ÔN tập số NGUYÊN(17 18)(có LT)

Số nguyên: - Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương.. Cộng hai số nguyên: a Cộng hai số nguyên cùng dấu: Ta cộng hai giá trị tuyệt đối rồi đặt trước kết quả dấu chun

SỐ NGUYÊN

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

1 Số nguyên:

- Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương

- Các số -1 , -2, -3, … là các số nguyên âm.

- Kí hiệu: Z  ; 3; 2; 1;0;1; 2;3;    

2 Số đối: Số nguyên a có số đối là (–a )

VD: Số 3 có số đối là số -3 Số -5 có số đối là số 5

3.Giá trị tuyệt đối của một số nguyên: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a, kí hiệu a

a) Nếu a = 0 thì a = 0 b) Nếu a > 0 thì a = a c) Nếu a < 0 thì a = -a.

* Nhận xét: a) a là một số tự nhiên b) a = a

4 Cộng hai số nguyên:

a) Cộng hai số nguyên cùng dấu: Ta cộng hai giá trị tuyệt đối rồi đặt trước kết quả dấu chung.

b) Cộng hai số nguyên khác dấu:

- Cộng hai số nguyên đối nhau: Tổng bằng 0.

- Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau: Ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối ( số lớn trừ số bé) và đặt trước kết quả dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn

5 Trừ hai số nguyên: Hiệu của hai số nguyên a và b là tổng của a với số đối của b, tức là a – b = a + (-b )

6 Quy tắc “ Chuyển vế” : Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu

số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-“ và dấu “-” đổi thành dấu “+“

7 Quy tắc “ Dấu ngoặc” : Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong

dấu ngoặc: dấu “+” đổi thành dấu “-“ và dấu “-” đổi thành dấu “+“ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+“ đằng trước thì các số hạng trong dấu ngoặc vẫn giữ nguyên dấu

II BÀI TẬP:

1 Tìm số đối của mỗi số nguyên sau: -7; 0; -4; 12; 5 và 5

2 Tính: a) 8274 + 226 ; b) (- 5 ) + ( -11) ; c) (- 43) + (-9)

3 Tính: a) 17 + ( - 7) ; b) (-96) + 64 ; c) 75 + ( -325)

4 Tính: a) 10- (-3) ; b) (-21) – (-19); c) 13 – 30 ; d) 9 – (- 9)

5 Tính tổng:

a) (-30) + 15 + 10 + ( -15) ; b) 17 + ( -12) + 25 – 17 ;

c) ( -14 ) + 250 + ( - 16) + (- 250) ; d) ( -3) + ( - 14) + 27 + ( -10)

6.Đơn giản biểu thức:

a) (x + 17 )– (24 + 35) ; b) ( -32) – ( y + 20 ) + 20

7 Tính nhanh các tổng sau:

a) ( 3567 – 214) – 3567; b) ( - 2017) – ( 28 – 2017);

c) -( 269 – 357 ) + ( 269 – 357 ); d) ( 123 + 345) + (456 – 123) – 2017 ( 345)  

8 Bỏ dấu ngoặc rồi tính:

a) ( 17 – 229) + ( 17 - 25 + 229) ; b) ( 125 – 679 + 145) – ( 125 – 679 )

Chúc các em luôn học tốt Trang 1

9 Tìm x biết:

a) 15 – ( 4 – x) = 6 ; b) - 30 + ( 25 – x) = - 1 ;

c) x – ( 12 – 25) = -8 ; d) ( x – 29 ) – ( 17 – 38 ) = - 9

10 Tìm số nguyên x biết:

a) x – 5 = - 1 ; b) x + 30 = - 4;

c) x – ( - 24) = 3 ; d) 22 – ( - x ) = 12;

e) ( x + 5 ) + ( x – 9 ) = x + 2 ; f) ( 27 – x ) + ( 15 + x ) = x – 24

11 Tính nhanh:

a)    37 54  70  163246; b) 359 181   123350  172 ;

c)   69 53 46  94  1478; d) 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1           

12 Tính tổng các số nguyên x biết:

a) 2017 � �x 2018; b) a3� �x a2018a N� 

13 Tìm x biết:

a) 461 x 45387;

b) 11    53 x 97

c)  x 84213 16

14 Tính các tổng sau:

a) S1        1  2 3  4  20142015 ;

b) S2          2 4  6 8  20142016;

c) S3        1  3 5  7 2013  2015;

d) S4   2015  2014  2013  2015 2016

15 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x 19   y 5 1890

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B    x 7 y 13 1945

16 Đơn giản các biểu thức sau khi bỏ dấu ngoặc:

a) a b c     b c d ; b)     a b c a b d ;

c) a b     ; d)   a b c      a b a b c

17 Tìm x, y, z �Z biết : x – y = -9; y – z = -10; z + x = 11.

18.Cho a là một số nguyên dương Hỏi b là số nguyên dương hay âm nếu :

