(Gv văn phú quốc 2018) 13 câu thực tế image marked image marked

Câu 1: Gv Văn Phú Quốc 2018 Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông.. Biết rằng thành phố A cách bờ sông một khoảng bằng 1

Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một con đường được

xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này

bị ngăn cách bởi một con sông Người ta cần xây một

cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông Biết

rằng thành phố A cách bờ sông một khoảng bằng 1 km,

thành phố B cách bờ sông một khoảng bằng 4 km,

khoảng cách giữa hai đường thẳng đi qua A,B và vuông góc với bờ sông là 10 km (hình vẽ) Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là nhỏ

nhất

A CM =10 km B CM =1km C CM =2 km D CM =2, 5km

Đáp án C

Đặt CM= (với 0x   ) thì x 10 DN= − 10 x

1

BN =BN = −x + = x − x+

Tổng quảng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là AM+MN+BN

Do MN không đổi nên tổng quảng đường nhỏ nhất khi và chỉ khi

AM+BN= x + + x − x+ nhỏ nhất

f x = x + + x − x+ với x 0;10

'

−

f x = x x − x+ = −x x +

16x x 20x 100 15x 20x 100 0

10

; 2 3

 = − =

Do x 0;10 nên ta chọn x = 2

Ta có f ( )0 =11;f ( )2 =5 5; f( )10 = +2 101

Suy ra

0;10 ( )

Vậy CM =2 km

Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một nông dân muốn rào lại bãi cỏ hình chữ nhật dọc một

con sông, cạnh dọc sông không cần phải rào Ông có 1000m lưới sắt để rào Tính diện tích bãi

cỏ lớn nhất mô tả ở trên có thể rào được

A 125 m2 B 1250 m2 C 12500 m2 D 125000 m2

Đáp án D

Gọi x là chiều rộng bãi cỏ thì chiều dài bãi cỏ sẽ là 1000 2 − x

Khi đó diện tích bãi cỏ là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) ( ) 2

1000 2 1000 2

Ta có S x( )=1000 4− x=  =0 x 250

maxS =S 250 =125000 m

Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một đường dây điện nối một nhà máy điện từ A đến một

hòn đảo tại C Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km Khoảng cách từ B đến A là 4 Mỗi

km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất là 3000 USD Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C ít tốn kém nhất?

A 11

13

15

17

4 km

Đáp án B

Gọi x là khoảng cách từ S đến B Khi đó khoảng cách từ S đến A là 4−x (0 x 4 ) Chi phí mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là: (Gv Văn

Phú Quốc 2018)

5000 1 3000 4

f x = +x + − x

f x

4

f x =  =x

( )

( )3

2

4 1

x

 

 

Do đó

(0; ) ( ) 13 3

Vậy để chi phí ít tốn kém nhất thì S phải cách A là 13

4 km

Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Để đo độ phóng xạ của một chất phóng xạ −, người ta dùng một máy đếm xung Khi chất này phóng xạ ra các hạt −, các hạt này đập vào máy và khi đó, trong máy xuất hiện một xung điện và bộ đếm tăng thêm 1 đơn vị Ban đầu máy đếm được 960 xung trong vòng một phút nhưng sau đó 3 giờ chỉ còn 120 xung trong một phút (với cùng điều kiện) Hỏi chu kì bán rã của chất này là bao nhiêu giờ?

Đáp án B

Gọi  là số hạt N1 −

được phóng ra trong khoảng thời gian  kể từ thời điểm ban đầu t1

1 01 1 01 1 k t

 = − = − với N là số hạt phóng xạ 01 −

ban đầu

Sau 3 giờ, số nguyên tử còn lại trong chất phóng xạ là N02 =N e01 −3k

Kể từ thời điểm này, trong khoảng thời gian  thì số hạt t2 −

tạo thành là

2 02 01 02 1 k t

Cho  =  = phút thì theo giả thiết, ta có t1 t2 1  =N1 960,N2 =120 Khi đó

1

2

120

960

N

N

ln 2

k

T = = (giờ) là chu kỳ bán rã của chất phóng xạ

Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Chu kì bán rã của Cacbon 14C là khoảng 5730 năm Người

ta tìm một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định nó đã mất 25% lượng Cacbon ban đầu của nó Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? (lấy gần đúng)

A 2376 năm B 2377 năm C 2378 năm D 2379 năm

Đáp án C

Giả sử tại thời điểm ban đầu mẫu đồ cổ có chứa khối lươgnj Cacbon là m và tại thời điểm t 0

(tính từ thời điểm ban đầu), khối lượng đó là m t( ) thì ta có

ln 2 5730

−

−

Câu 6: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hang DVD

trong một ngày là y=b xtrong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính Mỗi ngày hang phải sản xuất được 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết rằng tiền lương cho nhân viên là 16 USD và của một lao động chính là 27 USD Hãy tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong một ngày của hang sản xuất này

Đáp án B

Gọi C là chi phí mỗi ngày Khi đó C=16m+27n(USD)

Do hàm sản xuất phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm trong mỗi ngày nên

3 3

2

40

m

Biểu thức biểu diễn mối liên hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là

27.40 16

m

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

Vậy C =1400 (USD) khi và chỉ khi

3 2 3 2

27.40 8

60 18 40

m

m m

n n

m



=

 =



(có 60 nhân viên và lao động

xấp xỉ 18 người)

Câu 7: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cường độ ánh sáng đi qua một môi trường khác không khí,

chẳng hạn như nước, sương mù,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng

số  gọi là khả năng hấp thụ tùy thuộc môi trường theo công thức sau 0 x

I =I e− với x là độ

dày của môi trường đó, tính bằng mét Biết rằng nước biển có  =1, 4 Tính cường độ ánh sáng giảm đi từ 2 m xuống đến 10m

A 8, 7947.10 lần 10 B 8, 7497.10 lần 10 C 8, 7794.10 lần 10 D 8, 7479.10 lần 10

Đáp án A

Theo công thức đã cho thì cường độ ánh sáng thay đổi khi đi từ độ sai h đến 1 h là 2

( )

1

2 1 2

0

1

2 0

h

h

I e

I

e







−

− −

−

Do đó khi đi từ độ sau 2m xuống độ sau 20 m thì cường độ ánh sáng giảm đi

( )

1,4 20 2 25,2 10

8, 7947.10

Giá trị này rất lơn chứng tỏ ở độ sâu 20 m dưới mặt nước biển gần như không có ánh sáng được chiếu tới

Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một trang chữ của một quyển sách toán cần diện tích 384

2

cm Lề trên, lề dưới là 3 cm; lề phải, lề trái 2cm Tính kích thước tối ưu cho trang giấy

Đáp án C

Gọi ,x y  là khích thước hai trang chữ, Khi đó, hai kích thước của trang giấy là 0 x + và 6 4

y +

Theo đề xy 384 y 384

x

Diện tích của trang giấy

Lập bảng biến thiên dễ dàng suy ra

( 0; )

 + =  = Suy ra y =16

Do đó x + =6 30cm và y +4=20cm là kích thước tối ưu cho trang giấy

Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một công ty đang lập kế hoạch cải tiến sản phẩm và xác

định rằng tổng chi phí dành cho việc cải tiến là ( ) 2 ( )

6

x

− trong đó x là số sản phẩm được cải tiến Tìm số sản phẩm mà công ty cần cải tiến để tổng chi phí là thấp nhất

Đáp án D

• Ta có ( )

2

2

'

6

C x

x

=

−

7

x

C x

x

=



=   =

 So điều kiện x  , chọn 6 x = 7

Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết

rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê

và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị

bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thu mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

A 2.250.000 đồng/tháng B 2.350.000 đồng/tháng

C 2.450.000 đồng/tháng D 3.000.000 đồng/tháng

Đáp án A

Giả sử giá thuê mỗi căn hộ là 2000000 10000x+ (đồng/tháng) Khi đó, theo đề bài số căn hộ

bị bỏ trống là 2x và số căn hộ được thuê là 50 2x− Do đó số tiền công ty thu được mỗi tháng là

(2000000 100000 )(50 2 ) 200000 20( )(25 )

Để công ty thu được nhiều lợi nhuận nhất, ta cần tìm x 0; 25 sao cho hàm số

( ) (20 )(25 )

f x = +x − đạt giá trị lớn nhất x

2

f x = − x f x =  =x

Lập bảng biến thiên ta thu được

  ( )

0;25

max

Khi đó, giá thuê cho mỗi căn hộ là

5

2000000 100000 2250000

2

Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T (0   T 30 )

999,87 0, 06426 0, 0085043 0, 0000679

Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất?

A T3,9665( )C B T4,9665( )C C T5,9665( )C D T6,9665( )C

Đáp án A

Xét hàm số

999,87 0, 06426 0, 0085043 0, 0000679

0, 06426 0, 0170086 2, 037.10

79,5317

T

V T

T





 Do T (0;30) nên loại nghiệm T 79, 5317

Lập bảng biến thiên và suy ra V đạt giá trị nhỏ nhất tại T 3, 9665

Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một hộp đựng quả bóng tennis được thiết kế có dạng hình

trụ sao cho đáy hộp là đường tròn bằng với đường tròn lớn của quả bóng và chứa đúng 5 quả bóng (khi đậy nắp hộp thì nắp hộp tiếp xúc với quả bóng trên cùng) Cho biết chiều cao của hộp là 25 cm Tính diện tích một quả bóng tennis

A S =25cm2 B S =25 cm2 C S =50 cm2 D S =100 cm2

Đáp án B

Đường kính quả bóng tennis là 2 25 5

5

2

S= R =     =  cm

Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một hợp đựng Chocolate bằng

kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây Một phần

tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần

còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất Với kích thước

như hình vẽ, gọi x= là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích x0

lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là V Tìm 0

0

V

3 đvtt

Đáp án A

Xét hàm số ( ) 3 2

f x = x − x + x trên ( )0; 6

( ) 2 ( ) 6

2

x

x

=



 Khi đó

( ) ( ) ( )

0;6

max f x = f 2 =64 đvtt Đến đây nhiều bạn vội vã khoanh C mà không đắn đo gì Tuy nhiên, nếu vội vã như vậy là bạn đã sai, bởi đề bài yêu cầu tìm thể tích Chocolate nguyên

chất mà không phải là thể tích hộp do đó ta cần Tức là 1 1 3

4 4

− = thể tích hộp, tức là

3

.64 48

4 = (đvtt)