(gv huỳnh đức khánh) 24 câu số mũ và logarit image marked image marked

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt... Phương trình đã cho cĩ ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình f x = m cĩ ba nghiệm phân biệt thuộ

Câu1 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tính giá trị của biểu thức

ln 2 cos1 ln 2 cos 2 ln 2 cos 3 ln 2 cos 89 ,

dạng ln 2 cos a( 0) với 1 £ £a 89 và a Î ¢

89

89!

P =

Lời giải Trong tích trên có ( 0) 1

ç

= ççè ÷÷ø = = ¾ ¾® = Chọn B

Câu2 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho x là số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn

log log x = log log x +a, với a Î ¡ Tính P= log 2x

A P= a2. B P = 2 a C P 2 a+1

=

x

÷

1

2

log x 2a+ log x 4 a+

Câu3 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tập nghiệm của bất phương trình xlnx+eln 2x £ 2e4 có dạng [; ]

S= a b Tích a b. bằng

Lời giải Điều kiện: x > 0.

Ta có đẳng thức ln2x ( lnx)lnx lnx

Do đó bất phương trình tương đương với 2.eln 2x£ 2.e4 ¬ ¾® ln 2x£ 4 ¬ ¾® lnx £ 2

2

1

e

1 2

2

log mx- 6x + 2 log - 14x + 29x- 2 = 0 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương

trình có ba nghiệm phân biệt

A 18 39.

2

m

2

m

< < C 19 < m< 20. D 18 <m< 20.

log mx- 6x = log - 14x + 29x- 2

2

2

2

1

14

-ï

ïïïî

x

;2 14

( )

2

1

2 1 3

x

x

x

é

ê ê

ê ê

ê =

Bảng biến thiên

Phương trình đã cho cĩ ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ( )f x = m cĩ ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1 BBT 39

Câu5 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho a b c, , là

các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị

của các hàm số y= loga x, y= logb x và

logc

y= x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a< c< b. B a< b< c.

C b< a< c. D b> a> c.

Lời giải Ta thấy hàm y= loga x cĩ đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi xuống nên là hàm nghịch biến ¾ ¾ ® < < 0 a 1.

Cịn hàm số y= logb x và y= logc x là những hàm đồng biến ¾ ¾® b c, > 1.

Từ đĩ loại được các đáp án C, D

Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị x >0 1 thì đồ thị hàm số y= logb x nằm trên đồ thị hàm số y= logc x hay 1

logb logc

x

b c

ì >

íï >

2

x

ì = ïï

íï >

Vậy a< b< c. Chọn B

Cách trắc nghiệm Kẻ đường thẳng y =1 cắt đồ thị các hàm số

loga

y= x, y= logb x, y= logc x lần lượt tại các điểm cĩ hồnh độ

x= a x= b x= c Dựa vào đồ thị ta thấy ngay a< b< c.

Câu6 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tổng lập phương các nghiệm của

phương trình log log 2 2x 3( x- 1)= 2log 2x bằng

Lời giải Điều kiện: 1

2

x > Phương trình Û log 2x log 2 éë 3( x- 1)- 2 ùû= 0

3

1

x

é

thỏa mãn

Câu7 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Từ phương trình (3 2 2 + )x- 2 2 1( - )x = 3 đặt t = ( 2 1 - )x

ta thu được phương trình nào sau đây?

A t3- 3t- 2 0 = B 2t3+ 3t2- 1 0 = C 2t3+ 3t- 1 0 = D

2

2t + 3t- 1 0 =

Lời giải Nhận xét: ( 2 1 + )( 2 1 - )= 1 và ( 2 1 + )2= 3 2 2 +

Đặt t = ( 2 1 - )x với t > 0 Suy ra (3 2 2 + ) (x = 2 1 + )2x

2 1 x t

-

Phương trình đã cho được viết lại: 3 2

2

1

2t 3 2t 3t 1 0

t - = Û + - = Chọn B

Câu8 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Với a b x, , là các số thực dương thỏa mãn

log x= 4 log a+ 3log b Mệnh đề nào sau đây đúng?

