Sở GD & ĐT thanh hóa Đề thi kiểm tra chất lợng học kì Ii Trờng THPT Đông Sơn I Năm học 2006 2007 --------***-------- Môn thi : Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề -------------------------***----------------------------- Câu I:(3,5 điểm) 1) Khảo sát hàm số y = x 3 3x 2 + 2. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. 2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 3). 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đờng y = 0, x = 0, x = 2. Câu II: (3 điểm) 1) Tính tích phân: I = 2 x 0 (e sinx)sin xdx + 2) Tìm tất cả các số tự nhiên n thoả mãn 3 2 n n A 2C 16n+ . Câu III: (3,5 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A(2; - 1; 3) B(0; 1; - 1), C(- 1; 2; 0), D(3; 2; - 1). 1) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. 2) Viết phơng trình hình chiếu của đờng thẳng AB lên mặt phẳng (ACD). 3) Gọi E là hình chiếu của A lên đờng thẳng BD. Viết phơng trình mặt phẳng () đi qua E đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (ABD) và (BCD). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Trờng thpt đông sơn i Kì thi kiểm tra chất lơng học kì iI Năm học 2006 - 2007 Hớng dẫn chấm toán 12 Câu ý Nội dung Điểm I 3,50 1 Khảo sát hàm số (1,50 điểm) 1) Tập xác định : R 2) Sự biến thiên: a, Chiều biến thiên: y = 3x 2 - 6x, y = 0 x = 0, x = 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 0) và (2; + ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; 2) 0,25 b, Cực trị : x CĐ = 0 và y CĐ = y(0) = 2 x CT = 2 và y CT = y(2) = - 2 0,25 c, Giới hạn : +== + xx ylim,ylim d, Tính lồi lõm và điểm uốn. y" = 6x - 6, y" = 0 x = 1 x - 1 + y" - 0 + Đồ thị hàm số lồi Điểm uốn lõm I(1; 0) 0,25 e, Bảng biến thiên : x - 0 1 2 + y' + 0 - 0 + y 2 + 0 (I) - -2 0,25 3) Đồ thị: Nhận điểm I(1; 0) làm tâm đối xứng 0,50 2 x O y 1 2 2 -2 2 Viết phơng trình tiếp tuyến (1,00 điểm) Gọi d là tiếp tuyến cần tìm, d có hệ số góc k và đi qua A(0; 3) nên nó có phơng trình: y = kx + 3. 0,25 Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phơng trình: 3 2 2 x 3x 2 kx 3 3x 6x k + = + = 0,25 x 3 - 3x 2 + 2 = x(3x 2 - 6x) + 3 (x - 1) 2 (2x + 1) = 0 x = - 1 2 , x = 1 0,25 + Với x = - 1 2 thì k = 15 4 d: y = 15 4 x + 3 + Với x = 1 thì k = - 3 d: y = -3x +3 Vậy có hai tiếp tuyến là y = 15 4 x + 3 và y = -3x + 3 0,25 3 Tính diện tích hình phẳng (1,00 điểm) Diện tích hình phẳng cần tìm là 2 3 2 0 S x 3x 2 dx= + 0,25 = 1 2 3 2 3 2 0 1 (x 3x 2)dx (x 3x 2)dx + + 0,25 1 2 4 4 3 3 0 1 x x 5 x 2x x 2x 4 4 2 = + + = ữ ữ 0,50 II 3,00 1 Tính tích phân (2,00 điểm) I = 2 2 2 x x 2 0 0 0 (e sinx)sin xdx e sin xdx sin xdx + = + 0,25 Tính 2 x 1 0 I e sin xdx = , đặt x x u sin x du cosdx dv e dx v e = = = = 2 2 x x x 2 2 1 0 0 0 I e sin x e cosxdx e e cosxdx = = 0,25 đặt x x u cos x du sin xdx dv e dx v e = = = = 2 2 x x x 2 1 0 0 0 e cosxdx e cos x e sin xdx 1 I = + = + 0,50 Do đó 2 2 1 1 1 1 I e 1 I I e 1 2 = + = + ữ 0,25 3 Tính 2 2 2 2 2 0 0 0 1 cos2x 1 sin 2x I sin xdx dx x 2 2 2 4 = = = = ữ 0,50 Vậy 2 1 2 1 1 I I I e 2 4 2 = + = + + 0,25 2 Giải bất phơng trình (1,00 điểm) Điều kiện: n Ơ , n 3 0,25 3 2 n n n! n! A 2C 16n 2 16n (n 3)! 2!(n 2)! + + 0,25 2 n(n 1)(n 2) n(n 1) 16n n(n 2n 15) 0 + 0,25 - 3 n 5 n = 3, n = 4, n = 5 là nghiệm của bất phơng trình đã cho 0,25 III 3,50 1 Chứng minh A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện, tính thể tích khối tứ diện ABCD (1,50 điểm) *Ta có AB ( 2;2; 4),AC ( 3;3; 3),AD (1;3; 4)= = = uuur uuur uuur 0,25 suy ra [AB, AC] = uuur uuur (6; 6; 0), [AB, AC]AD = uuur uuur uuur 6 + 18 - 0 = 24 0 0,50 Do đó A, B, C, D không đồng phẳng nên A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện. 0,25 * ABCD 1 24 V [AB, AC]AD 4 6 6 = = = uuur uuur uuur 0,50 2 Viết phơng trình hình chiếu của AB lên (ACD) (1,00 điểm) Mặt phẳng (ACD) có vectơ pháp tuyến là [AC,AD] ( 3; 15; 12)= uuur uuur , suy ra (ACD) có vectơ pháp tuyến n (1;5;4)= r do đó nó có phơng trình (x - 2) + 5(y+1) + 4(z - 3) = 0 x + 5y + 4z - 9 = 0 0,25 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với (ACD), khi đó (P) có vectơ pháp tuyến n ' [n, AB] ( 28; 4;12) = = ur r uuur 0,25 Do đó nó có phơng trình - 28(x - 2) - 4(y+1) + 12(z - 3) = 0 7x + y - 3z - 4 = 0 0,25 Hình chiếu của đờng thẳng AB lên (ACD) là = (ACD) (P). có phơng trình x 5y 4z 9 0 7x y 3z 4 0 + + = + = 0,25 3 Viết phơng trình mặt phẳng ( ) (1,00 điểm) () đi qua A và vuông góc với BD, nên nó có vectơ pháp tuyến là BD (3;1;0)= uuur , do đó nó có phơng trình: 0,50 3(x - 2) + (y + 1) + 0(z - 3) = 0 3x + y - 5 = 0 0,50 L u ý: - Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5 - Câu III, ý 2 học sinh có thể viết phơng trình hình chiếu dới dạng tham số. - Học sinh làm các khác nếu đúng vẫn đợc điểm tối đa. 4 . & ĐT thanh hóa Đề thi kiểm tra chất lợng học kì Ii Trờng THPT Đông Sơn I Năm học 2006 2007 --------***-------- Môn thi : Toán 12 Thời gian làm bài:. . . . . . . . Trờng thpt đông sơn i Kì thi kiểm tra chất lơng học kì iI Năm học 2006 - 2007 Hớng dẫn chấm toán 12 Câu ý Nội dung Điểm I 3,50 1 Khảo sát