chuyên đề hàm số và đồ thị

Chuyên đề: hàm số vaf đồ thị ôn thi vào 10 Tài liệu được sưu tầm và biên soạn từ các đề thi vào 10 trong toàn quốc tài liệu giải chi tiết và phân loại rõ ràng các dạng toán từ dễ đến khó từ đơn giản đến phức tap

Bài 2. TS Lớp 10 Gia Lai 2017-2018

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y(m2 m 2017)x2018 đồng biến trên

Điều này luôn thỏa mãn

Vậy khi với mọi giá trị của m thì hàm số luôn đồng biến trên �.

Bài 3. TS Lớp 10 Hải Dương 2017-2018

Cho hai đường thẳng  d : y   x m 2 v à  d� : y(m22)x3 T ì m

m để  d và  d�song song với nhau.

m m

Loại m , chọn 1 m  1

Bài 4. TS Lớp 10 Phú Thọ 2016-2017

Cho hàm số y  (2 m  1) x m   4 (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d) a) Tìm m để (d) đi qua điểm A ( 1;2) 

b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ) có phương trình: y  5 x  1

c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố

b) Ta có 2 1 5

( )//( )

4 1

m d

x y

Bài 5. TS Lớp 10 Quãng Ninh 2016-2017

Tìm giá trị của m để hai đường thẳng( ) :d1 mx y  và1 ( ) :d2 x my m   cắt 6

nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng ( ) : d x2y 8

Lời giải:

Để hai đường thẳng (d1), (d2) cắt nhau thì 1 2

11

m

m m

Với y2 3�x2  2 thay (2; 3) vào (2) ta được m 1 (TMĐK)

Vậy với m hoặc 0 m  thì hai đường thẳng 1  d và1 (d ) cắt nhau tại một 2

điểm M thuộc đường thẳng  d

a) * Nếu a thì đường thẳng 0 y không đi qua điểm 1 A 1;3

* Nếu a�0 thì  d đi qua A 1;3 �3a.1 a 1�a1

Bài 7. TS lớp 10 Hưng Yên 2016– 2017

Tìm m để hàm số bậc nhất ym2x1, (m� đồng biến trên �.2)

Lời giải:

Để hàm số ym– 2x–1 đồng biến thì m– 2 0 �m2

Vậy m2

Bài 8. TS lớp 10 Hải Dương 2015– 2016

Cho hai hàm số y(3m2)x với 5 m� và 1 y   có đồ thị cắt nhau tại x 1điểm A x y Tìm các giá trị của m để biểu thức  ;  P y22x đạt giá trị nhỏ 3nhất



P t    t t  �2

Vậy m0 thì biểu thức P y22x đạt giá trị nhỏ nhất3

Bài 9. TS lớp 10 Hưng Yên 2015– 2016

Xác định toạ độ các điểm A và B thuộc đồ thị hàm số y2x  , biết điểm A có 6

hoành độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng 0

Lời giải:

Điểm A thuộc đường thẳng y2x , mà hoành độ 6 x0

Suy ra tung độ y  6

Vậy điểm A có toạ độ ( A0; 6  )

Điểm B thuộc đường thẳng y2x , mà tung độ 6 y 0

Suy ra hoành độ x3

Vậy điểm B có toạ độ B(3;0)

Bài 10. TS lớp 10 Thái Nguyên 2015 - 2016

Tìm giá trị của tham số k để đường thẳng d y1:    cắt đường thẳngx 2

d y x  tại một điểm nằm trên trục hoành.k

Lời giải:

Ta thấy hai đường thẳng d d luôn cắt nhau:1; 2

+ Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm 1 A 2;0

+ Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm 2 3;0

Cho hàm số: ym1x m  với 3 m�1 ( m là tham số)

a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M1; 4 

b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng

 d :y   2x 1

Lời giải:

a) Cho phương trình: x2 – 2 m1x m 2   (1) ( m là tham số) m 2 0

Ta có M1; 4 thuộc đồ thị hàm số  �x1;y 4 thay vào hàm số đã cho ta có:

Với m 3 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M1; 4 

b) Để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng  d :y   khi và 2x 1

a) Ta có  d đi qua A0, 2 ;  B2, 0 nên đô thị hàm số là :

b)  d và  d� song song với nhau khi và chỉ khi

Lời giải:

Để đường thẳng y2 –m x 3 –m m2 tạo với trục hoành một góc a �60 thì

2 m tan 60 �m 2 tan 60  2 3

Bài 16. TS lớp 10 Đăk Lăk 11 – 12

Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số y12x7 –m và

y x m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung?

