96 đề thi thử kỳ thi THPT quốc gia môn toán

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 2HB.. Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng ABCD góc 60 0 với O là giao điểm của AC và BD.. Trong mặt p

LÀO CAI 

ĐỀ THI THỬ ­ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 

MÔN THI: TOÁN  Thời gian làm bài: 180 phút 

1) Giải phương trình:  cos 2 x+cos x 2  -sin x+2=   0

2) Tìm các số thực x, y thỏa mãn: 2x+ +1 ( 1 2 - y ) i=( - + 2  x ) i2 +(3y- 2) i . 

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình sau trên tập số thực: log23x -log (99  x 2 )- = 1 0 . 

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp  S ABCD    có đáyABCD  là hình thoi cạnh a, góc BAC bằng 60 0 . 

Hình  chiếu  vuông  góc  của  S  trên  mặt  phẳng( ABCD ) là  điểm  H  thuộc  đoạn  BD  sao  cho  HD  = 2HB. Đường thẳng SO tạo  với  mặt phẳng( ABCD ) góc 60 0  với O là  giao điểm của  AC  và BD. Tính thể tích khối chóp S ABCD    và khoảng cách từ  Bđến mặt phẳng ( SCD ) theo  a. 

Câu 7 (1,0 điểm). Trong  mặt phẳng  với hệ tọa độ  Oxy , cho tứ giác  ABCD  nội tiếp đường tròn đường kính AC. Biết M ( 3; 1 - ) là trung điểm của cạnh  BD, điểm C ( 4; 2 -  ) . Điểm N - - ( 1; 3 ) nằm 

trên đường thẳng đi qua B và vuông góc với AD. Đường thẳng  AD đi qua điểm P ( ) 1;3 . Tìm tọa 

B SCD  SCD 

0,25

NĂM HỌC 2014 – 2015; Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y2x36x2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng d y mx:  tại ba điểm phân biệt

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: sinxsinx 1 cos 1 cosx  x

Câu 3: (2,0 điểm) Tính các tích phân:

1 Giải phương trình: log 2 4x  log2 x 2 10

2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức: 2 2 15  

Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AC = 2a Biết rằng ∆SAB đều

cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính độ dài đoạn thẳng MN với M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC.

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C x: 2y22x4y  và1 0

đường thẳng d: x + y – 3 = 0 Tìm trên d điểm M sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) là MA, MB (A, B là hai tiếp điểm) sao cho SMAB 3SIAB , với I là tâm của đường tròn (C).

HƯỚNG DẪN CHẤM

Lưu ý: Bài thi được chấm theo thang điểm 10, lấy đến 0,25; không quy tròn điểm.

2

x y

0,5

Với t = 2 ta được log2x  2 2 log2x   2 x 4

Vậy phương trình có nghiệm x = 4

Gọi I là tâm của mặt cầu (S) Theo giả thiết I thuộc trục Oy nên I(0;a;0).

Với a = 3 ta có I(0;3;0) nên   2  2 2

S x  y z  Với a = – 1 ta có I(0; – 1;0) nên   2  2 2

a

Do AB a  AD a 3 Khi đó S ABCD  AB AD a  2 3 Vậy

3

1

a

Gọi P là trung điểm của cạnh AH Do đó MP // SH hay MP (ABCD)

Dễ thấy ∆MPN vuông tại P

Đường tròn (C) có tâm I(1;– 2), bán kính R = 2

Ta thấy tứ giác MAIB có góc A và B vuông nên hai góc M và I bù nhau

Theo công thức diện tích , từ SMAB 3SIAB ta được MA2 3R2 MI  4

Gọi điểm M(a;3 – a) Do MI  nên4 1

5

a a

0,250,25

-Hết -Cảm ơn bạn Chat Vuhuy (chathoayeume@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 2

Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút

    nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (H)

* Chiều biến thiên: Ta có 1 2

( 1)

y x

Đồ thị (H) cắt Ox tại 2; 0, cắt Oy tại 0; 2 ; nhận giao điểm I1; 1 của hai đường

tiệm cận làm tâm đối xứng

*) Với x 0 ta có phương trình tiếp tuyến y x2

*) Với x 2 ta có phương trình tiếp tuyến y x2

Vậy có hai tiếp tuyến là y x2 và y x2

Suy ra x  4  x2  2, với mọi x   2; 2 (2)

