Tài liệu được biên soạn theo thứ tự các phần tương ứng với các dạng Bài tập thuộc chương Dao động cơ vật lý 12 THPT, có tóm tắt kiến thức, bài tập mẫu và bài tập tự rèn luyện (có đáp án). Các dạng bài tập được phân dựa trên các đề thi tuyển Đại học và THPT các năm.
Trang 1DAO ĐỘNG CƠ A/ TÓM TẮT CÔNG THỨC
)cos(cos
gl v
Gia tốc a = v’ = x” = -2Acos(t + )
= - 2x = 2Acos(t + + )
a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl
Tần số góc và chu kỳ
f 2 T
m
T
f 2 T
1
l m s
Cơ năng EE đ E t kA2 m 2A2 Const
2
1 2
0 2
0 2
0
2
1 2
1
) cos 1 (
mgl s
m
mgl E
x
2
2 2 2
v s
s ,
gl
v2
2 2
0
4 2 2
2
A a v
v
4 2 2
2 2
a v
2 2 2 0
g
a gl
v
Chuyển đổi công thức: 1) - cosα = cos(α - ) = cos(α + ) 3) sin α = cos(α - /2)
2) - sin α = cos(α + /2) 4) cos2α = 2cos2α -1 = 1 – 2sin2α
* Đối với con lắc lò xo thẳng đứng: F đh Pkl0 mg =>
g
l T
l
g m
Trang 2Cách 1:
- Tìm :
f 2 T
l
g m
v x
2 2
2 2
a v
cos
0
0
A v
A x
Cách 2: Sử dụng máy tính (sử dụng khi biết x0 và v0)
- Tìm :
f 2 T
cos
0
0
A v
A x
Ví dụ 1 Vật dao động điều hòa thực hiện 20 dao động trong 10s, khi qua vị trí cân bằng có
vận tốc 62,8 cm/s Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ 2 , 5 3cm và đang chuyển động về vị trí
cân bằng Viết phương trình dao động của vật
cos535,2
Ví dụ 2 Vật nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m
Từ VTCB người ta kích thích dao động bằng cách truyền cho m một vận tốc 40cm/s theo phư
ơng của trục lò xo Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dươ
ng, hãy viết phương trình dao động
Trang 32 Thời gian ngắn nhất vật đị từ vị trí x 1 đến vị trí x 2 Quảng đường đi của vật Tốc độ
2 2
1 1
)cos(
1 1
1 1
t A x
)cos(
2 2
2 2
t A x
(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
- Phân tích: Δt = t2 – t1 = nT + T/2 + t0 (n N; 0 ≤ t0 < T/2)
Quãng đường đi được trong khoảng thời gian Δt là: S = S1 + S2
- Quãng đường S1 là quãng đường đi được trong thời gian: nT + T/2
1
)sin(
t
t t
t
dt t
A dt
v
* Vận tốc trung bình, quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất của vật
- Vận tốc trung bình của vật dao động: vtb = S
1 x 2
x
M'
M N
N'
Trang 4Smin 2A(1 cos )
t
và
min tbmin
Sv
- Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0
- Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + φ) cho x = x0
- Lấy nghiệm : t + φ = với 0 ứng với x đang giảm (v < 0)
hoặc t + φ = – với 0 ứng với x đang tăng (v > 0)
- Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là:
- Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0
- Li độ và vận tốc dao động của vật ở thời điểm t’ = t + t là:
) ) (
t A
x A
t A
x A
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2t) cm Thời điểm thứ nhất
vật đi qua vị trí cân bằng là :
Cách 2: Chu kỳ: T = 1s
Tại t = 0 x = A = 8cm Vật đi từ vị trí A đến vị trí cân bằng t = T/4 = 1
4s
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt Thời điểm vật đi qua vị trí
x = 4 lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
Trang 5- Lúc t = 0 : x0= 8cm, v0 = 0
- Vật qua x = 4 là qua M1 và M2 Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x= 4 là 2 lần Qua lần thứ
2009 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M0 đến M1
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 12cos(50t - π/2)cm
