Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm.. Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?. x = là một nghiệm của phương trình đã cho.A. Đáp án C Nhận xét cosx = không phải là nghiệm của p
Trang 1Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số họ nghiệm của phương trình cot sin( x =) 1
Đáp án B
Ta có cot sin( ) 1 sin ,
4
Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi 1 1 1 1 1 1
Do k nên k = Suy ra phương trình 0 sin
4
x=
có 2 họ nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm
Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm 0; để phương trình x2−4x+ −6 4sin = có 0 nghiệm kép
3 3
2 2
5
;
6 6
Đáp án D
Phương trình đã cho có nghiệm kép khi và chỉ khi
= =
(do 0; 2)
Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho phương trình msin 2x+sinx−cosx = (m là tham 0 số)
Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?
A Trong khoảng ;
2 2
, phương trình đã cho vô nghiệm
B Trong khoảng ;
2 2
, phương trình đã cho có nghiệm
C Trong khoảng ;
2 2
, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
D x = là một nghiệm của phương trình đã cho 0
Đáp án B
Xét hàm số f x( )=msin 2x sin+ x−cosx
Rõ ràng f x( ) là hàm số liên tục trên cho nên f x( ) liên tục trong đoạn ;
2 2
−
Trang 2Ta có 1 0, 1 0
f = f−= −
f − f m
Do đó theo định lí trung gian phương trình đã cho có nghiệm 0 ;
2 2
x −
Suy ra A, C sai
Kiểm tra thấy x = không phải là nghiệm của phương trình đã cho, suy ra D sai 0
Vậy chỉ có B đúng
Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm các họ nghiệm của phương trình
cos 3 cos sin 3 sin
8
+
= +
= − +
k
= +
= − +
k
16
= +
= − +
k
= +
= − +
k
Đáp án A
Ta có cos 3 cos3 sin 3 sin3 2 3 2
8
+
2cos 3 6cos3 cos 6sin 3 sin 2sin 3 2 3 2
2 cos 3 sin 3 6 cos 3 cos sin 3 sin 2 3 2
cos 4
2
= +
= − +
Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình
Đáp án C
Trang 3Điều kiện 2
9x −16x−80 0 x 4
Phương trình đã cho tương đương với
3x 9x 16 80 4k 9x 16x 80 3x 4k
2
4 4
3 3
k
x
k
k
+
Yêu cầu bài toán tương đương với
2
2
2
2 10 4
2 10
4
3 2
2 10
3 2
k k x k k k
+
Ta có
0 2
3 3
k
x
Vì k nên k 1; 2;3
Với k = suy ra 1
2
2 10
12
3 2
k k
− Với k = suy ra 2
2
2 10 9 9
k k
+
=
− Với k = suy ra 3
2
2 10
4
3 2
k k
− Kết hợp với điều kiện ta suy ra x=4;x=12
Vậy có 2 giá trị nguyên dương cần tìm
Câu 6: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm các họ nghiệm của phương trình
cos x+cos 2x+cos 3x+cos 4x= 2
2
10 5
= +
= +
2
10 5
= − +
= +
Trang 4C ( )
2
10 5
= +
= +
2
10 5
= +
= − +
Đáp án A
Phương trình đã cho tương đương với: (Gv Văn Phú Quốc 2018)
1 cos 2 1 cos 4 1 cos 6 1 cos 8
2
cos 2x cos 4x cos6x cos8x 0
(cos 2x cos 4x) (cos 6x cos8x) 0
2cos3 cosx x 2cos7 cosx x 0
2cosx cos3x cos 7x 0 4cos cos 2 cos5x x x 0
cos 0
cos 2 0 2
cos 5 0
5
x
x
=
Câu 7: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Khẳng định nào sau đây là sai?
A max sin , cos x x=cosxkhi 0
4
x
B max sin , cos x x=cosxkhi 0
2
x
C max sin , cos x x=sinxkhi
4 x
D max sin , cos x x=cosxkhi
4 x
Đáp án B
sinxcosx khi
4 x
và cosxsinx khi 0
4
x
Vậy max sin , cos x x=cosx khi 0
2
x
Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm các họ nghiệm của phương trình
1 4 sin sin 3
2
2
2
k
= − +
= +
2
2
k
= +
= − +
2
2
k
= +
= +
2
2
k
= − +
= − +
Trang 5Đáp án C
Nhận xét cosx = không phải là nghiệm của phương trình Do đó, nhân cả hai vế của 0
phương trình cho cosx ta được 0
cos 4 cos sin sin 3 cos
2
2 sin 3x 4 cos x 3cosx cosx
2sin 3 cos3x x cosx sin 6x cosx
2
sin 6 sin
2 2
= +
Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) sin24 cos42 cos24 sin44
,
f x y
A a b
c d
+
a c
b d
+
a d
b c
+
b c
a d
+ +
Đáp án A
Đặt f x y( ); =af1+bf2 với
;
c+ =d c x+ x +d y+ y
Do đó (O R; )
1
1
f
c d
+
Tương tự f2 1
c d
+ Vậy f x y( ); af1 bf2 a b
c d
+
+
Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm nghiệm x của phương trình
2 sin x+sin x−sinx+ = −1 3 2 sinx−cos x
thỏa mãn điều kiện sin 1
2
x
A x=k, k B ,
2
x= + k k
6
x= + k k
D x
Đáp án A
Trang 6Phương trình đã cho tương đương với 3 2
sin 0
sin
2
x
x
=
= −
Do điều kiện sin 1
2
x nên sinx= =0 x k,k
Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số nghiệm của phương trình cos 1
5
=
x
Đáp án B
Ta có
0 cos 1
5 cos
5
x x
x
Số nghiệm phương trình cos 1
5
x
x = là số giao điểm của đồ thị hai hàm số y=cosx và
5
x
y =
Để ý rằng đường thẳng
5
x
y = cắt đồ thị hàm số y=cosx tại hai điểm (trừ điểm x = ) nên 0 phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt Hãy xem hình vẽ dưới đây: (Gv Văn Phú Quốc 2018)
Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm các họ nghiệm của phương trình
sin sin 3 cos cos 3 1
8 tan tan
− +
6
x k k
6
x k k
6
6
x k k
Đáp án A
Điều kiện: (Gv Văn Phú Quốc 2018) ( )
6
x k k
− + = − − = −
Phương trình đã cho tương đương với
Trang 73 3 1
sin sin 3 cos cos 3
8
1 cos 2 cos 2 cos 4 1 cos 2 cos 2 cos 4 1
2 cos 2 cos 2 cos 4 2 cos 2 1 cos 4
6
= +
= − +
Đối chiếu với điều kiện ban đầu ta chọn ( )
6
x k k
Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho góc thỏa mãn điều kiện 3
2
và tan = 2
Tính giá trị của biểu thức sin2 sin sin 5 2
M = + ++ −
A 1
1 5
5
−
5
+
Đáp án C
Ta có 12 1 tan2 1 4 5
= + = + = Vì
3 2
nên cos 0
Suy ra cos 1
5
= −
M = + + + − = + +
sin cos 2 cos 1 cos cos
Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho góc thỏa mãn 3
2
và sin−2cos = 1 Tính A=2 tan−cot
1
2
Đáp án B
2
nên sin 0, cos 0
sin 2 cos 1
1 2 cos cos 1
Trang 82 4
5 cos 4 cos 0 cos
5
Suy ra sin 1 cos2 3; tan 3; cot 4
Vậy 2 tan cot 2.3 4 1
Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm các nghiệm 0;
2
x
của phương trình sau
x
A 5
18
x=
18 18
x
7 18
x=
Đáp án A
x
2 1 cos 2 3 cos 2 1 1 cos 2
2
2 2cosx 3 cos 2x 2 sin 2x sin 2x 3 cos 2x 2cosx
sin 2 cos 2 cos sin 2 cos
5
k
Vì 0;
2
nên ta chọn được nghiệm
5 18
x=
Câu 15: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số y=sin5x+ 3 cosx Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai?
A M+ = m 0 B Mm = − 3 C M − =m 2 3 D M 1
m =
Đáp án D
Ta có sin5xsin4 x y sin4 x+ 3 cosx
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018)
1 cos 1 cos 1 cos 2 2 cos 1 cos 1 cos
2
Trang 91 2 2 cos 1 cos 1 cos 32
3
3 1 cosx 1 cosx 1 cosx 0
1 cosx 3 1 cosx 1 cosx 0
3 1 cosx sin x 0 sin x 3 cosx 3
M = y= x= =x k k
Ta lại có y −sin4 x+ 3 cosx
Tương tự như trên, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018)
1 cos 1 cos 1 cos 2 2 cos 1 cos 1 cos
2
32 3 27
3 1 cosx 1 cosx 1 cosx 0
1 cosx 3 1 cosx 1 cosx 0
4
sin x 3 cosx 3
m= y= − x= − = +x k k
Do đó M 1
m = − Vì vậy, mệnh đề D sai