Dấu đẳng thức ở (2) xảy ra khi và chỉ khi x0,x 2

Đặt 3 x2  2x  Dễ dàng có được t t   1; 2, với mọi x   2; 2

Khi đó vế phải của (1) chính là 3 2  

3 27

f    f  f   f 

  Suy ra f t ( ) 2, với mọi t   1; 2

Từ (2) và (3) ta có nghiệm của phương trình (1) là x  0,x  2.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x0, x 2

0,5

Chú ý rằng xln 3 x 1 0, với mọi 0  x Khi đó diện tích hình phẳng cần tính là 1

1 0

2 3

Giả sử A3 7 ; 2  a  4a Vì GA   2GM

ta được a  1 Suy ra A   4; 2 Suy ra phương trình BC x: 2y  7 0 B( 2 b7; )b BC (điều kiện b 2)

Số cách lấy ra hai viên bi gồm 1 viên màu xanh, 1 viên màu đỏ và khác số là 4 4 16  

Số cách lấy ra hai viên bi gồm 1 viên màu xanh, 1 viên màu vàng và khác số là 3 4   12.

Số cách lấy ra hai viên bi gồm 1 viên màu đỏ, 1 viên màu vàng và khác số là 3 3   9.

Như vậy số cách lấy ra 2 viên bi từ hộp vừa khác màu vừa khác số là 16 12 9    37.

x 1 y 1 z 1xyzxy yzzx  x yz 1

xyz x yz2 x y z 2. (4)

Từ (3) và (4) suy ra

0,5

P  , dấu đẳng thức xảy ra khi x y1,z0 hoặc các hoán vị

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 25.

2

0,5

Cảm ơn thầy Quang TP (https://www.facebook.com/profile.php?id=100009513871533) đã chia sẻ đến 

www.laisac.page.tl

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

LẦN THỨ NHẤT Môn TOÁN Thời gian làm bài: 180phút, không kể phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: 1 3 2

3

y  x  x  x  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳngy   1.

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 42x1 5.4x   1 0.

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 3 2 9

Câu 6 (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân (BC//AD) Biết đường cao

SH a,với H là trung điểm của AD,ABBC CDa AD, 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD

và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD theo a

Câu 7 (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Gọi H là hình

chiếu vuông góc của B lên AC, M và N lần lượt là trung điểm của AH và BH, trên cạnh CD lấy K sao cho MNCK là hình bình hành Biết M 9 2;

5 5

 ,K(9; 2) và các đỉnh B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng 2xy20 và xy 5 0, hoành độ đỉnh C lớn hơn 4.Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Câu 8 (1,0 điểm).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 2;3), N( 1; 0;1) và mặt phẳng ( ) :P xy  z 4 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng

6

MN

, tâm nằm trên đường thẳng MN và (S ) tiếp xúc với (P)

Câu 9 (0,5 điểm).Trong kì thi TN THPT, Bình làm đề thi trắc nghiệm môn Hóa học Đề thi gồm

50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm Bình trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu; 5 câu còn lại Bình chọn ngẩu nhiên Tính xác suất để điểm thi môn Hóa học của Bình không dưới 9,5 điểm

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a,b thỏa mãn: 4 4 1

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh………

Cảm ơn thầy Huỳnh Chí Hào chihao@moet.edu.vn đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl

1

x o

y

-1

-1 -3

-7 3

1

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN; (ĐÁP ÁN GỒM 6 TRANG) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM TXĐ: D   Giới hạn:lim , lim x y x y       Đồ thị không có tiệm cận 2 ' x 4x+3, y      ; ' 0 1 3 x y x          0,25 Bảng biên thiên: X - -3 -1 +

y’ + 0 - 0 +

y 

-1

 7

3



0,25

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 3và   , nghịch biến trên khoảng 1;   3; 1

Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và f(1)= 7

3

 ; hàm số đạt cực đại tại x=-3 và f(-3)=-1 0,25

Câu1a

(1.0đ)

Đồ thị:

0,25

Câu1b

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 là y=3x-1 0,25

f(x) sin 4 cos cos 4 sin

sin 4 1 sin cos 4(1 cos )

0 x

4

K

N M

73

4

a a

Vì K(9; 2) là trung điểm CD và C(9 ;4) suy ra D(9 ;0)

Gọi I là trung điểm BD thì I(5 ;2) và I là trung điểm AC nên A(1 ;0) 0,25





  

 0,25

ab ab tab

0,25

Cảm ơn thầy Huỳnh Chí Hào chihao@moet.edu.vn đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl

HÀ TĨNH 

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 

Môn: TOÁN  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 

I =ò x e+ xdx

Câu 4 (1,0 điểm). 

