sáng kiến kinh nghiệm toan 9

Nhưng thực tế cho thấy phần đông học sinh không đáp ứng được những khả năng trên nên không giải được các dạng của bài toán lập phương trình.. Đối với học sinh lớp 8, lớp 9 trở lên các đề

PHÒNG GD&ĐT MÈO VẠC TRƯỜNG PTDTBT THCS NIÊM SƠN

 

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Tên sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kỹ năng giải bài tập toán bằng

cách lập phương trình – hệ phương trình.

Tác giả: NGÔ VĂN KHIÊM

Đồng tác giả:

Đơn vị công tác: Trường PTDTBT THCS Niêm Sơn

Niêm Sơn, ngày 15 tháng 10 năm 2017

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1 Tên sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kỹ năng giải bài tập toán bằng cách lập

phương trình – hệ phương trình

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Toán học

3 Thời gian áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Từ ngày 15 tháng 08 năm 2016

đến 02 tháng 05 năm 2017

4 Tác giả:

Họ và tên: Ngô Văn Khiêm

Năm sinh: 1990

Nơi thường trú: Xóm Niêm Đồng, xã Niêm Sơn, huyện Mèo Vạc, Tỉnh Hà Giang

Trình độ chuyên môn: ĐHSP Toán

Chức vụ công tác: Giáo viên

Nơi làm việc: Trường PTDTBT THCS Niêm Sơn

Địa chỉ liên hệ: Trường PTDTBT THCS Niêm Sơn, xã Niêm Sơn, huyện Mèo Vạc, tỉnh Hà Giang

Điện thoại: 01689959373

5 Đơn vị áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:

Tên đơn vị: Trường PTDTBT THCS Niêm Sơn

Địa chỉ: xóm Niêm Đồng, xã Niêm Sơn, huyện Mèo Vạc, tỉnh Hà Giang

Điện thoại:

MỤC LỤC

Trang

3 Các biện pháp đã tiến hành để tiến hành giải quyết vấn đề 8

4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm: 17

I Đặt vấn đề.

Trong thời đại hiện nay, nền giáo dục của nước ta đã tiếp cận được với khoa học hiện đại Các môn học đều đòi hỏi tư duy sáng tạo và hiện đại của học sinh Đặc biệt là môn toán, nó đòi hỏi tư duy rất tích cực của học sinh, đòi hỏi học sinh tiếp thu kiến thức một cách chính xác, khoa học và hiện đại Vì thế để giúp các em học tập môn toán có kết quả tốt giáo viên không chỉ có kiến thức vững vàng, một tâm hồn đầy nhiệt huyết, mà điều cần thiết là phải biết vận dụng các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, sáng tạo truyền thụ kiến thức cho học sinh một cách dễ hiểu nhất

Chương trình toán rất rộng và đa dạng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức Trong đó có một nội dung kiến thức theo các em trong suốt quá trình học tập là phương trình Ngay từ những ngày mới cắp sách đến trường, học sinh đã được giải phương trình Đó là những phương trình rất đơn giản dưới dạng điền

số thích hợp vào ô trống và dần dần cao hơn là tìm số chưa biết trong một đẳng thức và cao hơn nữa các em phải làm một số bài toán phức tạp Đến lớp 8, 9 các

đề toán trong chương trình đại số về phương trình là bài toán có lời Các em căn

cứ vào lời bài toán đã cho phải tự mình thành lập phương trình và giải phương trình Kết quả tìm được không chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải phương trình mà còn phụ thuộc rất nhiều vào việc thành lập phương trình Đó là dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình Dạng toán này tương đối khó và mới mẻ,

nó mang tính trừu tượng rất cao, đòi hỏi học sinh phải có các kiến thức về số học, đại số, hình học, vật lí và phải biết tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán đã cho với thực tiễn đời sống Nhưng thực tế cho thấy phần đông học sinh không đáp ứng được những khả năng trên nên không giải được các dạng của bài toán lập phương trình Chính vì thế, việc giúp cho học sinh giải được dạng toán này là một nhiệm vụ rất khó khăn đối với giáo viên Và đó là một vấn đề trăn trở

nên tôi đã nghiên cứu, tìm tòi “Rèn kỹ năng giải bài tập toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình.”

