Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may nhiều hơn 4 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch.. Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày.[r]
Trang 1S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
H ẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
K Ỳ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2019-2020 Môn thi: TOÁN
Th ời gian : 120 phút Câu 1 (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2
4x −4x+ =9 3 2) Giải hệ phương trình: 3 5
x y
y x
− =
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Cho hai đường thẳng ( )d1 :y =2x− và 5 ( )d2 :y =4x − ( m là tham số) Tìm tất cả m
các giá trị của tham số m để ( )d và 1 ( )d2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox
9
P
x
−
(với x >0,x≠9,x≠25)
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời gian quy định Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may nhiều hơn 4 bộ quần áo so với
số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch Vì thế xưởng đã hoàn thành
kế hoạch trước 1 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?
2) Cho phương trình: 2 ( )
x − m+ x− = (mlà tham số) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2với mọi m Tìm các giá trị của m sao cho x1 − x2 = và 5 x1 <x2
Câu 4 (3,0 điểm)
Từ điểm Anằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB AC v, ới đường tròn (B,
C là các tiếp điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ lầ đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến
AMN với đường tròn (O) (AM < AN MN, không đi qua O) Gọi I là trung điểm của MN
1) Chứng minh: Tứ giác AIOC là tứ giác nội tiếp
2) Gọi H là giao điểm của AO và BC Chứng minh AH AO = AM AN và tư giác
MNOH là tứ giác nội tiếp
3) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN c, ắt AB và BC theo thứ tự tại E và F
Chứng minh rằng M là trung điểm của EF
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho các số dương , ,a b c thỏa mãn điều kiện: a+ + =b c 2019
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P= a +ab+ b + b +bc+ c + c +ca+ a
Trang 2ĐÁP ÁN Câu 1
0
1
x
x x
x
=
Vậy S ={ }0;1
2)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( )x y; = 2;1
Câu 2
1) Do 2≠ nên 4 ( )d1 và ( )d2 luôn cắt nhau
Giao điểm của ( )d1 với trục Ox là điểm 5;0
2
M
Giao điểm của ( )d2 với trục Ox là điểm ;0
4
m
N
Để ( )d và 1 ( )d2 cắt nhau tại một điểm trên trục Ox thì 5 10
m
m
= ⇔ = Vậy m=10thỏa mãn đề bài
:
P
=
=
Vậy
5
x P
x
=
− với x>0,x≠9,x ≠25
Câu 3
1) Gọi xlà số bộ quần áo mà xưởng may phải may trong một ngày theo kế hoạch
(0< <x 360,x∈)
Trang 3Suy ra số ngày mà xưởng may phải hoàn thành theo kế hoạch là 360
x (ngày)
Số bộ quần áo mà xưởng thực tế đã may trong mọt ngày là x+ (bộ) 4
Số ngày thực tế mà xưởng may đã hoàn thành là 360
4
x+ (ngày) Theo bài ta có phương trình: 360 1 360(1)
4
x + = x
+
40( )
=
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may 36bộ quần áo
2 Xét phương trình 2 ( )
x − m+ x− = có
( ) 2 ( ) ( )2
∆ = − + − − = + + >
0
⇒ ∆ > ⇒phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2với mọi m
Theo định lý Vi-et ta có: 1 2
1 2
3
x x
Vì x x1 2 = − < nên 3 0 x x trái d1, 2 ấu nhau mà x1 < nên x2 x1 <0 &x2 >0
Khi đó ta có x1 − x2 = ⇔ −5 x1 x2 = ⇔ −5 (x1+x2)= ⇔ +5 x1 x2 = − 5
⇔ + = − ⇔ = −
Vậy m= −3thỏa mãn đề bài
Trang 4Câu 4
1) Vì I là trung điểm của MN nên 0
90
OI ⊥MN⇒OIA=
Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn ( )O tại C nên 0
90
AC ⊥OC ⇒OCA= Xét tứ giác AIOC có: 0 0 0
90 90 180
AIO+ACO= + =
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên suy ra tứ giác AIOC là tứ giác nội tiếp
2) Vì AB AC là hai ti, ếp tuyến của đường tròn (O)⇒ AB= ACvà AO là tia phân giác
của BAC⇒ ∆ABCcân tại O có AO là đường phân giác nên AO cũng là đường cao của ABC∆ ⇒ AO⊥ BChay AH ⊥BC
Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn ( )O tại B nên 0
90
AB⊥OB⇒OBA= ⇒ ∆ABO
vuông tại B
Xét ABO∆ vuông tại B có BH là đường cao 2
(1)
AB AH AO
Xét đường tròn (O) có ABM là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung
,
BM ANBlà góc nội tiếp chắn cung BM ⇒ ABM = ANB
Xét ∆ABM và ANB∆ có ABM = ANBvà BAN chung
D F E
H
I M
C
B
O A
N
x
Trang 5Từ (1) và (2) ⇒ AH AO = AM AN
+Vì AH AO AM AN AH AM
( )
180 (
180
ANO MHO
180
MNO+MHO=
90 90 180
MNO+MHO= + =
⇒Tứ giác MNOH là tứ giác nội tiếp
3) Gọi H x là tia đối của tia HN
Vì tứ giác MNOH nội tiếp ⇒ NHO=NMO
Mà NMO=MNO(do MNO∆ cân tại O) ⇒NHO=MNO
Do AHM =ANO(cmt) hay AHM =MNO⇒ AHM =NHO
90
90
NHO+NHB= ⇒MHB=NHB HB
⇒ là tia phân giác của MHN
Gọi BCcắt AN tại D HD⇒ là tia phân giác của MHN
Vì NHO =AHx(đối đỉnh) và AHM =NHO⇒ AHM = AHx
HA
⇒ là tia phân giác của MHx
Xét ∆MHN có HD là đường phân giác trong tại đỉnh H HM DM (3)
Xét MHN∆ có HA là đường phân giác ngoài tại đỉnh H HM AM (4)
Từ (3) (4) DM AM
Ta có: EM / /BN EM AM
Ta có: BN / /MF DM MF
DN = AN ⇒ BN = BN ⇒ = ⇒M là trung điểm của EF
Câu 5
Trang 6Ta có:
2 2
Vì a b, dương nên:
2
a +ab+ b ≥ a+b ⇔ a +ab+ b ≥ a+b
Dấu " "= xảy ra khi a b=
Chứng minh tương tự để có:
2
b +bc+ c ≥ b+c Dấu “=” xảy ra khi b c=
2
c +ca+ a ≥ c+a Dấu " "= xảy ra khi c=a
Cộng vế theo vế các bất đẳng thức ( ) ( ) ( )1 , 2 , 3 ta được:
2
a +ab+ b + b +bc+ c + c +ca+ a ≥ a+ +b c =
2019
a b c
a b c
a b c
= =
Vậy Pmin =2019 5 ⇔ = = =a b c 673