ÔN THI HK1 lớp 11 MÔN TOÁN

Chuyên đề 1. Lượng giác .................................................................................................... 1  Chuyên đề 2. Nhị thức Newton ......................................................................................... 6  Chuyên đề 3. Tổ hợp Xác suất ........................................................................................ 13  Chuyên đề 4. Phương pháp quy nạp, dãy số tăng giảm ................................................. 18  Chuyên đề 5. Cấp số cộng, cấp số nhân ............................................................................ 24  Chuyên đề 6. Quan hệ song song ...................................................................................... 34  Đề số 01. THPT Bình Hưng Hòa (2017 – 2018) .......................................................... 49  Đề số 02. THPT Trần Phú (2017 – 2018) ...................................................................... 52  Đề số 03. THPT Nguyễn Chí Thanh (2017 – 2018) .................................................... 55  Đề số 04. THPT Nguyễn Thượng Hiền (2017 – 2018) ............................................... 58  Đề số 05. THPT Trần Quang Khải (2017 – 2018) ........................................................ 61  Đề số 06. THPT Trung Học Thực Hành (ĐHSP) (2017 – 2018) ................................ 64  Đề số 07. THPT Trần Cao Vân (2017 – 2018) .............................................................. 68  Đề số 08. THPT Bình Tân (2017 – 2018) ...................................................................... 71  Đề số 09. THPT Nguyễn Thái Bình (2017 – 2018) ...................................................... 74  Đề số 10. THPT Trường Chinh (2017 – 2018) ............................................................. 76  Đề số 11. THPT Vĩnh Lộc B (2017 – 2018) ................................................................... 80  Đề số 12. THPT Tây Thạnh (2017 – 2018) ................................................................... 83  Đề số 13. THPT Tân Bình (2017 – 2018) ...................................................................... 86  Đề số 14. THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa (2017 – 2018) ............................................ 90  Đề số 15. THPT Chuyên Lê Hồng Phong (2017 – 2018) ............................................ 93  Đề số 16. THPT Nguyễn Thị Minh Khai (2017 – 2018) ............................................. 96  Đề số 17. THPT Gia Định (2017 – 2018) ...................................................................... 99  Đề số 18. THPT Nguyễn Hữu Cầu (2017 – 2018) ....................................................... 101  Đề số 19. THPT Trung Học Phổ Thông Năng Khiếu (2017 – 2018) ........................ 104  Đề số 20. THPT Bùi Thị Xuân (2017 – 2018) ............................................................... 107

N¨m häc 2018 – 2019

M«n To¸n Tài liệu ôn thi lớp 11 học kì 1

MỤC LỤC

Trang

 Chuyên đề 1 Lượng giác 1

 Chuyên đề 2 Nhị thức Newton 6

 Chuyên đề 3 Tổ hợp & Xác suất 13

 Chuyên đề 4 Phương pháp quy nạp, dãy số tăng giảm 18

 Chuyên đề 5 Cấp số cộng, cấp số nhân 24

 Chuyên đề 6 Quan hệ song song 34

 Đề số 01 THPT Bình Hưng Hòa (2017 – 2018) 49

 Đề số 02 THPT Trần Phú (2017 – 2018) 52

 Đề số 03 THPT Nguyễn Chí Thanh (2017 – 2018) 55

 Đề số 04 THPT Nguyễn Thượng Hiền (2017 – 2018) 58

 Đề số 05 THPT Trần Quang Khải (2017 – 2018) 61

 Đề số 06 THPT Trung Học Thực Hành (ĐHSP) (2017 – 2018) 64

 Đề số 07 THPT Trần Cao Vân (2017 – 2018) 68

 Đề số 08 THPT Bình Tân (2017 – 2018) 71

 Đề số 09 THPT Nguyễn Thái Bình (2017 – 2018) 74

 Đề số 10 THPT Trường Chinh (2017 – 2018) 76

 Đề số 11 THPT Vĩnh Lộc B (2017 – 2018) 80

 Đề số 12 THPT Tây Thạnh (2017 – 2018) 83

 Đề số 13 THPT Tân Bình (2017 – 2018) 86

 Đề số 14 THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa (2017 – 2018) 90