3 2log (4x-3) log (2+ x +3)= 2. 

b. Cho  n  là số nguyên dương thỏa mãn 5C1n = C n 3 . Tìm hệ số của số hạng chứa x  trong khai  5 

triển nhị thức Niutơn của  (2+ x )   n 

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC 

vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,  SC= a 3.  Tính  theo a thể tích khối  chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm  B  đến mặt phẳng  ( SAD  ). 

Câu  6  (1,0  điểm).  Trong  mặt phẳng  tọa  độ  O ,  xy  cho  hình  bình hành  ABCD  có  N  là  trung  điểm của cạnh  CD  và đường thẳng  BN  có phương trình là 13 x-10y +13= 0; điểm M -  ( 1; 2)  thuộc đoạn thẳng AC  sao cho  AC = 4AM   Gọi  H  là điểm đối xứng với  N  qua    C  Tìm tọa độ 

các đỉnh  ,A B C D  biết rằng  3, , ,  AC = 2  AB và điểm  H  thuộc đường thẳng D: 2x-3y = 0. 

Câu  7  (1,0  điểm).  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz  cho  điểm  ,  A -  ( 2;1;5) ,  mặt  phẳng 

( ) : 2P x-2y+ - = z 1 0  và  đường  thẳng  : 1 2   

d - = - =  Tính  khoảng  cách  từ  A  đến  ( )  P   Viết phương trình mặt phẳng  ( )  Q  đi qua  A , vuông góc với  ( )  P  và song song với    d  Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 

-HẾT - 

Cảm ơn thầy Huỳnh Chí Hào ( admin http://boxmath.vn/forum/) đã chia sẻ đến 

www.laisac.page.tl

HÀ TĨNH 

THI THỬ THPT QG LẦN 1 NĂM 2015 

HƯỚNG DẪN CHẤM  Môn: TOÁN 

1.a  Ta có  y  =  x 3 - 3 x 2 + 2 . 

x 

p

p p

Câu 1(2 điểm)  Cho hàm số  y=x4 -2x2 - 1 có đồ thị là (C). 

1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 

2.  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(0; 1) -  Câu 2(1 điểm) 

1.  Giải phương trình:  s inx( 3-s inx)-cosx(1 cos x)+ = 0  

2.  Tìm số phức z thỏa mãn:  (1 2i) z + 2  + z = 4i -  20 . 

Câu 3(1 điểm) 

1.  Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong số bi được chọn không có đủ cả ba màu? 

trong đó M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD biết góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 60 0 . 

Câu 7(1 điểm)  Cho  đường  tròn  (C)  có  phương  trình  :  x2+y2 -2x-4y 1+ = 0 và  P(2,1). Một đường thẳng d đi qua P cắt đường tròn tại A và B. Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại M. Tìm tọa độ của M biết M thuộc đường tròn x2+y2 -6x-4y 11 0 + =  . 

Câu 8(1 điểm)  Giải hệ phương trình: 

NGUYỄN HUỆ 

KỲ THI THỬ ĐẠI  HỌC LẦN THỨ BA 

NĂM HỌC 2014 – 2015  ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN 

Phương trình thứ nhất trở thành a2+b2 + + = a b 4 (3) Phương trình thứ hai trở thành a b2 2+a2+b2 = 3(4) 0,25 

ï Trừ (5) cho (6) ta được S P- 2= Þ1 S=P 2 + 1

a) Giải phương trình ( cosx+ sinx) 2 - 3 cos 2x= +  1 2 cos x

b) Giải phương trình log 3( x- 2) + log 3  x + 3= + 1 log 3  2 

Câu  7  (1  điểm).  Trong  mặt  phẳng  với  hệ  trục  Oxy ,  cho  tam  giác  ABC  có  đường  trung  tuyến 

AM  và đường cao  AH  lần  lượt có phương trình  13 x- 6y - 2 = 0, x- 2y - 14 = 0 Tìm tọa độ 

các đỉnh của tam giác  ABC  biết tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác  ABC  là I - ( 6 0  ; ) 

hàm  số  đồng  biến  trên  mỗi  khoảng ( -¥ ; 0) ( , 2  ; + ¥ ) ; nghịch  biến  trên  khoảng

2

-  +  0  –  0  +

Vì  tam  giác  ABC  vuông  tại  A  nên  tâm  đường  tròn  ngoại  tiếp  của  tam  giác  này  chính là trung điểm H của BC. 

