(Gv văn phú quốc 2018) 91 câu hàm sô image marked image marked

Tiếp tuyến với đồ thị C cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A,B sao cho OAB cân tại gốc O có phương trình là 2 0... Dựa vào đồ thị thấy phía bên phải hướng lên nên hệ số của x4 ph

Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f x( )= x Để tính f ' 0( ), bạn Thảo Huyền

đã trình bày lời giải trên bảng theo các bước sau

Do f ' 0( )+  f ' 0( )− nên f ' 0( ) không tồn tại

Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số 2

2 3

x y x

+

=+ Tiếp tuyến với đồ thị (C) cắt trục

hoành, trục tung lần lượt tại A,B sao cho OAB cân tại gốc O có phương trình là

2 0

* Với x0 = − 2 y0 = Do đó tiếp tuyến có phương trình là 0

−

=+

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y=1; y= −1

Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

2'

m

m m

thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Dựa vào đồ thị thấy phía bên phải hướng lên nên hệ số của x4 phải dương nên loại A

Để ý thấy khi x =0 thì y =2 nên ta loại D

So với điều kiện ta nhận m =7

Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số

2

5 51

21

x

x x

Lập bảng biến thiên và dễ dàng suy ra phương án C là đúng

Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

m  thỏa yêu cầu bài toán

Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính đạo hàm của hàm số ( 2 ) 2018

x y

Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm a để hàm số y= −x x2− +x aluôn nghịch biến trên

2

x y

x x a

−

= −

− +Hàm số nghịch biến trên  y'  0, x

Xét hai trường hợp: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

• Trường hợp: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 1

1

2 11

0,2

24

Trường hợp này cũng không thỏa mãn

Vậy không tồn tại giá trị nào của a để hàm số luôn nghịch biến

Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị của tham số a để hàm số f x( )=ax+cos 2x

Phương trình → có hai nghiệm x x thỏa 1, 2 x1  khi và chỉ khi phương trình (*) có hai 2 x2

1

m

m m

A ( )H m luôn đi qua hai điểm cố định với mọi m

B ( )H m luôn đi qua một điểm cố định với mọi m

C ( )H m không đi qua một điểm cố định nào

D ( )H m luôn đi qua ba điểm cố định với mọi m

x y

=



 = −

Vậy ( )H m luôn đi qua hai điểm cố định là (−2; 2 , 2; 2) ( − )

Câu 16: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi m, n, p lần lượt là số tiềm cận của đồ thị các hàm số

x

−

=+ có 2 tiệm cận (đứng, ngang) Suy ra m =2

Đồ thị hàm số

2 2

Câu 17: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm trên đồ thị ( ) 2

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên trục Ox

Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) AB=AC BAC; =  90 CAK+BAH =  =90 CAK+ACK

Hay

2

11

c c

Lập bảng biến thiên, ta suy ra m 4

Câu 19: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính giá trị của m để hàm số 3 2

• Nếu m 3 thì y'   0, x hàm số đồng biến trên (loại)

• Nếu m 3 thì y =' 0 có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2(x1x2)

Hàm số nghịch biến trên đoạn x x với độ dài 1, 2 l= x1−x2

• Hàm số luôn đồng biến trên khi và chỉ khi

  thì trước hết phương trình (*) phải

có ba nghiệm thuộc 0;9 ;3 sin

  thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 23: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số 23 2

4

x y

+

=

− + có đồ thị ( )C m Mệnh đề

nào sau đây sai?

A ( )C m có một tiềm cận ngang và hai tiệm cận đứng nếu m 4

B ( )C m có một tiềm cận ngang và hai tiệm cận đứng nếu m =4

C ( )C m luôn có hai tiệm cận đứng với mọi m

D ( )C m chỉ có một tiệm cận ngang nếu m 4

m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) trên đoạn  0;1 bằng −2

Do đó f ( )0  f x( ) f ( )1 hay 2 ( ) 1( 2 )

12

−

=+ có đồ thị là ( )C Gọi d d lần 1 2

lượt là khoảng cách từ một điểm M tùy ý thuộc ( )C đến hai tiệm cận của ( )C Tính tích d d 1 2

Đáp án B

( )C có hai tiệm cận là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x + =1 0 và y −2=0

Hàm số được viết lại như sau: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 2 1 2 3

x y

66

lượng liên hợp)

• ( )

2 2

Câu 28: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số điểm gián đoạn của hàm số 4 42