 Đề số 15 THPT Chuyên Lê Hồng Phong (2017 – 2018) 93

 Đề số 16 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (2017 – 2018) 96

 Đề số 17 THPT Gia Định (2017 – 2018) 99

 Đề số 18 THPT Nguyễn Hữu Cầu (2017 – 2018) 101

 Đề số 19 THPT Trung Học Phổ Thông Năng Khiếu (2017 – 2018) 104

 Đề số 20 THPT Bùi Thị Xuân (2017 – 2018) 107

Chuyên đề 1 Phương trình lượng giác

Đỏp số: 3 , 12 4 x   k  x   k 

Đỏp số: 2 2 , ( ) 3 x    k  k   3 Giải: 2 tan sin 2 4 x  x       4 Giải: 1 3 sin 2 tan cos 2 2 2 x  x   x

Đỏp số: , ( ) 4 x  k k     

5 Giải: 2 sin(x 45 ) 1 6 Giải: 2 sin 42 x 3 cos 42 x 5 sin 4 cos 4 x x

Đáp số: x  75 k360 , x 195 k360 

Đáp số: 1 3 , arctan 16 4 4 2 4 x   k  x  k  7 Giải: 4 sin2x 23 cosx190 8 Giải: 3 cos 2x sin 2x  3.

Đáp số: 3 arccos 2 4 x   k 

6

9 Giải: 3 sin 2xcos 2x   2 10 Giải: 2

Đáp số: 6 x    k  với k  

Đáp số: x k với k   11 Giải: 2 sin 3 0 3 x            12 Giải: 5 5 cos xsin x sinxcos x

Đáp số: 2 2 , 2 3 x   k  x   k 

Đáp số: 4 x   k  với k   13 Giải: cos 2x 5 sinx  2 0 14 Giải: sin 5x  3 cos 5x   2.

Đáp số: 7 2 , 2 6 6 x    k  x   k 

,

15 Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng

2 cos 3x sinx cos x

16 Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn

2

Đáp số: Tổng các nghiệm bằng 3 2  

Đáp số: Tổng các nghiệm bằng 105 2   17 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm: sin cos 5 m x  x  18 Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm: 4 sinx (m4)cosx2m 5 0

Đáp số: m   hoặc 2 m 2

19 Có bao nhiêu giá trị của tham số thực

a để hàm số cos sin 1

y

x



giá trị lớn nhất bằng 1

phương trình có nghiệm:

Đáp số: a   1 Có 2 giá trị của a

Đáp số: amax  8 / 3 21 Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm cos 2 sin 3 2 cos sin 4 x x m x x       22 Nếu gọi x là nghiệm của phương trình sin cosx x2(sinxcos )x 2 thì giá trị của P  3 sin 2x bằng bao nhiêu ?

Đáp số: 2 2 11m 

Chuyên đề 2 Nhị thức Newton

2

Ta cú: 3A n3 2C n2 3300

( 3)! 2!( 2)!

3 (n n 1)(n 2) n n( 1) 330 0

6

n

  : thỏa món điều kiện

!

( )!

k

n

n

A



 và

! ( )! !

k n

n C

 Giải tương tự với BPT, nhưng chọn n  

Đỏp số: x 4

3 Giải: 3C n34 2A n22 24(n2) 4 Giải: C n6 3C n7 3C n8 C n9 2C n82

Đỏp số: n 5



5 Tìm số hạng không chứa x trong khai

triển nhị thức

10 4

1

x x

  với x 0.

6 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

nhị thức

15

2 1

2x

x

   với x 0

Lời giải Số hạng tổng quát:

1

k

k

x

      

 

 

Số hạng không chứa x 105k 0

2

k

 

Do đó số hạng cần tìm là C 102 45

 Cần nhớ: Khai triển Newton

0

n k



  với số mũ của a

giảm và số mũ của b tăng

Công thức: a a m n a m n , m m n

n

a a a



 và .

