Gọi M,N lần lợt là trung điểm các cạnh AB và CD.. Xác định vị trí của mpP để tứ giác MPNQ đạt giá trị nhỏ nhất?. Gọi , ,a b g là các góc do các mặt ABD, ABC, ACD tạo với mặt BCD và hình
Trang 1Bài tập dành cho học sinh giỏi
A Phần dãy số
1 Cho dãy số dơng ( )u n
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng k ta đều có:
k k
k
b) Biết
1
lim
n i x
i
đƠ
=
= ẻ
ồ
Chứng minh rằng dãy số ( )V có giới hạn n
2
Cho a>0 Xét dãy số xác định nh sau
1
ùù
ùợ Hãy chứng minh dãy số ( )v n : v n = -(a 1)u n có giới hạn? Hãy tìm giới hạn đó 3
Cho hai dãy ( )i n 0,( )i n 0 0, 0 0
Chứng minh rằng: Max u{ 2006,v2006}> 2007
4
1
.sin
n n i
k
n
=
nẻ N Tính limx S n
đƠ
5
Cho dãy số ( )
1
2 1
1 2 :
1,
n
u u
ùù
ùùợ
Tìm lim n
x u
đƠ
6
Cho dãy số ( )
1 4 1
2
10
n
n
u
u
x
+
ùù
5<u n Ê 4 với mọi n>1 7
1
:
1
n
n n n
u
ùù
-ùợ
-1, 2, 3, n
Đặt v n =3u n+2+3u n-2 +u n-2voi n>6
Tìm UCLN {v u(6666);v u(666)}
9
:
n
u
ùù
ùợ Chứng minh rằng u2007 chia hết cho 11
10
1
2008 :
n
u u
ùù
ùợ Với giá trị nào của a thì dãy số ( )u n có giới hạn? Tìm lim n
x u
đƠ
B Phần bài tập hình học không gian
Trang 211 Cho tứ diện ABCD thoả mãn điều kiện AC=BC=BD=AD Gọi M,N lần lợt là trung điểm các cạnh AB và CD Một mp(P) đi qua N, M cắt AC và BD lần lợt tại P và Q Xác định vị trí của mp(P) để tứ giác MPNQ đạt giá trị nhỏ nhất?
c P là một điểm nào đó trong
không gian Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức f(P)=PA+PB+PC+PD
13 Cho tứ diện ABCD có AB=CD, AC=BD, AD=BC Gọi , ,a b g là các góc do các mặt
(ABD), (ABC), (ACD) tạo với mặt (BCD) và hình chiếu của A trên (BCD) thuộc miền tam giác (BCD) Chứng minh rằng:
cos cos cos cos cos cos
3
14 Cho tứ diện ABCD thoả mãn điều kiện AC=BD, AD=BC Gọi I, J lần lợt là trung điểm các cạnh AB và CD Một mp(P) đi qua IJ cắt BC và AD lần lợt tại M và N Xác định vị trí của
M sao cho diện tích tứ giác IMJN lớn nhất Khi đó thể tích của khối chóp AIMJN có đạt giá trị lớn nhất không?
15 Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác Một mp(P) thay đổi song song với hai
đáy của lăng trụ cắt các đoạn thẳng AB', BC', CD' và DA' lần lợt tại M, N, P, Q Hãy xác
định vị trí của mp(P) sao cho diện tích của tứ giác MNPQ nhỏ nhất?
16 Cho tứ diện SABC, trên SA, SB lấy M, N sao cho 2SM=MA, SN=2NB Một mặt phẳng (P) qua M và N song song với SC chia tứ diện thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần đó?
17 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau tại A , I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, mp(P) là mặt phẳng đi qua I và vuông góc với AI Chứng minh điều kiện
3
18 Cho mp(P) //AB, mp(P)//CD, mp(P) cắt tứ diện ABCD theo một thiết diện Tìm tỷ số thể tích giữa hai khối do thiết diện chí ta diện theo k, với k là tỷ số khoảng cách từ AB, CD đến mp(P)
C Phần giải PT và hệ PT
21
Giải hệ PT:
2
8
16
xy
ớù
-ùợ 22
2
x
-23
Tìm m để PT có nghiệm duy nhất: 2+ +x 5- x- (2+x) (5- x) =m
24
Giải hệ PT:
ùớ
=-ùợ 25
+
1
2x - 11x+21- 3 4x- 4 =0
2(x + =2) 5 x +1 29