Lời giải:

Để đồ thị của hai hàm số y12x7 –m và y2x 3 m cắt nhau tại một

Xác định các hệ số a , b của hàm số y ax b a   � biết đồ thị 0  d của hàm số

đi qua A 1;1 và song song với đường thẳngy–3x2011

Bài 18. TS lớp 10 Hải Dương 11 – 12

Cho hai đường thẳng d :1 y2x ;5  d :2 y–4x  cắt nhau tại I Tìm m để1đường thẳng  d :3 ym1x2 –1m đi qua điểm I ?

Lời giải:

Tọa độ I là nghiệm của hệ 2 5

1131

23–4

x y

Bài 21. TS lớp 10 Ninh Bình 11 – 12

Cho hàm số: y mx 1 (1), trong đó m là tham số

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A1; 4 Với giá trị m vừa tìm được,

hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên � ?

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng  d có phương trình:

Bài 22. TS lớp 10 Quảng Ngãi 11 – 12

Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho ba điểm: A 2; 4 ; B–3; –1 và C–2; 1.

Chứng minh ba điểm A , B ,C không thẳng hàng.

Lời giải:

Ta có đường thẳng đi qua A 2; 4 và B–3; –1 có phương trình là y x 2không đi qua C–2; 1 vì 1� 2 2 hay ba điểm A , B , C không thẳng hàng

Bài 23. TS lớp 10 Quảng Ninh 11 – 12

Biết rằng đồ thị của hàm số y ax – 4 đi qua điểm M2; 5 Tìm a

Ta có đồ thị của hàm số y ax –1 đi qua điểm A 1;5 nên 5a–1�a6

Bài 25. TS lớp 10 Đăk Lăk 12 – 13

Tìm hàm số y ax b , biết đồ thị hàm số của nó đi qua hai điểm  A 2;5 và

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng  d :  y ax b đi qua điểm  M–1;2

và song song với đường thẳng  :y2x1 Tìm a , b

a) Khi m3, tìm a để điểm A a ; –4 thuộc đường thẳng  d

b) Tìm m để đường thẳng  d cắt các trục tọa độ Ox , Oy lần lượt tại M và N

sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 1.

Bài 30. TS lớp 10 Hòa Bình 12 – 13

a) Vẽ đồ thị hàm số y3x2 (1)

b) Gọi A , B là giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục tung và trục hoành Tính

diện tích tam giác OAB

Để hai đường thẳng ym21x m 2 và y5x2 song song với nhau thì

Cho hàm số: y mx  (1), trong đó m là tham số 1

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A1; 4 Với giá trị m vừa tìm được,

hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên � ?

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng  d có phương trình

b) Ta có y mx  đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng 1  d khi

�

�Vậy m1

2

m m

m m

Bài 41. TS lớp 10 Lào Cai 13 – 14

Cho hai hàm số bậc nhất y  5x m và 1 y4x 7 m (với m là tham số) Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục

tung Tìm tọa độ giao điểm đó

Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì

Khi đó tọa độ giao điểm là  0;4

Bài 42. TS lớp 10 Ninh Thuận 13 – 14

Viết phương trình đường thẳng  d có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm M 2;1

a) Với giá trị nào của m thì hàm số dã cho nghịch biến trên � ?

b) Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A1; 2 

21

Bài 44. TS lớp 10 Quảng Ninh 13 – 14

Xác định hệ số a để hàm số y ax – 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng1,5

Bài 45. TS lớp 10 Tây Ninh 13 – 14

Tìm a và b để đường thẳng ( ) :d y  (a 2)x b có hệ số góc bằng 4 và đi qua

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol  P y: 2x2 Vẽ đồ thị parabol  P .