( )m n m n

a a thường được sử dụng

Đáp số: Số hạng không chứa x là 96096 7 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong 5 khai triển 11 3 1 2x x            với x 0. 8 Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị 15 thức 10 3 2 2 x x            với x 0.

Đáp số: Hệ số cần tìm là C114.24 5280

Đáp số: Số hạng cần tìm là 960x15 9 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong 48 khai triển nhị thức 24 3 2 2 x x             10 Tìm hệ số của số hạng đứng chính giữa trong khai triển nhị thức 20 2 3 x x            

Đáp số: Hệ số cần tìm là 2704156

Đáp số: Hệ số cần tìm là C2010 103

11 Tìm hệ số của số hạng có số mũ của x

gấp đôi số mũ của y trong

15 2

2y

x x

12 Tìm số hạng mà trong đó số mũ của x gấp

3 lần số mũ của y trong khai triển nhị thức

Newton: (2x2 3 ) xy 10

Đáp số: Hệ số cần tìm là C15323 3640

Đáp số: Số hạng cần tìm là 1959552x y15 5 13 Trong khai triển 1 , n x x            hệ số số hạng thứ ba lớn hơn hệ số số hạng thứ hai là 35 Tính số hạng không chứa x 14 Trong khai triển của nhị thức 2 2 n x x            cho biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên bằng 97 Tìm hệ số của số hạng có chứa x4

Đáp số: n 10 Hệ số cần tìm là 252.

15 Tìm hệ số của x trong khai triển nhị 8

thức (x 2 2) ,n biết số nguyên dương n

thỏa mãn A n38C n2 C n1 49

,

n x

x

  biết n

thỏa mãn 4C n312C n2 A n3

Đáp số: n  7 Hệ số cần tìm là 280.

Đáp số: n 11 Hệ số cần tìm là 42240.

17 Tìm số hạng chứa x trong 4 2 3 1 2 , n x x            biết n thỏa mãn 3C n214A n2 8 n 18 Biết hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển nhị thức (12 )x2 n bằng 40 Hãy tìm số nguyên đương n

Đáp số: n  7 Số hạng thỏa là 2 5 4 72 C x

19 Tính tổng:

0 2 1 22 2 23 3 2n n

20 Tính tổng:

Nhận xét Không có số mũ giảm nên chọn

1,

a  số mũ của số 2 tăng nên chọn b  2

và tất cả là dấu cộng nên xét (a b) n

Giải Xét khai triển:

(1 2)n 3n n k n k1 2k n 2k k

Suy ra S 3 n

Đáp số: S 3 n 21 Tính tổng: 0 1 2 2 1 2 2 2 2 2n 2n n n n n n S C C C  C  C 22 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 0 2 1 4 2 8 3 2n n 243 n n n n n C  C  C  C    C 

Đáp số: S  0

Đáp số: n 5 23 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 0 1 1 2 2 3n 3n 3n ( 1)n n 2048 n n n n C  C  C   C  24 Tính tổng: 16 0 15 1 14 2 15 16 16 16 16 16 16 3 3 3 3 S  C  C  C    C C

Đáp số: n 11

Đáp số: S 2 16

25 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:

Nhận xét: Đây là dạng toàn lẻ (hoặc toàn chẵn),

hoặc trừ lại với nhau

Nhận thấy: không có số mũ tăng hoặc giảm nên

Xét hai khai triển:

(1 1)

(1 1)





Trừ vế theo vế, ta được:

2 1

2n 1 11

2n 10 n 5

Đáp số: n 5 27 Tìm hệ số của x6 trong 1 3 , n x x            biết n thỏa: 1 2 3 n 1023 n n n n C C C   C  28 Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức 2 (23 )x n thành đa thức, biết n   thỏa: 1 3 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2n 1 1024 n n n n C C C C           