II Giải quyết vấn đề

1 Cơ sở lí luận của vấn đề

Mục tiêu cơ bản của giáo dục nói chung, của nhà trường nói riêng là đào tạo và xây dựng thế hệ học sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực

tế hiện nay Để thực hiện được mục tiêu đó, trước hết chúng ta phải biết áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh Đồng thời bản thân mỗi giáo viên cũng phải tự tìm ra những phương pháp mới, khắc phục lối truyền thụ một chiều, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh trong các môn học, đặc biệt là môn toán

2 Thực trạng của vấn đề

Như chúng ta đã biết, ngay từ những ngày mới cắp sách đến trường, học sinh đã được giải phương trình Đó là những phương trình rất đơn giản dưới dạng điền số thích hợp vào ô trống Đối với học sinh lớp cao thì tính phức tạp của phương trình cũng dần được nâng lên

+ Đối với lớp 1, lớp 2 thì phương trình rất đơn giản, thường là dưới dạng

 + 3 = 7 + Đối với học sinh lớp 3 thì phương trình phức tạp hơn:

x + 2 + 3 = 6.

+ Đối với học sinh lớp 4, 5, 6 phương trình có dạng:

x : 4 = 8 : 2

x x 5 + 8 = 33

(x – 12) x 8 = 16

Tất cả các loại Toán trên, mối quan hệ giữa các đại lượng trong đề toán được gắn kết với nhau bằng các mối quan hệ toán học Các đại lượng chỉ là những con số tự nhiên bất kỳ Đặc biệt là các phương trình – hệ phương trình

được viết sẵn học sinh chỉ việc giải phương trình – hệ phương trình là hoàn thành nhiệm vụ

Đối với học sinh lớp 8, lớp 9 trở lên các đề toán về giải phương trình không còn đơn giản như vậy nữa mà nó là các dạng toán có lời, căn cứ vào có để lập ra phương trình kết quả, đáp số đúng không chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải phương trình mà còn phụ thuộc vào việc lập phương trình – hệ phương trình

Việc giải các bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình đối với học sinh THCS là một việc làm mới mẻ Đề bài cho không phải là những phương trình có sẵn mà là một đoạn văn mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng, học sinh phải chuyển đổi được mối quan hệ giữa các đại lượng được mô tả bằng lời văn sang mối quan hệ toán học Hơn nữa, nội dung của các bài toán này, hầu hết đều gắn bó với các hoạt động thực tế của con người, xã hội hoặc tự nhiên,…

Do đó trong quá trình giải học sinh thường quên, không quan tâm đến yếu tố thực tiễn dẫn đến đáp số vô lý Một đặc thù riêng của loại toán này là hầu hết các bài toán đều được gắn liền với nội dung thực tế Chính vì vậy mà việc chọn

ẩn số thường là những số liệu có liên quan đến thực tế Do đó khi giải toán học sinh thường mắc sai lầm và thoát ly thực tế Từ những lý do đó mà học sinh rất ngại làm loại toán này Mặc khác, cũng có thể trong quá trình giảng dạy do năng lực, trình độ của giáo viên mới chỉ dạy cho học sinh ở mức độ truyền thụ tinh thần của sách giáo khoa mà chưa biết phân loại toán, chưa khái quát được cách giải cho mỗi dạng Kỹ năng phân tích tổng hợp của học sinh còn yếu, cách chọn

ẩn số, mối liên hệ giữa các dữ liệu trong bài toán, dẫn đến việc học sinh rất lúng túng và gặp rất nhiều khó khăn trong vấn đề giải loại toán này Đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình các em mới được học nên chưa quen với dạng toán tự mình làm ra phương trình Xuất phát từ thực tế đó nên kết quả học tập của các em chưa cao Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng khi

áp dụng giải bài tập thì lại không làm được Do vậy việc hướng dẫn giúp các em

có kỹ năng lập phương trình để giải toán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng học tập

Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi thấy cần phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời Khi gặp các bài toán khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả năng của mình trong quá trình học tập

Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy dễ dàng hơn trong việc“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở lớp 8, tôi thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình rồi giải phương trình một cách kỹ càng, yêu cầu học sinh

có kỹ năng thực hành giải toán phần này cẩn thận

Việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng dạng bài là một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, không chỉ giúp các em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em

có một phương pháp học tập cho bản thân, rèn cho các em có khả năng thực hành Nếu làm được điều đó chắc chắn kết quả học tập của các em sẽ đạt được như mong muốn

“Giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình” , đây là một trong những dạng toán lập phương trình cơ bản mà ở lớp 8 là tiền đề để các em được làm quen những dạng đơn giản, là cơ sở cho những bài toán phức tạp ở lớp

9 Nên đòi hỏi phải hướng dẫn cụ thể để học sinh nắm một cách chắc chắn

Chính vì vậy, giáo viên không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức như trong sách giáo khoa (SGK) mà còn dạy cho học sinh cách giải bài tập Giáo viên khi hướng dẫn cho học sinh giải các bài toán dạng này phải dựa trên các quy tắc chung là: yêu cầu về giải một bài toán, quy tắc giải bài toán bằng cách lập phương trình, phân loại các dạng toán, làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại lượng dẫn đến lập được phương trình dễ dàng Và khi lập được phương trình rồi thì đòi hỏi phải giải cho chính xác, tìm ra kết quả rồi sau cùng mới kết luận bài toán Đây là bước đặc biệt quan trong và khó khăn không những đối với học sinh mà còn đối với giáo viên Do đó giáo viên không những cố gắng rèn luyện cho học sinh cách giải mà cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài

toán, tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình

3 Các biện pháp đã tiến hành để tiến hành giải quyết vấn đề

Một trong những phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài toán trên là dựa vào quy tắc chung Nội dung của quy tắc gồm các bước:

- Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình)

+ Chọn ẩn, xác định điều kiện cho ẩn

+ Dùng ẩn số và các số liệu đã biết để biểu thị các số liệu có liên quan, dẫn giải các bộ phận thành phương trình (hệ phương trình)

- Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình)

- Bước 3: Nhận định kết quả, thử lại, trả lời

Dưới đây là một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải bài tập toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình

* Biện pháp 1: Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót nhỏ:

Để học sinh không mắc sai lầm này người giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức, kỹ năng tính Giáo viên phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện cho ẩn và đối chiếu với điều kiện của ẩn xem có thích hợp không?

Ví dụ 1: Mẫu của một phân số gấp 4 lần tử số của nó Nếu tăng cả tử và

mẫu lên 2 đơn vị thì được Phân số

2

1

Tính phân số đã cho

(SGK Đại số 8) Giải

Gọi tử số của phân số đã cho là x (x>0;xN)

Thì mẫu số của phân số là 4x

Theo bài ra ta có phương trình:

2

1 2

4

2







x

x

x = 1.

Vậy tử số là 1, mẫu số là 4

Vậy phân số đó là

4

1

* Biện pháp 2: Lời giải toán phải có căn cứ chính xác.

Xác định ẩn phụ phải khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và dữ kiện đã cho làm nổi bật được ý phải tìm Nhờ mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán thiết lập phương trình (hệ phương trình), từ đó tìm được giá trị của ẩn số Muốn vậy, người giáo viên phải làm cho học sinh hiểu được đâu là ẩn? Đâu là điều kiện? Có thoả mãn điều kiện hay không? Từ đó có thể xây dựng được cách giải?

Ví dụ 2: Hai cạnh của hình chữ nhật hơn kém nhau 4m Tính chu vi của

khu đất đó nếu biết S = 1200m2

(SGK Đại số 9)

Bài toán hỏi chu vi hình chữ nhật Học sinh thường là bài toán hỏi gì thì gọi là ẩn Nếu ở bài toán này gọi chu vi hình chữ nhật là ẩn thì bài toán khó có lời giải Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh phát triển sâu trong khả năng suy diễn: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết cạnh của hình chữ nhật

GIẢI

Gọi chiều rộng khu đất hình chữ nhật là x (m,x > 0)

Thì chiều dài hình chữ nhật là x + 4.