10 9

x y

x − x + = có 4 nghiệm phân biệt nên hàm số có 4 điểm gián đoạn

Câu 29: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Xác định m để hàm số 4 ( ) 2

y=x + m− x + −m có hai khoảng đồng biến dạng ( )a b, và (c +, ) với bc

Câu 31: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị m để hàm số

1

1 1 33

y= x −mx + m − x+ + x có cực đại, cực tiểu sao cho y CD+y CT  2

Tiệm cận đứng x =1 và tiệm cận ngang y =2

= 

+

Câu 34: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=

− có đồ thị ( )C Gọi I là giao điểm tại hai tiềm cận Có bao nhiêu điểm M thuộc ( )C biết tiếp tuyến của ( )C tại M cắt hai tiệm cận tại A, B tạo thành tam giác IAB có trung tuyến IN = 10

m

m m

+

  và d cắt tiệm cận ngang tại B(2m −1; 2)

Suy ra trung điểm của AB là ;2 1

Câu 35: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận viết phương trình tiếp

tuyến d của đồ thị hàm số biết d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thỏa

BAI =

Lại có BAI là hệ số góc của tiếp tuyến d mà ( )

0 0

05

21

x x

x x

=



=  + =   = −

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán y=5x−2;y=5x+2

âu 36: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y ln x

1 khi 22

x x

Đáp án C

Câu 39: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Đây là đồ thị của hàm số nào

trong các hàm số dưới đây?

• Sự biến thiên: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

- Cực trị: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Hàm số đạt cực tiểu tại x=0;y CT = −1; đạt cực tiểu tại

Chỉ có hàm số ở đáp án (A) mới thỏa mã các yếu tố đơn điệu, cực trị, giới hạn

Câu 40: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm các khoảng đồng biến của hàm số

• Lập bảng biến thiên và suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (− −; 3 , 1;) ( + )

Câu 41: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y=cos 2x+sin 2 tanx x+2017 Mệnh đề

nào sau đây là đúng?

B Hàm nghịch biến trên khoảng ;

= −2sin 2x+2cos 2 tanx x+2 tanx

= −2sin 2x+2 1 cos 2( + x)tanx

= −2sin 2x+4 cos2xtanx

• Lập bảng biến thiên và suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm x =0 1

Câu 43: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm các giá trị của m để hàm số ( )3

13

x y x

 có hai tiệm cận ngang là y=1;y= −1

Câu 47: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm m để hàm số y=mx3−x2−2x+8m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số gián đoạn tại điểm x= − 

B Hàm số gián đoạn tại các điểm x=0;x= −

C Hàm số gián đoạn tại điểm x =0

D Hàm số không có điểm gián đoạn

x f x x f x f nên hàm số liên tục tại điểm x=0

Vậy hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x= −

Câu 50: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Đồ thị hàm số 4

3

ax y

x b

+

=+ đi qua điểm

ax y

x b đi qua hai điểm

9 1 131; , ;

4

317

a a

b b

* Trong hai đáp án (C) và (D) ta cần làm sáng tỏ: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

D y x x x Cho x=0 thì y= 1 0 nên đáp án này cũng bị loại

Câu 52: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

Suy ra giá trị nhỏ nhất của m là −1

Câu 53: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A Hàm số y= f x( ) đạt cực đại tại điểm x= khi và chỉ khi x0 f( )x0 =0 và f "( )x0 0

B Đồ thị của một hàm đa thức y= f x( ) luôn cắt trục tung

C Đồ thị của hàm bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm

D Đồ thị hàm số 2 2

1

x y x

−

=+ đi qua điểm

22;

Câu 54: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị của m để hàm số

21

x m y

x

+

=+ đồng biến trong khoảng (0; +)

4 và giá trị nhỏ nhất bằng −1 Tính giá trị của ( ) 2

( )2

Câu 58: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm

số y=2x3−9x2+12x−4 Giá trị của m để phương trình

Do f ( )x là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung Như

vậy đồ thị của nó gồm hai phần: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

▪ Phần bên phải trục tung của đồ thị hàm số y= f x( )

▪ Đối xứng phần đồ thị trên qua trục tung

Ta có 2 x3−9x2+12 x = m

2 x 9x 12 x 4 m 4

Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt

 Đường thẳng y= − cắt đồ thị hàm số m 4 f( )x tại 6 điểm phân biệt

* Lập bảng biến thiên và suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng (− −2; 2 ,) ( 2; 2)