Bài 47. TS LỚP 10 Hưng Yên 2016– 2017

Tìm tọa dộ điểm A thuộc đồ thị hàm số 2

3a �  a� a 

Vậy a 2 là giá trị cần tìm

Đồ thị

Bài 50. TS LỚP 10 Hưng Yên 2015– 2016

Xác định tham số m để đồ thị hàm số y mx 2 đi qua điểm (P1; 2  )

Vậy các điểm cần tìm trên đồ thị có tung độ là 8 là : M2;8 ; M 2;8

Bài 52. TS LỚP 10 Tây Ninh 2015– 2016

Bài 53. TS LỚP 10 Đông Nai 2015– 2016

2

22

22

x x

hay tọa đô giao điểm là 2; 2 và  2; 2

Bài 54. TS LỚP 10 Thừa Thiên Huế 2008– 2009

Biết đường cong trong Hình 1 là một parabol y ax 2 Tính hệ số a và tìm tọa độ các điểm thuộc parabol có tung độ y  9

Bài 55. TS LỚP 10 Hưng Yên 2014- 2015

Tìm hoành độ của điểm A trên parabol 2

2

y x , Hình 1

Bài 56. TS LỚP 10 Thái nguyên

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm,

Cho parabol  P : y ax 2 Tìm a biết rằng parabol  P đi qua điểm A3; –3  Vẽ

 P với a vừa tìm được

Bài 60. TS lớp 10 Ninh Thuận 13 - 14

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , vẽ đồ thị  P của hàm số y2 x2

a) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt  P tại hai điểm phân

Vậy Parabol luông cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt

b) Vì x x là nghiệm của phương trình 1, 2  * nên 1 2

b) Gọi phương trình đường thẳng  d có dạng: y ax b1  

Vì  d song song với 1  d nên ta có:  1

Vậy phương trình đường thẳng  d là: 1 y4 – 4x

Bài 63. TS LỚP 10 Bình Phước 2017 - 2018

Cho parabol   2

P y x và đường thẳng :d y  x 1

a) Vẽ parabol  P và đường thẳng d trên cùng một trục tọa độ.

b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và đi qua

42

28

x x T

1

y x  1 0

Cho parabol  P y x:  và đường thẳng 2  d : y 2ax4a (với a là tham số )

a) Tìm tọa độ giao điểm của  d và  P khi 1

để đường thẳng  d cắt  P tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có

32

Cho hai hàm số y x 2 vày mx  , với m là tham số.4

a) Khi m3, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị m , đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau

tại hai điểm phân biệt A x y1 1; 1 và A x y2 2; 2. Tìm tất cả các giá trị của m sao

cho    2 2 2

Phương trình (1) có:  m24 4  m216 0  ��m

Do đó (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x x1; 2

Vậy đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A x y1 1; 1 và

Bài 67. TS LỚP 10 Phú Thọ 2017 - 2018

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol  P có phương trình 1 2

2

y x và hai điểm ,A B thuộc  P có hoành độ lần lượt là x A  1, x B 2

a) Tìm tọa độ của hai điểm ,A B

b) Viết phương trình đường thẳng  d đi qua hai điểm , A B

c) Tính khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng  d

và OD 2Gọi h là khoảng cách từ O tới d

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông OCD , ta có:

a) Vẽ  P và  d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm A B, của  P và  d ; (hoành độ của

A nhỏ hơn hoành độ của B ) Gọi C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của

A và B trên trục hoành, tính diện tích của tứ giác ABDC

ABDC là hình thang vuông có 2 đáy BD y B 1;AC  y A  Đường cao4.

 

�

�Phương trình hoành độ giao điểm của  và  P : 1 2

Bài 70. TS LỚP 10 Tiền Giang 2017 – 2018

Cho parabol   2

P y x và đường thẳng  d :y x 1.a) Vẽ đồ thị của  P và  d trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của  P và  d Tính độ.dài đoạn thẳng AB

Lời giải:

a) Vẽ đồ thị: (như hình vẽ bên)

Tọa độ giao điểm của  P và  d

Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 – –1 0x 

Ta có a b c   nên phương trình có hai nghiệm0

�

Vậy tọa độ giao điểm là    2;1 , 4; 4

Bài 72. TS LỚP 10 Yên Bái 2016 – 2017

Cho đường thẳng  d có phương trình y x  và parabol 2  P có phương trình

2

y x

a) Vẽ đường thẳng  d và parabol  P trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

b) Đường thẳng  d cắt  P tại hai điểm A và B (với A có hoành độ âm, B có

hoành độ dương) Bằng tính toán hãy tìm tọa độ các điểm A và B

Với x2� y4�B 2; 4 (vì B có hoành độ dương)

Với x–1� y1�A–1;1 (vì A có hoành độ âm)

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  P và đường thẳng d là

x x

b) Gọi ,A B là các giao điểm của hai đồ thị  P và  d Biết rằng đơn vị đo trên

các trục tọa độ là xentimét, tìm tất cả các điểm M trên tia Ox sao cho diện tích tam giác MAB bằng 30 cm2

y 2 1

2

22

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là:

