BÀI GIẢNG GIỚI HẠN DÃY SỐ

Dùng định nghĩa để chứng minh dãy có giới hạn là 0, tức là cần chỉ ra có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.. Dùng định nghĩa để chứng minh dãy có giới hạn

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ

VÀ CÁC EM !

A1

A2 A1

A3

A2

A3 A4

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN

BÀI 1 – TIẾT 49

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Chia bánh !!!

Phần bánh được chia cho n người được biểu thị bởi (n = 1, 2, 3…) có nhận xét gì về

sự thay đổi của phần bánh mỗi người nhận

được khi n tăng lên?

HĐ 1

n

1 u

n



Ví dụ 1

Cho dãy số Chứng minh rằng:

Chứng minh

hay

Với mọi n thỏa mãn hay n > 10

Nói cách khác, kể từ số hạng thứ 11 trở đi

Dùng định nghĩa để chứng minh dãy có giới hạn là 0, tức là cần chỉ ra có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi

Dùng định nghĩa để chứng minh dãy có giới hạn là 0, tức là cần chỉ ra có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi

Vậy đối với dãy số có giới hạn khác 0,

Ta cần chứng minh một dãy số có giới

hạn khác 0 bằng cách nào?

Vậy đối với dãy số có giới hạn khác 0,

Ta cần chứng minh một dãy số có giới

hạn khác 0 bằng cách nào?

n

( 1) u

n



nlim u 0

  

n

u n u

n

( 1) 1

n n



u

n 100

 

2

n 100 n

u  0,01

Ví dụ 2

Cho dãy số với Chứng minh rằng: (v )n vn 2n 1

n



nlim v 2

  

Ví dụ 3

Để tìm giới hạn của một dãy số ta thường đưa về các giới hạn đặc biệt và áp dụng các định lý về giới hạn hữu hạn

Để có thể áp dụng các định lý nói trên, thông thường ta phải thực hiện một vài biến đổi biểu thức xác định dãy số đã cho

Một số gợi ý biến đổi:

Nếu biểu thức có dạng phân thức mà mẫu và tử đều chứa các lũy thừa của n, thì chia cả tử và mẫu cho ,với k là số mũ cao nhất.

Nếu biểu thức đã cho có chứa n dưới dấu căn, thì có thể nhân

tử số và mẫu số với cùng một biểu thức liên hợp của tử hoặc mẫu.

Một số gợi ý biến đổi:

Nếu biểu thức có dạng phân thức mà mẫu và tử đều chứa các lũy thừa của n, thì chia cả tử và mẫu cho ,với k là số mũ cao nhất.

Nếu biểu thức đã cho có chứa n dưới dấu căn, thì có thể nhân

tử số và mẫu số với cùng một biểu thức liên hợp của tử hoặc mẫu.

k

n

2

2

a) lim

1 n





HOẠT ĐỘNG NHÓM

Tìm các giới hạn sau:

6n 1 a) lim

3n 2





2

2

b)lim

3 2n



Củng cố

 Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 và dãy số có giới hạn bất kì

 Một vài giới hạn đặc biệt

 Định lý về giới hạn hữu hạn

Nhiệm vụ về nhà

 Học bài cũ và đọc trước các nội dung còn lại của bài giới hạn

dãy số.

 Làm bài tập 1, 2, 3 SGK trang 121, 122

CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ

VÀ CÁC EM !