Đáp số: n 10 Hệ số cần tìm là 210

Đáp số: Hệ số cần tìm là C107.2 ( 3) 3  7

29 Xét khai triển nhị thức của đa thức:

2

n

30 Xét khai triển nhị thức của đa thức:

2

n

Tìm n   biết , a0 8a1 2a2  1

Đáp số: a  5 672

Đáp số: n 5 31 Cho khai triển nhị thức Newton: 2 0 1 2 ( 3)n n n x  a a xa x    a x Gọi S là tập hợp chứa các số tự nhiên n để a là số lớn nhất trong các số 10 a0, ,a 1

2, , n a a Tính tổng các phần tử của S 32 Xét khai triển nhị thức của đa thức: 1 1 1 0 ( 2)n n n , n n x a x a x  a x a          với n là số nguyên dương Biết rằng: 9 8 n n a  a  và a n9 a n10. Hỏi giá trị của n bằng bao nhiêu ?

Đáp số: Tổng các phần tử của S bằng 205

Chuyên đề 3 Tổ hợp & Xác suất

1 Từ một hộp chứa 4 quả cầu trắng, 6 quả

cầu xanh kớch thước và khối lượng như

nhau Lấy ngẫu nhiờn 3 quả cầu Tớnh

xỏc suất để 3 quả cầu lấy được cú đỳng

một màu ?

2 Lớp 11A cú 7 học sinh giỏi, trong đú cú 3 bạn

nữ Giỏo viờn chủ nhiệm chọn ngẫu nhiờn 3 bạn trong cỏc bạn học sinh giỏi trờn để đi dự

lễ tuyờn dương cấp trường Tớnh xỏc suất để trong ba bạn được chọn cú cả nam và nữ

Lời giải Chọn 3 quả cầu trong 10 quả cầu,

suy ra số phần tử khụng gian mẫu là:

3

10

Gọi A là biến cố: “ba quả lấy cựng màu”

 TH1: Chọn 3 quả màu trắng cú 3

4

C cỏch

 TH2: Chọn 3 quả màu xanh cú 3

6

C cỏch

Theo quy tắc cộngn A( )C43 C63 24

Do đú xỏc suất cần tỡm của biến cố A là:

( ) 24 1

( )

( ) 120 5

n A

P A

n



Đỏp số: 6 ( ) 7 P A   3 Từ một hộp đựng 5 bi xanh, 6 bi đỏ và 4 bi vàng, tất cả cỏc bi khỏc nhau đụi một, người ta lấy ngẫu nhiờn ba bi Tớnh xỏc xuất để ba bi được chọn chỉ gồm đỳng hai màu 4 Thầy giỏo cú 10 cõu hỏi trắc nghiệm, trong đú cú 6 cõu đại số và 4 cõu hỡnh học Thầy gọi bạn An lờn bảng chọn ngẫu nhiờu 3 cõu trong 10 cõu hỏi để trả lời Tớnh xỏc suất để bạn An chọn ớt nhất một cõu hỡnh học

Đỏp số: 43 ( ) 65 P A  

( ) 6

P A  

5 Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3

quyển sách lý, 2 quyển sách hóa Lấy

ngẫu nhiên 3 quyển sách Tính xác suất

để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất

một quyển là toán

6 Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10

sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt

Đáp số: 37 ( ) 42 P A  

Đáp số: 244 ( ) 247 P A   7 Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10 8 Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng

Đáp số: 99 ( ) 667 P A  

9 Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1

đến 9 Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân hai

số ghi trên hai thẻ lại với nhau Tính xác

suất để tích nhận được là số chẵn

10 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất

Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm Xác

suất để phương trình x2 bx  2 0 có

hai nghiệm phân biệt là bao nhiêu ?