Vì diện tích hình chữ nhật là 1200m2 Ta có phương trình sau:

x(x + 4) = 1200

x2 + 4x – 1200 = 0

x1 = 30; x2 = -34 < 0 (loại)

Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 30m

Chiều dài hình chữ nhật là 34m

Vậy chu vi là 128m

* Biện pháp 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện.

Giáo viên phải hướng dẫn học sinh không được bỏ sót khả năng, chi tiết nào, rèn luyện cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa

Ví dụ 3: Một tam giác có chiều cao bằng

4

3

cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm, cạnh đáy giảm đi 2dm, thì diện tích tăng thêm 12dm2 Tính chiều cao

và cạnh đáy

Giáo viên lưu ý cho học sinh công thức:

S=

2

1

cạnh đáy x chiều cao

GIẢI

Gọi độ dài cạnh đáy là x (dm) (x > 0)

Thì chiều cao là

4

3

x (dm)

Nên diện tích lúc đầu là :

2

1

.x

4

3

x (dm)

Diện tích lúc sau là:

2

1

(x-2)(

4

3

x+3) Theo bài ra ta có phương trình:

2

1

(x - 2)(

4

3

x + 3) -

2

1

x

4

3

x = 12

x = 20 (TMĐK) Vậy cạnh đáy có độ dài là 20dm

Chiều cao có độ dài là

4

3

.20 = 15dm

* Biện pháp 4: Lời giải bài toán phải đơn giản.

Ví dụ 4:

Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có mấy gà, mấy chó?

(Bài toán cổ Việt Nam) GIẢI

Gọi số gà là x (con) (x nguyên dương)

Số chó là 36 - x (con)

Số chân gà là 2x (chân)

Số chân chó là 4(36 - x) (chân)

Theo bài ra ta có phương trình:

2x + 4(36 - x) = 100

x = 22 Vậy số gà là 22 con, số chó là 14 con

Với cách giải trên, bài toán ngắn gọn, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh

* Biện pháp 5: Lời giải phải trình bày khoa học.

Ví dụ 5: Chiều cao của một tam giác vuông bằng 9,6m và chia cạnh

huyền thành 2 đoạn hơn kém nhau 5,6m Tính độ dài cạnh huyền của tam giác

(Đại số 9)

Trước khi giải cần kiểm tra kiến thức của học sinh để củng cố công thức:

AH2 = BH.CH

GIẢI

Gọi độ cạnh BH là x (x > 0)

Độ dài cạnh CH là: x 5,6 (m)

Ta có pt: x(x + 5,6) = 9,62

x = 7,2 (TMĐK) Vậy độ dài cạnh huyền là: 7,2 + 5,6 + 7,2 = 20 (m)

* Biện pháp 6: Lời giải phải rõ ràng, đầy đủ, có thể nên thử lại.

Giáo viên cần rèn cho học sinh có thói quen sau khi giải xong cần thử lại kết quả và tìm hiểu hết các nghiệm của bài toán, nhất là đối với phương trình bậc hai, hệ phương trình

Ví dụ 6: Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 80km, cả đi và về mất 8

giờ 20 phút Tính vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng Biết vận tốc dòng nước là

4 km/h

GIẢI

Gọi vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng là x (km/h) (x>0)

Vận tốc tàu thuỷ khi xuôi dòng là x + 4 (km/h)

Vận tốc của tàu thuỷ khi ngược dòng là x - 4 (km/h)

Theo bài ra ta có phương trình:

3

25 4

80 4

80







x

 5x2 – 96x – 80 = 0

x1=

10

8



(không thoả mãn)

x2 = 20 (nhận) Vậy vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng là 20 km/h

* Biện pháp 7: Phân loại các bài toán giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình.

1/ Loại bài toán về chuyển động

2/ Loại bài toán có liên quan đến số học

3/ Loại bài toán về năng suất lao động

4/ Loại bài toán về tỉ lệ chia phần

5/ Loại bài toán có liên quan đến hình học

6/ Loại toán về công việc làm chung, làm riêng

7/ Loại bài toán có nội dung Lí, Hoá

8/ Loại toán có chứa tham số

9/ Loại toán thống kê, mô tả

Giáo viên hướng dẫn học sinh giải một số bài toán

a Dạng toán chuyển động: