cac de thi hoc ki lop 12 ky 2 - THPT Thai phien - HP

b Tính diện tích của hình giới hạn bởi đờng thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu, đờng tiệm cận xiên, đồ thị H và đờng thẳng x = 3 c Tìm tập hợp điểm Mx0; y0 sao cho qua M0 có hai tiếp

đề thi học kỳ II lớp 12

KỳII - 12 A : 97 - 98 150' (1) KỳII - 12 : 97 - 98 A 150' (2)

Bài1: Cho hsố: y = 2 1 21

− + + x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

hàm số trên

b) Chứng minh rằng trên đờng thẳng y =

-1 có 4 điểm sao cho từ mỗi điểm ấy có

thể vẽ đợc 2 tiếp tuyến với (C) và 2 tiếp

tuyến đó làm với nhau một góc 450

Bài2: 1/ tính: ∫

−

2 2

0 1 2

1 dt

t 2/ Tính diện tích hình thang cong giới

hạn bởi đờng cong y = cos1 x và các đờng

thẳng: x = 0 ; x =

4

π , Ox Bài3: 1/ Cho 6 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5

a) Có thể lập đợc bao nhiêu số x có 4 chữ

số khác nhau lấy từ 6 chữ số đó

b) Có bao nhiêu số x nh trên với điều

kiện trong x nhất thiết có mặt chữ số 1

2/ Trong khai triển của nhị thức

n

x

x 



 2+1 (n nguyên dơng) biết hệ số của

số hạng thứ 3 là 105 Hãy tìm n? Với giá

0 3 2

2 y x

z y x

a) Tìm tâm và bán kính mặt cầu

b) CMR: Đờng thẳng d không có điểm

chung với mặt cầu

Bài1: Cho hsố: y = x2 +2−mx2−x1+m2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với m = 0

0

5 xdx cos

2/ Một đội bóng có 11 cầu thủ Cần chọn

5 cầu thủ để thi đá luân lu 11 mét

a) Có bao nhiêu cách chọn giả thiết rằng trừ thủ môn các cầu thủ đều có thể đá đợc b) Có bao nhiêu cách chọn biết rằng huấn luyện viên đã chỉ định 2 cầu thủ đá quả 1 hoặc quả 2 và các cầu thủ còn lại có khả năng nh nhau

Bài3: Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD

là hình thoi cạnh a, BAD = α Các mặt bên nghiêng đều với đáy góc β (00 < α, β

< 900)

a) Xác định góc β Tính diện tích toàn phần của hình chóp

b) Tính thể tích h.cầu nội tiếp chóp

t y

t x

0 3

2 z y

t y

t x

2 1 2

a) Xét vị trí tơng đối d1 và d2 b) Viết phơng trình đờng thẳng d cắt d1 , d2 và d song song d3

KỳII - 12 A : 1998 - 1999 120' (3) KỳII - 12 : 1999 - 2000 A 150' (4)

Bài1: Cho hàm số: y = x2 −2x+2 Bài1: Cho hàm số: y = 2x2 −3x+m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

(H) của hàm số

b) Tính diện tích của hình giới hạn bởi

đờng thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu,

đờng tiệm cận xiên, đồ thị (H) và đờng

thẳng x = 3

c) Tìm tập hợp điểm M(x0; y0) sao cho

qua M0 có hai tiếp tuyến với đồ thị (H) và

vuông góc với nhau

Bài3: Hình chóp S.ABC đáy ABC là tam

giác vuông tại A, góc B = β, các cạnh bên

b) Viết phơng trình đờng thẳng A'B' là

hình chiếu vuông góc của đờng thẳng AB

2

π

≤ +

≤ π

∫

π

x cos dx

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x2 - 2x và hai tiếp tuyến của parabol trên đi qua điểm A(2; -9) Bài3: Viết phơng trình của mặt phẳng song song với đờng thẳng:







 +

t y

t x 2 5

2 1

2

và qua giao tuyến của

hai mặt phẳng: x + y + z - 4 = 0 và 2x - y + 5z - 2 = 0

Đề thi 12A: 150' (Đề 1) (5) Đề thi thử 12 A, B : 180' (6)

Bài1: Cho hsố: y = x21−−3xx+3 (C )

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hsố (C )

2/ Lập phơng trình các tiếp tuyến của (C

) biết các tiếp tuyến đó song song với

dx 1

+ +

2/ Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu?

3/ Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

4/ Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) kẻ từ điểm A(0; 5) Tính diện tích tam giác giới hạn bởi đờng tiệm cân xiên

và các tiếp tuyến vừa tìm đợc

Bài2: Tính các tích phân sau:

1/ I (2x - 1)sin xdx

0

∫π

và tâm sai của (E).

0 y x

z y x

x sin J

a) Tính thể tích hình lăng trụ ABO.A'B'C

b) Cho điểm E(m; mtgα; 0) Với giá trị nào của m, α, β thì hai đờng thẳng AB và

CE vuông góc với nhau?

Đề thi thử 12 - A - B: (7) Đề thi thử 12A - 97 - 98: 150' (8)

c) Qua M vẽ đợc hai tiếp tuyến với đồ

thị (C ) và vuông góc với nhau Tìm tập

hợp điểm M(x; y)

Bài2: Tính tích phân: ∫

π 3

0

3

2 sin xdx x

Bài3: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất

cả các cạnh đáy đều bằng a Góc tạo bởi

cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300

Hình chiếu của A lên mặt phẳng (A'B'C')

trùng với trung điểm H của B'C'

b) Viết phơng trình các tiếp tuyến của (C) kẻ từ A(-1; 0) Tính diện tích tam giác giới hạn bởi tiệm cận xiên và các tiếp tuyến vừa tìm đợc

c) Tìm α để (Cm) có tâm đối xứng (Cm) thuộc parabol (P) có pt:

y = x2cosα + 2xcos2α + 1 (cosα≠ 0)

Bài3: Trong không gian Oxyz cho điểm

A(a; 0; 0), điểm B ∈ tia Oy, điểm C ∈ tia

Oz sao cho AB, AC nghiêng đều trên mp(yOz) một góc α (0 < α < 900) (a > 0) 1/ Cho a = 4, tgα = 2

c) Lập phơng trình mặt cầu có tâm là

trung điểm của AB và tiếp xúc với mặt

phẳng (P)

a) Tính VOABC và kc giữa OA và BC b) Viết phơng trình mp(ABC) và phơng trình đờng cao của ∆ABC

2/ Tìm quỹ tích tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC khi A, B, C di động trên 3 tia Ox, Oy, Oz sao cho α luôn bằng

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (T) tại

điểm (0; 0) Tìm giao điểm của tiếp tuyến

C C C

C

C

x x

x x

x x x x

x

7

3

2 1 3 2

1

= +

+ + + +

: Hình chóp S.ABC đáy ABC là tam

giác vuông tại A, góc B = β các cạnh bên

x b) Tìm tập xác định của hàm số:

y = lg(x2 − 5 x + 7)

c) Giải phơng trình:

log9x = log35 - log94 + log32x Bài2: Cho hs: y = x3 + mx2 + (m + 1)x a) Xác định m để hàm số luôn đồng biến

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 0

c) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn của nó

Bài3: a) Giải và biện luận hệ pt:

1 a ay ax

Bài4: Cho tứ diện đều cạnh a Tính:

a) Độ dài đờng cao, trung đoạn

b) Diện tích toàn phần của hình tứ diện

KỳII - 12 C : 1999 - 2000 90' (11) KỳII - 12: 98 - 99 150' (12)

Bài1: Cho hàm số: y = 5xx−−26

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

của hàm số

b) Tìm toạ độ của các điểm thuộc đồ thị

mà tiếp tuyến tại đó tạo với trục hoàng

b) Gọi (d) là đờng thẳng đi qua điểm I(0; -3) và có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) xuất phát từ I

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đờng tiệm cận xiên, trục tung và

đờng thẳng x = 3

Bài2: Tính các tích phân sau:

cho dù m lấy bất kỳ giá trị nào

c) Giải và biện luận hệ phơng trình:

4

2 x sin

dx x

Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phơng trình: y2 = -8x

a) Tìm toạ độ tiêu điểm và phơng trình

đờng chuẩn của (P)

b) Chứng minh rằng với ∀k ≠ 0, đờng thẳng d: y = kx + 2k luôn cắt (P) tại 2

điểm phân biệt

c) Đờng tròn tâm O(0; 0) đi qua tiêu

điểm F của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N Hãy tìm toạ độ M, N

