Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.. Xác suất để ba điểm chọn được tạo thành tam giác là: A.. Tính xác suất để 3 đội bóng của
Trang 1Câu 1 (GV Nguyễn Quốc Trí)Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên?
Đáp án D
5 4 3 2
6303268125=3 5 7 11
Suy ra số ước nguyên là: 2.(5 1)(4 1)(3 1)(2 1)+ + + + =720
Câu 2: (GV Nguyễn Quốc Trí)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số thỏa mãn số đó có 3
số chữ chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước?
Đáp án C
Vì số tự nhiên đó gồm có 3 chữ số chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước nên trong số tự nhiên đó không chứa số 0
Với mỗi bộ gồm 7 chữ số ta đều sắp xếp được chúng thành một dãy tăng dần
Vậy số cách lập số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: C C =43 54 20
Câu 3(GV Nguyễn Quốc Trí): Một đội gồm 5 nam và 8 nữ Lập một nhóm gồm 4 người hát
tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ
A 56
87
73
70 143
Đáp án D
Số cách lập nhóm gồm 4 người là: C =134 715
Số cách lập nhóm gồm 4 người trong đó có 3 nữ là: 3 1
8 5 280
C C =
Số cách lập nhóm gồm 4 người trong đó có 4 nữ là: C =84 70
Vậy xác suất để lập nhóm 4 người trong đó có ít nhất 3 nữ là: 280 70 70
715 143
Câu 4: (GV Nguyễn Quốc Trí) Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng 4 phương tiện khác nhau Từ tỉnh B đến tỉnh C có thể đi bằng 3 phương tiện khác nhau Có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A qua tỉnh B và sau đó đến tỉnh C?
Đáp án B
Số cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B là: 1
4 4
C =
Số cách đi từ tỉnh B đến tỉnh C là: C =13 3
Vậy số cách đi từ tỉnh A qua tỉnh B sau đó đến tỉnh C là: 4.3 12=
Trang 2Câu 5 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5 Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số
khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho?
Đáp án C
Gọi số đó là abc
Số cách chọn 1
5
a C =
Số cách chọn bc A =: 52 20
Số các số gồm 3 chữ số khác nhau lập được là: 5.20 100=
Câu 6: (GV Nguyễn Quốc Trí)Cho tập hợp A =0; 2;3; 4;5;6;7 Từ các chữ số của tập hợp
A, lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
Đáp án B
Gọi số cần tìm là abcd
Số cách chọn 1
6
a C =
Số cách chọn bcd A =: 63 120
Vậy số các số lập được là: 6.120=720
Câu 7: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ nhất
ta lấy 10 điểm phân biệt Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 20 điểm phân biệt Chọn ba điểm bất kì trong các điểm trên Xác suất để ba điểm chọn được tạo thành tam giác là:
A
20 10
3
30
C
+
B
20 20 3 30
C
+
C
20 10 3 30
C C C
+
D
3 3
20 10 3 30
C C C
Đáp án A
Số cách chọn 3 điểm bất kì là: 3
30
C
Để 3 điểm đó lập thành một tam giác thì 3 điểm đó không thẳng hàng:
Số cách chọn 1 điểm thuộc d , 2 điểm thuộc 1 d2:C C101 202
Số cách chọn 2 điểm thuộc d1, 1 điểm thuộc 2 1
2: 10 20
d C C
Xác suất để 3 điểm chọn được tạo thành tam giác là:
1 2 2 1
10 20 10 20 3 30
C C C C C
+
Câu 8: (GV Nguyễn Quốc Trí) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong
đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia
Trang 3thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có 3 đội Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau
A 3
19
9
53 56
Đáp án C
Cách chia 9 đội ra thành 3 bảng là: 3 3 3
9 6 3 1680
C C C =
Cách chia 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là: 1 2 1 2
3 6 2 4 540
C C C C =
p
Câu 9 (GV Nguyễn Quốc Trí)Thập giác lồi (10 cạnh) là một đa giác có bao nhiêu đường chéo?
Đáp án D
Cứ 2 điểm k liền kề nhau sẽ tạo thành 1 đường chéo Vậy số đường chéo là:
2
C − = − =
Câu 10 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập con gồm 2 phần tử
của M là:
A A108 B A102 C C102 D 10 2
Đáp án C
Tập con gồm 2 phần tử của M không tính đến thứ tự các phần tử nên số tập con được tính theo công thức 2
10
C
Câu 11 (GV Nguyễn Quốc Trí): Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6
quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó Xác suất để 2 quả cầu chọn
ra cùng màu bằng:
A 5
6
5
8 11
Đáp án C
Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu: C112
Hai quả cầu chọn ra cùng màu: 2 2
5 6
C +C
Vậy xác suất để chọn ra hai quả cầu cùng màu là:
2 2
5 6 2
5 11
C C p
C
+
Trang 4Câu 12 (GV Nguyễn Quốc Trí): Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học
sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng:
A 11
1
1
1 42
Đáp án A
Xếp 10 học sinh thành hàng ngang: 10!
Xếp 5 học sinh của lớp 12C: 5!
Giữa 5 học sinh của lớp 12C có 6 chỗ trống do hai học sinh của lớp 12C không thể đứng gần nhau nên buộc phải có 4 người
TH1: Có 1 học sinh A hoặc B ở phía ngoài, 4 học sinh còn lại xếp vào 4 chỗ trống ở giữa các bạn C, có 2.5!
TH2: có 1 cặp học sinh A và B vào 1 chỗ trống, 3 học sinh còn lại xếp vào 3 vị trí còn lại, có 2.3.2.4.3!
Câu 13: (GV Nguyễn Quốc Trí)Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh Trong đó có một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên 2 học sinh trong lớp lên bảng Xác xuất để 2 học sinh tên Anh lên bằng:
A 1
1
1
1 75
Đáp án A
Cách gọi ngẫu nhiên 2 học sinh lên bảng: C402
Cách gọi 2 học sinh tên Anh lên bảng: 2
4
C
2
4
2
40
1 130
C
p
C
Câu 14 (GV Nguyễn Quốc Trí): Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ
số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần
Đáp án D
Số cách sắp xếp 5 chữ số khác nhau là: A5
Trang 5Giữa 5 số đó có 6 chỗ trống nhưng số 0 không thể đứng đầu nên số cách sắp xếp 3 chữ số 0 là: C =53 10 cách
Vậy số các số gồm 8 chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 5
Câu 15
(GV Nguyễn Quốc Trí): Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một
khác nhau?
A 5
9
9
C
Đáp án A
Giả sử số cần tìm là a a a a a a1 2 3 4 5, i{1; 2;3; ;9},a i a j i j
Vậy số các chữ số tìm được là: A95
Câu 16 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1
đến 9 (mỗi lá ghi một số, không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số) Rút ngẫu nhiên cùng một lúc hai lá phiếu Tính xác suất để tổng của hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15
A 5
1
1
1 9
Đáp án C
Số cách rút hai lá phiếu là: C 92
Gọi p là biến cố hai lá phiếu rút được có tổng lẻ lớn hơn hoặc bằng 15
2
9
{6;9},{7;8},{8;9}
12
p
p
C
Câu 17 (GV Nguyễn Quốc Trí): Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi
một khác nhau được lập từ các chữ số 5, 6, 7, 8, 9 Tính tổng tất các số thuộc tập S
Đáp án C
Số các số gồm 5 chữ số đôi 1 khác nhau là: 5! 120= số
Trong mỗi hàng do các số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi số xuất hiện 120:5=24 lần
Câu 18 (GV Nguyễn Quốc Trí): Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam Hỏi có bao
nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?
Trang 6Đáp án B
Số cách chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của tổ đó đi trực nhật là: C =111 11
Câu 19: (GV Nguyễn Quốc Trí) Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối
A 5
11 B
6
11 C
21
22 D
15 22
Đáp án A
Số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh là: 4
12 495
C =
Gọi p là biến cố: 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối thì
p: 4 học sinh được chọn thuộc 3 khối =p C C C51 14 32+C C C15 42 31+C C C52 14 31=270
270 5
1
495 11
p
Câu 20: (GV Nguyễn Quốc Trí) Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4
nữ trong đó có Huyền được xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là
A 109
1
1
109 60480
Đáp án B
Số cách xếp 10 học sinh vào 10 ghế là: 10!
4 bạn nữ chỉ có thể xếp vào các vị trí N1,N2,N3,N4
Nếu Huyền ở vị trí N1 thì có 3! cách xếp 3 bạn nữ còn lại, Quang có 5 cách chọn chỗ ngồi và
có 5! cách xếp 5 bạn nam còn lại Vậy có 3!.5.5! 3600= cách xếp
Tương tự nếu Huyền ở vị trí N4 cũng có 3600 cách xếp
Nếu Huyền ở vị trí N2 thì có 3! cách xếp 3 bạn nữ còn lại, Quang có 4 cách chọn chỗ ngồi và
có 5! cách xếp 5 bạn nam còn lại Vậy có 3!.4.5! 2880= cách xếp
Tương tự nếu Huyền ở vị trí N3 cũng có 2880 cách xếp
Vậy có 2(3600 2880) 12960+ = cách xếp thỏa mãn đề bài
Trang 712960 1
10! 280
p
Câu 21 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9 Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên
gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ 6 chữ số đó?
Đáp án A
Số cách lập số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau từ 6 chữ số là: A =63 120
Câu 22 (GV Nguyễn Quốc Trí): Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có
thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn
để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng
A C103 B A103 C 10 3 D 3.C103
Đáp án B
Số cách chọn 3 cuốn sách trong 10 cuốn để phát ngẫu nhiên cho 3 bạn là: A103
Câu 23 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu”, chiều kim của bánh xe
có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau Tính xác suất để trong 3 lần quay, chiếc kim của bánh xe lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau
A 3
30
30
5 49
Đáp án C
Không gian mẫu: 3
7
=
Chiếc kim bánh xe dừng ở 3 vị trí khác nhau: A73
3
7
3
30
C
p
Câu 24 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một
đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là:
A 1
1
1
1 15
Đáp án D
Số cách xếp 6 người thành hàng ngang là: 6!
Trang 8Coi 2 người đàn bà là 1 thì số cách sắp xếp người lớn là: 4! 24=
Hai người đàn bà đổi chỗ cho nhau ta được một trường hợp riêng nên số cách xếp người lớn là: 2.4! 48=
ứng với mỗi cách xếp người lớn chỉ có một cách xếp trẻ con nên số cách để xếp 1 đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà là: 48
p