HSG Li

Cô chủ của con chó không thể nghe đợc những âm thanh có tần số trên 20Hz nên muốn dùng hiệu ứng Doppler để tin chắc rằng còi vẫn hoạt động đợc.. a Hỏi xe phải chạy với vận tốc bao nhiêu

Sở GD & ĐT Thanh Hoá Đề thi chon đội tuyển hsg cấp tỉnh

Tr

ờng THPT Tĩnh Gia 2 Năm học 2008-2009

(Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu 1 (4 điểm) Một cái còi dùng để gọi chó có tần số 30Hz Cô chủ của con chó không

thể nghe đợc những âm thanh có tần số trên 20Hz nên muốn dùng hiệu ứng Doppler để tin chắc rằng còi vẫn hoạt động đợc Cô ta đề nghị một ngời bạn thổi còi từ một chiếc xe đang chuyển động trong lúc cô ta đang đứng yên và lắng nghe Cho vận tốc âm trong không khí

là 343m/s.

a) Hỏi xe phải chạy với vận tốc bao nhiêu và theo chiều nào để cho cô chủ của con chó nghe đợc âm thanh ở tần số 20Hz? Thí nghiệm này có thực tế không?

b) Lặp lại câu a) trong trờng hợp tần số của còi là 22Hz thay vì 30Hz.

Câu 2 (5 điểm) Cho một hệ dao động nh hình vẽ Lò xo có độ cứng k=50N/m và khối

l-ợng không đáng kể Vật có khối ll-ợng M = 200g, có thể

trợt không ma sát trên mặt phẳng ngang.

a) Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn a = 4cm rồi

buông nhẹ Tính vận tốc trung bình của vật sau khi nó

đi quãng đờng 2cm

b) Giả sử M đang dao động nh câu a) thì có một vật m0 = 50g bắn vào M theo phơng ngang với vận tốc vo Giả thiết va chạm là hoàn toàn không đàn hồi và xảy ra tại thời

điểm lò xo có độ dài lớn nhất Tìm độ lớn vo, biết rằng sau khi va chạm m0 gắn chặt vào

M và cùng dao động điều hoà với biên độ A' = 4 2 cm.

Câu 3( 4 điểm) Một máy quay phim quay với tốc độ 24 hình trong

một giây quay dao động của một con lắc đơn Biết rằng một dao

động trọn vẹn của con lắc chiếm 48 khuôn hình Độ dài của con lắc

trên phim bằng 10mm Tiêu cự của vật kính bằng 70mm Xác định

khoảng cách từ vật kính tới con lắc.

Câu 4(2 điểm) áp suất p, thể tích V, nhiệt độ T của một khí nào đó

liên hệ với nhau theo công thức: p =

V

BT

Tìm biểu thức của công thực hiện bởi chất khí này, nếu nhiệt độ biến

thiên từ T1 đến T2 trong khi áp suất dữ nguyên.

Câu 5(5 điểm)Cho cơ hệ gồm vật M, các ròng rọc R1, R2 và dây treo

có khối lợng không đáng kể, ghép với nhau nh hình vẽ Các điểm A

và B đợc gắn cố định vào giá đỡ Vật M có khối lợng m=250g, đợc

treo vào sợi dây buộc vào trục ròng rọc R2 Lò xo độ cứng

k=100N/m, khối lợng không đáng kể, một đầu gắn vào trục ròng rọc

R2, còn đầu kia gắn vào đầu sợi dây vắt qua R1, R2 Đầu còn lại của

sợi dây buộc vào điểm B Bỏ qua ma sát ở các ròng rọc, coi dây

không dãn Kéo vật M xuống dới vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi

buông ra không vận tốc ban đầu.

1) Chứng minh rằng vật M dao động điều hoà.

2) Viết phơng trình dao động của vật M.

-M

0

A B

R 1

k

R 2 M

Sở GD & ĐT Thanh Hoá Đề thi chon đội tuyển hsg cấp tỉnh Trờng THPT Tĩnh Gia 2 Năm học 2008-2009

Câu 1 Ta có: f’=f(v+vD)/(v+vS)

a- Máy thu đứng yên nên vD=0, nguồn chuyển động với vận tốc vS

Do f’=20Hz<f=30Hz nên mẫu số phải lấy dấu +: nguồn chạy ra xa máy thu Vậy f’=fv/(v+vS) (1) suy ra vS=v(f/f’-1) =617,4km/h

Thí nghiệm trên không thực tế vì trình độ khoa học ngày nay cha tạo ra đợc loại xe có tốc độ 617,4 km/h

b- Thay f=22Hz vào (1) ta đợc vS=123,5 km/h

Thí nghiệm này có thể thực hiện đợc vì trong thực tế đã chế tạo đợc các xe hơI

có tốc độ lớn hơn 123,5km/h

Câu 2

a - Tính vận tốc TB

Một dđđh có thể coi là hình chiếu

của chuyển động tròn đều của 1 chất

điểm nh hình vẽ Khoảng thời gian vật

đi từ x = 4 đến x = 2 (cm) bằng

khoảng thời gian vật chuyển động tròn

đều theo cung M1M2

t = ω πω

3

=

a

với ω = = 050,2

m

k

= 5π (Rad/s)

-> t =

15

1 5

1

3 =

π

π (s)

VTB = 30cm(s)

t

b- Theo câu a) M có li độ x0 = a = 4 cm thì lúc đó lò xo có chiều dài lớn nhất

+ Ngay sau va chạm, hệ (M + m0) có vận tốc v

ĐLBT động lợng: (M + m0) v = m0.vo (1)

+ Sau v/c hệ dđđh với biên độ A' = 4 2 cm và tần số góc

M1

+ ω

2

4

M2

α

•

•

ω' = 0,2500,05

0 = + +m

M

k

= 10 2 (Rad/s)

2 ' ' (A) −x

Từ (1) | v0| = ( + 0) =(0,2+00,,055).40 2

m

v m M

= 200 2 (cm/s)

Câu 3

- Chu kỳ dao động của con lắc là: 48/24=2(s)

- Chiều dài của con lắc là: l=gT2/(4π 2 )= 1(m)

- Gọi l’ là chiều dài của con lắc trên phim ta có: /K/=l’/l=f/(d-f)

Hay f/(d-f)=10/1000=1/100

D=101f=7070(mm) =7,07 (m)

Câu 4

A= ∫2

1

pdV=∫2

1

d(AT-BT2): do p không đổi

A=A(T2-T1)-B(T22-T12)

Câu 1 (5,0 điểm).

a) =3 điểm

Chọn hệ tọa độ thẳng đứng, chiều từ trên xuống, gốc tại vị trí cân bằng.

-Xét vật tại VTCB:

Vật chịu tác dụng của 2 lực: trọng lực P và lực căng dây T0

Ròng rọc R2 chịu tác dụng của 4 lực: lực căng dây T0 hớng

xuống và các lực căng T01 ,T02 ,T03 hớng lên có độ lớn đều

bằng F0 (F0 là lực đàn hồi của lò xo, hớng xuống dới)

Ta có:









= +

=

+

0 3

0

0 0

0

F T

T

P









(1)

Với ∆l là độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng, chiếu

các phơng trình của hệ (1) lên trục toạ độ đã chọn ta có:

P-3k∆l=0 (2)

-Tại vị trí vật có li độ x:

Vật chịu tác dụng của 2 lực: trọng lực P và lực căng dây T

Ròng rọc R2 chịu tác dụng của 4 lực: lực căng dây T hớng

xuống và các lực căng T,T,T hớng lên có độ lớn đều bằng

F (F là lực đàn hồi của lò xo, hớng xuống dới)

A B

R 1

k O

R 2 M

x

Ta có:









= +

=

+

0

3F

T

a m T

P











(3) Chiếu các phơng trình của hệ (3) lên trục toạ độ đã chọn

và để ý rằng F=k(∆l+3x) (vì khi vật dời đợc 1 khoảng x thì lò xo dãn ra một khoảng 3x), ta có:

P-3k(∆l+3x)=ma=mx”

Để ý đến phơng trình (2) ta có: -9kx=mx” hay: x”+9m k x=0 (4)

Đặt

m

k

9

=

ω thì (4) trở thành: x”+ω 2x=0 (5)

Phơng trình (5) nghiệm có dạng: x=Asin(ωt+ϕ) chứng tỏ vật M dao động điều hoà với tần số góc:

m

k

9

=

b) = 2 điểm

Ta có

m

k

9

=

Chọn gốc thời gian lúc thả vật, ta có: t=0 thì









=

=

⇒







=

=

=

=

)(

2

)(4 0

cos

)(4

sin

rad

cm A A

v

cm

Ax

πϕ ϕω

ϕ

Vậy phơng trình dao động của vật là: x=4sin(60t+π / 2 ) (cm).