Bài4: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y - 2z - 6 = 0 và điểm M(1; 1; 1)

a) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P)

b) Tìm điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (P)

c) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi

qua điểm A(0;2)

d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

(C) và hai trục toạ độ

b) Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua

điểm A(3; -1) và có hệ số góc là k Xác

định k để d tiếp xúc với (H), từ đó suy ra phơng trình của tiếp tuyến với (H) xuất phát từ A

c) Tính diện tích hình giới hạn bởi (H),

đờng tiệm cận ngang, trục tung và đờng thẳng x = 1

Bài2: 1/ Cho hàm số: y = e4x + 2e-x Chứng minh rằng: y''' - 13y' - 12y = 0 2/ Tìm số đờng chéo của đa giác n cạnh Tính số cạnh của đa giác có 9 đờng chéo

Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phơng trình: y2 = -8x

a) Tìm toạ độ tiêu điểm và phơng trình

đờng chuẩn của (P)

phơng trình, toạ độ tiêu điểm và phơng

trình đờng chuẩn của parabol ấy

−

=

−

0 3 2

3

0

2 z y x

z x

a) Tính khoảng cách từ A tới mp(P) b) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P)

KỳII - 12: 2000 - 2001 150' (15) KỳII - 12: 2000 - 2001 (16)

Bài1: Cho hàm số: y = xx+−12 (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

(C) của hàm số trên

b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị

(C) tại giao điểm của (C) với trục Ox

2 2

t y

t x

và mặt phẳng (P): 2x

+ 4y - 3z + 1 = 0

a) Chứng minh rằng (∆) luôn cắt (P)

b) Gọi giao điểm của (∆) với (P) là I viết

Bài1: a) Tìm nguyên hàm của hàm số:

f(x) = 2 42 3

x

x +

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = 2x2 - 3x + 2,

y = 0, x = 1, x = 2

Bài2: Cho hsố: y = f(x) = x2x−+mm2+1 a) Chứng tỏ rằng pt: f'(x) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Tìm hai nghiệm

đó

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của

m hàm số đều có một cực đại và một cực tiểu

c) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số , hãy tìm tập hợp các

điểm I khi m biến thiên

Bài3: 1/ Cho hypebol(H): 4x2- 5y2= 20 a) Xác định toạ độ các đỉnh và các tiêu

điểm của (H);

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(3; -2)

2/ Trong không gian Oxyz cho hai ờng thẳng d1: 21 32= −45

t y

t x

3 1

2 2

3 7 Chứng minh rằng các đ-

ờng thẳng d1, d2 cùng nằm trong một mặt phẳng hãy lập phơng trình mặt phẳng ấy Bài4: Giải bpt: (nAn ) (! n )!

1

15 2

4 4

a) Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ tiêu

điểm, tâm sai và độ dài các trục của Elip

b) Biện luận theo m số nghiệm của

ph-ơng trình : x4 - 2x2 - 1 + m = 0 (1) c) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) qua A( 2; 1)

d) Tìm m để (1) có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng

Bài2: 1) CMR hàm số : y = x - 1 liên tục tại x = 1 nhng không có đạo hàm tại

đó 2) Cho: f(x) = -cosx + sinx -

2

1 cos2x - x Tìm x thoả mãn: f'(x) = 0

3) Chứng minh rằng hàm số : F(x)= 2  +1+  + +1

b)∫2 −−−

1 2 6

5

x x

x

c) ∫

π π

4

6

4

3xcos xdxsin

xsin

Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F(3; 0) và đt d: 3x - 4y + 16 = 0

a) Viết phơng trình đờng thẳng ∆1 // d ;

∆2 ⊥ d và qua F

b) Viết phơng trình đờng tròn có tâm F

và tiếp xúc d Viết phơng trình Elíp (E) có trục lớn bằng 10; nhận F là một tiêu điểm c) Tìm trên d điểm E sao cho ∆OEF vuông.

d) Một đờng thẳng quay quanh gốc toạ

độ cắt (E) tại hai điểm A, B Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB

KỳII - 12: 2001 - 2002 180' (19) Đề thi tốt nghiệp: 1995 - 1996 (20)

Bài1: Tính các tích phân sau:

dx e x

x cos x

cos x sin

Bài2: a) Ban chấp hành Đoàn TNCS HCM

một trờng THPT có 9 đại biểu gồm 5 nam,

4 nữ Hỏi có bao nhiêu cách để thành lập

một ban thờng vụ gồm 3 ngời, nhng ít

nhất phải có 1 thành viên là nữ?