a) ab là một số nguyên dương ; b) ab là một số nguyên âm

19 Tìm x�Z biết :

a) x – 14 = 3x + 18 ; b) 2 ( x – 5 ) – 3 ( x – 4 ) = -6 + 15 ( - 3 );

c) ( x + 7 ) ( x – 9) = 0 ; d) 2x  5 7 22

Chúc các em luôn học tốt Trang 2

20 Tìm x, y�Z biết :

a) xy – 3x = -19 ;

b) 3x + 4y – xy = 16

21 Tìm x Z� biết:

a) x ( x + 3) = 0;

b) x2 5    ;x 0

c) x1 x2 1 0

22 Tìm x Z� biết:

a) 12x 5 7 3  ;x 5

b) 30x 2 6 x 5 24x100

23 Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí nhất:

a) 125 (- 61 ) (- 2)3 ( -1 )2n ( n �N* )

b) 136 ( - 47 ) + 36 47

c) ( - 48 ) 72 + 36 ( - 304 )

24 Tìm x�Z biết:

a) ( x + 1) + ( x + 3) + ( x + 5 ) + …+ ( x + 99) = 0;

b) ( x – 3) + ( x - 2) + ( x – 1 ) + …+ 10 + 11 = 11;

c) x     x 1 x 2 2018 2019 2019  ;

25 Cho a = -20 ; b – c = - 5 ; hãy tìm A biết A2 = b ( a – c ) – c ( a – b )

26 Tìm x, y�Z biết :

a) ( x - 3) ( 2y + 1 ) = 7 ;

b) ( 2x + 1).( 3y – 2) = -55

27 Cho a, b là hai số nguyên khác nhau Có thể kết luận rằng số m a b b a   là số nguyên âm không? 

Vì sao?

28 Biến đổi vế trái thành vế phải:

a) a b c   c a b  b a c  ;

b) a b c   b a c   a b   ;c

c) a b c   b a c  a b c  ;

d) a b c   a b d   a c d  ;

e) a b c d      a d b c     a c d b   

29 Hiện nay cha 37 tuổi, con 7 tuổi Hỏi lúc nào thì tuổi cha gấp 7 lần tuổi con?

30 Cho x, y�Z So sánh x + y và x.

31 Với x�Z So sánh x2 và 3x

Chúc các em luôn học tốt Trang 3

32 Tính :

a) A = 1 – 3 + 5 – 7 + … + 2001 – 2003 + 2005

b) B = 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 - 7 + 8 + …+ 1993 – 1994

c) C          1 2 3 4 5 6 7 8 9 2002 2003 2004 2005 2006   

d) D = 12    22 32 42 99210021012

33 Cho a – b chia hết cho 5 Chứng tỏ rằng các biểu thức sau chia hết cho 5:

a) a – 6b ; b) 2a – 7b ; c) 26a – 21b + 2000

34 a) Cho a Z� Chứng tỏ rằng: 2 2

a � a � ; b) Tìm giá trị nhỏ nhất của :  2

8 2018

A x  ; c) Tìm giá trị lớn nhất của :  2

5 9

B  x 

35 Chứng tỏ rằng :

a) Tổng của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3

b) Tổng của năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 5

c) Tổng của n số nguyên lẻ liên tiếp chia hết cho n

36 Tìm tập hợp các số nguyên n biết :

a) 3n chia hết cho n – 1 ; b) 2n + 7 là bội của n – 3 ;

c) n + 2 là ước của 5n – 1 ; d) n – 3 là bội của n2 + 4

37 Tìm hai số nguyên mà tích của chúng bằng hiệu của chúng.

38 Cho các số nguyên a, b, c, d thoả mãn: a b c d ab   ;  1 cd

Chứng tỏ rằng: c = d

39 Có tồn tại cặp số nguyên (a; b) nào thoả mãn đẳng thức sau:

a) 252 a72b2013; b) 512a104 2002

40 Cho m và n là các số nguyên dương:

A 2 4 6 2m

m

   

 và B 2 4 6 2n

n

   

 Biết A < B, hãy so sánh m và n

41 Cho , , ,a b c d Z� thỏa mãn: a – ( b + c) = d Chứng tỏ rằng: a – c = - b + d

42 Tìm x�Z biết :

a) x     3 x 9 x 5 4x;

b) x       1 x 2 x 3 x 98  x 99 100 x;

c) x   1 x 5 4

43 Chứng tỏ rằng :

a) Trong hai số nguyên liên tiếp có một và chỉ một số chia hết cho 2

b) Trong ba số nguyên liên tiếp có một và chỉ một số chia hết cho 3

44 Tích sau đây là số nguyên âm hay số nguyên dương? Giải thích?

A  14 16 18 98 100        

Chúc các em luôn học tốt Trang 4