Đáp số: 13 18

Đáp số: 2 ( ) 3 P A   11 Gọi E là tập các số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Lấy ngẫu nhiên một số trong E tính xác suất để lấy được số chia hết cho 5 12 Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7 Tập E có bao nhiêu phần tử ? Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E, tính xác suất được chọn chia hết cho 3

Đáp số: 13 ( ) 49 P A  

( ) 5

P A  

13 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số

có 4 chữ số khác nhau Lấy ngẫu nhiên

1 số trong các số được lập, tính xác suất

để số được lấy có hai chữ số chẵn, hai

chữ số lẻ ?

sinh gồm 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ tập trung ngẫu nhiên theo một hàng dọc Tính xác suất để người đứng ở đầu hàng và cuối hàng đều là học sinh nam

Đáp số: 3 ( ) 5 P A  

Đáp số: 7 ( ) 22 P A   15 Một tổ học sinh trong lớp 11A tường 1 THPT X có 4 em nữ và 5 em nam được xếp thành một hàng dọc Tính xác suất để chỉ có hai em nữ A B, đứng cạnh nhau, còn các em nữ còn lại không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh A B, 16 Cho hai đường thẳng d1d2. Trên d có 6 1 điểm phân biệt được tô màu đỏ Trên d có 2 4 điểm phân biết được tô màu xanh Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau Chọn ngẫu nhiên một tam giác Tính xác suất thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ ?

Đáp số: 5 63 P  

( )

8

17 Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4 Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều

nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải)

Đáp số: 9 ( 2 ) 819 P A  

18 Một học sinh A thiết kế một bảng khóa điện tử để khóa một hộp bí mật Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số Để mở được hộp bí mật này cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10 Bạn A mang hộp đến lớp cho các bạn thử mở Một bạn B trong lớp không biết quy tắc mở nên đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng khóa Tính xác suất để bạn B mở được hộp bí mật

Đáp số: 8 1 ( ) 720 90 P E   

19 Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ A Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) ?

Đáp số: 1 ( ) 216 P A  

Chuyên đề 4 Phương pháp quy nạp, dãy số tăng giảm

Phương phỏp quy nạp toỏn học

 Bài toỏn Chứng minh mệnh đề chứa biến P n( ) đỳng với mọi số nguyờn dương n

 Phương phỏp

Ta phải chứng minh P n( ) đỳng với n  k 1

Kết luận: mệnh đề P n( ) đỳng với mọi số nguyờn dương n

2

1.42.7   n n(3 1)n n( 1) ( )

2 Chứng minh rằng với mọi n   ta cú: , 2 1.22.53.8   n n(3 1)n n( 1) Lời giải  Với n  1 VT( ) VP( ) 4 Suy ra ( ) đỳng với n 1  Giả sử ( ) đỳng với n k, nghĩa là cú: 2 1.42.7   k k(3 1)k k( 1)  Ta chứng minh ( ) đỳng với n  k 1, nghĩa là cần chứng minh: 2 1.4k k(3   1) (k 1)(3k  4) (k 1)(k2) Thật vậy, ta cú: 2 ( 1) 1.4 2.7 (3 1) ( 1)(3 4) k k k k k k           2 ( 1) ( 1)(3 4) k k k k      2 (k 1)(k 2)    ( ) đỳng khi n  k 1  Kết luận: Theo nguyờn lý quy nạp, ( ) đỳng với mọi số nguyờn dương n

3 Chứng minh với mọi số nguyờn dương n thỡ 2 2 2 2 ( 1)(2 1) 1 2 3 6 n n n n          

4 Chứng minh với mọi số n   thì ta có , 2 2 2 2 2 ( 1)(2 1)

3

5 Chứng minh với mọi số n   thì ta có: , 2 2 3 3 3 3 ( 1) 1 2 3 4 n n n         

6 Chứng minh: 1 1 1 12 1 1 1 1 1 4 9 16 2 n n n                                        với n    và n  2

7 Chứng minh với mọi số n   thì , u n n3 11n chia hết cho 6

10 Chứng minh với mọi số n   thì , 4n 15 1

n

u   n  chia hết cho 8

n

u     chia hết cho 7

Phương pháp xét tính tăng giảm của dãy số

 Nếu u n1u n  thì ( )0 u tăng n  Nếu u n1u n  thì ( )0 u giảm n

n

u u

  thì ( )u là dãy số giảm n

13 Xét tính tăng, giảm của dãy số sau:

11

n

n u

15 Xét tính tăng, giảm của dãy số sau:

17 Xét tính tăng, giảm của dãy số sau:

19 Xét tính tăng, giảm của dãy số sau:

n n

21 Xét tính tăng, giảm của dãy số sau:

2

3n n

Chuyên đề 5 Cấp số cộng, cấp số nhân

23 Tỡm số hạng đầu, cụng sai và tổng của

20 số hạng đầu tiờn của cấp số ( ),u n biết

rằng 2 5 3

10.26

24 Tỡm số hạng đầu, cụng sai và tổng của 20 số

hạng đầu tiờn của cấp số ( ),u n biết rằng

10.17

13

14.130

Tỡm số hạng đầu tiờn, cụng sai và tổng

của 30 số hạng đầu tiờn của cấp số cộng

26 Tỡm số hạng đầu và cụng sai của cấp số

Đỏp số: u1 5, d 2, S10 140

27 Cho cấp số cộng ( )u có công sai n d Biết

u u  Tính tổng của 15 số hạng

đầu tiên của cấp số cộng đó

28 Cho cấp số cộng ( )u có công sai n d Biết

2013 6 1000

u u  Tính tổng của 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó

33 Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số

cộng, biết tổng của chúng bằng 15 và

tổng bình phương của chúng bằng 83

34 Tìm 5 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng

tăng, biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng bằng 480

39 Người ta trồng cây theo hình tam giác

với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây,

hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3

cây,… ở hàng thứ n có n cây Biết đã

trồng hết 4950 cây Hỏi có mấy hàng ?

40 Trong sân vận động của câu lạc bộ Quận

Tân Phú, có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên

có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế ?

42 Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện

việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và

kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0, 3 triệu đồng mỗi quý

Tính tổng tiền lượng nhận được sau 3 năm

43 Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ Để

xếp được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm ?

sai d 3cm. Biết cạnh lớn nhất là 44cm Số cạnh của đa giác đó là ?

Đáp số: Số cạnh của đa giác bằng 4.

49 Cho cấp số nhân thỏa: 1 5

51.102

4 1

4 1

Đáp án: Tổng của 8 số hạng đầu tiên là 3060.

Đáp số: 24576 là số hạng thứ 12.

51 Tìm số hạng đầu tiên và công bội của

cấp số nhân ( ),u n biết 3 5

90.240

u q

u q

 



 



số nữa để tạo thành một cấp số nhân

Tìm bốn số đó

54 Giữa các số 243 và 1 hãy đặt thêm bốn số

nữa để tạo thành một cấp số nhân Tìm công bội của cấp số nhân đó

56 Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số

nhân, trong đó số hạng thứ hai nhỏ hơn số hạng thứ nhất 35, còn số hạng thứ ba lớn

; cos ; tan6

theo thứ tự đó là một cấp số nhân Tính cos 2 

Đáp số: cos 2 2 cos2  1 0,5.

cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q Tìm công bội q

Đáp số: 2q  22 2.

Do các nghiệm này lập thành cấp số nhân

và ta sắp xếp các nghiệm này theo thứ tự

tăng dần được các dãy số sau:

tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4, , ,S5 S100 (tham

Chuyên đề 6 Quan hệ song song

của AC và BD E K;   ,   lần lượt là trung điểm BC SC,

Trong tam giỏc SBC cú EK là đường trung bỡnh EK SB

H O

T

R

M

2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trên các cạnh SD và AB

lần lượt lấy các điểm M N, sao cho SD 3SM và AN 2NB

3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M N, lần lượt

là trung điểm của SA CD, và G là trọng tâm tam giác ACD

phẳng ( ) và hình chóp S ABCD

G N

4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi , , M N P lần

lượt là trung điểm của SD SB OC , ,

c) Mặt phẳng ( ) qua N song song với SO và AD, ( ) cắt AB CD SC lần lượt tại , , , ,

E F T Tứ giác NEFT là hình gì ?

P

5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điểm

của SC và N là điểm trên đường chéo BD sao cho BD 3BN

LAI

S S