A x= 3a+ 4 b B x= 4a+ 3 b C x= a b4 3 D x= a4 +b3

log x= 4 log a+ 3log b= log a + log b = log a b ¾ ¾® x= a b . Chọn C

Câu9 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

1 3

2

1

x

x

A S = - ¥( ;1) (È 4; + ¥ ). B S = - ¥ -( ; 2) (È 1; + ¥ ).

Lời giải Điều kiện:

3

1

x x

Bất phương trình 3

1

4

x

x

é <

ê >

Đối chiếu điều kiện, ta được tập nghiệm S = - µ -( ; 2) (È 4; + µ). Chọn D

Câu10 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tính tích phân

2018

0

7 d x

I = ò x

A

2018

ln7

2019

7 7.

2019

2017

2018.7

I =

Lời giải Ta có

2018

0 0

x x

Câu11 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hai

hàm số y= a x và y= logb x có đồ thị như

hình vẽ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A a b >; 1

B 0 <a b; < 1

C 0 < a< 1 < b

D 0 <b< 1 <a

Lời giải Xác định được hàm số y= a x có đồ thị nằm phía trên trục hoành; đồ thị hàm số

logb

y= x có đồ thị nằm bên phải trục tung

Dựa vào đồ thị ¾ ¾® hàm số y= a x nghịch biến ¾ ¾® 0 < a< 1

Dựa vào đồ thị ¾ ¾® hàm số y= logb x đồng biến ¾ ¾® b >1 Chọn C

Câu12 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

9x- m- 1 3x+ 2m= 0 có nghiệm duy nhất

A m = +5 2 6 B m = 0 hoặc m = +5 2 6

C m <0 D m <0 hoặc m = +5 2 6

Lời giải Đặt t =3x> 0, phương trình trở thành t2- (m- 1)t+ 2m= 0 ( )*

Yêu Câubai toán ¬ ¾® phương trình ( )* có đúng một nghiệm dương

● ( )* có nghiệm kép dương

5 2 6.

1

m

a

ìï

ì D =

● ( )* có hai nghiệm trái dấu ¬ ¾ ¾®ac<0 2m< ¬ ¾® 0 m< 0

Vậy m < 0 hoặc m = +5 2 6 thỏa yêu cầu bài toán Chọn D

Câu13 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Phương trình log2018x+ log2019x= 0 có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải Điều kiện: x > 0

Phương trình ¬ ¾® log2018x+ log20192018.log2018x= ¬ ¾® 0 log2018x 1 log( + 20192018)= 0

2018

Câu14 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho a= log2m và A= log 8m m, với 0 < m¹ 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A A=(3 - a a) . B A=(3 +a a) . C 3 a.

A a

A a

+

=

Lời giải Ta có

2

log

a

+

Câu15 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tập xác định của hàm số y=(x3 - 27)2p là

Lời giải Áp dụng lý thuyết ''Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương''

Do đó hàm số y= (x3 - 27)2p xác định khi x3- 27 0 > Û x> 3 Chọn D

Câu16 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho log 153 = a; log 103 = b và log 503 = ma nb+ + p.

Khẳng định nào sau đây đúng?

ç

-Suy ra 2

2

m

m n mn n

ì =

íï =

Câu17 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tìm tập nghiệm S của bất phương trình lnx <2 0.

( 1;1 \ 0 ) { }

S =

-Lời giải ĐKXĐ: x2 > Û 0 x¹ 0

Bất phương trình Û x2< e0= Û 1 xÎ -( 1;1)¾ ¾ ¾®DKXD Tập nghiệm S = -( 1;1 \ 0) { } Chọn D

Câu18 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tìm tập xác định D của hàm số y= log 2(x+ 1 1.)

Lời giải Hàm số y= log 2(x+ 1)- 1 xác định khi

2

1 0

ì + >

ïï

ïî

x x

1

ì > - ì >

x

Câu19 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho a b c, , là các số thực

dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y= a x, y= b x,

x

y= c Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a> b> c. B a< b< c.