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc (t = 0) là:
=
25
s Tại t = 0 : 0
- Vậy quãng đường vật đi được tương ứng là: St = SnT + SΔt = 4A.2 + A/2 = 102cm
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(πt - π/2)cm Tính quãng đường
vật đi được trong 2,25s đầu tiên
25 , 2
0
)2sin(
42
1
dt t
dt v s t
Hướng dẫn giải :
- Biết tại thời điểm t vật có li độ x = 4cm
Trang 6- Li độ của vật ở thời điểm t’ = t + 0,25s là: x ) 4 0 , 25 ) 4cm
10
4 ( cos(cos
Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T Tìm quãng đường nhỏ nhất
mà vật đi được trong T
3
2
Hướng dẫn giải :
- Phân tích:
6 2 3
+ Áp dụng công thức tính Smin ta có: Smin 2A(1 cos )
f
1 (N là số lần dao động trong thời gian Δt)
– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng m :
1 1
2 2
m
k m
T T
+ Nếu m = m1 - m2 thì 2
2 2 1 2
T T
– Liên quan tới sự thay đổi độ cứng k của lò xo:
Trang 7+ Lò xo ghép nối tiếp :
k k k T2 = T1 + T22 + Lò xo ghép song song : k = k1 + k2 2 2 2
+ Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc ω’= 2ω,
tần số dao động f’ =2f và chu kì T’= T/2
2 2 2
2 2
2 1 2
1 2
1
x
x A kx
kx kA
E
E E E
E
t t t
Chỳ ý: Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, li độ về m (mét)
Ví dụ 1: Khi gắn quả nặng m1 vào 1 lò xo, nó dao động với chu kỳ T1= 1,2s Khi gắn quả
nặng m2 vào lò xo đó, nó dao động với chu kỳ T2= 1,6s Hỏi khi gắn đồng thời m1,m2 vào lò xo
đó thì nó dao động với chu kỳ T bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải :
2 2 1 2
T T
T = 1,22 + 1,62 = 4 T = 2s
Ví dụ 2: Một vật có khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng Vật dao động điều hoà với tần số
f1= 6 Hz Khi treo thêm 1 gia trọng m = 44 g thì tấn số dao động là f2 = 5 Hz Tính khối
lượng m và độ cứng k của lò xo
k f
m
k f
2121
f
2 2
2
f f
m
1
2 2
2 1
Ví dụ 3: Hai lò xo R1, R2, có cùng độ dài Một vật nặng M khối lượng m = 200g khi treo vào
lò xo R1 thì dao động với chu kỳ T1 = 0,3s, khi treo vào lò xo R2 thì dao động với chu kỳ T2 =
0,4s Nối hai lò xo với nhau cả hai đầu để được một lò xo cùng độ dài, rồi treo vật nặng m vào
thì chu kỳ dao động của vật bằng bao nhiêu?
T T
4,03,0
4,0.3,0
2 2 2
2 2 1
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ 50g Con lắc dao động điều hòa với phương
trình: x = Acost Cứ sau khoảng thời gian 0,05s động năng lại bằng thế năng Tính độ cứng
của lò xo
Hướng dẫn giải : Trong một chu kỳ có 4 lần động năng bằng thế năng
m N T
m k
s T
T
/50
42
,005
,0
Trang 8Ví dụ 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc là 10rad/s Biết rằng tại vị trí
động năng bằng thế năng vật có vận tốc là 0,6m/s Xác định biên độ của con lắc
Hướng dẫn giải : E đ E t E E đ m A mv A 2 v 0 , 06 2m 6 2cm
2
1 2
k P
F đh 0 =>
g
l T
l
g m
- Chiều dài của lò xo:
+ Chiều dài cực đại của lò xo : lmax = l0 + Δl0 + A
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo : lmin = l0 + Δl0 – A
l
A l
l
2)(
2
2
0 0 min max
min max
+ Chiều dài ở li độ x : l = l0 + Δl0 + x (chiều dương hướng xuống)
- Lực đàn hồi của lò xo: F = k l0 x (chiều dương hướng xuống)
+ Lực cực đại tác dụng lên điểm treo là : Fmax = k(Δl0 + A)
+ Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là :
A l khi F
0 0
0 min
