Công thức cơ học đất

CHƯƠNG III : PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT I/ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT DO TRỌNG LƯỢNG BẢN THÂN ĐẤT Ứng suất tổng i i Ứng suất có hiệu : Z Z '   II/PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT DO TẢI TR

Nguyễn Thanh Tâm Page1

PHẦN I : CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN

CHƯƠNG I : CÁC CHỈ TIÊU TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA ĐẤT

A/CÁC CHỈ TIÊU VỀ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA ĐẤT

B/CÁC CHỈ TIÊU VỀ TRẠNG THÁI CỦA ĐẤT

1/ Chỉ tiêu độ chặt đánh giá trạng thái của đất rời :

min max

max

e e

e e

2/ Chỉ tiêu độ chặt đánh giá trạng thái của đất dính:

L

P L

I

W W W

W

W W

IL < 0

0  IL  1

IL > 1

Nguyễn Thanh Tâm Page3

CHƯƠNG II : TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA ĐẤT

I/TÍNH CHỊU NÉN CỦA ĐẤT

Các chỉ tiêu đặc trưng cho tính biến dạng của đất :

Moduyn biến dạng Eo :

S

p R d

pF S

1 (

i i i i

p p

e e a

Hệ số rỗng ở cấp tải thứ i :

o

i o i

h

h e e

1 1

h e

e e S

1

2 1

1 



Mối quan hệ giữa ao và Moduyn biến dạng Eo :



2 1 0

2 1

2

Chỉ số nén Cc:

1 2log log     

log

Theo Terzaghi và Peck có

) 10 (

009

C

Ảnh hưởng của dòng thấm tới ứng suất có hiệu :

Khi có dòng thấm đi lên :  '    u  i n

Khi có dòng thấm đi xuống :  '    u  i n

Khi có dòng thấm đi xuống

1/Xác định hệ số thấm bằng thí nghiệm với cột nước không đổi :

aL k

t t h h F

aL k

r r

D

q k

25.1

0 d w

h D

q k





Nguyễn Thanh Tâm Page5

b/ Thí nghiệm bơm hút nước trong tầng không áp :

*Bố trí 2 giếng quan sát

1 2 2 1

2

ln

h h r

r q k

5.2

w

h

q k

h

K h h

h

K h K h k

2 1

2 2 1 1

b/Dòng thấm vuông góc với mặt phân lớp :

K h

h k

1 1

*Dòng thấm với k tăng tuyến tính từ k1 đến k2 :

1 2

ln

k k

k k

kz

Hệ số thấm tại độ sâu z bất kỳ :

z H

k k k z

1) (   

Phương trình vi phân cố kết thấm 1 chiều

2 2

z

u C t

v

m

k a

k a

e k C

là hệ số cố kết

III/SỨC CHỐNG CẮT CỦA ĐẤT :

Lý thuyết bền Coulomb :

c tg

f    

Các dạng đường sức chóng cắt của đất

a) Khi c  0 vµ   0 b) Khi c = 0 vµ   0 a) Khi c  0 vµ  = 0

Xác định các chỉ tiêu đặc trưng cho sức chống cắt

1/ Thí nghiệm cắt đất trực tiếp :

1 2

1 2

 f



u

u

Nguyễn Thanh Tâm Page7

Biểu đồ từ kết quả thí nghiệm nén ba trục

3/ Điều kiện cân bằng giới hạn Mohr -RanKine

sin

3 1

3 1

2 3 1

)cot.2(

4)(

X Z

ZX X

' 45 '

CHƯƠNG III : PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT

I/ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT DO TRỌNG LƯỢNG BẢN THÂN ĐẤT

Ứng suất tổng

i i

Ứng suất có hiệu :

Z Z

'  

II/PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT DO TẢI TRỌNG NGOÀI

1/ Phân bố ứng suất trong đất do tải trọng tập trung tác dụng thẳng đứng trên mặt đất

5 3

2

3

R

z P



z

P K z

P K z

P K z

P

z



Nguyễn Thanh Tâm Page9

2/ Phân bố ứng suất trong đất trường hợp bài toán không gian :

a/ Tải trọng phân bố đều trên diện hình chữ nhật :

Đối với các điểm nămg trên đường thẳng đi qua tâm tải trọng :

Các điểm nằm ở vị trí trung gian dùng phương pháp điểm góc

b/ Tải trọng phân bố tam giác trên diện hình chữ nhật :

Các điểm nằm trên trục đi qua p=pmax

3/ Phân bố ứng suất trong đất trường hợp bài toán phẳng :

a/ Tải trọng đường thẳng :

 2 22

32

z x

z p

z x

z x p

z x

xz p

Trong đó 2 lấy dấu dương nếu M nằm ngoài phạm vi 2 đường thẳng đi qua mép tải trọng:



p k

x  2



p k

zx  3



Trong đó k1, k2, k3 tra bảng phụ thuộc vào x/b và z/b

Nếu M nằm trên đường thẳng đi qua tâm tải trọng có 1=2=lúc đó zx =0 nên:

)2sin2(

2 1

R

R b

z b

x p

2Nếu dùng bảng tra :

p k

z  1



p k

x  2



p k

zx  3



Trong đó k1, k2, k3 tra bảng phụ thuộc vào x/b và z/b

p p

Z

X

M ( x o ,0,z o )

B A

Nguyễn Thanh Tâm Page11

d/ Tải trọng hình băng phân bố gãy khúc :

*Dùng bảng tra :

Chia tải trọng thành hình băng phân bố đều và phân bố tam giác

Dùng bảng tra tính ứng suất do từng phần tải trọng gây ra

Dùng phương pháp cộng tác dụng cộng ứng suất do tưng phần gây ra lại

II/PHÂN BỐ ỨNG SUẤT DƯỚI ĐÁY MÓNG CỨNG

Công thức gần đúng tính ứng suất dưới đáy móng cứng :

W

M W

M F N

W

M W

M F N

min

max





CHƯƠNG IV : TÍNH LÚN CỦA NỀN ĐẤT

I/ DỰ TÍNH LÚN CỦA NỀN ĐẤT DỰA VÀO KẾT QUẢ CỦA BÀI TOÁN NÉN 1 CHIỀU : 1/Trường hợp áp dụng trực tiếp kết quả :

*Điều kiện áp dụng :

+Nền đất đồng nhất chịu tải trọng phân bố đều khắpmặt đất

+Tầng chịu nén có chiều dày không lớn và dưới đáy tầng chịu nén là tầng không lún

 Biểu đồ z theo chiều sâu có dạng chữ nhật

Công thức tính lún :

ph a S

h m

h a

S

h e

e e h e

a S

o c

Z V Z o c

Z c

1'

2 1 1

Khi nền đất không đồng nhất,chịu tải trọng cục bộ;tầng chịu nén có chiều dày lớn.Biểu đồ

z giảmdần theo chiều sâu.Nếu áp dụng trực tiếp kết quả sẽ dẫn đến sai số lớn

*Phương pháp tính toán :

Chia nền đất thành nhiều lớp bởi các mặt cắt ngang sao cho trong phạm vi mỗi lớp biểu

đồ z thay đổi không đáng kể

Áp dụng kết quả bài toán nén 1 chiều tính độ lún của từng lớp chia Si Độ lún của nền bằng tổng độ lún của các lớp

3/Tính lún dựa trên đường cong nén lún e~’ :

i zi i i n

n i Ci C

n n i

i i

i i n

n i Ci C

h e

a S

S

h e

e e S

S

'1

1

1

1

2 1

Nguyễn Thanh Tâm Page13

4/Tính lún dựa trên đường cong cố kết e~log’ :

Trong đó: ’p - áp lực tiền cố kết (xác định theo phương pháp Casagrande)

’o - ứng suất có hiệu do trọng lượng bản thân các lớp đất gây ra

OCR < 1 Đất hoàn toàn cố kết.Thể tích là hằng số,trạng thái ứng suất không đổi

OCR = 1 Đất cố kết thông thường.Đất hiện nay tương ứng với trạng thái cố kết cuối cùng OCR > 1 Đất quá cố kết.Áp lực tầng phủ hiện nay nhỏ hơn áp lực cố kết cuối cùng đôi khi

i Ci n

i Ci

e

C S

S

''log

i Ri n

i Ci

e

C S

S

''log

i Ri n

zi o i

i Ci n

i Ci

e

C z

e

C S

''log

’p - áp lực tiền cố kết (xác định theo phương pháp đồ thị của Casagrande)

’oi - thành phần ứng suất có hiệu do trọng lượng bản thân đất,xác định tái điểm giữa lớp tính lún thứ I

e1i – hệ số rỗng tương ứng với thành phần ứng suất có hiệu do trọng lượng bản thân của đất

CR – chỉ số nở, là độ dốc trung bình của đườn cong nở-nén:

4

15

Cci – chỉ số nén, được xác định như sau:

i i ci

e e C

'

''log

2 1







II/ DỰ TÍNH LÚN CỦA NỀN ĐẤT THEO LÝ THUYẾT NỀN BIẾN DẠNG TUYẾN TÍNH :

1/Trường hợp nền có chiều dày vô hạn :

 C

pb

S 

Trong đó :

2 0

1

 E

C

 tra bảng phụ thuộc vào l/b và loại móng

2/Trường hợp nền có chiều dày giới hạn :

k C

i i

C

k k pb S

S

S U

Nguyễn Thanh Tâm Page15

N01  0 1 0 e/ Sơ đồ “ 0-2” Nền cố kết do tải trọng rải đều kín khắp và do tải trọng phân bố cục bộ

 0 2 '2

 Thành phần ứng suất gia tăng tại biên không thấm

Các sơ đồ tính lún theo thời gian:

Trong đó :

t d

C T

2 2

4 4

Nếu thoát nước 1 chiều (1 mặt thoát nước) thì d=h

Nếu thoát nước 2 chiều (2 mặt thoát nước) thì d=h/2

CHƯƠNG V : SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT

I/ CÁC KHÁI NIỆM :

1/Sức chịu tải giới hạn (p gh ) :

Giá trị cường độ tải trọng mà tại đó đất bị phá hoại do trượt

2/Sức chịu tải giới hạn thực (p gh(thực) ) :

Giá trị cường độ tải trọng thực phải thêm tại đáy móng do công trình mới,kể cả áp lực tầng phủ pgh(th) = pgh - .h ( với h – là chiều sâu chôn móng)

3/Sức chịu tải cho phép (p a ) :

Cường độ tải trọng cho lớn nhất tại đáy móng công trình

q F

p p

q p p

q p F

a

gh S







II/ XÁC ĐỊNH TẢI TRỌNG p 1 gh THEO LÝ THUYẾT HẠN CHẾ VÙNG BIẾN DạNG DẺO:

Chiều sâu lớn nhất của khu vực biến dạng dẻo :

h p

max

Lời giả của các tác giả :

Theo Buzưrepxki : zmax =0

Theo Maxlov : zmax = btg

cot2cos

2

sin1max

z

Nguyễn Thanh Tâm Page17

II/ XÁC ĐỊNH TẢI TRỌNG p 2 gh THEO LÝ LUẬN CÂN BẰNG GIỚI HẠN:

1/Lời giải của Prandlt :

c q

sin1

sin1

PT –Hệ số không thứ nguyên,phụ thộc vào xT

b x voi x c qtg

-Trường hợp bài toán phẳng : p gh A0 bB0qC0.c

Trong đó : Ao, Bo, Co các hệ số sức chịu tải tra bảng phụ thuộc vào 

q = h- áp lực tầng phủ -Trường hợp bài toán không gian :

Móng vuông cạnh b : p gh A K bB K qC K c

2



Móng tròn bán kính R : p gh A K  RB K qC K c

Ak, Bk, Ck các hệ số sức chịu tải tra bảng phụ thuộc vào 

b h

-Trường hợp bài toán phẳng : p gh A0 b

-Trường hợp bài toán không gian : p gh  A K  R

4/Lời giải của Terzaghi :

N

tg e N

q C

tg q

Nguyễn Thanh Tâm Page19

CHƯƠNG VI : ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN

I/CÁC LOẠI ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN :

K K

K

1'coscos

cos

'coscos

cos

'coscos

cos

'coscos

cos

2 2

2 2

2 2

2 2

'2

1'2

1

h K h

v ' ' 

'

n m

n m h

Nguyễn Thanh Tâm Page21

h N

h – chiều cao tường chắn

K SL vµ N SL - các hệ số áp lực hông, tra bảng (6-2) phụ thuộc vào hệ số m

a) Mặt đất nằm ngang b) Mặt đất nghiêng

Tải trọng phân bố theo đường thẳng

Khi mặt đất nằm nghiêng, tại độ sâu z (tính gần đúng ) ta có :

q K

o

tg x

77.1'

n m

n m h

h N

) (y SP

K SP vµ N SP - các hệ số áp lực hông, tra bảng (6-2) phụ thuộc vào hệ số m

Tải trọng tập trung

h

x

m 

Tải trọng đường thẳng

Tải trọng tập trung

0.410 0.471 0.518 0.556 0.585 0.609 0.627 0.642 0.655

0.546 0.505 0.463 0.422 0.382 0.345 0.312 0.282 0.255

0.389 0.437 0.475 0.504 0.528 0.547 0.562 0.574 0.585

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

0.087 0.071 0.058 0.048 0.039 0.033 0.028 0.023

0.665 0.673 0.680 0.686 0.691 0.695 0.699 0.705

0.231 0.209 0.190 0.174 0.159 0.146 0.134 0.123

0.593 0.600 0.606 0.611 0.615 0.619 0.622 0.625

Z=nH

PSP xz

xz(y)



(kN)

X MÆt b»ng

Nguyễn Thanh Tâm Page23

III/TÍNH ÁP LỰC CHỦ ĐỘNG ĐẤT LÊN TƯỜNG THEO LÝ THUYẾT COULOMB:

1/ Trường hợp đất sau lưng tường là đất rời đồng nhất :

Xét tường chắn đất có chiều cao h,đất sau lưng tường là đất rời đồng nhất

Sơ đồ các lực tác dụng lên khối trượt ABC

Các ký hiệu :

 : Góc nghiêng của của mặt phẳng tường so với phương thẳng đứng

 : Góc của mái đất sau lưng tường so với phương ngang

 : Góc ma sát ngoài (góc ma sát giữa đất với tường)

’ : Góc ma sát trong có hiệu của đất

 : Góc của mặt trượt BC so với phương ngang ngang

 : Góc của tường so với phương ngang (tại điểm B)

Xét lăng thể trượt ABC,các lực tác dụng lên lăng thể trượt gồm :

W : Trọng lượng khối trượt

E : Phản lực của tường

R : Phản lực của phần đất còn lại

Do đất ở trạng thái cân bằng tĩnh nên 3 lực đồng quy và tam giác lực khép kín

Xét tam giác lực abc

sin      

W E

coscos

'sin'sin1cos

cos

'cos

2

'45coscos

1)'sin(coscos

'cos

0 2

0 2 2

a tg K

dz

z K d dz

dE

a a

2

2/ Trường hợp đất sau lưng tường là đất dính đồng nhất :

Khi  =  =  = 0 có phương trình biểu đồ áp lực đất

a a

a tg K

3/ Trường hợp đất sau lưng tường có tải trọng phân bố đều :

a/Trường hợp đất rời :

Khi  =  =  = 0 có phương trình biểu đồ áp lực đất

a a

a tg K

b/Trường hợp đất dính :

Khi  =  =  = 0 có phương trình biểu đồ áp lực đất

a a

a tg K

Nguyễn Thanh Tâm Page25

4/ Trường hợp lưng tường gãy khúc :

Phương pháp tính :

-Chia tường thành 2 đoạn tại vị trí gãy khúc

-Tính và vẽ biểu đồ áp lực đất cho:

Đoạn AB: tính và vẽ biểu đồ với các thông số: h1,,,

Đoạn BC: tính và vẽ biểu đồ với các thông số: h2,,,

-Biểu đồ của tường là ghép 2 phần biểu đồ

5/ Trường hợp đất sau lưng tường gồm nhiều lớp :

Phương pháp tính :

-Chia tường thành 2 đoạn tại vị trí mặt phân lớp

-Tính và vẽ biểu đồ áp lực đất cho:

Đoạn AB: tính và vẽ biểu đồ với các thông số: h1,1,1,

Đoạn BC: tính và vẽ biểu đồ với các thông số: h2,2,2,

-Biểu đồ của tường là ghép 2 phần biểu đồ

1 B

b/ Trường hợp hai lớp đất có  1   2 vµ  1 =  2 = 

IV/TÍNH ÁP LỰC BỊ ĐỘNG ĐẤT LÊN TƯỜNG THEO LÝ THUYẾT COULOMB:

Xét tường chắn đất có chiều cao h,đất sau lưng tường là đất rời đồng nhất

Xét lăng thể trượt ABC,các lực tác dụng lên lăng thể trượt gồm :

W : Trọng lượng khối trượt

E : Phản lực của tường

R : Phản lực của phần đất còn lại

Do đất ở trạng thái cân bằng tĩnh nên 3 lực đồng quy và tam giác lực khép kín

Xét tam giác lực abc

sin      

W E

180sin

'sin

1 B

Nguyễn Thanh Tâm Page27

Lời giải giống trường hợp áp lực đất chủ động có :

2

2

1

h K

2

coscos

'sin'sin1cos

cos

'cos

p tg K

Phương trình biểu đồ áp lực trường hợp tổng quát :

p p

42

n H

c F



1

'

2

2 2

m

m n K

n

n m m