C c> a> b. D a> c> b.

Lời giải Ta thấy hàm y= c x có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi lên nên là hàm đồng

biến ¾ ¾ ® >c 1. Còn hàm số y= a x và y= b x là những hàm nghịch biến ¾ ¾®a b, < 1.

Từ đó loại được các đáp án A, D

Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị x <0 0 thì đồ thị hàm số y= b x nằm trên đồ thị

hàm số y= a x hay 0

x x

x

b a

ì <

ïï ¾ ¾® <

íï >

Ví dụ 1 1

1 1

.

x x

b a

b a

-

ì = -ï

ï > ï >

Vậy c> a> b. Chọn C

Cách trắc nghiệm Kẻ đường thẳng x =1 cắt đồ thị các hàm

số y= a x, y= b x, y= c x lần lượt tại các điểm có tung độ

y=a y=b y= c Dựa vào đồ thị ta thấy ngay c> a> b.

Câu20 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Xét các số thực a b, thỏa

4<b<a< Biểu thức

1

4

b

P= æççb- ö÷÷- b

÷

çè ø đạt giá trị nhỏ nhất khi

3

3

a b = C log 3.

2

a b = D loga b = 3.

4

Ta có log 1 1.log log 1 1. log 2 log 1. log .

b

Đặt t= loga b Do b a  ⎯⎯ 1 → =t loga b 1

t

t

− Khảo sát ( )f t trên (1;+ ¥ ), ta được ( ) 3 9.

P f t  f   =

  Chọn C

Câu21 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho các số thực a b c >, , 0 và a b c ¹, , 1, thỏa mãn

2 2

loga b = x, logb c = y Giá trị của logc a bằng

A 2

.

1

xy

Lời giải Nhận thấy các đáp án đều có tích xy nên ta sẽ tính tích này

c

Câu22 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tìm tập xác định D của hàm số

2 3

.

x x

y

-æ ö÷

ç

= ç ÷ ÷

Lời giải Hàm số xác định khi

2

Û x - x+ £ Û x- x- £ Û £ x£ Chọn A

Câu23 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Phương trình 31 2 1

9

x x

- = +æ ö÷ ç ç ÷çè ø÷ có bao nhiêu nghiệm âm?

Lời giải Phương trình tương đương với 3 2 1 3. 1 2 1 2

3

x

æ ö÷ æ ö÷ æ ö÷

= +çç ÷÷ Û çç ÷÷ = +çç ÷÷

Đặt 1

3

x

t=æ ö÷ ç ç ÷çè ø÷, t > 0 Phương trình trở thành 2 2 1

2

t

t

é = ê

ê =

● Với t = 1, ta được 1 1 0

3

x

x

æ ö÷

ç ÷

● Với t = 2, ta được 1

3

1

3

x

x

æ ö÷

ç ÷

çè ø

Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm âm 1

3

log 2

x = Chọn B

( ) ( 2018 ) 2013( 2) 2 5

2

f x = a + x+ + x +b x x+ với a, b là các số thực và f(3 log 5 2 )= 3 Tính

( 5 log 3 2 )

A f -( 5 log 3 2 )= - 3. B f -( 5 log 3 2 )= - 1. C f -( 5 log 3 2 )= 1. D

( 5 log 3 2 ) 5.

Lời giải Đặt ( )g x = f x( )- ¾ ¾ 1 ® kiểm tra được ( )g x là hàm lẻ

Vì 3 log 5 2 = 5 log 3 2 ¾ ¾ ® g(3 log 5 2 )= - g(- 5 log 3 2 )

¬ ¾® f(3 log 5 2 )- = - 1 éêëf(- 5 log 3 2 )- 1ùúû

¬ ¾® - = - 3 1 éêëf(- 5 log 3 2 )- 1ùúû¾ ¾® f(- 5 log 3 2 )= - 1. Chọn B