Câu 60: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị của m để hàm số

m

m m

Hàm số đồng b iến trên khoảng 0; + khi và chỉ khi ) y    + khi và chỉ khi 0, x 0; )phương trình y = có nghiệm kép hoặc phương trình 0 y = có nghiệm 0 x x1, 2 thỏa

1 2 0

x  x  khi và chỉ khi

0

31

31

0

m m

m m

Vậy m  thỏa mãn yêu cầu bài toán 0

Câu 61: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị của m theo a,b để hàm số

với f x( )=asinx b+ cosx

* Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

Câu 63: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số 4 2

2

m m

( 2 )2 4 2

0

1 52

m m

x Gọi I là giao điểm của hai

tiệm cận Tìm điểm M thuộc (C) Biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại J và

K sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích lớn nhất

1

:

22

x

x x

Tọa độ giao điểm J, K của  và hai tiệm cận là: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

0

0 0

0 0

12

3 8

12

t t

t t

x x

* Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y= + m 1

* Dựa vào đồ thị, phương trình có 3 nghiệm phân biệt  + =  = m 1 1 m 0

Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Xét chiều biến thiên của hàm số

2 2

8 244

y x

* Lập bảng biến thiên và suy ra chiều biến thiên của hàm số là đồng biến trên mỗi khoảng

(− −; 2 ,) (−2;1 , 4;) ( + và nghịch biến trên mỗi khoảng ) ( ) ( )1; 2 , 2; 4

Câu 68: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị của m để hàm số y= +x m(sinx+cosx+m)luôn đồng biến trên

m

m m

 (Lưu ý x = là nghiệm bội) 2

* Dấu của f( )x là dấu của x − Nhận thấy đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua 1

1 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 70: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị của m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị

* Nếu m  thì 0 ( )C m chỉ có một điểm cực trị và đó là điểm cực đại nằm trên trục tung

* Nếu m  thì 0 ( )C m có 3 điểm cực trị Một điểm cực tiểu nằm trên trục tung và hai điểm cực đại có tọa độ ( 2 ) ( 2 )

Câu 71: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

11

2

1

x x

=> d luôn cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A, B

Gọi x x1, 2 lần lượt là hoành độ các điểm A, B Khi đó

Sử dụng định lí Viet và giải bất phương trình theo m ta thu được m  5

Câu 73: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm m để đồ thị hàm số

3 2

20184

x y

f x có  =m2 − 4

Khi m  − hoặc 2 m  thì 2 f x có hai nghiệm phân biệt ( ) x x1, 2 Do đó đồ thị hàm số đã cho

có hai tiệm cận đứng x=x x1, =x2 song song với Oy

Câu 74: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số

211

x x y

x

+ +

=+ có đồ thị ( )C và điểm ( 0; 0) ( )

M x y  C Biết rằng điểm M thuộc nhánh bên phải tiệm cận đứng của ( )C Tìm x để 0

điểm M ở gần điểm I − −( 1; 1) nhất

A 0

4

11

2

x = − B 0

4

112

x = − C 0

4

112

x = + D 0

4

112

x

+

(do x  −0 1 vì M nằm trên nhánh phải của đồ thị ( )C )

Câu 75: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một chất điểm chuyển động theo quy luật 2 1 3

m

m m

m

Kết luận: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 0  m 1

a b

(vì 2

5m +4m+   7 0, m ) 3

Câu 80: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số f x( )=5cosx−cos 5x trên đoạn ;

x

x

y

x y

Câu 82: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số 3 2 2

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 83: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hai hàm số ( )

Vì đồ thị hàm số đi qua các điểm (0;-4),(l;0),(-l;-2) nên

y= m −x xác định trên khoảng (−2; 2)

Câu 86: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số y= sinx−cos 2x

Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Qua hai trường hợp trên ta đi đến kết luận

26

p q thì T =q là chu kì của g x ( )

Vì g x q( + )= f x q( + )+ f ax( +p) còn  là chu kì của hàm số f x ( )

- Ta sẽ chứng minh nếu a là số vô tỉ thì g x không tuần hoàn ( )

Để ý rằng g( )0 = f ( )0 + f ( )0 =1 Nếu g x( )0 =1 đối với x0 0 nào đó thì tan2x0 =0 và 2

Ta có 1 cos 2−  x1 nên 5 3cos 2− x0

x x

t dt

Đáp án B

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 5 số không âm ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018)