, g = 10m/s2 Viết phương trỡnh dao động của con lắc khi chưa biết khối lượng của nó Biết rằng khi bắt đầu dao động
vận tốc của vật cực đại và bằng 314cm/s
A) x = 5sin(10πt) cm
= 10sin(10πt) cm
16sin(10πt) cm
Trang 7lò xo, dõy nối khụng dón và luụn căng khi vật dao động ở vị trí
cân bằng (O) của vật, tổng độ dón của L1 và L2 là 5cm Lấy g
=10m/s2
bỏ qua ma sỏt giữa vật và mặt bàn, thiết lập phương trỡnh dao
động, chọn gốc ở O, chọn t = 0 khi đưa vật đến vị trí sao cho L1
khụng co dón rồi truyền cho nú vận tốc ban đầu v0=40cm/s theo
chiều dương Tỡm điều kiện của v0 để vật dao động điều hoà
A)v0 ≤ v0max( = 24 , 7 cm / s )
B) v0 ≤ v0max( = 34 , 7 cm / s )
C) v0 ≤ v0max( = 44 , 7 cm / s )
D) v0 ≤ v0max( = 54 , 7 cm / s )
Câu 79 HV Cụng nghệ BCVT
Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào sợi dây AB
không gión và treo vào một lò xo cú độ cứng k =20N/m như
hỡnh vẽ Kộo vật m xuống dưới vị trí cân bằng 2cm rồi thả ra
không vận tốc đầu Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của m,
chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống, gốc thời gian là
lúc thả vật Cho g = 10m.s2
1 Chứng minh vật m dao động điều hoà và viết phương trỡnh
dao động của nó Bỏ qua lực cản của không khí và ma sát ở điểm
treo bỏ qua khối lượng của dây AB và lò xo
A) )
2 10 sin( + π
x
2 10 sin(
C) x = 3 sin(10t + π/2)
2 10 sin(
x
2 Tỡm biểu thức sự phụ thuộc của lực căng dây vào thời gian
Vẽ đồ thị sự phụ thuộc này Biên độ dao động của vật m phải
thoả món điều kiện nào để dây AB luôn căng mà không đứt, biết
rằng dây chỉ chịu được lực kéo tối đa là Tmax =3N
A) T(N) = 1 + 0,4sin(10t +
2
π ), A ≤ 5cm
B) T(N) = 2 + 0,4sin(10t +
2
π ), A ≤ 5cm .
C) T(N) = 3 + 0,4sin(10t +
2
π ), A ≤ 4cm D) T(N) =
4 + 0,4sin(10t +
2
π ), A ≤ 4cm .
Câu 80 Học viện Hành chớnh
Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo
được giữ cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m =100g, lò
xo có độ cứng k=25N/m Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo
phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2cm rồi
truyền cho vật một vận tốc 10 cm/s theo phương thẳng đứng,
chiều hướng lên Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho
vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Cho
g = 10m/s2 ; 2
1 Xác định thời điểm lức vật đi qua vị trí mà lò xo bị giãn 2cm
lần đầu tiên
ms D) t =76,8 ms
2 Tính độ lớn của lực hồi phục ở thời điểm của câu b.
Câu 81 HV KTQS
Một toa xe trượt không ma sát trên một đường dốc, xuống dưới, góc nghiêng của dốc so với mặt phẳng nằm ngang a
=300 Treo lên trần toa xe một con lắc đơn gồm dây treo chiều dài l =1m nối với một quả cầu nhỏ Trong thời gian xe trượt xuống, kích thích cho con lắc dao động điều hoà với biên độ góc nhỏ Bỏ qua ma sát lấy g = 10m/s2 Tớnh
chu kỡ dao động của con lắc
2,135 s
Câu 82 VH Quan Hệ Quốc Tế
Con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m; dây treo dài l, khối lượng không đáng kể, dao động với biên dodọ góc ao (ao ≤ 90o) ở nơi có gia tốc trọng trường g Bỏ qua mọi lực ma sát
1 Vận tốc dài V của quả cầu và cường độ lực căng Q của dây
treo phụ thuộc góc lệch a của dây treo dưới dạng:
A) V(a) = 4 2 gl (cos α − cos α o), Q(x) = 3mg (3cosa -2cosao
B) V(a) = 2 2 gl (cos α − cos α o), Q(x) =2 mg (3cosa -2cosao
C) V(a) = 2 gl (cos α − cos α o), Q(x) = mg (3cosa -2cosao
D) V(a) = 2 gl (cos α − cos α o), Q(x) = 0,1mg (3cosa -2cosao
2 Cho m =100(g); l =1(m); g=10 (m/s2); ao =450 Tính lực căng cực tiểu Qmin khi con lắc dao động Biên độ gúc ao bằng bao nhiờu thỡ lực căng cực đại Qmax bằng hai lần trọng lượng của quả cầu
A) Qmin =0,907 N ,a0 = 700 B) Qmin =0,707 N ,a0 = 600
C) Qmin =0,507 N ,a0 = 400 D) Qmin =0,207 N ,a0 = 100
Câu 83 ĐH Kiến Trúc
Cho hệ gồm vật m = 100g và hai lò xo giống nhau cú khối lượng không đáng kể, K1
= K2 = K = 50N/m mắc như hỡnh vẽ Bỏ qua ma sỏt và sức cản (Lấy π2 = 10) Giữ vật m ở vị trớ lò xo 1 bị dón 7cm, lò xo 2 bị nộn 3cm rồi thả khụng vận tốc ban đầu, vật dao động điều hoà Dựa vào phương trỡnh dao động của vật Lấy t = 0 lức thả, lấy gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng và chiều dương hướng về điểm B
a)Tính lực cưc đại tác dụng vào điểm A
Trang 8b)Xác định thời điểm để hệ có Wđ = 3Wt cú mấy nghiệm A) 1,5 N và 5 nghiệm B) 2,5 N và 3 nghiệm
C) 3,5 N và 1 nghiệm D) 3,5 N và 4 nghiệm
Câu 84 ĐH Kiến Trúc HCM
Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m =100g, lò
xo cú độ cứng k=25N/m Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10p 3cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng lên Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Cho g = 10m/s2; π2 ≈ 10
1 Xác định thời điểm lức vật đi qua vị trí mà lò xo bị gión 2cm lần đầu tiên
C) t = 66,7 ms D) t =76,8 ms
2 Tính độ lớn của lực hồi phục ở thời điểm của câu b
Câu 85
Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo cóđộ cứng
k =200N/m lồng vào một trục thẳng đứng như hỡnh vẽ 1 Khi M đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M Coi ma sát không đáng kể, lấy g = 10m/s2, va chạm là hoàn toàn mềm
1 Tớnh vận tốc của hai vật ngay sau va chạm
A) vo =0,345 m/s B) vo =0,495 m/s
C) vo =0,125 m/s D) vo =0,835 m/s
2 Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà Lấy t = 0 là
lúc va chạm Viết phương trình dao động của hai vật trong
hệ toạ độ như hình vẽ, gúc O là vị trí cân bằng của M trước
va chạm
A) X (cm) = 1sin ( 10 t + 5π/10) – 1 B) X (cm) = 1.5sin ( 10 t + 5π/10) – 1 C) X (cm) = 2sin ( 10 t + 5π/10) – 1 D) X (cm) = 2.5sin ( 10 t + 5π/10) – 1
3 Tính biên dao động cực đại của hai vật để trong quá trình
dao động m không rời khỏi M
C) A (Max) = 3,5 D) A (Max) = 2,5
