(gv lê tuấn anh ) 51 câu hàm sô image marked image marked

Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.. Xác định số điểm cực trị của hàm y= f x... Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực đại... Đối với hàm bậc 3, bậc 4 thì tính đồng biến, nghịch biến trên khoảng, đo

Câu 1 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 đồ thị của các hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây Hãy chọn phương án đúng

+ Ta thấy đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị nên loại đáp án D

+ Từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi từ dưới lên, do đó hệ số của 4

x phải âm Suy ra loại được đáp án A

+ Với x =  thì 2 y 0 Thayx =  vào hai đáp án B,C ta thấy đáp án B thỏa mãn còn đáp 2

án C không thỏa mãn

Câu 2 (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho hàm số y= f x( )xác định trênD=R\−2; 2, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

(I) Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận (II) Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0

(III) Hàm số có đúng 1 điểm cực trị (IV) Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận

Hướng dẫn: C

+ Khẳng định (I) sai, khẳng định (IV) đúng vì

x x y

x

+ +

=+ trên đoạn 0;3 Tính giá trị của tỉ số M

3

2

x x

2

x x

(I) Nếu a= bc thì 2lna=lnb+lnc

(II) Cho số thực 0  Khi đó a 1 (a−1 log) a x   0 x 1

(III) Cho các số thực0  ,a 1 b  ,0 c  Khi đó 0 loga c loga b

b =c

(IV). lim 1

2

x x→+  = − 

a= bc a= bc a= bc a= b+ c Nên (I) cảm giác đúng

nhưng thực tế là sai vì cho a=2;b= −2;c= −2là không tồn tại ln

  (bấm Casio hoặc dựa vào đồ thị của hàm mũ) Suy ra mệnh đề (IV) sai

Câu 6 (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho m là một số thực Hỏi đồ thị của hàm số y=2x3− và x

đồ thị của hàm số y=x3+mx2− cắt nhau tại ít nhất mấy điểm? m

 − − =  − =  =  Tức là phương trình có ít nhất 2 nghiệm phân biệt Suy ra hai đồ thị có ít nhất hai điểm chung

Câu 7: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm sốy= f x( ) có đồ thị củay= f( )x như hình vẽ sau

Xác định số điểm cực trị của hàm y= f x( )

A 3 B 4

Hướng dẫn: C

Từ đồ thị của hàm y= f( )x , ta đi phục dựng lại bảng biến thiên của hàm y= f x( )

với chú ý rằng nếu x0;1 x 2;x2thì f( )x luôn dương nên hàm sốy= f x( )đồng biến Còn nếu 0  thì x 1 f( )x luôn âm nên hàm sốy= f x( )nghịch biến Còn tại các giá trị 0;1; 2

x = thì đạo hàm f( )x = Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số0 y= f x( )có hai điểm cực trị là x=0;x=1

Câu 8: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

→+ = với mọi m Suy ra y = 1là tiệm cận ngang với mọi m

+ Để có thêm 2 tiệm cận đứng khi ( ) 2

x y

Khi m= 0 thì (*) luôn đúng nên nhận giá trịm= 0

Khi m 0 thì mcosx+  − +1  m 1;m+1 nên (*) đúng khi− +    m 1 0 0 m 1

Khi m 0 thì mcosx+ 1 m+ − +1; m 1nên (*) đúng khim+   −  1 0 1 m 0

Vậy giá trị m thoả −  1 m 1

Câu 10: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tìm a để các hàm số

y x bx cx f x C cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương,

trong đó có 1 điểm chính là điểm cực trị của đồ thị ( )C và điểm này phải nằm trên trục Ox

(điểm này có thể là điểm CĐ hoặc cực tiểu)

+ Giữ nguyên đồ thị ( )C ứng với phần phía bên phải trục hoành

+ Lấy đối xứng phần vừa giữ lại qua trục Oy

Bước 2 vẽ đồ thị ( )C của hàm số y= f x bằng cách ( )

+ Giữ nguyên đồ thị ( )C ứng với phần phía trên trục hoành

+ Lấy đối xứng phần còn lại của đồ thị ( )C qua trục Ox Từ đó ta có đồ thị ( )C và kết luận đồ thị hàm số = 3+ 2+ −

Chú ý bài này có thể làm bằng cách gán giá trị ,b c cụ thể mà thỏa mãn được điều kiện đề

bài, sau đó ta vẫn đi vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối thì sẽ bớt cồng kềnh hơn

Câu 12: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tìm m để đường thẳng d y: = −x m cắt đồ thị hàm số

t= −  

=  

  làm hàm nghịch biến nên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  −[ 3;3] để hàm số t 3 ( )

m m

Câu 14 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên dưới đây Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng(− −; 1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng( )0;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +) D Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +)

Chọn đáp án C

Từ bảng biên thiên ta thấy trên khoảng (0; + , hàm số nghịch biến trên khoảng ) ( )0;1 và

đồng biến trên khoảng (1; + Vậy kết luận hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ) (0; + là )

Dạng đồ thị của hàm số bậc ba Loại A, C Nhìn vào đồ thị ta có hệ sốa  Loại B 0

Câu 16 (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Đồ thị hàm số 4 3 2

y= x − x − x + x+ đạt cực tiểu tại điểmM x( 1; y1) Tính tổng của T = + x1 y1

Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực đại

Câu 18: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm số y=x4−2x2− có đồ 3

thị như hình bên dưới Với giá trị nào của tham số m thì phương trình

m m

Vậy điều kiện là −   4 m 0

Câu 20: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số

Kết hợp với m  ta được 10 −   Vậy kết hợp 3 trường hợp ta được 1m 0 −   m 1

Câu 21 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên R Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm sốy= f( )x , (y= f( )x liên tục trênR) Xét hàm số( ) ( 2 )

2x - - - 0 + + +

( )

Câu 22: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R Biết đồ thị hàm

sốy= f( )x được cho bởi hình vẽ bên, xét hàm số

(I) Số điểm cực tiểu của hàm số g x là 2 ( )

(II) Hàm số g x đồng biến trên khoảng ( ) (−1; 2)

(III) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là g −( )1

(IV) Cực đại của hàm số g x là ( ) 0

Chọn đáp án B

Ta có g x( )= f( )x − = x 0 f( )x =  = −x x 1; x=0; x= 2

Lập bảng biến thiên ta thấy

+ Mệnh đề (I) đúng vì hàm số có 2 điểm cực tiểu là x = và 0 x=2

Ta có 2 hình phẳng

( )

1:

1 0

y f x

y x H

x x



=





=





= −



 =



và ( )

2: 0 2 y x y f x H x x =   =    =   =  Diện tích hìnhH lớn hơn diện 2 tích hình H vì vậy ta có 1 2( ( ) ) 0( ( ) ) ( ) ( ) 0 1 2 1 x f x dx x f x dx g g −   −  − +   −   Vì vậy mệnh đề (III) sai Câu 23 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? A 2 1 x y x − = + B 2 1 x y x + = − C 2 1 x y x − = + D 2 1 x y x − = − Chọn đáp án A Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng là x= − , tiệm cận ngang là 1 y=1 Câu 24 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 1 x y x − = + tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng A -2 B 1 C 2 D 1 Chọn đáp án C Tập xác định D= \ 1− Ta có 2 2 ' 1 y x = + Gọi M= C OyM 0; 1− Hệ số góc tiếp tuyến tại M là k=y' 0 2= Câu 25 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số y= fx liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây? I.Hàm số đồng biến trên các khoảng − −; 5 và ( 3; 2]− − II.Hàm số đồng biến trên khoảng −; 5 III.Hàm số nghịch biến trên khoảng − +2; IV.Hàm số đồng biến trên khoảng (− −; 2] x − -3 -2 +

y + 0 + 0 -

5

0

− −

Chọn đáp án A

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng − −; 3 và

( 3; 2]− − , nghịch biến trên khoảng − +2;

(Chú ý Đối với hàm bậc 3, bậc 4 thì tính đồng biến, nghịch biến trên khoảng, đoạn hay nửa khoảng đều như nhau Vì vậy nếu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến là ngoặc nhọn hay ngoặc vuông đều được)

I.Ta thấy khoảng − −; 3 chứa khoảng − −; 5 Đúng

II.Sai

III.Ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng − +2; Đúng

IV.Ta thấy hàm số đồng biến trên nửa khoảng (− −; 2] Đúng

Câu 26 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số fx có đạo hàm f x' trên khoảng K Hình

vẽ bên là đồ thị của hàm số f x' trên khoảng K Số điểm cực trị của hàm số fx là

Câu 28 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Giá trị của m để đường thẳng d x: +3y m+ =0 cắt đồ thị

Do  = +m 72+12 0,   nên d luôn cắt C tại hai điểm phân biệt m

Gọi x x là hai nghiệm của * Theo Viet, ta có 1, 2 1 2

+ Giả sử x x1; 2(x1x2) là 2 nghiệm của PT g x( )=0

x − x 3 1 x 2 +

y’ - 0 + + -

y CĐ CT + Ta có m= −2x1+2;M= −2x2+ 2

Ta có ( )2 2 1 1 2 1 2 4 2 4 4 36 4(6 ) 4 2 m M− = x −x =  x +x − x x =  − + =  = a a Câu 30: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y=2x3−3(m+3)x2+18mx−8 tiếp xúc với trục hoành? A 1 B 2 C 3 D 0 Chọn đáp án A 2 ' 6 6( 3) 18 y = x − m= x+ m Để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm 3 2 2 2 3( 3) 18 8 0(1) 6 6( 3) 18 0(2) x m x mx x m x m  − + + − =   − + + =  Ta có 2 ( )( ) 3 (2) 6x 6mx 18x 18m 0 x m 6x 18 0 x x m  =  − − + =  − − =   =  Với x= thay vào phương trình (1) ta được 3 54 27( 3) 54 8 0 35 27 m m m − + + − =  = Với x m= thay vào phương trình (1) ta được 2 2 2 3 2 1 2 3( 3) 18 8 0 9 8 0 4 2 6 4 2 6 m m m m m m m m m  =  − + + − =  − + − =  = +  = −  Câu 31 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số y= fx liên tục tại x và có bảng biến thiên 0 x − x 0 x 1 x 2 +

y’ - + 0 - -

y + +

− −

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có:

A Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu

B 1 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang

C Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu

D Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

x y x

+

=+ có bao nhiêu đường tiệm cận?

2

2

21

Câu 34 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=xlnx tại điểm có hoành độ x= có tính chất nào sau đây? 1

A Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

B Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai

C Song song với trục hoành

D Đi qua gốc tọa độ

Chọn đáp án A

Với x= thì 1 y 1 0= Ta có y'=x'.lnx+x.ln 'x =lnx+1 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là k=y' 1 1= Phương trình tiếp tuyến: d y: = −x 1 Suy ra d song song với đường thẳng y=x

Câu 35 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Hãy xác định hệ số a, b, c để hàm số y=ax4+bx2+x

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên c= Loại C 2

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a và b trái dấu Chọn D

Câu 36 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số 3 ( 2) 2 ( 1) 2

Dựa vào bảng biến thiên, do đó hàm số có ba điểm cực trị

Câu 38 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Giả sử đồ thị (C) của hàm số f x( )=ax3+bx2+cx d+

có hai điểm cực trị là M( 1; 7)− và N(5; 7)− Gọi x x x là hoành độ giao điểm của (C) 1; 2; 3với trục hoành Khi đó x1+x2+ bằng x3

Câu 39: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm số y= f x( ) liên

tục và có đạo hàm cấp hai trên Đồ thị của các hàm số

Câu 40: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Hình vẽ bên là đồ thị (C) của hàm số y= f x( ) Giả sử

m là tham số thực nhận giá trị thuộc nửa khoảng (0;3 Hỏi hàm số y= f x( − +1) m có thể

có bao nhiêu điểm cực trị

A 5 hoặc 7 điểm B 3 điểm C 6 hoặc 8 điểm D 4 điểm

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1 ;0) , (1 ;0), (0; -3) suy ra chọn B

Câu 42 (Gv Lê Tuấn Anh) Xét hàm số: 2 1

10

y x

−

=+ trên (− , chọn khẳng định đúng? ;1

C Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất bằng 1

Câu 43 (Gv Lê Tuấn Anh)Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

của hàm số y= x− +1 7−x Khi đó có bao nhiêu số nguyên dương nằm giữa m, M?

m −  +

  D

71;4

+ Với m=0, suy ra 0 0

2

x y

x

=



 =   =

 Lập bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại x=2

Câu 46 (Gv Lê Tuấn Anh): Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số x 2

1

m y

Khi đó phương trình đường tiệm cận ngang là d y: =m

+ d tiếp xúc với Parabol y=x2+  = 7 m 7

Câu 47 (Gv Lê Tuấn Anh): Cho hàm số x+ 2( )

x x



 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục trên ?

Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M tới AB nhỏ nhất