GV: Nguyễn Hồng Khanh Chương II: Số nguyênSỐ NGUYÊN I.. Số nguyên: - Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương.. Cộng hai số nguyên: a Cộng hai số nguyên cùng dấu: Ta c
Trang 1GV: Nguyễn Hồng Khanh Chương II: Số nguyên
SỐ NGUYÊN
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1 Số nguyên:
- Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương
- Các số -1 , -2, -3, … là các số nguyên âm.
- Kí hiệu: Z ={ ; 3; 2; 1;0;1; 2;3; − − − }
2 Số đối: Số nguyên a có số đối là (–a )
VD: Số 3 có số đối là số -3 Số -5 có số đối là số 5
3.Giá trị tuyệt đối của một số nguyên: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a, kí hiệu a
a) Nếu a = 0 thì a = 0 b) Nếu a > 0 thì a = a c) Nếu a < 0 thì a = -a.
* Nhận xét: a) a là một số tự nhiên b) a = a−
4 Cộng hai số nguyên:
a) Cộng hai số nguyên cùng dấu: Ta cộng hai giá trị tuyệt đối rồi đặt trước kết quả dấu chung.
b) Cộng hai số nguyên khác dấu:
- Cộng hai số nguyên đối nhau: Tổng bằng 0.
- Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau: Ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối ( số lớn trừ số bé) và đặt trước kết quả dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn
5 Trừ hai số nguyên: Hiệu của hai số nguyên a và b là tổng của a với số đối của b, tức là a – b = a + (-b )
6 Quy tắc “ Chuyển vế” : Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu
số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-“ và dấu “-” đổi thành dấu “+“
7 Quy tắc “ Dấu ngoặc” : Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong
dấu ngoặc: dấu “+” đổi thành dấu “-“ và dấu “-” đổi thành dấu “+“ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+“ đằng trước thì các số hạng trong dấu ngoặc vẫn giữ nguyên dấu
II BÀI TẬP:
1 Tìm số đối của mỗi số nguyên sau: -7; 0; -4; 12; 5− và 5
2 Tính: a) 8274 + 226 ; b) (- 5 ) + ( -11) ; c) (- 43) + (-9)
3 Tính: a) 17 + ( - 7) ; b) (-96) + 64 ; c) 75 + ( -325)
4 Tính: a) 10- (-3) ; b) (-21) – (-19); c) 13 – 30 ; d) 9 – (- 9)
5 Tính tổng:
a) (-30) + 15 + 10 + ( -15) ; b) 17 + ( -12) + 25 – 17 ;
c) ( -14 ) + 250 + ( - 16) + (- 250) ; d) ( -3) + ( - 14) + 27 + ( -10)
6.Đơn giản biểu thức:
a) (x + 17 )– (24 + 35) ; b) ( -32) – ( y + 20 ) + 20
7 Tính nhanh các tổng sau:
a) ( 3567 – 214) – 3567; b) ( - 2017) – ( 28 – 2017);
c) -( 269 – 357 ) + ( 269 – 357 ); d) ( 123 + 345) + (456 – 123) – [2017 ( 345)− − ]
8 Bỏ dấu ngoặc rồi tính:
a) ( 17 – 229) + ( 17 - 25 + 229) ; b) ( 125 – 679 + 145) – ( 125 – 679 )
Chúc các em luôn học tốt Trang 1
Trang 2
GV: Nguyễn Hồng Khanh Chương II: Số nguyên
9 Tìm x biết:
a) 15 – ( 4 – x) = 6 ; b) - 30 + ( 25 – x) = - 1 ;
c) x – ( 12 – 25) = -8 ; d) ( x – 29 ) – ( 17 – 38 ) = - 9
10 Tìm số nguyên x biết:
a) x – 5 = - 1 ; b) x + 30 = - 4;
c) x – ( - 24) = 3 ; d) 22 – ( - x ) = 12;
e) ( x + 5 ) + ( x – 9 ) = x + 2 ; f) ( 27 – x ) + ( 15 + x ) = x – 24
11 Tính nhanh:
a) − +37 54+ −( 70) (+ −163)+246; b) −359 181+ + −( 123)+350+ −( 172) ;
c) − + +69 53 46+ −( 94) (+ −14)+78; d) 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1− + + − + − − + − + + −
12 Tính tổng các số nguyên x biết:
a) 2017− ≤ ≤x 2018; b) a+ ≤ ≤ +3 x a 2018(a N∈ )
13 Tìm x biết:
a) 461+ −(x 45) =387;
b) 11− − + =( 53 x) 97
c) − +(x 84)+213= −16
14 Tính các tổng sau:
a) S1= + − + + − + + −1 ( )2 3 ( )4 ( 2014)+2015 ;
b) S2 = − + + − + + + −( )2 4 ( )6 8 ( 2014)+2016;
c) S3 = + − + + − + +1 ( )3 5 ( )7 2013+ −( 2015);
d) S4 = −( 2015) (+ −2014) (+ −2013)+ + 2015 2016+
15 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= +x 19 + − +y 5 1890
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B= − − − +x 7 y 13 1945+