C

Bài3: Cho Hypebol có phơng trình:

16x2 - 25y2 = 400 (H)

a) Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các

tiêu điểm, tâm sai của Hypebol (H)

b) Điểm M0(10; y0) thuộc (H) Viết

ph-ơng trình tiếp tuyến với (H) tại M0

Bài4: Trong hệ trục toạ độ trực chuẩn

Oxyz có ba điểm A(5; 1; 3) , B(1; 6; 2)

C(5; 0; 4)

a) Lập phơng trình mặt phẳng (ABC)

b) Lập phơng trình đờng thẳng vuông

góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm

đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài1: Cho hàm số:

y = ( )

1 3

2

+

+ + + x

m x m

dx x

Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol

9 4

2 2

=

−y

x

a) Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tâm sai, các tiệm cận của hypebol Vẽ hypebol đó

b) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng: y

= mx - 1 có điểm chung với hypebol Bài4: Trong không gian Oxyz cho ba

điểm: A(1; 0; 0) B(0; -2; 0) C(0; 0; 3) a) Xác định toạ độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Viết phơng trình mặt phẳng (α) đi qua

ba điểm A, B, C

c) Chọn một điểm M ≠ (A, B, C) thuộc (α) rồi viết phơng trình đờng thẳng qua M

và vuông góc vơi (α)

b) J = ∫2

1

2 xdx ln

x

3/ Có bao nhiêu đờng chéo trong đa

giác lồi hai mơi cạnh đều

Bài3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy

cho các điểm: M1(3 3 ; 2) M2(3; 2 3)

M3(3; 1)

a) Viết phơng trình chính tắc của (E) đi

qua M1 ; M2 và tìm toạ độ tiêu điểm F1 ,

F2

b) Viết phơng trình chính tắc của (H) đi

qua M1; M2 và tìm tâm sai

Bài4: Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz có: A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đờng

thẳng d:

2

2 2

2 3

2/ Một đờng thẳng d đi qua A(-2,0) và có

hệ số góc k

a) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành và đờng thẳng

d khi d đi qua điểm uốn của đồ thị (C) 3/ Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: x3 - 3x = m(m2 - 3)

Bài2: Tính các tích phân:

(x )

3xdx )

3cosxcos3x

số khác nhau

b) Trong các số ở phần a) có bao nhiêu

số nhất thiết có chữ số 0 và 1

c) Tính tổng các chữ số của các số ở phần b)

Bài4: Cho 4 điểm:A(0; 0; 1), B(1, 0

2

1,

) C(1; 0; 1) , D 1 1 

2

1; ;

a) Viết phơng trình mf(α) qua A và vuông góc với CD

b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua

a) dx

x x

e x

∫ 3 −31 +2 b) ∫

π 2

0

3 xdx cos

0 3

2 z y

z x

a) Viết phơng trình đờng thẳng d dới

dạng tham số, chính tắc

b) Viết phơng trình đờng thẳng ∆ qua A

và song song với d

a 3 2

b) ∫ ( )

π +

2

0

x dx e 3 x

c) ∫1 +−

03

dx 7 x

3 x 2

d) ∫

π 2

0

3 xdx sin

Bài3: Trong không gian Oxyz cho M(0; 1;

1) và N(0; -1; 0) (P) là mặt phẳng có pt: 2x + 3y - z = 0

a) Viết pt đờng thẳng MN

b) Viết phơng trình mặt phẳng qua O(0; 0; 0) và vuông góc với MN

c) Tìm giao điểm của MN với (P)

d) Tìm toạ độ trực tâm H của ∆MNO Bài4: Chứng minh rằng:

1 x sin ) 1 x ln(

e

dx x lim

1

0 x

1 n

+

− + +

a) Khảo sát sự biến thiên khi m = 1

b) Tìm các điểm mà đồ thị luôn đi qua

với ∀m Từ kết quả tìm đợc hãy xác định

m để đồ thị tiếp xúc với Ox

b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên

bởi hình (H) giới hạn bới đồ thị của hàm

b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm

số đã cho có chung với trục hoành một

điểm duy nhất

Bài2: 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau:

