THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Cho hình chóp S ABCD.. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a.. E F, lần lượt là trung điểm của AB và BC, H là giao điểm của AF và DE.. Biết SH vuông góc với mặt phẳng ABCD và góc giữa

THPT QUỐC GIA – MÔN TOÁN 2016

Câu 1: (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 1

1

x y x







Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số 3 2

yx  mx  (C m), y  x 2 ( )d , với m là tham

số thực Tìm các giá trị của m để (C m) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m) đến đường thẳng ( )d bằng 2

Câu 3:

a/ (0,5 điểm) Giải phương trình 3 25 23  105 2   3

x

b/ (0.5 điểm) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

z  z  ; M N,

lần lượt là các điểm biểu diễn z1, z2 trên mặt phẳng phức Tính độ dài đoạn thẳng

.

MN

Câu 4: Tính tích phân sau

a/ (0.5 điểm) I = 

 



1

1 4 2

1

1

dx x

x

b/ (0.5 điểm) J =  

0 1 sin x dx

Câu 5: (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng    d1 , d2 lần

lượt có phương trình: 1

1 3

x t





  



   



x  y  z

 .Chứng tỏ hai đường thẳng

   d1 , d2 chéo nhau Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A1; 1; 2   và song song với cả    d1 , d2

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng

2a E F, lần lượt là trung điểm của AB và BC, H là giao điểm của AF và DE Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 0

60 Tính thể tích khối chóp S ABCD. và khoảng cách giữa hai đường thẳng SH, DF

Câu 7:

a/ (0.5 điểm) Tính cot 2 tan

tan 3cot

E





 biết

3 sin

5

90  a 180

b/ (0.5 điểm)

b.1/ Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số abc thỏa mãn điều kiện a b c

b.2/ Cho đa giác đều 2n đỉnh (nN n,  2).Có bao hình chữ nhật tạo thành lấy từ các đỉnh trên mà các cạnh không là cạnh của đa giác

Câu 8:

a/ (0.75 điểm) Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD

vuông tại A và D, đáy lớn là cạnh CD; đường thẳng chứa cạnh AD có phương trình

3x y 0, đường thẳng chứa cạnh BD có phương trình x 2y 0; góc tạo bởi 2 đường thẳng BC và AB bằng 0

45 Biết diện tích hình thang ABCD bằng 24 Viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm B có hoành độ dương

b/ (0.25 điểm) Giữa hai nông trường chăn nuôi bò sữa có một con đường quốc lộ

Người ta xây dựng một nhà máy sản xuất sữa bên cạnh đường quốc lộ và con đường nối hai nông trường tới nhà máy Hỏi phải xây dựng con đường và địa điểm xây dựng nhà máy như thế nào để cho chi phí vận chuyển nguyên liệu nhỏ nhất

Câu 9:

a/ (0.5 điểm) Giải phương trình sau: 3 2x 1  3 2x 2  3 2x 3  0

b/ (0.5 điểm) Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng

hoá (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B Trong đó xe loại A có 10chiếc, xe loại B có 9 chiếc Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất Biết rằng xe A chỉ chở tối đa

20 người và 0,6 tấn hàng; xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng

Câu 10: (1 điểm)Cho các số thực không âm x y z, , thỏa mãn x y 0 Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức:

.

F

x y z z x y z