)(
0
Ví dụ 1: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100g Con lắc dao
động điều hoà theo phương trình x = cos(10 5t)cm Lấy g = 10 m/s2 Lực đàn hồi cực đại và
cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là:
C Fmax = 2 N ; Fmin = 0,5 N D Fmax= 1 N; Fmin= 0 N
Vì Δl > A nên Fmin = k(Δl - A) Fmin = 50.0,01 = 0,5N
Ví dụ 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos20t(cm)
Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30cm, lấy g = 10m/s2 Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của
lò xo trong quá trình dao động lần lượt là
Δl0
Trang 9Ví dụ 3: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m Một đầu treo vào
một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g Từ vị trí cân bằng kéo vật
xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông cho vật dao động điều hòa Lấy
g = 10m/s2, khoảng thời gian mà lò xo bị nén một chu kỳ là
25
A cm l
x đến x = -A (chiều dương hướng xuống)
- Thời gian mà lò xo bị nén một chu kỳ: t T s
2156
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn
trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t =
0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10
Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là
A l
30
7 12
7 12
5 Tổng hợp dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
Nếu : x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) thì dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 =
Acos(t + ) với A và được xác định bởi :
A2 = A1 + A2 + 2 A1A2 cos (2 - 1) tan =
2 2 1 1
2 2 1 1
coscos
sinsin
A A
2 2
A
Trang 10+ Khi 2 - 1 = 2k (hai dao động thành phần cùng pha): A = A1 + A2
+ Khi 2 - 1 = (2k + 1) (hai dao động thành phần ngược pha): A = |A1 - A2|
4
3π t 5cos(10
2
π t cos(10 2 5
Lưu ý: Để tìm dao động thành phần ta thực hiện phép tính trừ
VD: Dao động tổng hợp của 3 dao động là x = 6cos(2 t -
Trang 11- Khi chịu tác dụng của lực cản thì cơ năng không bảo toàn : Độ biến thiên cơ năng bằng công
của lực cản
)cos(
+ Con lắc lò xo : Độ giảm biên độ sau N chu kì là:
k
NF A
N
4 2
* Số chu kì vật dao động được đến khi dừng lại (A2N = 0) là:
C F
kA N
A k T N t
C
2.4
0
mg T N t
C
2.4
A
A A
A A
E
E E
E E
Ví dụ 1: Một con lắc dao động tắt dần Sau mỗi chu kỳ biên độ giảm đều 1% Sau 3 chu kỳ
dao động, năng lượng của con lắc mất đi bao nhiêu phần trăm?
A
A A
A A
A
A
99 , 0 99
3 0
E E
E E E
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có k = 100N/m; m = 100g dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm
ngang do ma sát, có hệ số ma sát là 0 , 1 Ban đầu vật có li độ lớn nhất là 10cm Tốc độ của
vật khi qua vị trí lò xo không biến dạng là
Trang 12A 3,13m/s B 2,43m/s C 4,13m/s D 1,23m/s
Hướng dẫn giải :
- Vị trí ban đầu (vật có li độ lớn nhất: xmax=10cm): E1 = Et = 2
max 2
E2 1 msmax
2 max 2
2
12
1
x mg kx
s m x
g x
m
k
1,0
Ví dụ 3 : Một con lắc đơn gồm vật có m = 200g và chiều dài l Từ vị trí cân bằng kéo vật đến
vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 0 = 0,05rad rồi buông nhẹ Trong quá
trình dao động vật chịu tác dụng của lực cản có độ lớn không đổi FC = 0,01N Sau khi vật thực
hiện được một dao động thì góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng bằng bao nhiêu?