16 Đơn giản các biểu thức sau khi bỏ dấu ngoặc:
a) (a b c+ − − − +) (b c d) ; b)− − + + − +(a b c) (a b d) ;
c) (a b+ − − + −) ( a b c) ; d) − + + + +(a b) (a b c)
17 Tìm x, y, z ∈Z biết : x – y = -9; y – z = -10; z + x = 11
18.Cho a là một số nguyên dương Hỏi b là số nguyên dương hay âm nếu :
a) ab là một số nguyên dương ; b) ab là một số nguyên âm
19 Tìm x∈Z biết :
a) x – 14 = 3x + 18 ; b) 2 ( x – 5 ) – 3 ( x – 4 ) = -6 + 15 ( - 3 );
c) ( x + 7 ) ( x – 9) = 0 ; d) 2x− − =5 7 22
Chúc các em luôn học tốt Trang 2
Trang 3
GV: Nguyễn Hồng Khanh Chương II: Số nguyên
20 Tìm x, y∈Z biết :
a) xy – 3x = -19 ;
b) 3x + 4y – xy = 16
21 Tìm x Z∈ biết:
a) x ( x + 3) = 0;
b) (x−2 5) ( − =x) 0;
c) (x+1) (x2+ =1) 0
22 Tìm x Z∈ biết:
a) −12(x− +5) (7 3− =x) 5;
b) 30(x+ −2) (6 x− −5) 24x=100
23 Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí nhất:
a) 125 (- 61 ) (- 2)3 ( -1 )2n ( n ∈N* )
b) 136 ( - 47 ) + 36 47
c) ( - 48 ) 72 + 36 ( - 304 )
24 Tìm x∈Z biết:
a) ( x + 1) + ( x + 3) + ( x + 5 ) + …+ ( x + 99) = 0;
b) ( x – 3) + ( x - 2) + ( x – 1 ) + …+ 10 + 11 = 11;
c) x+ + + + + +(x 1) (x 2) 2018 2019 2019+ = ;
25 Cho a = -20 ; b – c = - 5 ; hãy tìm A biết A2 = b ( a – c ) – c ( a – b )
26 Tìm x, y∈Z biết :
a) ( x - 3) ( 2y + 1 ) = 7 ;
b) ( 2x + 1).( 3y – 2) = -55
27 Cho a, b là hai số nguyên khác nhau Có thể kết luận rằng số m=(a b b a− ) ( − )là số nguyên âm không?
Vì sao?
28 Biến đổi vế trái thành vế phải:
a) a b c( − +) (c a b− =) b a c( − );
b) a b c( − −) (b a c+ =) (a b+ ) ( )−c ;
c) a b c( + −) (b a c− =) (a b c+ ) ;
d) a b c( − −) (a b d+ ) = −a c d( + );
e) (a b c d+ ) ( + ) (− +a d b c) ( + = −) (a c d b) ( − )
29 Hiện nay cha 37 tuổi, con 7 tuổi Hỏi lúc nào thì tuổi cha gấp 7 lần tuổi con?
30 Cho x, y∈Z So sánh x + y và x
31 Với x∈Z So sánh x2 và 3x
Chúc các em luôn học tốt Trang 3
Trang 4
GV: Nguyễn Hồng Khanh Chương II: Số nguyên
32 Tính :
a) A = 1 – 3 + 5 – 7 + … + 2001 – 2003 + 2005
b) B = 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 - 7 + 8 + …+ 1993 – 1994
c) C= + − − + + − − + + +1 2 3 4 5 6 7 8 9 2002 2003 2004 2005 2006− − + +
d) D = 12− + − + +22 32 42 992−1002+1012
33 Cho a – b chia hết cho 5 Chứng tỏ rằng các biểu thức sau chia hết cho 5:
a) a – 6b ; b) 2a – 7b ; c) 26a – 21b + 2000
34 a) Cho a Z∈ Chứng tỏ rằng: 2 2
0; 0
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của : ( )2
8 2018
c) Tìm giá trị lớn nhất của : ( )2
5 9
B= − +x +
35 Chứng tỏ rằng :
a) Tổng của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
b) Tổng của năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 5
c) Tổng của n số nguyên lẻ liên tiếp chia hết cho n
36 Tìm tập hợp các số nguyên n biết :
a) 3n chia hết cho n – 1 ; b) 2n + 7 là bội của n – 3 ;
c) n + 2 là ước của 5n – 1 ; d) n – 3 là bội của n2 + 4
37 Tìm hai số nguyên mà tích của chúng bằng hiệu của chúng.
38 Cho các số nguyên a, b, c, d thoả mãn: a b c d ab+ = + ; + =1 cd
Chứng tỏ rằng: c = d
39 Có tồn tại cặp số nguyên (a; b) nào thoả mãn đẳng thức sau:
a) 252− a+72b=2013; b) 512a−104= −2002
40 Cho m và n là các số nguyên dương:
A 2 4 6 2m
m
+ + + +
= và B 2 4 6 2n
n
+ + + +
= Biết A < B, hãy so sánh m và n
41 Cho , , ,a b c d Z∈ thỏa mãn: a – ( b + c) = d Chứng tỏ rằng: a – c = - b + d
42 Tìm x∈Z biết :
a) x+ + + + + =3 x 9 x 5 4x;
b) x+ + + + + + + +1 x 2 x 3 x 98 + +x 99 100= x;
c) x− + − =1 x 5 4
43 Chứng tỏ rằng :
a) Trong hai số nguyên liên tiếp có một và chỉ một số chia hết cho 2
b) Trong ba số nguyên liên tiếp có một và chỉ một số chia hết cho 3
44 Tích sau đây là số nguyên âm hay số nguyên dương? Giải thích?
A= −( 14 16 18 98 100) (− ) (− ) (− ) (− )
Chúc các em luôn học tốt Trang 4