Câu 1 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho số phức z= +6 7 i Số phức liên hợp của z có điểm
biểu diễn hình học là
A (− −6; 7 ) B ( )6;7 C (6; 7 − ) D (−6;7 )
Đáp án C
z= + = − i z i
Câu 2 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hai số phức z1 = +2 3 ,i z2 = − − Tính 4 5 i z= +z1 z2
A z= − −2 2 i B z= − +2 2 i C z= +2 2 i D z= −2 2 i
Đáp án A
(2 3 ) ( 4 5 ) (2 4) (3 5) 2 2
z= + i + − − i = − + − i= − − i
Câu 3: (GV Nguyễn Quốc Trí) Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
z − + =z là z= + với a bi a b , Tính a+ 3 b
Đáp án C
2
1,2
1 0
Câu 4 (GV Nguyễn Quốc Trí): Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 2
4z −4z+ =3 0 Giá trị của biểu thức z1 + z2 bằng:
Đáp án D
2
1 2
2 2 2
4 3
4
i
z z
Câu 5 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho số phức z= +a bi a b( , ) thỏa mãn
( )
z+ + −i z + = và i z 1.Tính P= + a b
A P = − 1 B P = − 5 C P =3 D P =7
Đáp án D
Trang 22 2
2 2
2 2
2
4 3 7
P
= + =
Câu 6 (GV Nguyễn Quốc Trí): Xét số phức z= +a bi a b( , ) thỏa mãn điều kiện
z− − i = Tính P= + khi biểu thức a b z+ − + − + đạt giá trị lớn nhất 1 3i z 1 i
A P =10 B P =4 C P =6 D P =8
Đáp án A
5 sin 4
5cos +3
10 5 sin 30 6 5 sin 8 5cos +30
a
b
=
Áp dụng bđt Bunhiacopski:
min
2 sin
5
10 2
cos =
5
6 4 10
a M
b
P
=
= + =
Câu 7 (GV Nguyễn Quốc Trí): Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức:
A z= − + 2 i B z= − 1 2 i
C z= + 2 i D z= + 1 2 i
Đáp án A
Câu 8 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho số phức z= +2 i Tính z
Trang 3A z = 5 B z =5 C z =2 D z =3.
Đáp án A
2
z= + =i z + =
Câu 9 (GV Nguyễn Quốc Trí): Điều kiện cần và đủ để z là một số thực là:
A z= z B z= z C z= − z D z= − z
Đáp án A
0
z a z z a
z a bi z a bi
= = =
= + = −
= = − =
Câu 10 (GV Nguyễn Quốc Trí): Số phức z thỏa mãn (1+i z) (+ −2 i z) =13 2+ i là:
A 3 2 + i B 3 2 − i C − +3 2 i D − −3 2 i
Đáp án B
3
2
z a bi z a bi
a
b
= + = −
=
Câu 11 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho ba số phức z z z thỏa mãn điều kiện 1, 2, 3
z = z = z = và z1+ + = Tính z2 z3 0 2 2 2
1 2 3
A=z +z +z
Đáp án B
z z z z z z z z z z z z z z z z z z
Câu 12 (GV Nguyễn Quốc Trí): Phần ảo của số phức z= −2 3i là:
Đáp án C
Câu 13 (GV Nguyễn Quốc Trí)Cho hai số phức z1= − +1 2 ,i z2 = − −1 2 i Giá trị của biểu
thức z12+ z22 bằng
A 10 B 10 C − D 4 6
Đáp án B
Trang 42 2 2 2
Câu 14 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho số phức z= +a bi a b( , R thỏa mãn ) −1 =1
−
z
z i và
3
1
+
z i
z i Tính P= +a b
A P=7 B P= −1 C P=1 D P=2
Đáp án D
2 2
3
1
1 1 2
z i
z i
z
z i
P
+
−
−
= + =
Câu 15: (GV Nguyễn Quốc Trí)Cho số phức z thỏa mãn z− −3 4i = 5 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P z z i Tính môđun của
số phức w=M+mi
Đáp án B
z x yi x y
Đặt x= +3 5 sin ,t y= +4 5costthỏa mãn (x−3)2+(y−4)2 = 5
4 5 sin 2 5cost+23
f(t)=4 5 sin 2 5cost
sin cost
t
f t
t
Đặt
2 5
cosu=
( ) 5
10 5
sin
5
f t
t u u
( )
10
f t
Trang 5Câu 16 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho số phức z= +3 2 i Tính z .
A z = 5 B z = 13. C z =5 D z =13
Đáp án B
2 2
z= + =i z + =
Câu 17 (GV Nguyễn Quốc Trí): Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 2
z z trong đó là số phức có phần ảo âm Tìm số phức ω z= +1 2 z 2
A ω= +9 2 i B ω= − +9 2 i C ω= − −9 2 i D ω= −9 2 i
Đáp án B
1 2
2
1 2
3 2
3 2
= − −
Câu 18 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho số phức z= +a bi (a, b là các số thực) thỏa mãn
+2 + =0
z z z i Tính giá trị của biểu thức T =a2+b2
A T =4 3 2.− B T= +3 2 2 C T= −3 2 2 D T = +4 2 3
Đáp án C
2 2
2
2 2
T
Câu 19 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho số phức z thỏa mãn 4 z i+ +3 z i− =10 Giá trị nhỏ nhất của z bằng
A 1
5
3
Đáp án D
Trang 62 2 2 2
2
2
2
MO
1 2
10 4 3
MO
a
+
+
−
=> MA2+MB2min khi a= 8 2 2 4 min 1
Câu 20 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho hai số phức z1 = +3 i z, 2 = −1 2 i Tính mô đun của số phức 1
2
z
=
2
2
z =
Đáp án A
1
2
2
z
z
−
Câu 21 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 2
z + = Gọi M, N là các điểm biểu diễn của các số phức z z trên mặt phẳng tọa độ Tính 1, 2
T=OM+ON với O là gốc tọa độ
A T =2 2 B T =8 C T =2 D T =4
Đáp án D
2