01,0.1.405
,
II/ CON LẮC ĐƠN
1 Xác định chu kỳ, tần số của con lắc đơn
f
1 (N là số dao động trong thời gian Δt)
– Liên quan tới sự thay đổi chiều dài :
g
l T
2 2 2 2
1 2 2 1
4
4
+ Nếu = 1 + 2 thì 2
2 2 1 2
T T
+ Nếu = 1 - 2 thì 2
2 2 1 2
T T
Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s Nếu tăng chiều dài l của con lắc thêm 20,5cm thì
chu kỳ dao động mới của con lắc là 2,2s Tìm chiều dài l và gia tốc trọng trường g
Hướng dẫn giải :
l
l T
T
g
l T
g
l T
6,975
,20'
5,202
Trang 13Ví dụ 2 : Hai con lắc đơn có hiệu chiều dài là 14cm Trong cùng một khoảng thời gian con lắc
thứ nhất thực hiện được 15 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 20 dao động Tính
chiều dài mỗi con lắc và chu kỳ T của mỗi con lắc Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s
415
20
2 1 2 1 1
2 2
l
l l
l N
N T
vmax 2gl(1cos0) (khi α = 0)
- Lực căng của dây treo: T mg( 3 cos 2 cos0)
Tmax mg( 3 2 cos0) (khi α = 0)
Tmin mgcos0 (khi α = α0)
1
l m s
2
12
1)cos1
mgl E
E
Công thức gần đúng: Khi α nhỏ:
21cos
2
Khi x << 1 : (1 ± x)n ≈ 1 ± nx ; (1 ± mx) (1 ± x) ≈ 1 ± mx ± nx
Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 100cm, kéo con lắc lệch khỏi VTCB một
góc α0 với cosα0 = 0,892 rồi buông ra cho nó dao động Lấy g = 10m/s2
Ví dụ 2 : Một con lắc đơn có m = 100g, dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 300 Lấy g =
10m/s2 Tính lực căng dây cực tiểu của con lắc trong quá trình dao động
2
330cos.10.1,0cos 0
Hướng dẫn giải :
- Động năng: Eđ = mgℓ(cos - cos0) =
2
2 3 ) 45 cos 30 (cos 1 10 1 ,
22
Trang 14Ví dụ 4 : Một con lắc đơn có l = 1m, dao động điều hòa tại nơi có g = 10m/s2 và góc lệch cực
đại là 90 Chọn gốc thế tại vị trí cân bằng Xác định góc lệch và vận tốc con lắc mà tại đó động
năng bằng thế năng là bao nhiêu?
1.22
E E E
180
9.2
1.10
22
1.22
Ví dụ 5 : Một con lắc đơn gồm một quả cầu có khối lượng 500g, treo vào một sợi dây mảnh,
dài 60cm Khi con lắc đang ở vị trí cân bằng thì cung cấp cho nó một năng lượng 0,015J, khi
đó con lắc dao động điều hòa Tính biên độ dao động của con lắc Lấy g = 10m/s2
Hướng dẫn giải :
6,0.10.5,0
015,0.22
2
1
0 2
mgl
E mgl
3 Viết phương trình dao động của con lắc đơn
s = s0cos( t + ) (m) hoặc α = α0cos( t + ) (rad)
v s
s ,
gl
v2
2 2
0
- Tìm φ: ĐK ban đầu (t = 0) s = s0cos hoặc α = α0cos
Ví dụ 1 : Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2s Lấy g = 10m/s2, π2 =
10 Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α =
2
2 2 2
2 2
sin
cos 2 5
Vậy phương trình dao động của vật: s = 5 2cos(t +
4
) cm
Ví dụ 2 : Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài Tại t = 0, từ vị trí cân
bằng truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương của trục tọa độ Lấy g =
9,8m/s2, viết phương trình dao động của con lắc
Trang 15- t = 0 s = 0 và v > 0 :
2 0
sin
cos 2 5
Vậy phương trình dao động của vật: s = 2cos(7t
-2
) cm
4 Con lắc đơn ảnh hưởng bởi nhiệt độ (l thay đổi)
Gọi T1 là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t1
T2 là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t2
Chiều dài của con lắc phụ thuộc vào nhiệt độ: ℓ = ℓ0(1 + λt)
(λ là hệ số nở dài của sợi dây, ℓ0 là chiều dài của sợi dây ở nhiệt độ 0oC)
T
- Nếu :: chu kỳ tăng nên con lắc đơn chạy chậm đi
- Nếu : chu kỳ giảm nên con lắc đơn chạy nhanh hơn
- Thời gian chạy nhanh (hay chậm) của con lắc trong 1s là:
- Khi đó thời gian chạy nhanh hay chậm trong 1 ngày (có 86400s) là 86400.ψ
Ví dụ : Một con lắc đơn chạy đúng giờ vào mùa hè khi nhiệt độ là 320C Khi nhiệt độ vào mùa
đông là 170C thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm? Nhanh hay chậm bao nhiêu giây trong 12 giờ,
biết hệ số nở dài của dây treo là λ = 2.10-5K-1, ℓ0 = 1m
Hướng dẫn giải : Tóm tắt đề bài ta được : t1 = 32oC, t2 = 17oC; λ = 2.10-5K-1
