Tính số hình chữ nhật có các đỉnh là trong đỉnh của đa giác đó.. Lời giải Chọn A Trong đa giác đều nội tiếp trong đường tròn cứ mỗi điểm có một điểm đối xứng với qua ta được một đường k
Trang 1Câu 45 [1D2-2.7-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho đa giác đều
nội tiếp trong đường tròn Tính số hình chữ nhật có các đỉnh là trong đỉnh của
đa giác đó
Lời giải Chọn A
Trong đa giác đều nội tiếp trong đường tròn cứ mỗi điểm có một điểm đối
xứng với qua ta được một đường kính, tương tự với Có tất cả
đường kính mà các điểm là đỉnh của đa giác đều Cứ hai đường kính đó ta được một hình chữ nhật mà bốn điểm là các đỉnh của đa giác đều: có hình chữ nhật tất cả
Câu 31: [1D2-2.7-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tập gồm
điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có điểm nào thẳng hàng Tìm sao cho số tam giác có đỉnh lấy từ điểm thuộc gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ điểm thuộc
Lời giải
Chọn C
Theo đề bài: (1) (với , )
Câu 1403: [1D2-2.7-3] Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng lấy điểm phân biệt, trên
lấy điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ vừa nói trên
Lời giải Chọn C
Số tam giác lập được thuộc vào một trong hai loại sau:
Loại 1: Gồm hai đỉnh thuộc vào và một đỉnh thuộc vào
Số cách chọn bộ hai điểm trong thuộc :
Số cách chọn một điểm trong điểm thuộc :
Loại này có: tam giác
Loại 2: Gồm một đỉnh thuộc vào và hai đỉnh thuộc vào
Số cách chọn một điểm trong thuộc :
Số cách chọn bộ hai điểm trong điểm thuộc :
Loại này có: tam giác
Vậy có tất cả: tam giác thỏa yêu cầu bài toán
Câu 1408: [1D2-2.7-3] Nếu một đa giác đều có đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:
Lời giải Chọn A
Cứ hai đỉnh của đa giác đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồn cả cạnh đa giác và đường chéo)
Khi đó số đường chéo là:
Trang 2(vì ).
Câu 1409: [1D2-2.7-3] Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
Lời giải Chọn C
Số đường chéo trong đa giác là:
Câu 1411: [1D2-2.7-3] Cho hai đường thẳng và song song với nhau Trên có 10 điểm phân biệt, trên
có điểm phân biệt ( ) Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên Tìm ?
Lời giải Chọn A
Tam giác cần lập thuộc hai loại:
Loại 1: Tam giác có một đỉnh thuộc d1 và hai đỉnh thuộc d2 Loại này có tam giác
Loại 2: Tam giác có một đỉnh thuộc d2 và hai đỉnh thuộc d1 Loại này có tam giác
Theo bài ra ta có:
Câu 1412: [1D2-2.7-3] Cho đa giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm Biết rằng số tam giác có đỉnh
là trong điểm gấp lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là trong điểm
Tìm ?
Lời giải Chọn C
Số tam giác có các đỉnh là trong điểm là:
Ta thấy ứng với hai đường chéo đi qua tâm của đa giác cho tương ứng một hình chữ nhật có đỉnh là điểm trong điểm và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho tương ứng hai đường chéo đi qua tâm của đa giác Mà số đường chéo đi qua tâm của đa giác là n nên số hình chữ nhật có đỉnh là trong điểm bằng
Câu 3669 [1D2-2.7-3] Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều cạnh được vẽ thì số đường
chéo là:
Lời giải Chọn D
Cứ đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo) Khi đó có cạnh
Số đường chéo là:
Câu 44: [1D2-2.7-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho đa giác đều
đỉnh Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn ?
Trang 3A B C D
Lời giải Chọn D
Gọi , ,…, là các đỉnh của đa giác đều đỉnh
Gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều
Các đỉnh của đa giác đều chia thành cung tròn bằng nhau, mỗi cung tròn có số đo bằng
Vì tam giác cần đếm có đỉnh là đỉnh của đa giác nên các góc của tam giác là các góc nội tiếp của
Suy ra góc lớn hơn sẽ chắn cung có số đo lớn hơn
Cố định một đỉnh Có cách chọn
Gọi , , là các đỉnh sắp thứ tự theo chiều kim đồng hồ sao cho thì
và tam giác là tam giác cần đếm
Khi đó là hợp liên tiếp của nhiều nhất cung tròn nói trên
cung tròn này có đỉnh Trừ đi đỉnh thì còn đỉnh Do đó có cách chọn hai đỉnh ,
Vậy có tất cả tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán
Phân tích sai lầm khi giải bài tập này:
Giả sử thì cung (không chứa điểm ) sẽ có số đo lớn hơn
Tức là cung (không chứa điểm ) sẽ là hợp liên tiếp của ít nhất
cung tròn bằng nhau nói trên
Từ đó ta có cách dựng tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán như sau:
+ Bước 1: Đánh dấu một cung tròn là hợp liên tiếp của cung tròn bằng nhau nói trên Có
2017 - 2018 cách đánh dấu
+ Bước 2: Trong điểm không thuộc cung tròn ở bước 1 (bao gồm cả hai điểm đầu mút của cung), chọn ra điểm bất kì, có cách chọn, điểm này sẽ tạo thành tam giác có một góc lớn hơn
Vậy có tất cả tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán
Cách lập luận này là không chính xác, vì ta chưa trừ đi các trường hợp trùng nhau!
Câu 3040 [1D2-2.7-3] Nếu một đa giác đều có đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:
Lời giải Chọn A.
Trang 4Cứ hai đỉnh của đa giác đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồn cả cạnh đa giác và đường chéo)
Khi đó số đường chéo là:
(vì )
Câu 3047 [1D2-2.7-3] Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh Hỏi đa giác đó có bao
nhiêu cạnh?
Lời giải Chọn C.
Số đường chéo trong đa giác là:
Câu 678 [1D2-2.7-3] Nếu một đa giác đều có đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:
Lờigiải ChọnA.
Cứ hai đỉnh của đa giác đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồn cả cạnh đa giác và đường chéo)
Khi đó số đường chéo là:
(vì )
Câu 685 [1D2-2.7-3] Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh Hỏi đa giác đó có bao nhiêu
cạnh?
Lờigiải ChọnC.
Số đường chéo trong đa giác là:
Câu 597 [1D2-2.7-3] Cho đa giác đều đỉnh, và Tìm biết rằng đa giác đã cho có
đường chéo
Lời giải Chọn D
+ Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi đỉnh là , trong đó có cạnh, suy ra số đường chéo là
+ Đa giác đã cho có đường chéo nên
Trang 5+ Giải PT: