(gv lê tuấn anh ) 5 câu cấp số cộng nhân image marked image marked

Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh được u n với mọi n 0Đề bài không cho biết dãy số u có có giới hạn hữu hạn hay không, tuy nhiên các đáp án n đề bài cho đều là các giới hạn

Câu 1: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho dãy số 1

1

5

u

=



 Tínhu100 ?

A 4950 B 4955 C 4960 D 4965

Hướng dẫn: B

+ Ta đi dự đoán công thức tổng quát củau theo n Ta có n

1

2 1

3 2

4 3

1

5 1 2 3

u

=



 = +



 = +



 = +







= +



+ Cộng vế với vế ta được

1

2

n

n n

Vậy 100 5 99.100 4955

2

Câu 2: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho dãy số u n( ) xác định bởi

*

(1) 1; ( ) ( ) ( ) , ,

Chọn đáp án A

Áp dụng hệ thức f m n( + )= f m( )+ f n( )+m n

(2) (1 1) (1) (1) 1.1

(3) (2 1) (2) (1) 2.1

(4) (3 1) (3) (1) 3.1 ( ) (1) 1.1 2.1 3.1 ( 1).1

( ) ( 1) (1) ( 1).1





== + =+ = ++ ++  = + + + + + −







( 1)

( ) (1)

2

(2017) 2017 2016 2035153

2

Câu 3 : (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho dãy số (u được xác định bởi n)

1,

2

n

u

+

= =  + 

  với mọi n Tìm giới hạn của ( )1 u n

A limu n= 1 B limu n= − 1 C limu n= 2 D limu n= − 2

Chọn đáp án C

Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh được (u n) với mọi n 0

Đề bài không cho biết dãy số ( )u có có giới hạn hữu hạn hay không, tuy nhiên các đáp án n

đề bài cho đều là các giới hạn hữu hạn Do đó có thể khẳng định được dãy số ( )u có giới n

hạn hữu hạn Đặt limu n=  L 0

1

2

n

u

+

=  + 

  Hay

2

2

Vậy limu n= 2 (loại trường hợp limu n= 2)

Cách 2: Sử dụng MTCT (quy trình lặp) Nhập vào như màn hình sau

Bấm CALC Máy hỏi X? nhập 1 rồi bấm phím liên tiếp Khi nào thấy giá trị của Y không đổi thì dừng lại Giá trị không đổi đó của Y là giới hạn cần tìm của dãy số

Trong bốn đáp án đã cho, bằng phương pháp loại trừ, ta thấy chỉ có đáp án C là phù hợp với

kết quả tính toán trên máy tính ( 22,41423568)

Câu 4 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Cho cấp số cộng (u có công sai n) d= − và 3 2 2 2

u +u + u

đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng S100 của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó

A S100= −14650 B S100= −14400 C S100= −14250 D S100= −15450

Chọn đáp án C

Đặt a u= thì 1

u +u +u = +a d + +a d + +a d = a − a+ = a− +  với mọi a Dấu bằng xảy ra khi a− =  =6 0 a 6 suy ra u1= 6

Ta có 100 100 2 1 (100 1)

14250 2

Câu 5 (Gv Lê Tuấn Anh)Cho dãy số ( )u n xác định bởi 1

2 1

1

u

=





 Tính tổng

1 2 3 2011

A 32011 B 32011−1 C 32011−2012 D 32011−2011

Chọn đáp án C

u + = u + u + + = u + Đặt

+ Ta có