Do , nên chu kỳ giảm, khi đó con lắc chạy nhanh hơn
Thời gian chạy nhanh, chậm trong 1s của con lắc là:
Trong 12h con lắc chạy nhanh:
5 Con lắc đơn ảnh hưởng bởi vị trí địa lí (g thay đổi)
Trang 16Gọi T0 là chu kỳ con lắc đơn ở mặt đất (coi như h = 0)
Th là chu kỳ con lắc đơn ở độ cao h so với mặt đất
Coi như nhiệt độ ở độ cao h không thay đổi, nên chiều dài cũng không thay đổi
- Ta có :
R
h R
h R g
g T
h => chu kỳ tăng nên con lắc ở độ cao h sẽ chạy chậm lại
R
h t T
T t T
g T
T
h
h
21
0 0
h => chu kỳ tăng nên con lắc ở độ sâu h sẽ chạy chậm lại
R
h t T
T t T
0 0
0
Ví dụ 1: Một con lắc đơn chạy đúng ở mặt đất Khi đưa nó lên độ cao h =1,6 km thì trong một
ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết bán kính Trái đất là R = 6400 km
Hướng dẫn giải :
Thời gian mà con lắc chạy chậm trong một ngày đêm là:
s t
R
h
6 , 21 86400 6400
6 , 1
Ví dụ 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất Đưa đồng hồ lên cao 320m so với
mặt đất thấy đồng hồ chạy chậm Đưa đồng hồ xuống hầm mỏ sâu h’ so với mặt đất lại thấy
đồng hồ chạy giống ở độ cao h Coi nhiệt độ không thay đổi
T h
2
'1
0 ' (2)
- Theo đề: Th = Th’ (3)
Từ (1), (2) và (3): h' 2h 640m
b/ Thời gian đồng hồ chạy chậm sau 1 tuần (∆t = 7.24.3600 s) :
s t
R
h
24,303600.24.7.6400.2
64,0
Trang 17Ví dụ: Một con lắc đồng hồ chạy đúng tại mặt đất có gia tốc g = 9,86 m/s2 vàọ nhiệt độ là t1 =
300C Đưa đồng hồ lên độ cao 640m so với mặt đất thì ta thấy rằng đồng hồ vẫn chạy đúng
Giải thích hiện tượng và tính nhiệt độ tại độ cao đó, biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ
= 2.10-5K-1, và bán kính trái đất là R = 6400 km
* Hướng dẫn giải:
- Giải thích hiện tượng :
+ Khi đưa con lắc đơn lên cao thì gia tốc trọng trường g giảm con lắc chạy chậm
+ Nhiệt độ giảm nên chiều dài của dây treo cũng giảm theo con lắc chạy nhanh
Do đó đồng hồ vẫn chạy đúng
- Tính nhiệt độ tại độ cao h = 640m
Ta có:
Khi chu kỳ không thay đổi nên T0 = Th
7 Con lắc đơn chịu tác dụng lực điện trường
P' ' + Nếu F P
thì
m
E q g g F P
P' '
+ Nếu F P
thì
2 2
2 2 2 2
' ' P F g g q m E
P
+ Tổng quát: Nếu (F ,P )
2 2
2 2
2 2
m
E q g m
E q g g PF
F P
F
Trang 18Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, khối lượng m = 50 g được tích điện q = -2.10-5C
dao động tại nơi có g = 9,86m/s2 Đặt con lắc vào trong điện trường đều có độ lớn E = 25V/cm
Tính chu kỳ dao động của con lắc khi:
/ 86 , 8 10
50
10 25 10 2 86 , 9
m
E q g
12'2
m
E q g
12'2
/ 91 , 9
m
E q g
12'2
Ví dụ 2: Một con lắc đơn có m = 5g, đặt trong điện trường đều E
có phương ngang và độ lớn
E = 2.106 V/m Khi vật chưa tích điện nó dao động với chu kỳ T, khi vật được tích điện tích q
thì nó dao động với chu kỳ T' Lấy g = 10 m/s2, xác định độ lớn của điện tích q biết rằng
1009
10'10
9'10
3'10
3
g
g T
T T
g E
m q m
E q g
2 2
2
10 21 , 1 '
Ví dụ 3: Một con lắc đơn có m = 2 g và một sợi dây mảnh có chiều dài ℓ được kích thích dao
động điều hòa Trong khoảng thời gian Δt con lắc thực hiện được 40 dao động, khi tăng chiều
dài con lắc thêm 7,9 cm thì cũng trong khoảng thời gian như trên con lắc thực hiện được 39
dao động Lấy g = 10m/s2
a) Ký hiệu chiều dài mới của con lắc là ℓ' Tính ℓ, ℓ'
b) Để con lắc có chiều dài ℓ' có cùng chu kỳ với con lắc có chiều dài ℓ, người ta truyền cho
vật một điện tích q = +0,5.10-8C rồi cho nó dao động điều hòa trong điện trường đều E
có các đường sức hướng thẳng đứng Xác định chiều và độ lớn của véc tơ cường độ điện trường
40'
l N
N T
'''
'
s m l
gl g g
l g
Trang 19Vì E
q
m g g E m
E q g
g' ( ' ) 2,08.105 / Phương trình trên chứng tỏ F P
+ Chuyển động thẳng nhanh dần đều: F
ngược chiều chuyển động
F
Ví dụ 1: Một con lắc đơn đuợc treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc g = 9,8 m/s2 Khi
thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 2(s) Tìm chu kỳ dao động của con
lắc khi:
a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1,14 m/s2
b) Thang máy đi lên đều
c) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 0,86 m/s2
Hướng dẫn giải:
a) Thang máy đi lên nhanh dần đều nên F P
/ 94 , 10 14 , 1 8 , 9
T
89,1'946,094,10
8,9'
b) Thang máy đi lên đều nên a = 0 F = 0 T’ = T =2s
c) Thang máy đi lên chậm dần đều nên F P
/ 94 , 8 86 , 0 8 , 9
T
1,2'05,194,8
8,9'
Ví dụ 2: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài ℓ = 1 m, có gắn quả cầu nhỏ m = 50 g được treo vào
trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc a = 3 m/s2
Lấy g =10 m/s2
a) Xác định góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng khi con lắc cân bằng
b) Tính chu kỳ dao động của con lắc
Hướng dẫn giải:
g
a P
F
29,03
,010
3tan b) Xe chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang nên F P
:
2 2
2
/ 44 , 10 109
Trang 209 Con lắc đơn chịu tác dụng lực đẩy Acsimet
- Lực đẩy Acsimet: F Vg (Lực đẩy Acsimet luôn có chiều hướng từ dưới lên)
(ρ: khối lượng riêng của chất lỏng hoặc chất khí; V: thể tích phần vật chìm trong chất lỏng
g F P
Ví dụ: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s khi đặt trong chân không Quả lắc làm bằng một hợp
kim khối lượng riêng D = 8,67g/cm3 Tính chu kỳ T' của con lắc khi đặt con lắc trong không
khí; sức cản của không khí xem như không đáng kể, quả lắc chịu tác dụng của sức đẩy
Archimède, khối lượng riêng của không khí là 1,3g/lít
V g
g T
T
00015,2'000075,
110.67,8
3,11
11
1'
1 Một vật dao động điều hoà, vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 20πcm/s và gia tốc cực
đại của vật là 4m/s2 Lấy 2 = 10 Gốc toạ độ tại vị trí cân bằng của vật Viết phương trình dao
động của vật trong các trường hợp:
- Gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm trên trục toạ độ
- Gốc Thời gian là lúc vật ở vị trí biên âm
- Gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ x0 = - 5 cm theo chiều dương trên trục toạ độ
- Gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ x0 = + 5 3cm theo chiều âm trên trục toạ độ
- Gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ x0 = - 5 2cm theo chiều dương trên trục toạ
độ
2 Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng m = 100g và lò xo khối lượng
không đáng kể, có độ cứng k = 40N/m Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống phía dưới vị trí
cân bằng một đoạn 3cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn gốc toạ độ O trùng với vị
trí cân bằng; trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động;
gốc thời gian là lúc thả vật Lấy g =10m/s 2
a) Viết phương trình dao dộng của vật
b) Tính vận tốc cực đại của vật và cơ năng dao động của con lắc
c) Tính lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật tại vị trí vật có li độ x = +2cm
Trang 213 Một chất điểm dao động điều hòa với quỹ đạo thẳng dài 10cm, khi qua trung điểm của quỹ
đạo, chất điểm đạt vận tốc 157 cm/s
a) Hãy viết phương trình chuyển động của chất điểm Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm
qua vị trí cân bằng theo chiều âm
b) Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi vật có li độ 2cm
c) Xác định vị trí của vật mà thế năng bằng động năng
4 Một con lắc lò xo có độ cứng k = 50N/m, một đầu gắn cố định, đầu còn lại treo vật có khối
lượng m Khi vật cân bằng, thế năng đàn hồi của lò xo là 0,0625 J Tính khối lượng m của vật,
được trong 1,1s đầu tiên
7 Một vật dao động điều hòa với phương trình )
2cos(
4
a) Tính quãng đường vật đi được trong 2,25s đầu tiên
b) Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 = s
3
13
8 Một vật dao động điều hòa với biên độ là A và chu kỳ T Tìm:
a) Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong
4
T
; 6
9 Một vật dao động điều hoà, vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc
cực đại của vật là 4m/s2 Lấy 2 = 10
a) Hãy xác định biên độ, chu kỳ và tần số dao động của vật
b) Tìm thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x1 = - 5 2cm cùng
chiều dương
10 Một vật dao động điều hòa với phương trình: )
84cos(
10
a) Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm Xác định li độ của vật sau đó 0,25s
b) Biết li độ của vật tại thời điểm t là - 6cm Xác định li độ của vật sau đó 0,125s
c) Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm Xác định li độ của vật sau đó 0,3125s
11 Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hòa trên trục toạ độ nằm ngang Ox
với biên độ 5cm và tần số 5Hz
a) Viết phương trình dao động của chất điểm Chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng Biết
rằng tại thời điểm ban đầu vận tốc của chất điểm v0 = + 25 cm/s
Trang 22b) Xác định vị trí, vận tốc, gia tốc của chất điểm và lực gây ra dao động ở thời điểm t =
0,5s Ở thời điểm đó vật đang chuyển động theo chiều nào, tính chất chuyển động là
nhanh dần hay chậm dần?
c) Ở những thời điểm nào thì chất điểm có li độ x = 2,5 2cm
d) Tính tốc độ trung bình của chất điểm trong thời gian nó đi từ biên trái sang biên phải
12 Một chất điểm dao động điều hoà trên trục toạ độ Ox với chu kỳ T = 1s Nếu chọn gốc toạ
độ O là vị trí cân bằng thì sau khi chất điểm bắt đầu dao động được 2,5s, nó ở toạ độ x = -
5 2cm, đi theo chiều âm của trục Ox và vận tốc đạt giá trị 10 2cm/s.Viết phương trình dao
động của chất điểm
13 Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng m = 200g gắn với một lò xo có khối
lượng không đáng kể, độ cứng k = 80 N/m Cho con lắc dao động điều hoà với biên độ A = 4
cm
a) Tính chu kì dao động và cơ năng của con lắc
b) Tính động năng của vật khi vật có li độ x = 3 cm
14 Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k= 2500N/m và một
hòn bi có khối lượng m = 500g Hệ dao động điều hoà với biên độ 8cm
a) Tính thế năng và động năng khi con lắc qua vị trí cân bằng
b)Tính thế năng và động năng khi con lắc có li độ x= - 4cm
c) Xác định vận tốc của hòn bi tại đó thế năng gấp 3 lần động năng
15 Một con lắc lò xo nằm ngang, vât nặng có khối lượng m= 100g dao động điều hoà với
phương trình 2 cos(2 )
2
x t cm
a) Tính thế năng và động năng cực đại của con lắc
b) Tính động năng của con lắc tại thời điểm t= 1/4 s
16 Khi một vật khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng thì lò xo
giãn ra một đoạn l0 =25cm Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một
đoạn 20cm rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa
a) Viết phương trình dao động của vật Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng
theo chiều dương Lấy g =10m/s2
b) Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo Biết vật có khối lượng 400g
c) Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo là bao nhiêu? Biết chiều dài tự nhiên của lò xo
17 Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối
lượng m = 100g Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 1cm
rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu 10π (cm/s) theo phương thẳng đứng từ trên xuống Chọn
trục toạ độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian
là lúc truyền vận tốc, lấy g = 10m/s2 = π2
a) Viết phương trình dao động của vật
b) Tính lực hồi phục và lực tác dụng lên điểm treo khi vật ở vị trí có li độ x = -1cm; x =
1cm
c) Tính lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo tác dụng lên vật trong quá trình dao
động
d) Tìm tốc độ của vật tại vị trí mà động năng bằng 3 lần thế năng
e) Ở những vị trí nào thì thế năng đàn hồi của lò xo bằng 2 lần động năng của vật