ABDC

Suy ra S AMB < 30cm2 (loại)

Trường hợp 2: M thuộc tia Dx M � �D m4

Ta có :S AMB S ABDCS ACM S BDM

2

2 2

Bài 76. TS LỚP 10 Hà Nội 2016 – 2017

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d :y3x m –1 và parabol

 P y x:  2

a) Chứng minh  d luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt với mọi m

b) Gọi x x là hoành độ các giao điểm của 1, 2  d và  P Tìm m để

Suy ra phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m hay  d luôn cắt

 P tại hai điểm phân biệt với mọi m

b) Ta có:(x11)(x2 1) 1� x x1 2(x1x1) 0

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (*): 1 2 2

1 2

31

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

x

Đồ thị

b) Tìm tọa độ giao điểm của  d và  P bằng phép tính

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P

b) Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d : 2

Gọi A là điểm thuộc  P có x A  1�y A  1�A 1; 1

 d có chung với 1  P điểm A  nên: 1; 1  1 2 1  b�b1

b) Gọi  d là đường thẳng có phương trình y ax b 

Vì  d đi qua gốc tọa độ O 0;0 nên b0.

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và d : 2 =ax

phân biệt với mọi k

Vì k2� với mọi giá trị 0 k

Nên k2  với mọi giá trị k4 0

0

 

� với mọi giá trị k

Vậy đường thẳng  d y kx  luôn cắt đồ thị 1  P tại hai điểm phân biệt với mọi

k

Bài 81. TS LỚP 10 Đà Nẵng 2015 – 2016

Cho hàm số y x có đồ thị 2  P

a) Vẽ đồ thị  P

b) Cho các hàm số y x  và 2 y  x m (với m là tham số) lần lượt có đồ

thị là  d và  d m Tìm tất cả các giá trị của m để trên một mặt phẳng tọa độcác đồ thị của    P , d và  d m cùng đi qua một điểm.

Ta có  d cắt  P tại hai điểm A1;1 và B 2;4

Để    P , d và  d cùng đi qua một điểm thì hoặc m A� d m hoặc B� d m

b) Xác định toạ độ các giao điểm ,A B của đường thẳng  d y:    vàx 2

 P Tìm toạ điểm M trên  P sao cho tam giác MAB cân tại M

y  1 0  1

b) Viết phương trình đường trung trực  d� của AB , tìm giao điểm của  d�và

 P ta tìm được hai điểm , M

Hoành độ các giao điểm ,A B của đường thẳng  d y:  x� 2 và  P là nghiệm

của phương trình:    x2 x 2� x2  x 2 0 � x 1 hoặc x 2

+ Vớix  , thay vào 1  P ta có:,  2

y     , ta có: A  1; 1+ Với x , thay vào 2  P ta có:,  2

y    , ta có: B2; 4 Suy ra trung điểm của AB là: 1; 5

Đường thẳng  d�vuông góc với  d có dạng: y x b  ;

Vì  d� đi qua I nên: 5 1 3

  b�b Vậy  d�:y x  3

Phương trình hoành độ của  d�và  P là: x2   x 3 0 1 13

Cho parabol  P : 1 2

2



y x và đường thẳng  a y:    2x 1c) Vẽ  P và a trên cùng một hệ trục toạ độ.

d) Xác định đường thẳng  d biết đường thẳng  d song song với đường thẳng

 a và cắt parabol  P tại điểm có hoành độ bằng 2

b) Tính tọa độ giao điểm

Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x23x 2 � x23x 2 0

có a b c      nên phương trình có nghiệm 1 3 2 0 x11;x2 2

c) Viết phương trình đường thẳng d1 :y ax b  , biết rằng  d song song với1

 d và  d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 41 

Lời giải:

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính.

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là:

* Với x1�y 1� giao diểm thứ nhất là 1; 1 

* Với x 3�y 9� giao diểm thứ hai là   3; 9

c) Viết phương trình đường thẳng d1 :y ax b  , biết rằng  d song song với1

 d và  d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 41  Đường thẳng  d1 :y ax b  song song đường thẳng  d y: 2x 3

33

e) Tìm toạ độ điểm ,A B Tìm , mn biết ( ) d đi qua điểm A và B.

f) Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB (điểm O là gốc tọa độ).

b) Vẽ  P và  d trên cùng 1 hệ trục tạo độ như hình vẽ

Dễ thấy  d cắt Ox tại C2;0 và cắt Oy tại D 0;1 �OC2;OD1