DE ON TAP HSG 12 2018 THE

Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn... Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.. Khoảng cách từ AA’ đến mặt phẳng BCC’B’ là a, mặt phẳng ABC’ cách C m

 Viết phương trình tiếp tuyến chung của chúng tại tiếp điểm

1

x y x

Câu 2 (HÀ NAM 12 15-16) 2 Cho hàm số 1

2

x y x





 có đồ thị  C và đường thẳng d : y     2 x m 1 (m là tham số thực) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt ,  C tại 2 điểm phân biệt , A B Gọi

1, 2

k k lần lượt là hệ số góc tiếp tuyến tại A và B của  C Xác định m để   2 2

3k 1  3k 1 98

2 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

Câu 1 (HÀ NAM 12 15-16) 1 Giải bất pt sau trên tập số thực x 7 x2 2x 3 4x2.

Câu 2 (HÀ NAM 12 15-16) 2 Giải hệ sau trên tập số thực

Câu 6 (TP HCM 2015) Tìm m để p.trình : (x2 x 1)(x2 5x 1) mx2 có đúng hai nghiệm phân biệt

Câu 10 (HÒA BÌNH 17-18) Giải hệ phương trình

Câu 2 (NGHỆ AN LỚP 11 16-17) Giải phương trình os 2 3 cos s inx 3 0.

3

c  x     x   

Câu 3 (HÒA BÌNH 17-18) Tính tổng các nghiệm x   ;  của pt:

2( osc x 3 sin )cosx xcosx 3sinx1

Câu 2 (HUẾ 2012) Chứng minh rằng : 12n C < n2n 1 ( n ; n 1)

Câu 3 (NGHỆ AN LỚP 11 16-17) Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Văn, 5 cuốn sách Sử và 6 cuốn

sách Địa Các cuốn sách đôi một khác nhau Thầy X chọn ngẩu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn

2013

1 ( 1)2013

n n

Tìm công thức số hạng tổng quát và giới hạn dãy số  u n ?

Câu 4 (HẢI DƯƠNG 12 15-16) Cho dãy số ( )u n thỏa mãn u1  1; 1 2

2

n n

n

u u

a    b c abc 

Câu 3 (HÀ NAM 12 15-16) Cho các số thực dương x y z thỏa mãn , ,  2 2  

2 11

Câu 2 (HÀ TĨNH LỚP 10 15-16 ) Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AA BB CC1, 1, 1 đồng quy tại H 1

(A BC, B1AC C, 1AB) Biết AA1  2 2 , CC1  3 và HB5HB1. Tính tích cot cot A C và diện tích tam

x y z  Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC

Câu 3 (HUẾ 2012) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC vuông tại A Khoảng cách từ AA’ đến mặt phẳng BCC’B’ là a, mặt phẳng (ABC’) cách C một khoảng bằng b và hợp với đáy một góc bằng 

a) Tính thể tích của khối lăng trụ

b) Cho a = b không đổi, còn  thay đổi Định  để thể tích khối lăng trụ nhỏ nhất

Câu 4 (HẢI DƯƠNG 16-17) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng

SBC bằng 2, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng  Tìm giá trị của cos  để thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất

Câu 5 (HẢI DƯƠNG 16-17) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a Lấy điểm M thuộc đoạn

Câu 6 (HẬU LỘC 3-THANH HÓA) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều với cạnh a (a> 0)

Cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a 3 M là một điểm khác B trên SB sao cho AM  MD Tính tỉ số SM

SB

Câu 7 (NGHỆ AN 2013) 1 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông ' ' ' góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng 3

4

a

Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

Câu 8 (NGHỆ AN 2013) 2 Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng    đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AG và cắt các cạnh AB AC AD tại các điểm (khác , , A) Gọi h A,h h B, C,h D

lần lượt là khoảng cách từ các điểm A B C D đến mặt phẳng , , ,   

Chứng minh rằng:

23

22

2 2

A'

C' B'

C

B

G A

f t

t t

t

t t

 

f t

1118

12

54

ABC

a

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Gọi E là trung điểm BC Ta có  AA'E 

Gọi Dlà hình chiếu vuông góc của E lên đường thẳng AA'

Do đó BC  DE , AA'  DE

Suy ra DE là khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC

Tam giác ADE vuông tại D suy ra  1  0

3 '

3 hA  3 hB hC hD Hay

23

B

C D C'

2012

n

n n u

Từ bảng biến thiên suy ra m  1

câu này

HS có thể đặt g t( )  t2 2t m, xét    1 m

TH1   0, suy ra m  1, khi đó g t 0 vô nghiệm

TH2   0, suy ra m  1, gọi t t1, 2 là nghiệm, g t    0 t1 t t2

Nhận xét t2 1, suy ra g t 0 có nghiệm thuộc 0;1 khi và chỉ khi t1   1 1 1     m 1 m 1 Suy ra

2 1

 2  

2 2

Khi đó ta đưa về trường hợp các tập con đều có số phần tử chẵn

Nếu n  1, bài toán được chứng minh

Học sinh có thể chứng minh bằng phương pháp quy nạp theo n

3 4

2

m x

m m x

x

x m x

Gọi x x1, 2 là hoành độ của A, B x x1, 2 là các nghiệm của pt (2) Theo định lý Viét ta có

1 2

1 2

62

3 22

 

 

 2

Vậy hàm số g(x) liên tục và đồng biến trên 0;.

Từ đó pt (2’) có tối đa 1 nghiệm trên 0; Mà 2

ngoại tiếp tam giác ABC

nên A K' ABC( 'A AC)ABC

Qua các đỉnh của tam giác ABC, vẽ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng đôi một cắt nhau tạo thành tam giác MNP như hình vẽ

2 2

2 2

2 2

Từ bảng biến thiên ta có bảng biện luận theo m số nghiệm của (1) như sau:

m Số nghiệm của phương trình (1)

CosB a c

a c Sin B



2 2

a

B a c Sin

RSinACosB RSinC SinACosB SinC

SinACosB Sin A B Sin A B A B

A B

  hay  ABClà tam giác cân tại C

HẬU LỘC 3 THANH HÓA

2b Ta có: x4 + x2 + 1 = (x2 + x + 1)(x2 – x + 1) > 0

x2 – 3x + 1 = 2(x2 – x + 1) – (x2 + x + 1) Đặt

2 2

11

x x t

1 3

+ Với 0 < m < 1: (*)  f(u) = log7( u+ 4)log11(u + 2)  1

Ta thấy f(9) = 1 và f(u) là hàm đồng biến nên ta có:

Nếu 1 < m < 2  < 0  (2) vô nghiệm  bất phương trình đã cho vô nghiệm

Nếu m > 2  > 0  phương trình trên có 2 nghiệm đều thoả mãn (1) và (2)  bất phương trình đã

cho có nhiều hơn một nghiệm

Nếu m = 2  (2) có nghiệm duy nhất x = -1  bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = -1 Vậy giá trị cần tìm của m là: m = -2

x t

Ta có :

n 2n

Bài 5 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ’ B ’ C ’ , đáy ABC vuông tại A Khoảng cách từ AA ’ đến mặt phẳng

BCC ’ B ’ là a, mặt phẳng (ABC ’ ) cách C một khoảng bằng b và hợp với đáy một góc bằng 

a) Tính thể tích của khối lăng trụ

Kẻ CK  AC’; ta có : AB  (ACC’)  (ABC’)(ACC’) ;

_ b _ K

_ C

_

B '

_ H

2sinαcosα b a sin α

ab

V = sin2α b a sin α

V =

2sinα.cos αsin2α 1 sin α

sin α.cos α = 2sin α.cos α.cos α ( )

C S

H

Tam giác M’AM vuông cân tại M’ nên có 2