Vì  K  và  M  lần  lượt  nằm  trên  AH  và  AM  nên  giả  sử

Với b =  ta có 3  B ( ) 3 2  ; Vì C đối xứng với B qua M nên C ( ) 1 6  ;

Với b =  ta có 1  B ( ) 1 6  ; Vì C đối xứng với B qua M nên C ( ) 3 2  ;

-  Đặt x 2 

( )

( ) ( )

( ) ( )

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx - 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 3

cotcos 2

a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

b) Viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P), vuông góc với d và cắt d

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có có , , 3

d x y , d2: 2xy20 Gọi A là giao điểm của d và 1 d Viết phương trình đường 2

thẳng d qua M và cắt d , 1 d lần lượt tại B, C (B và C không trùng với A) sao cho 2 12 12

Câu 9 (1,0 điểm) Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn a b ab  3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ THAM KHẢO

Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đên 

www.laisac.page.tl

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

HƯỚNG DẪN CHẤM

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi: Toán

mx

ĐỀ THAM KHẢO

3 3

62

Khi đó 2

1 2

1(1 2 )

1 2

41

a 3

a a

30 0 F

Gọi F là trung điểm SA, ta có EF SA và

TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Thời gian làm bài 180 phút ( không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x4 2mx2m1 (1), với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 4

b) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có trực tâm là gốc tọa độ O

Câu 6:(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;6), chân đường phân giác trong của góc A là 2; 3

Câu 7: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và ABa, 2

120

BAC  Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 0

60 Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa h ai đường thẳng SB và AC theo a

Câu 8:(1 điểm) Giải phương trình: x2 2 15x2 x15 3 15 xx3 4 x x 

Câu 9: (1 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

nghiệm đó m0

0,25

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số:

Vì B,C đối xứng qua Oy nên BC luôn vuông góc với OA

Do đó O là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi OB AC   0

2cos 2 2 sin 2 0

26

x

k x

26

xe

x

e     , suy ra hình phẳng đã cho là hình thang cong được giới hạn bởi

các đường , 0, 0, 1

1

x x

1

x x

Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hoa hồng nhung và 4 bông hoa cúc vàng Chọn ngẫu

nhiên 3 bông hoa Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng một loại

Gọi A, B, C tương ứng là 3 biến cố ‘Chọn được ba bông hoa hồng bạch” ‘Chọn được

ba bông hoa hồng nhung” ‘Chọn được ba bông hoa cúc vàng”

H là biến cố ‘Chọn được ba bông hoa cùng loại” A, B, C đôi một xung khắc và

HA B C=> P(H) =P(A) +P(B) +P(C) với

3 5 3 16

P(A)

560C

3 7 3 16

P(B)

560C

3 4 3 16

P(C)

560C

Phương trình đường thẳng   có dạng

124

x y

Tính thể tích của khối chóp S.ABC (0,5đ) Trong tam giác ABC kẻ đường cao AH, ta có

mà BD(SBD)nên (SBD)(SAK)theo giao tuyến SK

trong tam giác SAK kẻ đường cao AI thì AISBD



a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại ít nhất một điểm M C mà tiếp tuyến tại M của  C tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng y2m1

(3sin sin 3 ) cos 5 cos 3 0

Câu 5(1điểm)Trong không gian vởi hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm

6

Câu 6(1điểm).Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn   C : x12y22 4 và 2 đường thẳng d1:mxym 1 0,d2:x my m 1 0.Tìm m để mỗi đường thẳng d d1, 2cắt  C tại 2 điểm phân biệt sao cho 4 giao điểm đó tao thành 1 tứ giác có diện tích lớn nhất

Câu 7(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông SA = a và vuông

góc với mặt phẳng (ABC) M, N lần lượt là trung điểm AD, DC Góc giữa mặt phẳng (SBM) và mặt phẳng (ABC) bằng 450 Tính thể tích hình chóp S.ABNM và khoảng cách từ