Bài3: Cho các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 a) Có bao nhiêu số tự nhiên x có 5 chữ

số khác nhau đôi một lấy từ các chữ số đã cho

b) Có bao nhiêu số x nh trên mà trong cách viết của nó có mặt cả hai chữ số 1 và

=

−

−

0 3 z4 y x

0 3 z2 x

và mặt phẳng

Bài4: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm

c) Tìm toạ độ điểm đối xứng của điểm M(-2; 5; -5) qua mặt phẳng (P)

a

0 nếu x

x

os3x cosxcos2xc

-1

2

liên tục tại x = 0

Bài3: Cho hai đ.tròn (C1): x 2 + y2 = 1;

thẳng d:

4

2 3

2

−

− + x

x x

b) Tính diện tích hình (H) giới hạn bởi

đờng tiệm cận xiên của (C) và 2 đờng thẳng x = 2 ; x = 3 Tính vật thể tròn xoay

do (H) quay 1 vòng quanh Ox

c) Biện luận theo m số nghiệm của pt: sin2t + (m - 1)cost - m = 0

với 0 < t < 2π d) Tìm những điểm trên trục tung mà từ

đó ta vẽ đợc ít nhất 1 tiếp tuyến của (C) Bài2: a) Xác định a để hàm số sau có đạo hàm tại x = 0 Tính f'(0)

0 nếu x x

1 x 1

b) Tính các tích phân:

J xln xdx

cosx 1

dx x sin

1

2 0

c) Chứng minh:

(2 1)

n C

a) Tìm các giá trị của m để (Cm) là đờng tròn Tìm quỹ tích tâm I của (Cm) khi m thay đổi

c) Tìm điểm B đối xứng với điểm A(2, 0,

0) qua đờng thẳng (d) b) Khi m = 4 Viết phơng trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm A(1; 5) đến đờng tròn

(C4)

Bài4: Trong không gian Oxyz cho hình lập phơng ABCDA'B'C'D' sao cho A trùng với gốc O, B(1; 0; 0) , D(0; 1; 0) , A'(0; 0; 1) Gọi M là trung điểm của đoạn AB, N là tâm hình vuông ADD'A'

a) Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua các điểm C, D', M, N

b) Gọi A là giao điểm của (C) với

Oy.Viết phơng trình tiếp tuyến d của (C)

tại A Tính diện tích hình phẳng giới hạn

với đồ thị (C) và tiếp tuyến d

c) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị

(C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

ecosx b) Cho hàm số: y =

x cos x sin

x cos x sin

−

+ 1

3 3

CMR: y" = -y

Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol

(P) có phơng trình: y2 = -8x

a) Tìm toạ độ tiêu điểm và phơng trình

đ-ờng chuẩn của (P)

b) Dựa vào đồ thị (C) hãy xác định các giá trị của m để pt x4 -2x2 + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt

a) Viết phơng trình chính tắc của hypebol (H)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng: 5x + 4y - 1 = 0

Bài4: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α): x + y + z - 1 = 0 và đờng thẳng d:

1

1 1

−

=

=y zx

a) Viết phơng trình chính tắc của các ờng thẳng là giao tuyến của mặt phẳng (α) với các mặt phẳng toạ độ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD Biết A, B, C là

đ-điểm 0, A, B, C Xác định toạ độ tâm I và

bán kính mặt cầu

b) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC)

Viết phơng trình tham số của đờng thẳng

đi qua I và ⊥ (ABC)

giao điểm tơng ứng của mặt phẳng (α) với các trục Ox, Oy, Oz; còn D là giao điểm của đờng thẳng d với mặt phẳng toạ độ Oxy

b) Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua 4

điểm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm và bán kính của đờng tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD)

Bài5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y2 = 2x + 1 và

y = x - 1

Bài1: Cho hàm số: y =  −3 

1 m

x3 - 2(m - 1)x2 + (m + 5)x - m (Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

(C4) của hàm số khi m = 4

b) Tìm m để hàm số đã cho đồng biến

với ∀x ∈ R

c) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị

(C) Biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với

đờng thẳng y =

-24

1 x Bài2

0 x với

x

x sin

2 3 2

5

2

Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0

Bài3: Cho hsố: y = sin3x.sin2(cos3x)

tiếp xúc với đờng thẳng d

b) Tìm toạ độ điểm M' đối xứng với M

qua đờng thẳng d

c) Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng

tròn (C) sao cho tiếp tuyến vuông góc với

đờng thẳng d

Bài1: Cho hàm số: (Cm)

y = (m - 2)x4 - 2(m + 1)x2 + m + 4 a) Tìm giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt

Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ cách

b) Tính ∫2

0

dx y

c) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ

độ nguyên thuộc góc phần t thứ (III) Bài3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho

∆ABC có: A(3; 1) , B(1;4),C(4;3) a) Tìm toạ độ trực tâm ∆ABC

b) Tính S∆ABC c) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp

∆ABC

Bài4: Cho elip: 1

1 16

2 2

= +y

x

(E) a) Tìm toạ độ tiêu điểm, đỉnh của (E) b) Tính tâm sai và phơng trình đờng chuẩn của (E)

c) Viết phơng trình tiếp tuyến với (E) đi qua điểm M(-4; 5)

d) Biện luận theo k vị trí tơng đối của

x

x cos lim

x

b) ∫

π

6 0

b) Biện luận theo m vị trí tơng đối của

đ-ờng tròn (C) với đđ-ờng thẳng

d: y = mx + m

c) Tìm giao điểm của đờng tròn (C) với

đờng phân giác của góc phần t thứ (I)

d) Trong trờng hợp d tiếp xúc với đờng

tròn , tìm diện tích tam giác giới hạn bởi

Oy, d và đờng phân giác của góc phần t

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đờng cong khi m = 3

c) CMR: đồ thị (C) đối xứng qua điểm M(-1; 2)

Bài2

: a) Tính I = π∫

0

2 sin 3xdx x

b) Cho y = ln(sin22x) Tính: y'

Bài3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho

∆ABC có đờng cao AH, BE AH: 2x + 3y - 1 = 0 BE: x + 4y - 5 = 0 A(2; -1) B(1;1) a) Tìm toạ độ điểm C và trực tâm ∆ABC b) Viết phơng trình đờng thẳng trực tâm

và tâm đờng tròn ngoại tiếp của ∆ABC (đờng thẳng ơle)

Bài4: Cho hypebol (H): 1

9 25

2 2

=

−y

x

a) Tìm toạ độ đỉnh, tâm sai và phơng trình đờng chuẩn

b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (H) và qua điểm M(3; 4)

c) Tìm giao điểm của (H) với đờng thẳng

t

x

2 2

2

4 −mx − m − x

b) Tìm k để đồ thị cắt đờng thẳng y =

kx tại 2 điểm nằm trên 2 nhánh của đồ thị c) Tìm diện tích giới hạn bởi (C), trục

Oy, Ox và đờng thẳng: x = 2

Bài3: Cho parabol (P): y2 = -8x

a) Tìm toạ độ tiêu điểm và phơng trình

đờng chuẩn của parabol

b) Tìm điểm trên đờng thẳng

y = 2x + 1 điểm M sao cho qua M kẻ đợc

2 tiếp tuyến tới parabol và 2 tiếp tuyến đó

vuông góc với nhau

Bài4: Trong không gian Oxyz cho đờng

t y

t x

1

3 2

1 (t ∈R)

và mặt phẳng (α): 3x + 2y - z + 5 = 0

a) Tìm giao điểm của ∆ và (α)

b) Viết phơng trình hình chiếu của ∆

trên mặt phẳng (α)

Bài2

: Tính: a) I = ∫

π π

4

2

2

2 3 x cos 3 x sin

0 x

x

x

sin 3

2

Tính đạo hàm của ϕ(x) tại x = 0

Bài3: Trong không gian Oxyz cho 2 đờng

−

=

− +

+

0 1 3

2

0 1

2 z y x

z y x

t y

t x 3 2

2

1 (t ∈R)

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua ∆2

và (P) // ∆1 b) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ tới mặt phẳng (P)

Bài4: Trong không gian Oxyz cho mặt

cầu: x2 + y2 + z2 - 4x +6y - 10z + 3 =0 a) Tìm toạ độ tâm và bán kính mặt cầu trên

b) Xét vị trí tơng đối của mặt cầu trên

t y

t x

2 1 1

2

c) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị

(C) sao cho tiếp điểm nằm trên đờng thẳng

+

+

− + + x

m x m

a) Tìm giá trị của m để hàm số có cực

đại và cực tiểu

b) Tìm giá trị của m để (Cm) nằm trên một đờng thẳng

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1

Bài2

: a) Giải phơng trình: